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1992年第九届全国初中数学联赛决赛试卷
第一试
一.选择题
本题共有8个题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.
1.满足
的非负整数
的个数是
(A)1; (B)2; (C)3; (D)4.
2.若
是一元二次方程
的根,则判别式
与平方式
的关系是
(A)
>
(B)
=
(C)
>
; (D)不确定.
3.若
,则
的个位数字是
(A)1; (B)3; (C)5; (D)7.
答( )
4.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于
,则这个多边形的边数必为
(A)7; (B)6; (C)5; (D)4.
答( )
5.如图,正比例函数
的图像与反比例函数
的图像分别相交于A点和C点.若
和
的面积分别为S1和S2,则S1与S2的关系是
(A)
(B)
(C)
(D)不确定
答( )
6.在一个由
个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为
,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为
,则
的整数部分是
(A)0; (B)1; (C)2; (D)3.
答( )
7.如图,在等腰梯形ABCD中, AB//CD, AB=2CD,
,又E是底边AB上一点,且FE=FB=AC, FA=AB.
则AE:EB等于
(A)1:2 (B)1:3
(C)2:5 (D)3:10
答( )
8.设
均为正整数,且
,
,则当
的值最大时,
的最小值是
(A)8; (B)9; (C)10; (D)11.
答( )
二.填空题
1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm,腰上的中线等15cm,则这个等腰三角形的面积等于________________.
2.若
,则
的最大值是__________.
3.在
中,
的平分线相交于
点,又
于
点,若
,则
.
4.若
都是正实数,且
,则
.
第二试
一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程
的两根,当这样的三角形只有一个时,求
的取值范围.
二、如图,在
中,
是底边
上一点,
是线段
上一点,且
.
求证:
.
三、某个信封上的两个邮政编码M和N均由0,1,2,3,5,6这六个不同数字组成,现有四个编码如下:
A:320651
B:105263
C:612305
D:316250
已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同.D恰有三个数字的位置与M和N相同.试求:M和N.
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