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50学时复变讲稿课件ppt复变函数(50)教案Ch1复数与复变函数.doc

50学时复变讲稿课件ppt复变函数(50)教案Ch1复数与复变…

天新
2018-09-10 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《50学时复变讲稿课件ppt复变函数(50)教案Ch1复数与复变函数doc》,可适用于高等教育领域

福建农林大学教案编号:课时安排:学时教学课型:理论课√实验课□习题课□实践课□其它□题目(教学章、节或主题):ch复数与复变函数(学时)§复数及其代数运算§复数的几何表示教学目的要求(分掌握、熟悉、了解三个层次):)理解复数、共轭复数的概念及运算性质。)掌握复数的各种表示方法及其相互转换。)了解复数的几何应用教学内容(注明:*重点#难点?疑点):§复数及其代数运算一、复数的概念复数的概念:复数:。其中I是虚单位x是实部Y是虚部。记为:。判断两复数是否相等注:一般地,复数之间不能比较大小。二、复数的代数运算:四则运算:z=xiy与z=xiy的和、差、积和商为:z±z=(x±x)i(y±y)zz=(xiy)(xiy)=(xxyy)i(xyxy)三、共轭复数及其性质共轭复数的概念定义:若z=xiy,称(z=xiy为z的共轭复数共轭复数及其性质例:设求与。例:设求与。例:求例:证明§复数的几何表示一、复数的几何表示点的表示:。注:数z与点z同义向量的表示:复数的模与辐角:模辐角,辐角主值。注:零幅角不确定。辐角主值的计算公式:三角表示指数表示二、复数在几何中的应用引进复数的几何表示可将平面图形用复数方程(或不等式)表示反之也可由给定的复数方程(或不等式)来确定它所表示的平面图形。例用复数方程表示:()连接及两点的线段:参数方程为()中心在点(,),半径为的圆:例求下列复数方程(或不等式)所表示的曲线(或图形)重点与难点:*复数的各种表示方法及其计算及相互之间的转换。#辐角主值argz(z)与反正切Arctg之间的关系。辐角的多值性及欧拉公式。教学方式、手段:多媒体与传统板书教学相结合。教学媒介:教科书、板书、PPT板书设计:作业:习题P()()()()()()()()参考书目:.《复变函数学习辅导与习题选解》王绵森编高等教育出版社年。.《复变函数》钟玉泉高等教育出版社年。教师姓名:丁明玲职称:讲师年月日福建农林大学教案编号:课时安排:学时教学课型:理论课√实验课□习题课□实践课□其它□题目(教学章、节或主题):ch复数与复变函数(学时)§复数的乘幂与方根§区域教学目的要求(分掌握、熟悉、了解三个层次):)掌握复数的乘幂与方根运算。)熟悉复平面上点集的几个基本概念、区域与约当曲线、单连通与多连通域。教学内容(注明:*重点#难点?疑点):§复数的乘幂与方根一、复数的积与商定理两个复数乘积的模等于它们的模相乘两个复数乘积的辐角等于它们的辐角相加。几何意义:将复数z按逆时针方向旋转一个角度Argz再将其伸缩到|z|倍。定理两个复数的商的模等于它们的模的商两个复数的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差。二、复数的乘幂定义:n个相同的复数z的乘积称为z的n次幂记作zn即zn=z(z(((z(共n个)。规定设z=reiθ则zn=rn(cosnθisinnθ)=rneinθ。三、复数的开方设z=reiθ则注:当k=…n时可得n个不同的根这些根又会重复出现。故几何意义:的n个值是以原点为中心为半径的圆周上n个等分点即它们是内接于该圆周的正n边形的n个顶点。例求§区域一、区域的概念邻域的邻域:的去心邻域:内点:对任意z属于G若存在U(z,δ)使该邻域内的所有点都属于G则称z是G的内点开集:若G内的每一点都是内点则称G是开集。连通:区域区域:设D是一个开集且D是连通的称D是一个区域。闭区域:区域D与它的边界一起构成闭区域,有界、无界区域:若存在R>,对任意z∈D,均|z|<R则D是有界区域否则无界。二、简单(约当)曲线连续曲线(参数方程):光滑曲线逐段光滑曲线:有限条光滑曲线相连接构成一条分段光滑曲线。起点、终点重点:设连续曲线C:z=z(t)a≤t≤b对于t∈(ab),t∈a,b,当t≠t时若z(t)=z(t)称z(t)为曲线C的重点。简单(闭)曲线:称没有重点的连续曲线C为简单曲线或Jardan曲线若简单曲线C满足z(a)=z(b)时则称此曲线C是简单闭曲线或Jardan闭曲线。三、单连通区域和多连通区域定义:复平面上的一个区域B如果B内的任何简单闭曲线的内部总在B内就称B为单连通域非单连通域称为多连通域。重点与难点:*复数的乘幂与方根、平面点集的几个基本概念#区域与约当曲线、单连通与多连通域。。教学方式、手段:多媒体与传统板书教学相结合。教学媒介:教科书、板书、PPT板书设计:作业:习题P()(),()()()参考书目:.《复变函数学习辅导与习题选解》王绵森编高等教育出版社年。.《复变函数》钟玉泉高等教育出版社年。教师姓名:丁明玲职称:讲师年月日福建农林大学教案编号:课时安排:学时教学课型:理论课√实验课□习题课□实践课□其它□题目(教学章、节或主题):ch复数与复变函数(学时)§复変函数§复変函数的极限与连续性教学目的要求(分掌握、熟悉、了解三个层次):)理解复变函数的定义。)理解复变函数的极限、连续概念及性质会计算复变函数极限。教学内容(注明:*重点#难点?疑点):§复変函数一、复变函数的定义定义:定义域值域单(多)值函数。举例:例等均为单值函数均为多值函数。例即一个复变函数可以对应两个二元实函数。二、映射的概念映射映射、像点、原像。反函数与逆变换。§复変函数的极限与连续性一、复変函数的极限函数的极限定义:。和实函数的情形相似可以仿照证明下述结论⑴极限存在一定唯一。⑵极限的四则运算定理:例:。例:证明当时极限不存在。例:二、复変函数的连续性连续性的定义:。如函数在点集E上各点都连续则称在E上连续。四则运算及复合运算的连续性。定理:例:。例:证明f(z)=argz在原点及负实轴上不连续。重点与难点:*复变函数的极限(连续性)的性质及复变函数的极限(连续性)与实、虚部极限(连续性)的关系。#复变函数的极限与连续性。教学方式、手段:多媒体与传统板书教学相结合。教学媒介:教科书、板书、PPT板书设计:作业:习题P,参考书目:.《复变函数学习辅导与习题选解》王绵森编高等教育出版社年。.《复变函数》钟玉泉高等教育出版社年。教师姓名:丁明玲职称:讲师年月日�EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT���PAGEunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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