南 京 航 空 航 天 大 学
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2005 ~ 2006 学年 第2学期 线性代数A 试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
考试时间:2006年4月23日 阅卷教师:
考试班级 学号 姓名 成绩
一
填空
1．五阶行列式
展开式中有一项为
，此项前面应带的符号为 。三阶行列式
第二行元素的代数余子式之和
= 。
2．向量组
=
，
，当
时线性相关，此时
，其中一个极大无关组为 。
3．若
，
，则
，
。
4．
EMBED Equation.3 若
，则
。
5．四阶矩阵
的行列式
则
，
，
的列向量组线性 关。
6．
7．
EMBED Equation.3 则
。又若
则
。
8．三阶矩阵
的行列式
矩阵
不可逆，
则
的三个特征值为 。实对称矩阵
与
相似，则
，二次型
的规范形为 。
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二
计算题
1、求行列式值
(其中
)
2、三阶矩阵
，矩阵
满足
，化简此矩阵方程并求矩阵
。
3、设四阶矩阵
，问
取何值时矩阵
的秩
，并在
时求出齐次线性方程组
的一个基础解系。
三（12
）设线性方程组
，当
为何值时，方程组有解，并在方程组有解时写出方程组的通解。
四（8
）设矩阵
，且
能与对角形矩阵相似，求参数
的值。
五（14
）二次型
（1）写出二次型的矩阵
。
（2）用正交变换法将此二次型化为标准形并写出所做的正交变换
以及二次型的标准形。
（3）此二次型是否正定，说明理由。
六
证明题
1、若
阶矩阵
满足
，求证
可逆，并求
。
2、设五阶正交矩阵
满足
，求证：矩阵
的秩
。
_1206107326.unknown
_1206107864.unknown
_1206251433.unknown
_1206251590.unknown
_1206252190.unknown
_1206252520.unknown
_1206252640.unknown
_1206252639.unknown
_1206252309.unknown
_1206251954.unknown
_1206252098.unknown
_1206251732.unknown
_1206251501.unknown
_1206251556.unknown
_1206251466.unknown
_1206250598.unknown
_1206250717.unknown
_1206251407.unknown
_1206250610.unknown
_1206108199.unknown
_1206110226.unknown
_1206107935.unknown
_1206108059.unknown
_1206107885.unknown
_1206107632.unknown
_1206107711.unknown
_1206107800.unknown
_1206107676.unknown
_1206107391.unknown
_1206107520.unknown
_1206107342.unknown
_1204701860.unknown
_1206107043.unknown
_1206107106.unknown
_1206107198.unknown
_1206107062.unknown
_1204968164.unknown
_1206106953.unknown
_1206107023.unknown
_1204970726.unknown
_1204969191.unknown
_1204961819.unknown
_1204961998.unknown
_1204962052.unknown
_1204962072.unknown
_1204961894.unknown
_1204960657.unknown
_1204961272.unknown
_1204702520.unknown
_1189071706.unknown
_1204700935.unknown
_1204701514.unknown
_1204701834.unknown
_1204701602.unknown
_1204701194.unknown
_1190230098.unknown
_1190230619.unknown
_1190400086.unknown
_1190230270.unknown
_1190208946.unknown
_1189071713.unknown
_1135193573.unknown
_1135261993.unknown
_1189071698.unknown
_1143612457.unknown
_1135193796.unknown
_1135194371.unknown
_1135193625.unknown
_1135192233.unknown
_1135192678.unknown
_1135191875.unknown
浙公网安备 33021202002483