自动控制自动控制原理习题xtj-005

第五章习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 与解答 5-1 试求题5-1图(a)、(b)网络的频率特性。 (a) (b) 题5-1图 R-C网络 解 （a)依图： (b)依图： 5-2 某系统结构图如题5-2图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出 和稳态误差 （1） （2） 题5-2图 反馈控制系统结构图 解 系统闭环传递函数为: 频率特性: 幅频特性: 相频特性: 系统误差传递函数: 则 （1）当 时, ，rm=1 则 （2） 当 时: 5-3 若系统单位阶跃响应 试求系统频率特性。 解 则 频率特性为 5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线： 解 幅频特性如图解5-4(a)。 幅频特性如图解5-4(b)。 图解5-4 幅频特性如图解5-4(c)。 5-5 已知系统开环传递函数 试分别计算 和 时开环频率特性的幅值 和相角 。 解 计算可得 5-6 试绘制下列传递函数的幅相曲线。 (1) (2) 解 (1) 取ω为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形 三个特殊点： ① ω=0时， ② ω=0.25时, ③ ω=∞时, 幅相特性曲线如图解5-6（1）所示。 图解5-6（1）Nyquist图 图解5-6（2） Nyquist图 (2) 两个特殊点： ① ω=0时， ② ω=∞时, 幅相特性曲线如图解5-6（2）所示。 5-7 已知系统开环传递函数 ； 当 时， ， 。系统的单位速度稳态误差 。试写出系统开环频率特性表达式 。 解 先绘制 的幅相曲线，然后顺时针转180°即可得到 幅相曲线。 的零极点分布图及幅相曲线分别如图解5-7(a)、(b)所示。 的幅相曲线如图解5-7(c)所示。 依题意有： ， ，因此 。 另有： 可得： ， ， 。 所以： 5-8 已知系统开环传递函数 试概略绘制系统开环幅相曲线。 解 的零极点分布图如图解5-9(a)所示。 变化时，有 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 平面各零极点矢量随 的变化趋势，可以绘出开环幅相曲线如图解5-8(b)所示。 5-9 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。 (1) ； (2) ； (3) (4) (5) 解 (1) EMBED PBrush 图解5-9（1） Bode图 Nyquist图 (2) EMBED PBrush 图解5-9（2） Bode图 Nyquist图 (3) EMBED Equation.3 EMBED PBrush 图解5-9（3） Bode图 Nyquist图 (4) EMBED PBrush 图解5-9（4） Bode图 Nyquist图 (5) EMBED Equation.3 EMBED PBrush 图解5-9（5） Bode图 Nyquist图 5-10 若传递函数 ，式中， 为 中，除比例和积分两种环节外的部分，试证 式中， 为近似对数幅频曲线最左端直线（或其延长线）与零分贝线交点的频率，如题5-10图所示。 证 依题意，G(s)近似对数频率曲线最左端直线(或其延长线)对应的传递函数为 。 题意即要证明 的对数幅频曲线与0db交点处的频率值 。因此，令 ，可得 , 故 ，证毕。 5-11 三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频曲线分别如题5-11图(a)、(b)和(c)所示。要求： （1）写出对应的传递函数； （2）概略绘制对应的对数幅频和对数相频曲线。 题5-11图 解 (a) 依图可写出： 其中参数： ， 则： EMBED PBrush 图解5-11（a） Bode图 Nyquist图 (b) 依图可写出 EMBED PBrush 图解5-11（b） Bode图 Nyquist图 (c) EMBED PBrush 图解5-11（c） Bode图 Nyquist图 5-12 已知 、 和 均为最小相角传递函数，其近似对数幅频曲线如题5-12图所示。试概略绘制传递函数 的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。 解：(1) 则： (2) (3) , (4) 将 代入得： 对数频率特性曲线如图解5-12(a)所示,幅相曲线如图解5-12(b)所示： EMBED PBrush 图解5-12 (a) Bode图 (b) Nyquist图 5-13 试根据奈氏判据，判断题5-13图(1)～(10)所示曲线对应闭环系统的稳定性。已知曲线(1)～(10)对应的开环传递函数分别为（按自左至右顺序）。 解 题5-13计算结果列表 题号 开环传递函数 闭环 稳定性 备注 1 0 -1 2 不稳定 2 0 0 0 稳定 3 0 -1 2 不稳定 4 0 0 0 稳定 5 0 -1 2 不稳定 6 0 0 0 稳定 7 0 0 0 稳定 8 1 1/2 0 稳定 9 1 0 1 不稳定 10 1 -1/2 2 不稳定 5-14 已知系统开环传递函数，试根据奈氏判据，确定其闭环稳定的条件： ； （1） 时， 值的范围； （2） 时， 值的范围； （3） 值的范围。 解 令 ，解出 ，代入 表达式并令其绝对值小于1 EMBED Equation.3 得出： 或 （1） 时， ； （2） 时， ； （3） 值的范围如图解5-14中阴影部分所示。 5-15 已知系统开环传递函数 试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性。 解 作出系统开环零极点分布图如图解5-15（a）所示。 的起点、终点为： 与实轴的交点： 令 可解出 代入实部 概略绘制幅相特性曲线如图解5-15（b）所示。根据奈氏判据有 所以闭环系统不稳定。 5-16 某系统的结构图和开环幅相曲线如题5-16图(a)、(b)所示。图中 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根个数。 解 内回路开环传递函数: 大致画出 的幅相曲线如图解5-16所示。可见 不会包围（-1,j0）点。 即内回路小闭环一定稳定。内回路小闭环极点（即开环极点）在右半S平面的个数为0。 由题5-16图(b)看出:系统开环频率特性包围（-1,j0）点的圈数 N=-1。根据劳斯判据 系统不稳定，有两个闭环极点在右半S平面。 5-17 已知系统开环传递函数 试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。 解 作出系统开环零极点分布图如图解5-17(a)所示。 的起点、终点为： 幅相特性曲线 与负实轴无交点。由于惯性环节的时间常数 ，小于不稳定惯性环节的时间常数 ，故 呈现先增大后减小的变化趋势。绘出幅相特性曲线如图解5-17(b)所示。根据奈氏判据 表明闭环系统不稳定。 5-18 已知单位反馈系统的开环传递函数，试判断闭环系统的稳定性。 解 作出系统开环零极点分布图如图解5-18(a)所示。当 变化时， 的变化趋势： 绘出幅相特性曲线 如图解5-18(b)所示。根据奈氏判据 表明闭环系统不稳定。 5-19 反馈系统，其开环传递函数为 (1) (2) (3) (4) 试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。 解 (1) EMBED Equation.3 画Bode图得： EMBED PBrush 图解5-19 (1) Bode图 Nyquist图 (2) EMBED Equation.3 画Bode图判定稳定性：Z=P-2N=0-2×(-1)=2 系统不稳定。 由Bode图得： 令： 解得 令： 解得 EMBED PBrush 图解5-19 (2) Bode图 Nyquist图 (3) EMBED Equation.3 画Bode图得： 系统临界稳定。 EMBED PBrush 图解5-19 (3) Bode图 Nyquist图 (4) 画Bode图得： 系统不稳定。 5-20 设单位反馈控制系统的开环传递函数，试确定相角裕度为45°时的α值. 解 开环幅相曲线如图所示。以原点为圆心作单位圆，在Ａ点： 即： (1) 要求相位裕度 即： (2) 联立求解（1）、（2）两式得： ， 。 5-21 系统中 试确定闭环系统临界稳定时的Ｋh。 解 开环系统传递函数为 　　 　 法(一):画伯特图如图解5-21所示 图解5-21 　　　　 临界稳定时 由Bode图 法(二) EMBED Equation.3 ; 令 , 则 (1) 又令 EMBED Equation.3 代入(1)得： 解出： （舍去）。 故当 1/秒， 时，系统临界稳定。 5-22 若单位反馈系统的开环传递函数 试确定使系统稳定的K的临界值。 解 幅频特性为 相频特性为 求幅相特性通过(-1,j0)点时的Ｋ值 即 (1) (2) 由(2)式 代入(1)： 解出 : 5-23 设单位反馈系统的开环传递函数 试确定闭环系统稳定的延迟时间τ的范围。 解 令 (1) (2) 由(1): 解得： , (舍去） 将ω=0.618代入(2)式： 解得：τ=1.3686,由图可见：当τ〈1.3686时，G(jω)不包围(-1,j0)点,所以 的稳定范围是： 0<τ<1.3686 5-24 某最小相角系统的开环对数幅频特性如题5-24图所示。要求 （1） 写出系统开环传递函数； （2） 利用相角裕度判断系统的稳定性； （3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。 解（1）由题5-29图可以写出系统开环传递函数如下： （2）系统的开环相频特性为 截止频率 相角裕度 故系统稳定。 （3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数 其截止频率 而相角裕度 EMBED Equation.3 故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得 = EMBED Equation.3 所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。 5-25 对于典型二阶系统，已知参数 ， ，试确定截止频率 和相角裕度 。 解 依题意，可设系统的开环传递函数为 绘制开环对数幅频特性曲线 如图解5-25所示，得 5-26 对于典型二阶系统，已知 ％=15％， ，试计算相角裕度 。 解 依题意，可设系统的开环传递函数为 依题 联立求解 有 绘制开环对数幅频特性曲线 如图解5-26所示，得 5-27 一单位反馈系统，其开环传递函数 试应用尼柯尔斯图线，绘制闭环系统对数幅频和相频曲线。 解 由G(s)知：20lg16.7=24.5db 交接频率： , , 应用尼柯尔斯曲线得： ω 0.01 0.05 0.1 0.3 0.6 3 10 20 30 40 50 60 70 80 100 ｜G｜db -15 -2 4 13 19 24 15 7 2 -3 -7 -10 -13 -16 -20 88 85 83 70 54 -23 -94 -127 -143 -151 -156 -160 -163 -164 -166 M (db) -15 -4.5 -2 -.75 -0.6 -0.5 0 1.8 4.3 2.3 -3.4 -7.5 -11 -16 -20 69 48 30 12 5 -1 -11 -28 -53 -110 -140 -152 -158 -162 -165 EMBED PBrush 图解5-27 Bode图 Nyquist图 5-28 一控制系统，其结构图如题5-28图所示，图中 试按以下数据估算系统时域指标σ％和ts。 （1）γ和ωc （2）Mr和ωc （3）闭环幅频特性曲线形状 解 (1) 查图5-55 得 秒 (2) 根据 , 估算性能指标 当 ω=5 时: L(ω)=0, (ω)=-111° 找出: , =6 查图5-61 得 秒 (3) 根据闭环幅频特性的形状 ω 0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L(db) 36 18 9.5 5 3 0 -2 -4 -5 -7 -20 (°) -142.5 -130 -118.5 -114 -111 -111 -112.5 -115.5 -118.5 -124 -148 M(db) 0 0.68 1 1.05 0 1.1 -2.1 -3.3 -4 -5.5 -19.3 令 或 秒 5-29 已知控制系统结构图如题5-29图所示。当输入 时，系统的稳态输出 。试确定系统的参数 。 解 系统闭环传递函数为 令 联立求解可得 ， 。 EMBED Equation.3 所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。 5-30 某高阶系统，要求时域指标 ， ，试将其转换成频域指标。 解 根据近似经验公式 代入要求的时域指标可得 所求的频域指标为 ， 。 5-31 单位反馈系统的闭环对数幅频特性如题5-31图所示。若要求系统具有30°的相角裕度，试计算开环增益应增大的倍数。 解 由题5-31图写出闭环系统传递函数 系统等效开环传递函数 可知原系统开环增益 。 令相角裕度 =30° 有 =1.732 整理可得 解出 = 所以应增大的放大倍数为 。 5-32 设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统，其开环传递函数为 若要求系统最大输出速度为，输出位置的容许误差小于，试求： （1）确定满足上述指标的最小Ｋ值，计算该Ｋ值下系统的相角裕度和幅值裕度； （2）在前向通路中串接超前校正网络 计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。 解 (1)确定满足 （转/分）= /秒和 的 : （1/秒） 作系统对数幅频特性曲线如图解5-32(a)所示： 由图可知 算出相角交界频率 (2)超前校正后系统开环传递函数为 作校正后系统对数幅频特性曲线如图解5-32(b)所示，由图得： ， 算出 , ， 。 说明超前校正可以增加相角裕度，从而减小超调量，提高系统稳定性；同时增大了截止频率，缩短调节时间，提高了系统的快速性。 5-33 设单位反馈系统的开环传递函数 试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标： （1）在单位斜坡输入下的稳态误差 ； （2）截止频率ωc≥7.5(rad/s)； （3）相角裕度γ≥45°。 解 依 指标： ∴ 画未校正系统的开环对数幅频特性如图5-33所示。 依Bode图（幅频），得： 校正前系统相角裕度： 定 ,作图得： 作图使： , 过C点作20dB/dec直线交出D点（ ），令（ ）得E点（ ）。这样得出超前校正环节传递函数： 且有： 校正后系统开环传递函数为： 验算：在校正过程可保证： 全部指标满足要求。 5-34 设单位反馈系统的开环传递函数 要求校正后系统的静态速度误差系数Ｋv≥5(rad/s)，相角裕度γ≥45°，试设计串联迟后校正装置。 解 （I型系统） 取 校正前 （系统不稳定） 采用串联迟后校正。试探 ，使 取 取 取 取 过 作 ，使 ；过画水平线定出 EMBED Equation.3 ；过 作-20dB/dec线交0dB线于 EMBED Equation.3 。可以定出校正装置的传递函数 校正后系统开环传递函数 验算： 5-35 设单位反馈系统的开环传递函数为 （1）若要求校正后系统的相角裕度为30°，幅值裕度为10～12(dB)，试设计串联超前校正装置； （2）若要求校正后系统的相角裕度为50°，幅值裕度为30～40(dB)，试设计串联迟后校正装置。 解 (1) 依题作图未校正系统的对数幅频特性曲线如图解5-35(a)所示 校正前： , EMBED Equation.3 (系统不稳定） 超前校正后截止频率 大于原系统 ，而原系统在 之后相角下降很快，用一级超前网络无法满足要求。 (2) 设计迟后校正装置 经试算在 ：处有 ∴ 取 对应 在 以下24.436dB画水平线，左延10dec到对应ω= 处,作 线交0dB线到E： ，因此可得出迟后校正装置传递函数： 试算： 由Bode图： 幅值裕度h不满足要求。为增加 ，应将高频段压低。重新设计：使滞后环节高频段幅值衰减40dB( )。求对应 处的 查惯性环节表,在 处： 以 交0dB线于E：（ ），得出滞后校正装置传递函数： 在 处: 验算： （满足要求） 因此确定： 5-36 设单位反馈系统的开环传递函数 要求校正后系统的静态速度误差系数Ｋv≥5(rad/s)，截止频率ωc≥2(rad/s)，相角裕度γ≥45°，试设计串联校正装置。 解 在 以后，系统相角下降很快，难以用超前校正补偿；迟后校正也不能奏效，故采用迟后-超前校正方式。根据题目要求，取 ， 原系统相角裕度 最大超前角 查教材图5-65(b) 得： ， 过 作 ，使 ；过 作20dB/dec线并且左右延伸各3倍频程，定出 、 ，进而确定 、 点。各点对应的频率为： 有 验算： 5-37 已知一单位反馈控制系统，其被控对象G0(s)和串联校正装置Gc(s)的对数幅频特性分别如题5-37图(a)、(b)和(c)中 和 所示。要求： （1）写出校正后各系统的开环传递函数； （2）分析各Gc(s)对系统的作用，并比较其优缺点。 解 (a) 未校正系统开环传递函数为 采用迟后校正后 画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解5-37(a)所示。 有 ， 可见 (b) 未校正系统频率指标同(a)。采用超前校正后 画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解5-37(b)所示。 可见 (c) 校正前系统的开环传递函数为 画出校正后系统的开环对数幅频特性，可见采用串联滞后—超前校正后 5-38 设单位反馈系统的开环传递函数 （1）如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量σ％=20％，试确定Ｋ值； （2）根据所求得的Ｋ值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间ts，以及静态速度误差系数Ｋv； （3）设计一串联校正装置，使系统的Ｋv≥20，σ％≤17％，ts减小到校正前系统调节时间的一半以内。 (1) 由式(5-81): （1） 由(6-8), （2） 又 （3） 式(2)、(3)联立： 解出： , ( 舍去） ∴ 开环增益 ∴ (2) 依式(5-82)： 依题有： (3) 依题要求 由第(2)步设计结果 对应于 。由频域时域的反比关系（ 一定时），应取: 作出 的原系统开环对数幅频特性曲线 如图解5-38所示： （系统不稳定） 在 处，原系统相角储备： 需采用迟后—超前校正方法。超前部分需提供超前角 查课本图5-65(b),对应超前部分应满足： 在 处定出Ｃ使 ，过Ｃ作+20dB/dec直线（D、E相距10倍频，C位于D、E的中点），交出D、E，得 定F点使 ,过F作-20dB/dec斜率直线交频率轴于G，得 验算： 查图5-61 （符合要求） 得出满足要求的串联校正装置传递函数： 　　5-39 题5-39图为三种推荐的串联校正网络的对数幅频特性，它们均由最小相角环节组成。若原控制系统为单位反馈系统，其开环传递函数 试问： （1）这些校正网络中，哪一种可使校正后系统的稳定程度最好？ （2）为了将12(Hz)的正弦噪声削弱10倍左右，你确定采用哪种校正网络？ 解 （1） (a) 采用迟后校正时，校正装置的传递函数为 校正后系统开环传递函数为 画出对数幅频特性曲线如图解5-39中曲线 所示： 截止频率 相角裕度 （系统不稳定） (b) 采用超前校正时，校正装置的传递函数为 校正后系统开环传递函数为 画出对数幅频特性曲线如图解5-39中曲线 所示： 截止频率 相角裕度 (c) 采用迟后-超前校正时，校正装置的传递函数为 校正后系统开环传递函数为 画出对数幅频特性曲线如图解5-39中曲线 所示： 截止频率 相角裕度 可见，采用迟后校正时系统不稳定；采用迟后-超前校正时稳定程度最好，但响应速度比超前校正差一些。 （2）确定使12Hz正弦噪声削弱10倍左右的校正网络 时， 对于单位反馈系统，高频段的闭环幅频特性与开环幅频特性基本一致。从Bode图上看，在 处，有 衰减倍数 ，可见，采用迟后-超前校正可以满足要求。 5-40 某系统的开环对数幅频特性如题5-40图所示，其中虚线表示校正前的，实线表示校正后的。要求 （1） 确定所用的是何种串联校正方式，写出校正装置的传递函数 ； （2） 确定使校正后系统稳定的开环增益范围； （3） 当开环增益 时，求校正后系统的相角裕度 和幅值裕度 。 解（1）由系统校正前、后开环对数幅频特性曲线可得校正装置的对数幅频特性曲线如图解5-40 所示。从而可得 所用的是串联迟后-超前校正方式。 （2）由题5-40图中实线可写出校正后系统的开环传递函数 校正后系统闭环特征方程为 列劳思表 1 1000 110 1000K (11000-1000K)/110 → K<110 1000K → K>0 所以有 。 （3）当 时，由题5-40图可看出 所以有 题5-12图 � 题5-28图 某控制系统结构图 � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� � 图解5-19(4) Bode图 � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� PAGE 118 _1121549500.unknown _1147534379.unknown _1147701392.unknown _1147702149.unknown _1148277678.unknown _1154353585.unknown _1148085256.unknown _1147702179.unknown 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