线性代数测试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（二）
一、单项选择题（从下列各题四个备选
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）
1.已知
是同阶方阵，下列等式中正确的是 【 】
A．
； B.
；
C.
； D.
.
2.线性方程组
的系数矩阵和增广矩阵的秩的关系是 【 】
A．
； B.
；
C.
； D.
或
.
3.设
是
矩阵，则下列命题正确的是 【 】
A.
的行向量组线性无关； B.
的行向量组线性相关；
C.
的列向量组线性无关； D.
的列向量组线性相关.
4.
是正交矩阵，则下列命题正确的是 【 】
A.
的行向量组是正交单位向量组； B.
的行列式为1；
C.
的特征值为1或-1； D.
.
5.设
阶方阵
与
相似，则下列命题不正确的是 【 】
A．
B.
C.
与
有相同的特征值 D.
与
有相同的特征向量
二、填空题（将答案写在该题横线上。每小题3分，共15分。）
1.
中
的系数是 .
2.已知
，当t为 时，
线性相关；
3.设A为3阶方阵，A的特征值为-1，1，2，则
= .
4.设
是三元线性方程组
的三个解，且
，
，
，则
的通解为 .
5.设二次型
正定，则t的取值范围是 .
三、（本题10分）
已知
，矩阵
满足
，求矩阵
.
四、（本题10分）求下列向量组的秩和一个最大无关组：
.
五、（本题14分）已知线性方程组
(1)(8分)
为何值时，方程组有惟一解? 无解？无穷多解？
(2)(6分)在有无穷多解的情况下求出其通解.
六、（本题10分）已知三阶方阵
的特征值为1，2，-1.设
.
(1)(5分)求
的行列式及
的秩;
(2)(5分)求矩阵
的特征值及其相似对角矩阵.
七、（本题14分）求一个正交变换
将下列二次型：
化为标准形.
八、证明题（本大题2小题，每小题6分，共12分）
1、 向量组
线性无关，试证向量组
，
线性无关.
2. 设
都是
阶对称阵，试证：
也是对称矩阵的充要条件是
与
可交换.
………………………………… 装 ……………………………… 订 ……………………………… 线 …………………………………
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_1237756758.unknown
_1237757109.unknown
_1237757520.unknown
_1237757820.unknown
_1237758024.unknown
_1238675243.unknown
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浙公网安备 33021202002483