数学全国卷2007-20112007全国卷

2007年普通高等学校招生全国统一考试 （必修+选修Ⅱ）理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 球的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积公式 其中R表示球的半径 球的体积公式 其中R表示球的半径 一、选择题 （1）a是第四象限角， （A） （B） （C） （D） （2）设a是实数，且 是实数，则a＝ （A） （B）1 （C） （D）2 （3）已知向量a＝（-5，6），b＝（6，5），则a与b （A）垂直 （B）不垂直也不平行 （C）平行且同向 （D）平行且反向 （4）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为 （A） （B） （C） （D） （5）设 ，集合 （1）1 （B）-1 （C） （D）-2 （6）下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为 ，且位于 表示的平面区域内的点是 （A）（1，1） （B）（-1，1） （C）（-1，-1） （D）（1，-1） （7）如图，正四棱柱 中， ，则异面直线 所成角的叙弦值为 （A） （B） （C） （D） （8）设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则 （A） （B）2 （C）2 （D）4 （9） 是定义在R上的函数， ，则“ 均为偶函数”是“ 为偶函数”的 （A）充要条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）既不充分也不必要的条件 （10） 的展开式中，常数项为15，则n＝ （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 （11）抛物线 的焦点为 ，准线为l，经过 且斜率为 的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点 ， 垂足为 ，且△ 的面积是 (A)4 (B)3 (C)4 (D)8 (12)函数 的一个单调增区间是 （A）（ ） （B）（ ） （C）（ ） （D）（- ） 2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理科) 第Ⅱ卷(非选择题 共95分) 注意事项: 1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 3.本卷共10题，共90分。 二、填空题:本大共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在横线上. （13）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种.(用数字作答) (14)函数 的图像与函数 ＞0)的图像关于直线 对称,则 = . (15)等比数列{an}的前n项和Sn,已知 成等差数列,则{an}的公比为 . (16)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分） (Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求 的取值范围. (18) （本小题满分12分） 某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期为ζ的分布列为 ζ 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，基利润为200元；分2期或3期付款，基利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.η表示经销一件该商品的利润. (Ⅰ)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1件位采用1期付款的概率P(A)； (Ⅱ)求η的分布列及期Eη. (19)(本小题满分12分) 四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2 ，SA＝SB＝ . (Ⅰ)证明：SA⊥BC； (Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小. (20)(本小题满分12分) 设函数f（x）＝ex－e－ x. (Ⅰ)证明：f（x）的导数f＇（x）≥2； (Ⅱ)若对所有x＝0都有f（x）≥ax，求a的取值范围. (21本小题满分12分) 已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P. (Ⅰ)设P点的坐标为（x0，y0），证明： ； (Ⅱ)求四过形ABCD的面积的最小值. (22)(本小题满分12分) 已知数列｛an｝中a1＝2，an＋1＝（ ）（an＋2），n＝1，2，3…. (Ⅰ)求｛an｝的通项公式； (Ⅱ)若数列｛bn｝中b1＝2，bn＋1= ,n＝1，2，3，…，证明： …. 2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案 一、选择题： （1）D （2）B （3）A （4）A （5）C （6）C （7）D （8）D （9）B （10）D （11）C （12）A 二、填空题： （13） （14） （15） （16） 三、解答题： （17）解： （Ⅰ）由 ，根据正弦定理得 ，所以 ， 由 为锐角三角形得 ． （Ⅱ） ． 由 为锐角三角形知， ， ． ， 所以 ． 由此有 ， 所以， 的取值范围为 ． （18）解： （Ⅰ）由 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”． 知 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款” ， ． （Ⅱ） 的可能取值为 元， 元， 元． ， ， ． 的分布列为 （元）． （19）解法一： （Ⅰ）作 ，垂足为 ，连结 ，由侧面 底面 ，得 底面 ． 因为 ，所以 ， 又 ，故 为等腰直角三角形， ， 由三垂线定理，得 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，依题设 ， 故 ，由 ， ， ，得 ， ． 的面积 ． 连结 ，得 的面积 设 到平面 的距离为 ，由于 ，得 ， 解得 ． 设 与平面 所成角为 ，则 ． 所以，直线 与平面 所成的我为 ． 解法二： （Ⅰ）作 ，垂足为 ，连结 ，由侧面 底面 ，得 平面 ． 因为 ，所以 ． 又 ， 为等腰直角三角形， ． 如图，以 为坐标原点， 为 轴正向，建立直角坐标系 ， ， ， ， ， ， ， ，所以 ． （Ⅱ）取 中点 ， ， 连结 ，取 中点 ，连结 ， ． ， ， ． ， ， 与平面 内两条相交直线 ， 垂直． 所以 平面 ， 与 的夹角记为 ， 与平面 所成的角记为 ，则 与 互余． ， ． ， ， 所以，直线 与平面 所成的角为 ． （20）解： （Ⅰ） 的导数 ． 由于 ，故 ． （当且仅当 时，等号成立）． （Ⅱ）令 ，则 ， （ⅰ）若 ，当 时， ， 故 在 上为增函数， 所以， 时， ，即 ． （ⅱ）若 ，方程 的正根为 ， 此时，若 ，则 ，故 在该区间为减函数． 所以， 时， ，即 ，与题设 相矛盾． 综上，满足条件的 的取值范围是 ． （21）证明： （Ⅰ）椭圆的半焦距 ， 由 知点 在以线段 为直径的圆上，故 ， 所以， ． （Ⅱ）（ⅰ）当 的斜率 存在且 时， 的方程为 ，代入椭圆方程 ，并化简得 ． 设 ， ，则 ， ； 因为 与 相交于点 ，且 的斜率为 ， 所以， ． 四边形 的面积 ． 当 时，上式取等号． （ⅱ）当 的斜率 或斜率不存在时，四边形 的面积 ． 综上，四边形 的面积的最小值为 ． （22）解： （Ⅰ）由题设： ， ． 所以，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， ， 即 的通项公式为 ， ． （Ⅱ）用数学归纳法证明． （ⅰ）当 时，因 ， ，所以 ，结论成立． （ⅱ）假设当 时，结论成立，即 ， 也即 ． 当 时， ， 又 ， 所以　　 ． 也就是说，当 时，结论成立． 根据（ⅰ）和（ⅱ）知 ， ． � EMBED \* MERGEFORMAT ��� D B C A S D B C A S � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� 地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层 电话：029-86570103 第 1 页 共 14 页 _1234568017.unknown _1234568081.unknown _1234568113.unknown _1234568145.unknown _1234568161.unknown _1234568177.unknown _1234568185.unknown _1234568193.unknown _1234568197.unknown _1234568199.unknown _1234568201.unknown _1234568203.unknown _1234568204.unknown _1234568202.unknown _1234568200.unknown _1234568198.unknown _1234568195.unknown _1234568196.unknown _1234568194.unknown _1234568189.unknown _1234568191.unknown _1234568192.unknown _1234568190.unknown _1234568187.unknown _1234568188.unknown _1234568186.unknown _1234568181.unknown _1234568183.unknown _1234568184.unknown _1234568182.unknown _1234568179.unknown _1234568180.unknown _1234568178.unknown _1234568169.unknown _1234568173.unknown _1234568175.unknown _1234568176.unknown _1234568174.unknown _1234568171.unknown _1234568172.unknown _1234568170.unknown _1234568165.unknown _1234568167.unknown _1234568168.unknown _1234568166.unknown _1234568163.unknown _1234568164.unknown _1234568162.unknown _1234568153.unknown _1234568157.unknown _1234568159.unknown _1234568160.unknown _1234568158.unknown _1234568155.unknown _1234568156.unknown _1234568154.unknown _1234568149.unknown _1234568151.unknown _1234568152.unknown _1234568150.unknown _1234568147.unknown _1234568148.unknown _1234568146.unknown _1234568129.unknown _1234568137.unknown _1234568141.unknown _1234568143.unknown _1234568144.unknown _1234568142.unknown _1234568139.unknown _1234568140.unknown _1234568138.unknown _1234568133.unknown _1234568135.unknown _1234568136.unknown _1234568134.unknown _1234568131.unknown _1234568132.unknown _1234568130.unknown _1234568121.unknown _1234568125.unknown _1234568127.unknown _1234568128.unknown _1234568126.unknown _1234568123.unknown _1234568124.unknown _1234568122.unknown _1234568117.unknown _1234568119.unknown _1234568120.unknown _1234568118.unknown _1234568115.unknown _1234568116.unknown _1234568114.unknown _1234568097.unknown _1234568105.unknown _1234568109.unknown _1234568111.unknown _1234568112.unknown _1234568110.unknown _1234568107.unknown _1234568108.unknown _1234568106.unknown _1234568101.unknown _1234568103.unknown _1234568104.unknown _1234568102.unknown _1234568099.unknown _1234568100.unknown _1234568098.unknown _1234568089.unknown _1234568093.unknown _1234568095.unknown _1234568096.unknown _1234568094.unknown _1234568091.unknown _1234568092.unknown _1234568090.unknown _1234568085.unknown _1234568087.unknown _1234568088.unknown _1234568086.unknown _1234568083.unknown _1234568084.unknown _1234568082.unknown _1234568049.unknown _1234568065.unknown _1234568073.unknown _1234568077.unknown _1234568079.unknown _1234568080.unknown _1234568078.unknown _1234568075.unknown _1234568076.unknown _1234568074.unknown _1234568069.unknown _1234568071.unknown _1234568072.unknown _1234568070.unknown _1234568067.unknown _1234568068.unknown _1234568066.unknown _1234568057.unknown _1234568061.unknown _1234568063.unknown _1234568064.unknown _1234568062.unknown _1234568059.unknown _1234568060.unknown _1234568058.unknown _1234568053.unknown _1234568055.unknown _1234568056.unknown _1234568054.unknown _1234568051.unknown _1234568052.unknown _1234568050.unknown _1234568033.unknown _1234568041.unknown _1234568045.unknown _1234568047.unknown _1234568048.unknown _1234568046.unknown _1234568043.unknown _1234568044.unknown _1234568042.unknown _1234568037.unknown _1234568039.unknown _1234568040.unknown _1234568038.unknown _1234568035.unknown _1234568036.unknown _1234568034.unknown _1234568025.unknown _1234568029.unknown _1234568031.unknown _1234568032.unknown _1234568030.unknown _1234568027.unknown _1234568028.unknown _1234568026.unknown _1234568021.unknown _1234568023.unknown _1234568024.unknown _1234568022.unknown _1234568019.unknown _1234568020.unknown _1234568018.unknown _1234567953.unknown _1234567985.unknown _1234568001.unknown _1234568009.unknown _1234568013.unknown _1234568015.unknown _1234568016.unknown _1234568014.unknown _1234568011.unknown _1234568012.unknown _1234568010.unknown _1234568005.unknown _1234568007.unknown _1234568008.unknown _1234568006.unknown _1234568003.unknown _1234568004.unknown _1234568002.unknown _1234567993.unknown _1234567997.unknown _1234567999.unknown _1234568000.unknown _1234567998.unknown _1234567995.unknown _1234567996.unknown _1234567994.unknown _1234567989.unknown _1234567991.unknown _1234567992.unknown _1234567990.unknown _1234567987.unknown _1234567988.unknown _1234567986.unknown _1234567969.unknown _1234567977.unknown _1234567981.unknown _1234567983.unknown _1234567984.unknown _1234567982.unknown _1234567979.unknown _1234567980.unknown _1234567978.unknown _1234567973.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567974.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567970.unknown _1234567961.unknown _1234567965.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567966.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567962.unknown _1234567957.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567958.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567954.unknown _1234567921.unknown _1234567937.unknown _1234567945.unknown _1234567949.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567950.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown 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