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逻辑教程--全国党校逻辑学会西方逻辑学发展简史

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2018-09-06 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《逻辑教程--全国党校逻辑学会西方逻辑学发展简史doc》,可适用于文学艺术领域

【分类号】《逻辑教程》【分类名】逻辑学【书名】逻辑教程【编者】全国党校逻辑学会【出版社】中共中央党校出版社【出版日期】【标题】附录【正文】  西方逻辑学发展简史  逻辑学是研究思维形式及其规律的科学。任何科学都有其发生、发展的历史毋庸置疑逻辑学也有它的发生、发展的历史。为了进一步认识逻辑学的对象和意义更好地发展逻辑学科简要的学习一点逻辑发展的历史是很必要的。  在世界逻辑史上最初有三大流派:中国名辩逻辑、印度因明逻辑和古代希腊逻辑。这三大流派在不同历史时期都独树一帜自成体系各有其不朽的历史价值和历史意义。本书所讲授和研究的逻辑学主要是西方传统逻辑以及与传统逻辑密切相关的现代形式逻辑及其分支。因而我们主要简述源出西方后来主要是欧美的逻辑思想、学说、理论发生、发展的历史。  在西方逻辑学与哲学一起发源于公元前至世纪的古希腊。  公元前世纪亚里士多德集大成构造了一个初级的演绎逻辑系统确定了逻辑思维的基本规律从而创建了西方第一个逻辑类型古典形式逻辑。  近代随着科学的发展经验科学方法论的兴起世纪英国唯物主义哲学家和实验科学的奠基人弗兰西斯·培根在概括文艺复兴以来的自然科学发展成果的基础上奠定了归纳逻辑的基础。  随着现代科学的发展德国哲学家、数学家莱布尼茨提出逻辑演算的思想从而成为数理逻辑的奠基人。  莱布尼茨以后英国数学家布尔建立了逻辑代数德国数学家德摩根提出关系逻辑的理论弗雷格和罗素等人为数理逻辑的发展作出了杰出的贡献。现代形式逻辑继古代和近代之精华迅速发展达到了新的高峰。  本附录以上述逻辑学发展的几个重要阶段为线索吸取国内外专家、学者的研究成果简要地介绍西方形式逻辑发展简史。第一节古代亚里士多德演绎逻辑的  建立和发展  一、古希腊逻辑思想的产生和发展  亚里士多德是当之无愧的逻辑之父但这绝不是说在他之前逻辑园地只是荒芜一片在亚里士多德以《工具论》闻名之前希腊哲学家早已开始讨论了有效的推理规则。  古希腊几何学  古希腊几何学的产生和发展为逻辑学的产生和形成作了准备。  几何学源于埃及人的实用几何(几何原意为“丈量土地”)是一些有关计算大量土地面积、仓库容积、粮食堆的体积、石料和其它材料多寡等实用运算的经验方法。这些方法传到希腊逐步发展成一门演绎科学。希腊人对数学的最大贡献是坚持一切数学结果必须根据明白规定的公理演绎出来而当希腊人在搞出正确的数学推理规律时就已产生断的对当关系问题勾画出了逻辑方阵的蓝图。亚氏还叙述了判断换位问题。  亚里士多德关于推理的理论  推理是亚里士多德逻辑的核心部分《工具论》中关于推理特别是三段论的讨论是很详细的。  亚里士多德在《论辩篇》中说:“推理是一种论断它陈述某些事情后其他事情就必然地由此产生。”(注:《工具论》第页。)他在《前分析篇》中给三段论也下了类似的定义:“三段论就是议论其中若干事物被陈述被陈述的事物以外的某些事物必然因而产生。”(注:《工具论》第页。)亚里士多德把三段论等同于推理两者几乎是同义的。  三段论在亚里士多德逻辑中占显著地位也是传统逻辑中最系统、最精华的部分。  亚里士多德认为自己的主要功绩在于发现了三段论推理。他在《辨谬篇》中说过这样的意思:在推理上我没有找到任何前人的著述因此必须花费巨大的时间和精力来自己创造它。可见他多么重视和自诩他在三段论方面的成就。  亚里士多德认为三段论是由两个前提和结论组成的前提又由名辞组成。他把构成前提的概念统称名辞。在三段论里两前提共有四个名辞因其中有一个重复出现实际共有三个。他说:“每当三个名辞相互间发生如此的关系以致最后一个名辞象被包括于整体一样被包括于中间的一个而中间的那个又象包括于或排除出整体那样被包括于或排除出头一个名辞则两个端辞必定借完善的三段论发生关系。”(注:《工具论》第页。)这里起重要媒介作用的是中辞它“本身被包括于另一个名辞、又包括另一名辞的名辞。”(注:《工具论》第页。)两个端辞是指被包括在另外一个名辞之内的那个名辞和那个包括着另一个名辞的名辞它也称之为第一个辞(大辞)和最后一个辞(小辞)。其中包括中辞的叫大辞存在于中间的名辞之内的那个名辞叫做小辞。  亚里士多德三段论最基本的形式是:  ()如果A被断定为B的全体分子的属性  ()并且B被断定为C的全体分子的属性  ()那么A就必然被断定为C的全体分子属性。  这就是三段论第一格的A式。  ()如果A被断定为B的无一分子的属性  ()并且B被断定为C的全体分子的属性  ()那么就必然是没有任何C是A。  这就是第一格的EAE式。  在前面所列举的公式中“被断定为……全体分子的属性”或“属于所有的”等。这类辞项是固定不变的即所谓逻辑常项。常项表示的是不同思想对象及其内容的一种一般的联系。字母A、B、C不具体表示什么。它们是抽象的符号可以代进任意的具体内容因此它们被称为变项。  在逻辑中引用符号、字母即引用变项是亚里士多德在逻辑上的巨大贡献之一。通过变项的引用就可以显示出三段论的结论不是由前提的具体内容取得的而是由于常项所表示的逻辑联系取得的。这就使我们在一定条件下可以暂时抛开三段论的具体内容去专门地研究三段论的形式结构确定有效的三段论形式。  亚里士多德在《前分析篇》第一卷中详细地探讨了三段论的各种有效的形式确定了三个格十四个式并且制定了三段论的四条规则以保证三段论推理的正确。亚里士多德提出的有关三段论的格、式及其规则的理论经过他们后继者的修改和补充构成了三段论的基本内容。  亚里士多德关于证明和思维规律的理论  关于证明的理论也是亚里士多德逻辑的精华。亚里士多德在《论辩篇》和《辩谬篇》中提出了一系列关于证明的原则概括如下:  第一、在证明、论辩中首先要正确地提出问题要明确地规定论题。他说没有明确的论题就失去了论证的目标。  第二、为了论证论题必须提出确实可靠的论据。只有真实的前提才能提出真实的结论。公理、公设等均可作为论据。  第三、结论必须是从必然的前提推出来的。因为从必然的前提会推出必然的结论。  亚里士多德对证明的重要性、证的论据、规则等方面的论述至今仍有参考价值。  亚里士多德在《形而上学》等著作中系统地论述了矛盾律和排中律也论及到同一律。  亚里士多德给人类留下了十分丰富的逻辑遗产。他所创造的古典逻辑经后人的增补、发展形成了传统逻辑。  第二节古代麦加拉、斯多葛的命  题逻辑  一、麦加拉的逻辑  麦加拉学派在古希腊逻辑史上独树一帜是古希腊逻辑史上第二个伟大创造的开始。如果说亚里士多德的逻辑主要是词项逻辑那么由麦加拉学派开创的是命题逻辑。麦加拉学派的奠基人是欧几里得(生于公元前世纪末)。  麦加拉学派对逻辑的主要贡献是:提出悖论研究了条件命题探索了模态算子。  提出了悖论  麦加拉学派是悖论的奠基者他们提出了如下悖论或“疑难”:  ()说谎者悖论。一个人说我说这句话时正在说谎。他说的或是真的或是假的。如果他说的是真的那么他说的是假的如果他说的是假的那么他说的是真的。  ()幕后的人  “你认识那个幕后的人吗?”“不我不认识。”“而那个人是你的父亲你不认识你的父亲。”  ()有角者  “你所具有的你没有丢你仍然具有。而你没有丢掉角那么你仍然有角。”  ()堆  “多少谷粒是一堆?”或表示为:“一粒谷能否成一堆?不能再加上一粒呢?还是不能再加上一粒……最后加上一粒成了一堆。哪里是成堆的界限?”  ()秃头  “失去多少头发才成了一个秃头?”或表述为:“少一根头发能否造成秃头?不能。再少一根呢?不能。再少一根……最后少的一根头发造成了秃头。哪里是造成‘秃头’的界限?”  麦加拉学派所提出的悖论正是中世纪及近现代语义悖论研究的原始足见其悖论研究的历史意义。  关于条件命题  麦加拉学派关于蕴涵式的讨论是丰富的。  ()弗罗蕴涵式  一个条件命题是真的只要不是前件真后件假。也就是如果p假那么q真当且仅当不是p真q假。  ()第奥多鲁蕴涵式  当且仅当任何时刻t都并不是在t时刻p真并且在t时刻q假则如果p那么q。  ()联结蕴涵式  一个条件命题是真的如果它的后件的否定与前件不相容。意思是:命题p和命题q有某种联系时p严格蕴涵q。  ()包含蕴涵式  如果被蕴涵命题是潜在地被包含在第一个命题中那么这个蕴涵是真的。也就是说一个条件命题是真的如果它的后件潜在地包含在它的前件之中。  模态命题  麦加拉学派对构成模态命题的模态算子“可能”、“不可能”和“必然”、“不必然”作过一些重要的探讨。论述者主要是弗罗和第奥多鲁。  麦加拉学派是一个古老的学派然而他们所探讨的逻辑问题几乎都与现代逻辑有联系。他们的缜密的思路启发着后人。  二、斯多葛学派的逻辑  斯多葛学派最早的创始人是季蒂昂的芝诺(约公元前年)。它的学生是克里安赞(约公元前年)。  克里西普斯(公元前年)是芝诺的追随者克里安赞的学生。他是斯多葛学派的第二个奠基人。斯多葛学派在麦加拉学派基础上成就尤为卓著。亚里士多德较为充分地发展了词项逻辑斯多葛派则较为充分地发展了命题逻辑。现代逻辑一些重要观念已在斯多葛派那里初有蕴萌。斯多葛逻辑是与亚里士多德逻辑媲美的逻辑是古希腊学者在逻辑史上作出的第二大贡献。  命题论  命题论是斯多葛逻辑的精华所在。斯多葛学派在亚里士多德及其门徒德奥弗拉斯特和麦加拉学派的基础上在命题理论上又有新的突破对命题定义、命题分类、命题函子、命题函子的可互定义性、命题真值等大多论及到。  斯多葛学派给命题定义为:任何完整的思想由词表达出(某种断定)来是真的或假的就是命题。例如:“汉尼拔是迦太基人”“西比奥攻纽曼西亚”“快乐既不是好的也不是坏的”等等。  他们首先将命题分为不完善的和完善的。所谓不完善(省略的)命题就是仅由一个动词加一点别的成分组成的例如“他写”所谓完善的命题是一个真或假的完整的表达式。  他们又将完善的命题区分为简单的和非简单的(即复合的)。相应于现代逻辑中的原子命题、分子命题。  ()简单命题:仅由主词与谓词组成。他们又根据量和质对简单命题进行了划分。  按量划分为:  确定的命题说话人所指是涉及个体事物的例如:“这个人坐着”“这个人散步”。  不定命题是由一个不定的小品词表示其范围。例如:“一些人就坐”“有些人散步”。  中间命题既不是不定的又不是确定的。例如:“苏格拉底坐着”“苏格拉底散步”。  按质划分:  “如果”及原子命题组成。例如:如这是白天这是亮的。  ()附加命题:由连接词“既然”与“原子命题”组成。例如:既然这是白天这是亮的。  ()合取命题:由连接词“并且”与原子命题组成。例如:这是白天并且这是亮的。  ()析取命题:由关联词“或”组成断定不是两者真或两者假。例如:或这是白天或这是黑夜。  ()因果命题:是由连接词“因为”组成。例如:因为这是白天这是亮的。它的前件是后件的原因。  ()比较命题:由“比”连接组成。有“指出较大可能的”命题例如:这更象是白天(比黑夜)。相应的有“指出较小可能的”命题例如:这更不象白天(比黑夜)。  ()简单命题的否定:由一个否定前缀和一个谓词组成。例如:并非这是白天否定了这是白天。  斯多葛学派关于命题函子的探讨是很有价值的这不仅丰富了古典命题逻辑对现代逻辑也有相当的参考价值。  关于推论  斯多葛派的推论学说是丰富的。  斯多葛派把推论定义为:一个推论是一个前提和结论组成的体系。  前提:是为了证明结论的命题。  结论:由前提证明了的命题。  斯多葛在推理的形式化方面有了新的进展。例如:  如果第一那么第二  第一  所以第二。  有些推论由素材和数字两方面组合而成称为“混合的”推论。例如:  如果柏拉图活着那么柏拉图呼吸  第一  所以第二。  如果汁水流到表面  那么觉察了毛孔  第一  所以第二。  斯多葛学派把逻辑公理化了他们提出五个非证明的推论其有效性是明显的其它的三段论都可以划归为这五个又可以从这五个推演出许多的推论式。这五个基本推论式做为公理其它的非简单的非证明的推论式由这五个来证明。  斯多葛逻辑既有亚里士多德逻辑影响的痕迹又发展为在亚里士多德那里只处萌芽状态的命题逻辑形成自己比较完整的命题、推论、悖论研究的体系。  从公元世纪末叶西罗马帝国灭亡至世纪文艺复兴之前为中世纪。中世纪逻辑的发展大致经历了三个时期。  第一时期从中世纪开始至世纪的阿伯拉尔(年)称为过渡时期。这一时期逻辑数学的教材主要是波菲利的论谓词的著作、亚里士多德的《范畴篇》和《解释篇》的注释。在相当长时间内逻辑研究没有什么进展。后来阿伯拉尔总结了亚里士多德逻辑、麦加拉斯多葛逻辑写成《论辩术》一书为中世纪逻辑的发展奠定了基础。  第二时期从世纪出现亚里士多德的《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》和《辨谬篇》的拉丁文译本开始至世纪称创造时期。在这一时期有些逻辑学家坚持亚里士多德的传统提倡“古代逻辑”但也有的主张研究新问题。他们结合拉丁语言创立了著名的“词项属性”等理论。西班牙的彼得(年)著《逻辑大全》一书出了版使用了近年对中世纪逻辑有很大影响。  第三时期从世纪的威廉·奥卡姆开始至中世纪结束称为完成时期。这一时期词项属性的理论得到进一步发展创立了推论学说发展了斯葛学派的命题逻辑研究了语义悖论等。这一时期已经孕育了数理逻辑的发展。  第三节近代培根的归纳逻辑  近代逻辑是由弗兰西斯·培根(公元)开创的。  培根生活在世纪后半期和世纪前半期这个时期正是英国资本主义经济获得空前的发展。由于生产力的提高和自然科学的进步以及批判经院哲学的残余势力和封建宗教统治的需要英国唯物主义哲学迅速发展起来。弗兰西斯·培根首当其冲第一个提出了唯物主义经验论的原则成为“英国唯物主义和整个现代实验科学的始祖”。(注:《马克思恩格斯全集》第卷第页。)  培根曾计划写一部百科全书式的著作《科学大复兴》。他的写作计划是庞大的。原计划写六部分但只发表了两部分:《论科学的价值和发展》、《新工具》。前者主要是阐明科学研究对象并对科学进行分类后者阐明了归纳法的主要内容从中我们可以看到他的基本逻辑思想它向人们展示了一个新的逻辑学说。  一、培根对亚里士多德逻辑的批评  在培根的时代经院学者把亚里士多德的爱争好辩富有荆棘的哲学同宗教体系融合在一起。因此培根在批评经院哲学的同时对亚里士多德的逻辑也作了批评。他认为亚里士多德的三段论式不能得出普遍性命题。亚里士多德的推理是从一般到特殊。“一般性”命题是从哪里来的呢?他自己解决不了这个问题。在亚里士多德那里三段论与客观自然没有联系。“三段论不是应用科学的第一性原理应用于中间性原理又属徒劳这都是由于它本不足以匹对自然的精微之故。所以它是只就命题迫人同意而不抓住事物本身”(注:《新工具》商务印书馆年第页。)。而且他指出三段论是就前提找结论结论不能超出前提所以结论是空的不必要的不能获得新知识。他说:现在流行的逻辑与其说是帮助人们寻求真理不如说是把植根于一般人接受的观念中的错误固定下来。所以它的坏作用多于好作用。他还进一步分析三段论的结构说明它的局限性。“三段论式为命题所组成命题为字所组成而字则是概念的符号。所以假如概念本身(这是事情的根子)是混乱的以及是过于草率地从事实抽出来的那么其上层建筑物就不可能坚固”。(注:《新工具》商务印书馆年第页。)  培根对亚里士多德的批评有合理因素。他指出演绎推理的局限性批判中世纪时期对亚里士多德逻辑的歪曲这也打中了要害。但是在批判中缺乏认真地、全面地具体分析过于偏激没有从主要方面肯定亚里士多德逻辑的积极和正确方面没有严格地区别亚里士多德逻辑和经验学派对亚里士多德演绎逻辑的歪曲。  二、培根归纳逻辑的内容  培根的归纳逻辑的宗旨“是要使理智任凭真理来解释自然界发现物体的属性和作用以及物体在物质中所具有的确定法则”。(注:《学术的促进》年牛津英文版。第页。)他声明他的逻辑学不是为了争辩乃是“解释自然的艺术”发现原理自身。正是遵循这样一个原则培根建立了归纳法。  培根的归纳法大致分为三个步骤:  第一步是全面地、尽量地搜集经验材料归纳法要建立在客观材料的基础上。这是整个归纳过程的基础也是归纳法的起点。  第二个步骤是把搜集的材料加以整理、排列。培根说:如果不在适当的秩序中来加以安排和考察便会使理智混乱和迷惑。因此我们必须根据这样一种方法和秩序来作出“例证表和例证的安排”以便使理智能够处理它们。接着培根提出了著名的“三表法”。  第一表是“本质和具有表”:“搜集那些实质虽极差异而却具有同样性质的各种例证”即从那些不相同的事物中找出它们的共同性质那么便可发现这些事物“形式”(即原因)。例如要认识热的原因首先必须编制一个最详尽的表。这个表应当包括我们所观察到的热存在的一切场合接着培根在《新工具》第卷第节中列举了热存在的二十七个例证。他认为必须考虑到所有这些现象尽可能地考察其它热的现象这样我们就可以编制出“本质和具有表”。  第二表是“差异表”或“接近中的缺乏表”:“我们还应当把缺乏这种性质的各种例证呈列于理解力之前。因为照上所述性质存在时形式亦是必然存在的”。即应当在一些相似或相近的事物中找出他们的缺乏的某种性质以便进一步发现其事物的“形式”。培根在《新工具》第卷第节中共举三十二个否定事例即热性在相似的情形下并不存在的各种例证其中包括设想的一些实验并不完全都是事实。  第三表是“程度表”或“比较表”:即把各种例证搜集来看看我们所考察的那种性质有何差异的程度。培根在《新工具》第卷第节中列举了热出现的程度不同的例证有四十一种。  以上“三表法”同现代归纳逻辑中所讲的确定因果关系的“契合法”、“差异法”、“共变法”大致相同这正是“五法”中的主要方法。我们可以说培根是“五法”的奠基人。当然培根并不认为“三表法”就是归纳法而是把它做为归纳推理的准备是归纳推理的重要环节是判明因果联系的方法。  第三个步骤是通过综合、推论最后达到肯定的结论。培根说:“当这项排拒式排斥工作恰当地做过之后在一切轻浮意见都化烟散净之余到底就剩下一个坚实的、真确的、界定得当的正面法式。”(注:《新工具》第页。)  “三表法”排列出事物的性质和形式(原因)的关系主要是摆出各种情况下的事例而真正理性则开始于归纳。根据“三表法”所提供的材料为基础我们就可以排斥或拒斥这些性质是在给定的性质存在的例证中找不到的或者是在这些例证中给定的性质减少而它们增加或给定的性质增加而它们减少的。也就是说排斥例证中与热的“形式”毫不相干的性质、现象。  培根通过自己在上面所做的“列表”典范通过一些比较可靠的例证从而可以“试探着解释自然”或作出初次的收成”。即从所列举的那些关于存在着热的大量特殊事例中得出结论:热是某种性质的一种特殊情况那种性质就是所谓运动。在这里培根正确地阐明了归纳推理的性质是从一个个的个别或特殊性的前提推出一般性的结论。而且他还明确地指出了归纳推理必须遵守的规则“决不容相反的例证存在”。由此可见培根对归纳推理的论述比前人前进了一大步。  培根在归纳法方面的贡献无疑是巨大的但是我们也必须看到他的片面性。他把归纳和演绎对立起来看不到他们在思维中的相互依存的辩证关系。他也没认识到归纳法的局限性把归纳法当作绝对的可靠的方法从而暴露了他的形而上学的缺点。  三、赫舍尔和穆勒的归纳逻辑学说  赫舍尔()英国的天文学家、物理学家。在归纳逻辑方面提出不少的新见解对同时代的穆勒有很大的影响。  赫舍尔的归纳法以经验为出发点把复合的理象分析为简单的成分再运用他提出的一系列规则就达到所谓“低级的归纳”。然后进一步通过实验和演绎对“低级归纳”所得的结论进行验证就完成了向更高概括的过渡。这就是赫舍尔归纳法的完整过程。  赫舍尔曾将因果性或因果关系主要归结为以下五个方面的特征:  、假如没有干扰或破坏等某种事项则原因与结果结成一定的关系。  、假如没有介入可能造成同一结果的别种原因则无原因之处即无结果。  、原因的强度增大或减少伴随着结果的强度的增大或减少。  、在没有任何妨碍因素介入的所有事例上经常存在着原因与结果的关系。  、原因的解除伴随着结果的消除。  赫舍尔并依据上述因果关系的确立进而提出诸事实某种范围内发现原因的九条规则。我们仅举三条。  第一反对乃至对立的诸事实对于原因的发现亦有效用  第二将诸事实所表现的某种状况的强度按照顺序排列起来这对原因的发现经常有显著的效用  第三复杂的现象可能由于排除所有已知原因的结果以及这种情况所允许的性质而简化起来这或由演绎或由经验这样就引导对剩余现象的说明。  以上三条直接涉及“差异法”、“共变法”及“剩余法”的论述这充分说明赫舍尔的研究是较深刻的。这对于穆勒关于归纳法则的探究是有直接的启发作用的。  穆勒()世纪英国著名的逻辑学家在逻辑史上称归纳逻辑之集大成者。年发表了名著《演绎及归纳的逻辑体系》。书中不仅全面提出其著名的“归纳五法”讨论了与归纳相关的概率问题而且对演绎推理的若干重要问题也进行了论述。他的这部逻辑巨著年在伦敦出版在他生前就出了八版。全书共六卷。第一卷讲名与命题主要研究定义、命题分类等。第二卷讨论了三段论的作用和价值。第三卷讲归纳是全书的重点。第四卷讲归纳的一些补充方法。第五卷讲谬误。第六卷是道德科学的逻辑。  穆勒这部书标志着经验主义归纳逻辑学说发展的一个新阶段。  他认为真正的归纳是由经验作出概括。  穆勒继承了弗·培根和赫舍尔的归纳思想丰富了“三表法”提出了“关于实验研究中的四种方法”但他实际上讲了五法即契合法、差异法、契合差异并用法、剩余法和共变法。  以契合法为例他说:“所研究现象之两个或两个以上的事例如共有一个情况时则可看作所与现象的原因或者结果”。可用符号表示为:  A、B、Ca、b、c  A、D、Ea、d、e  所以A和a之间有因果联系。  这里的大写字母A、B、C、D表示的研究的现象小写字母a、b、c、d表示伴随的现象。同现在教科书上公式大致相同。  穆勒适应时代的要求在总结前人经验的基础上建立了科学实验方法在提出科学假说中把归纳和演绎联系起来尽管解释有错误但对科学方法和归纳理论的研究是一个良好的开端。穆勒集大成发展了归纳逻辑这是近代后期逻辑学发展的一个很重要方面。第四节近代莱布尼茨的数理逻辑思想  在逻辑史上人们称亚里士多德为逻辑之父演绎法的创始人培根为实验科学的始祖归纳法的创始人。莱布尼茨同他们一样享有很高的声誉是数理逻辑的创始人。“人们提到莱布尼茨的名字就好象是谈到日出一样。他使亚里士多德逻辑开始了“新生”……这种新东西是什么呢?它就是把逻辑加以数学化的伟大思想”。(注:肖尔兹:《简明逻辑史》商务印书馆年版第页。)  莱布尼茨()法国哲学家、数学家。他没有关于逻辑的综合性著作他对逻辑问题的论述是分散地发表在他的《人类理智新论》、《单子论》和一些短篇论文通信中。  一、莱布尼茨关于传统逻辑的理论  莱布尼茨同亚里士多德、培根一样认为逻辑学是一门工具性质的科学具有证明真理和认识真理的作用。他常常把逻辑称为“服务的逻辑”。  莱布尼茨在《人类理智新论》第二章中讨论了三段论问题。在这章的开头他提出了关于三段论各个格的独立问题以及关于规定三段论的各种公理问题。莱布尼茨认为三段论的各个格并不都是独立的第二格、第三格、第四格的各式可以还原为第一格的相应形式。他还直接借用了矛盾律把三段论各格还原为第一格。  莱布尼茨在《单子论》第节和第节中谈到矛盾律和充足理由律。他说:“我们的推理是建立在两个大原则上即是:  〔〕矛盾原则凭着这个原则我们判定包含矛盾者为假与假相对立或相矛盾者为真以及〔〕充足理由原则凭着这个原则我们认为:任何一件事如果是真实的或实在的任何一个陈述如果是真的就必须有一个为什么这样而不那样的充足理由虽然这些理由常常总是不能为我们所知道的”。(注:《十六十八世纪西欧各国哲学》商务印书馆年版第页。)  莱布尼茨所说的矛盾原则相当于亚里士多德提出的三条规律(同一律、矛盾律、排中律)。莱布尼茨关于传统逻辑的理论和数理逻辑的演算程序严格地遵守矛盾律原则他把逻辑建立在完全无矛盾的基础上。  在逻辑史上有人认为提出充足理由律也是莱布尼茨在逻辑理论上的新贡献。他把理性看作是一个链条理性的链条是充足理由找到的。链条的每个环节就是充足理由它不可分割地必然存在着。他又认为事物包含着更先的因素理由理由又有理由依此类推那么“最后的理由”在哪里?答曰:“所以事物的最后理由应当在一个必然的实体里面在这个实体里变化的细节只是卓越地存在着和在源泉中一样而这个实体就是我们所谓上帝”。(注:《十六十八世纪西欧各国哲学》商务印书馆年版第页。)这里莱布尼茨在逻辑理论观点上同样表现为折中和调和最终倒向唯心主义。充足理由律同前三条规律的性质不同难以形式化不能用一个“永真式”来表达。充足理由律的内容直接牵涉到本体论和认识论。莱布尼茨提出充足理由律以后在逻辑史上人们的认识并不一致。  二、莱布尼茨的逻辑演算理论  至世纪是资本主义的上升时期工农业生产迅速增长。为了适应生产技术的需要数学、力学等学科有了很大的发展。近代科学的发展特别是数学的发展需要新的思维工具。就在这一时期出现了在逻辑中应用数学方法的思想。  世纪美国的唯物主义者霍布斯曾指出:思维就是计算逻辑和计算合一。同时代的法国数学家笛卡儿认为可以有一种普遍运用的方法解决各种科学问题他把这种方法叫做“普遍数学”。他说只有像数学那样由明白无误的合理推导出来的知识才是可靠的。  这种思想首先得有一种数学类型为必要条件而这种数学类型在古代是完全不存在的它是近代符号化的数学。莱布尼茨发明了微积分这就为逻辑数学化创造了条件。  莱布尼茨在逻辑科学方面的终生努力的主要动力是寻求一种可以检验的知识和创造发明的方法。他说:“我们要造成这样一个结果使所有推理的错误只成为计算的错误。这样当争论发生的时候两个哲学家和两个计算家一样用不着辩论只要把笔拿到手里并且在算盘面前坐下两个人面面相觑地说:让我们来计算一下吧!”(注:肖尔兹:《简明逻辑史》第页。)  莱布尼茨认为利用符号字母表示思维便可以使一切经验科学合理化毫无剩余地纳入逻辑演算的范围。因而它力图用符号表达思维并且用数学演算的方法来分析概念用这些符号来表示概念之间的结合关系创造一套符号的演算方法来说明逻辑关系。  莱布尼茨把人们的观念(概念)看成是最小的单位即单纯观念组成的正是这些单纯观念的集合形成了思维的字母构成了更多的观念。例如:.....等这些观念都可以配合。莱布尼茨还提出人们的思维不能脱离配合的原则。如:  y=abc  ab=I  ac=m  bc=n  ∴y=Imn  由此可见abc、Imn都是y的属性。思维也象算术的演算一样我们的思想不外乎是算术上的加减乘除法。  莱布尼茨认为概念、判断、推理的推演程序与代数的演算程序是一样的。概念的组合与算术的乘法是类似的。每一个单纯的概念就是“词”。类似于数学上的素数。所有概念可以还原为少数的原始的基本概念这些原始概念构成了“思想的字母表”。原始概念彼此之间是没有矛盾的复合概念就是式类似于数学上的复数可以由原始概念通过逻辑乘法从基本概念推演得出。从逻辑上来说式子即词与词的配合在数学上来说就是以“和”或“积”的记号去配合词。用等式、方程式、不等式或比例式来表示命题。任何命题都是谓项性的可以还原为一个谓项对于主项有所述说的命题。任何肯定命题都是分析命题谓项包含在主项之中。推理即由一个式子推到另一个式子而推理的基础就是数学的推演结构。  莱布尼茨企图在这个基础上建立一个逻辑演算。亚里士多德对种概念的分析就象方程式的分析一样。如:“人”分析为“有理性的”“是动物即人=理性+动物。用符号表示为H=RM这与=×是一样的。莱布尼茨把亚里士多德主谓式包含关系与定义的同一关系合并在一块。他用下列形式表示“凡a是b”  (a<b)=(a=ab)=(a(b)=)  他把主词包含谓词及主词包含于谓词的属种关系变成了同一关系把A、E、I、O四种判断变成了数学演算的形式:  A:“凡a是b”可表达为a=ab或a(b)=  B:“凡a不是b”表达为a=a(b)或ab=  I:“某些a是b”表达为a≠a(b)或ab≠  O:“某些a不是b”表达为a≠ab或a(b)≠  在莱布尼茨看来亚里士多德的全部三段论式都可以转换为判断之间的概念包含关系。如:  凡a是b  凡b是c  所以凡a是c  可以用包含关系表示为:  a≤b与b≤c∴a≤c  莱布尼茨对亚里士多德的基本规律用符号表示为:  同一律:a=a  矛盾律:a(a)=  排中律:a(a)=  对形式逻辑的三条基本规律加以形式化用数学公式来表示也是逻辑科学的一个很大的进展对发展形式逻辑、创建数理逻辑具有重要意义。  综上所述莱布尼茨的逻辑思想是丰富的。他虽然没有完成他所提出的逻辑思维形式化的工作没有留下符号逻辑的完整体系。但是他给后世指出了逻辑学发展的方向人们正是根据莱布尼茨的这些思想去构造新的逻辑类型。正因为这样在逻辑史上大家一致承认莱布尼茨是数理逻辑的奠基者。第五节现代逻辑的发展  一、哈米尔顿与德摩根的逻辑学说  在莱布尼茨之后首先沿着使用代数的方法进一步朝逻辑形式化方向迈进的是英国著名的逻辑学家哈米尔顿。  哈米尔顿()在他的《逻辑形式的新分析》一书中提出了“谓项量记”的主张他将A、E、I、O四种类型的判断进一步分类为:  ()全称全称()特称全称  一切X是一切Y有些X是一切Y  一切X不是一切Y有些X不是一切Y  ()全称特称()特称特称  一切X是有些Y有些X是有些Y  一切X不是有些Y有些X不是有些Y  这就是说他认为不仅主项有量的规定谓词也有量的规定这一理论在逻辑史上称为“谓项量化论”。  与此同时他还提出一个命题是一个方程式并与命题演算的设想联系起来。他曾打算以一套逻辑符号表现命题形式和三段论形式而且“简单得象机械一样”。  哈米尔顿也注意到量化理论会导致三段论式数目的极大增加。传统形式逻辑三段论式共有四个格个式。而按照哈米尔顿“谓项量化”的理论仅第一、二、三格就增至个有效式。但哈米尔顿和亚里士多德一样认为第二、第三两格均可化归为第一格。  哈米尔顿关于“量化的理论”启发人们去建立一种比较更精密的新的逻辑体系从而极大地推进了符号逻辑的发展。正如路易斯在其《符号逻辑学概观》中所指出:“假如没有哈米尔顿我们或许不能得到布尔”。  在哈米尔顿之后在逻辑史上将代数方法直接导入形式逻辑的人是英国著名的数学家、逻辑学家德摩根()他与同时代的布尔各自独立地建立了便于精密计算的符号逻辑。他的主要著作是年出版的《形式逻辑》。  德摩根第一次将“是”看作是一种“关系”以“是”所代表的一种关系来代系词。  德摩根认为在语言中系词总是“实质的”意味“与……同一”“是……的原因”。而形式逻辑必须依赖于关系的一般规则的基础。他正式提出关系命题、关系推理从而奠定了关系逻辑的基础。对此数理逻辑学家皮尔斯曾明确指出:“德摩根是曾经有过的最好的逻辑学家之一并且毫无疑问是关系逻辑之父”。(注:波亨斯基:《形式逻辑史》年英文版第页。)  德摩根以“德摩根定理”而著称这个定理用现代符号可表示为:  附图:INCLUDEPICTURE"http:cgrstempdebdZAjpg"*MERGEFORMATINET  前者意味对析取的否定等值于其析取否定的合取后者意味着对合取的否定等值于合取否定的析取。从而被列为符号逻辑的著名公式。  二、布尔的逻辑代数  英国著名的数学家布尔()创造了以他命名的逻辑代数系统成为继莱布尼茨以后数理逻辑的第二位创始者。其主要著作有《逻辑的数学分析论演绎推理演算》(发表于年)《思维规律的研究作为逻辑与概率的数学理论基础》(发表于年)。  布尔把代数使用的符号和运算赋予逻辑的意义使得概念和判断的形式变成代数中的符号、公式使得推理转化为代数中的计算。例如他用字母x、y、z表示事物的类用I表示演算的论域用表示空类xy表示由x和y的共同分子组成的类运算为乘法x+y表示x和y两类合成的类运算为加法。这样就得到了以下重要的规律和定理:  乘法交换律xy=yx  加法交换律xy=yx  乘法对加法的分配律z(xy)=zxzy  另外他还规定xx=x,=x  布尔把古典逻辑中命题的四种形式表示为:  所有x是yx(y)=  没有x是yxy=  有x是yxy=v(v表示一个不空的类)  有x不是yx(y)=v(v表示一个不空的类)  这就是布尔的集合代数又叫类代数。  此外他还得出了命题代数即以x、y、z表示命题的真值或真或假。上面类代数的规律和定理同样可以成立。布尔还说这两种代数可以处理传统逻辑中的一切问题不仅如此有些传统逻辑难以处理的问题它也可以处理。他所建立的这种逻辑代数是数理逻辑的早期形式。  三、弗雷格的逻辑思想  弗雷格()德国著名的数学家、逻辑学家也是现代形式逻辑的奠基人之一。弗雷格长期从事于数学基础和逻辑方面的研究对数理逻辑有许多创造性的贡献。在逻辑发展史上他是第一个构设了初步自足的逻辑演绎系统和量词理论第一次给出了自然数的精确定义。其主要专著有:《概念语言一种按算数语言构成的纯思维的符号语言》()、《算术基础对数概念的逻辑数学研究》()、《算术的基本规律》(第一卷第二卷)著名的论文有:《函项和概念》()《论概念和对象》()、《论涵义和指称》()。  弗雷格构成了一个严格的逻辑演算公理系统(一阶谓词演算)。弗雷格在这个公理系统的基础上进行了大量推导讨论了序列的理论为定义自然数作了准备。弗雷格的系统是完全的但不独立。  弗雷格在陈述他的公理系统时还区别了对象语言和元语言。他把公理和定理称为“纯思想的判断”把推理的规则称为“运用我们符号的规则”“这些规则……不能在我们的概念语言中表示因为它们是这语言的基础”。(参见《概念语言》第六节)后来在《算术的基本规律》一文中他构设了另一个逻辑演算系统二阶谓词演算。  弗雷格把数学的函数概念引入逻辑中提出了“函项”的概念。他明确地提出了“真值蕴涵的思想而且把它与日常语言相区别。弗雷格还区别了命题的表达和断定。  弗雷格关于真值蕴涵、真值函项以及采用真值表达法定义各种真值函项关系的理论对于构建逻辑系统具有重要的价值由他开创了在逻辑体系内建立公理演算系统的先河。  弗雷格对推动现代形式逻辑的发展起了很大的促进作用但是也存在着一些局限性他所构建的逻辑演算系统尚不够简洁不便实用。因此没有充分引起后来的逻辑学家对他的符号演算系统的注意和重视。  四、皮尔士的逻辑  查理士·沙恩德斯·皮尔士()美国唯心主义哲学家实用主义的创始人。他从事逻辑学研究余年。他在年间所写的一系列逻辑论文和手稿后来在年和年分两次被汇编成《皮尔士全集》共卷。重要的逻辑论文和手稿编在《逻辑要素》(第二卷)、《精确逻辑》(第三卷)和《最简单的数学》(第四卷)等三卷中。  皮尔士认为:“逻辑学家的主要职责是给推理分类”。(注:《皮尔士全集》英文版第卷第页。)在皮尔士看来推理的分类标志不应是推理中的命题形式而应该是所谓三段论之间的真实区别。  皮尔士在德摩根的基础上更广泛地研究了关系词的逻辑提出了一个比德摩根的系统更加完整更加“数学化”因而便于演算的符号系统。并使关系词逻辑跟布尔代数结合起来建立了第一个有演算的比较完整的现代关系词逻辑体系。在这种演算中除了出现在布尔代数的加法、乘法和否定(补运算)三种运算之外还包含关系加法、关系乘法和逆的运算。他还引进了量词记号与运算组合在一起这对于发展关系理论是极其重要的。  五、皮亚诺的逻辑思想  对数理逻辑的形成和发展有重大贡献的另一个代表人物是皮亚诺()。他是意大利的著名数学家、数理逻辑学家和语言学家。其主要著作有:《算术原理用一种新方法的说明》()、《数理逻辑的记法》()、《数学的陈述》()等。  皮亚诺构设了一套表意的符号语言。这种人工符号语言的特点是:简明、精确而且易于辨认。运用逻辑表意语言来分析算术和几何的原理以及表示一些数学的概念、定义、公理和定理等等都是非常便利的。它也可以用来表述自然语言所无法表达的复杂思维过程和思维方法。因此这种表意符号语言是进行数学分析和思维分析的有力工具。  皮亚诺运用表意符号语言较详尽地分析了一系列的数学命题和逻辑推导。但是他对于探讨数学思维所得到的逻辑规律没有进行系统整理因此未能构成一个完整的逻辑演算。关于他的表意符号语言其中许多记号在今天的逻辑著作中还继续使用着。例如:他采用“∈”来表达分子和类的“属于”关系用“”表示类与类之间的包含关系。  皮亚诺还区别了命题演算和类演算区别了“属于”关系和“包含”关系。  值得注意的是皮亚诺最早主张用逻辑来解决数学中的问题把逻辑作为研究数学基础理论的有力工具。在《数学陈述》中他开始证明算术和代数都可以依据几个初始的逻辑概念如类、类的元素、类的包含、实质蕴涵和类的积、三种原始数学观念(零、数和数的后继数)和六条初步命题建立起来的。年皮亚诺在《算术的新说明法原理》一书中明确地把算术建立在用新的公理和公设的基础上。其中四条是关于相等的公理另外五条公设是:  ()是一个数  ()任一数的后继是一个数  ()没有两个数有同一个后继  ()不是任何数的后继  ()任一性质如果它属于也属于具有它的任一数的后继那么它就属于一切数。  这五条公设一直沿用到现在它们被作为自然数论的出发点。  皮亚诺认为现代形式逻辑的主要目的是使推理变得更严格、确切、紧密特别是把数学中那种松散的不严密的证明和推理通过逻辑的工具构设、组织得严格和紧密。因此他探讨数学基础问题时提出数学中应用的基本概念和逻辑定律等并且创立了一套符号语言来表示这些概念和逻辑定律。  六、罗素的逻辑思想  伯特兰·罗素()现代著名的数理逻辑学家和哲学家是逻辑经验主义的创始人之一。他在现代形式逻辑发展史上有崇高的地位他的主要著作有:《逻辑哲学之批判的解说》(年)、《数学的原则》()、《以类型论为基础的数理逻辑》()、《数学原理》(三卷与怀特海合著)。  罗素总结了前一个阶段有关数学基础和数理逻辑两个方面的成果提出了一系列的新问题作出了许多有创造性、有价值的贡献。  第一建立了一个完全的命题演算和谓词演算系统。  这个系统包括初始概念、定义、初始命题(公理)、初始命题的直接推演。  初始命题有:  ()基本命题(或称原子命题):用符号pqrs……来表示。  ()析取符号“∨”表示“或者”。“p∨q”意思是:pq中至少有一真。  ()否定符号“~”表示“不”、“非”、“否”。“~p”表示“非p”意思是:如果p真那么~p假如果p假那么~p为真。  定义包括三个:  ()p→q=df.~p∨q“p蕴涵q”或“如果p则q”定义为“非p或者q”。  ()p∧q=df.~(~p∨~q)即“p并且q”定义为“并非(非p或者非q)”。  ()p附图:q=df.(p→q)∧(q→p)即“p等值q”定义为“p蕴涵q并且(q蕴涵p)”。(df.是英文“定义”简写)。  初始命题公理包括六条:  ()真命题所蕴涵的命题是真命题。  ()p∨p→p。  这条公理表达为:如果p真或q真则p是真的。罗素称它为“重言律”。(代表“断定”)  ()q→p∨q。  这条公理称“附加律’即“如果q是真的那么p或q是真的”。  ()p∨q→q∨p。  这条称“交换律”即“如果p或q是真的那么q或p也是真的”。  ()p∨(q∨r)→q∨(p∨r)。  这一条是“结合律”即“如果p或(q或r)是真的则q或(p或r)也是真的”。  ()(q→r)→(p∨q→p∨r)。  这条称为“叠加律”即“如果(q蕴涵r)为真那么(p或q)蕴涵(p或r)也是真的”。  从这些公理为出发点罗素进行了一系列的定理推演和证明。但由于罗素没有给出全部的语法规则他的演算还不是一个自足的逻辑系统。同时在他的逻辑演算中虽然应用了代入原则但是他认为“代入原则不能建立为一般的规则因为应用是特殊的而没有一般规则能够明显地包括特殊的应用”。(注:《数学原理》英文版第页。)还有该系统的第五公理(结合律)是不独立的可以从其它的公理推导出来。  第二关于蕴涵的逻辑理论。  罗素认为蕴涵问题是根据命题与命题函项的区别而来的。他说蕴涵可分为两种:一种是实质蕴涵即从真假关系来考虑两个命题pq之间的联系如果命题p为真而命题q为假的情况不存在那么命题p实质上蕴涵了命题q。  另一种形式蕴涵即联系命题蕴涵项。例如“x是人”就蕴涵着“x是会死的”。  第三发展和丰富了关系逻辑的理论。  在皮尔士等人研究成果的基础上罗素建立了一个完全的关系逻辑大大丰富了现代形式逻辑。罗素的关系逻辑对于分析数学命题和定义数学概念如函数和序数等等都是不可少的。罗素自己认为关系逻辑是他的贡献哥德尔也说关系逻辑这个“新的工具丰富了数理逻辑”。  第四详尽阐述了摹状词的理论。  摹状词是反映或描述某一特定事物或对象的某一方面特征的语词。探讨这一类语词的理论对于逻辑、语言和哲学是很重要的。是后来讨论摹状词的基础。  第五提出了悖论和类型论。  早在希腊时就发现了“说谎者”的悖论。近代年康托尔遇到了集合论里最大序数的矛盾。年意大利数学家布拉里弗蒂再度发现并发表了这悖论。年康托尔遇到最大基数的矛盾。到了年罗素发现了“一切不是自己分子的类所合成的类”所引起的自相矛盾由于它是用逻辑中最根本的概念、类和属于关系来表达和形成的从而引起了很大的震动。从年起罗素逐渐发展了解决悖论问题的类型论。  第六阐述了逻辑和数学的联系和区别。  为解决悖论问题罗素提出了两个新的公理从而导出一般算术和康托尔集合论推导出了大部分的数学。这两条新的公理就是乘法公理和无穷公理。从而显示出逻辑和数学的联系和区别。单纯从逻辑推不出数学必须再增加这两个公理可见数学和逻辑不同。另一方面这结果也表明了数学和逻辑的联系。任何其它自然科学如物理学、生物学等等都不是增加一两个这样的公理就能够从逻辑推导出来的。第六节现代逻辑发展的前瞻  自莱布尼茨提出建立普遍符号语言把逻辑数学化以来经过不少逻辑学家和数学家的努力到布尔创立逻辑代数初步完成了用代数方法处理形式逻辑的工作特别是在年弗雷格建立第一个狭谓词演算系统这标志着逻辑科学的重大变革产生了现代形式逻辑的雏型。  本世纪初在数理哲学中形成了三大派别:一是以罗素为代表的逻辑主义主张数学可以从逻辑推导出来数学即逻辑二是以布劳威尔代表的直觉主义主张自然数来源于人类的直觉而独立于人类的经验他们依循数学的直观进行推理而在回溯推理的过程中就可以发现逻辑的法则三是以希尔伯特为代表的形式主义他认为逻辑不是数学的基础应该同时建立逻辑和算术系统而构设这些演绎系统必须采用公理化的方法。这三个学派各从不同方面促进了数理逻辑的发展。  本世纪年代至今现代形式逻辑已经发展成为严密的科学体系它的理论基础雄厚分支众多实际应用广泛。现将其分支列举如下:  一、标准逻辑(古典逻辑)  标准逻辑主要指以亚里士多德的“词项逻辑”和斯多葛派“命题逻辑”为基础所不断充实发展起来的传统逻辑。它在西方的传统教育上向来占有着统治地位。在这漫长的历史时期它得到的修改和补充不多。但近代以来在数理逻辑中是作为基础逻辑被研究、被运用从而发展为广泛的现代逻辑。  到目前为止古典逻辑已经得到充分的研究并且具有比较完整的形态。如命题逻辑、谓词演算、关系逻辑、量词逻辑、证明论、公理集合论、递归论、模型论等都已经有了比较完备的形式化系统。数理逻辑的应用范围也由数学基础扩大到了数学的其它分支尤其是可计算理论已经在电子计算技术中得到了运用。  二、非标准逻辑(非古典逻辑)  指现代逻辑研究的一些新分支是从世纪初以来流行起来的。其中一类非标准逻辑是标准逻辑的扩展所以它也可以称做“扩展逻辑”。这里包括:模态逻辑、相关(相干)逻辑、义务逻辑、时态逻辑。所以说是扩展的乃是因为这种非标准逻辑给标准逻辑的形式联系增添了新的逻辑语汇以及相应的新公理和新规则。例如模态逻辑中的“必须”、“可能”以及模态算子(逻辑联结词)时态逻辑中的“过去”、“将来”以及时态算子。另一类非标准逻辑为“异常逻辑”因为它们改变了标准逻辑形式系统的公理和规则不过所运用的逻辑词汇和标准逻辑相同。这种改变通常是对标准逻辑的公理和规则加以限制。因此这类逻辑也可称为“限制逻辑”。它们包括:多值逻辑、量子逻辑、电路分析逻辑、模糊逻辑、直觉主义逻辑等等。  三、归纳逻辑  归纳逻辑是对经院逻辑批判为适应科学的发展由培根创建并由赫舍尔、穆勒等补充发展起来的。本世纪年代末起逻辑学家们致力于建立符号化的归纳逻辑或者说数理归纳逻辑。归纳逻辑和演绎逻辑的基本区别在于在归纳推理中前提真时结论可能是假的。因此现代归纳逻辑不称前提蕴涵结论而称证据证实结论。归纳推理的符号化理论的重要内容是制定证实的定量测度它称为证实度。取和之间的实数值构造归纳的真值函项C(E,S)(两个主目E、S分别表示证据和结论函数的值为到)从而利用这函项达到根据经验作出“预言”即进行推理的目的。使归纳方法更有效地应用于整理经验材料。今天离实现这个目的还很遥远。但是初步发展出来的统计推理和概率推理等归纳推理方法已经广泛运用于各门科学。  四、元逻辑  元逻辑是关于一般形式系统和形式语言的形式性的研究。包括逻辑语法学、逻辑语义学、逻辑语用学等。  回顾现代形式逻辑产生、发展的全部历程展望它的未来非常清晰地展示出它有如下的发展趋势:  第一现代形式逻辑越来越形式化、符号化。  现代形式逻辑把符号引入到逻辑领域用符号代替语词用数学公式表达各个判断之间的相互关系和联系消除了传统逻辑中一些不精确的地方使整个逻辑学在广度和深度发展上有很大的影响。使逻辑学更加精确更加严格更加抽象。形式逻辑所构成的形式系统是培养人们逻辑思维能力的重要工具。  现代形式逻辑的形式化、符号化适应了现代科学思维实践的要求是逻辑学历史发展的必然产物。  第二现代形式逻辑的发展同语言的研究紧密结合。  正确的逻辑形式是从借助于语言为表现形式的思维实践中抽象出来的现代形式逻辑力求达到最大可能的确切性只有运用有固定的、可辨识的记号构成精确的语言才能达到这个目的。因而我们应当从语言形式的变化和发展中去研究逻辑形式的变化和发展另一方面我们又要用总结和概括出来的逻辑规律和规则去约束和规范语言推动语言科学的发展。  现代形式逻辑对语言的精确性给以最大的注意。现代形式逻辑研究的元逻辑问题即逻辑语法学、逻辑语义学、逻辑语用学正是以语言手段为研究对象所取得的重大成果。这方面的研究成果也引起了语言学界的普遍注意不少语言学家已开始从现代形式逻辑中寻找研究方法和工具。例如:现在运用形式逻辑工具研究自然语言的语义有两种方法:一种是蒙塔古语言方法这是语言学家蒙塔古在《一般语法》中提出的方法另一种是查德的弗晰语言方法。  第三现代形式逻辑的发展同现代科学技术的发展紧密结合。  现代形式逻辑已经成为若干科学技术领域的重要工具和不可缺少的手段。例如数理逻辑就是计算机科学的基础理论之一。数理逻辑关于形式语言、形式系统的研究成果为计算机语言提供了基础。命题演算所揭示出的推理的逻辑性质在计算机线路设计中得到广泛的应用。同时计算机科学的发展又给逻辑研究提出了一系列的新课题、新任务。例如计算机中解决某些语义方面的问题就促进了内涵逻辑、模态逻辑等的研究。逻辑与控制论、人工智能等也有着不可分离的关系。例如模糊逻辑就是为了解决控制论中的若干问题而发展起来的。由于逻辑在控制论技术中得到广泛的应用展示了一般自动机逻辑的新方向。  现代形式逻辑与现代科学技术的发展相结合它的研究领域正在不断扩展它的应用也在发生着深刻的变化。因此逻辑不仅是人的认识的重要工具而且也是科学技术方面强有力的手段。  现代形式逻辑的发展还有一个值得注意的方面是逻辑的方法和工具正是在成为研究科学理论体系、构设新的理论及其系统结构、严密论证过程的重要手段。现代的许多科学理论已不单单是记述经验的事实而且是由一些符号形式表达的抽象概念和命题构成的严密理论系统(尤其公理化系统被广泛应用)。例如物理学、化学、生物学都是如此。  近年来我国雨后春笋般出现的各种应用逻辑如法学逻辑、医学逻辑、语言逻辑等把逻辑应用到不同的学科领域涉及的是一些特定知识领域的一些形式原则、及其逻辑方法这对于逻辑与实践相结合在实际应用中发展逻辑学是非常有益的。  由于现代形式逻辑展现出来的种种问题和发展趋势说明它的发展前景是宽广的。正如希尔伯特曾经说过的只要一门科学分支能提出大量的问题它就充满生命力。现代形式逻辑研究中不断出现新问题不断被应用于其他科学领域预示着它必将进一步蓬勃发展必将在自身发展中开辟新的领域形成新的分支从而成为人类强大的认识工具和手段

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