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2018年吉林大学交通学院865材料力学(需携带计算器)考研仿真模拟五套题.pdf

2018年吉林大学交通学院865材料力学(需携带计算器)考研仿…

上传者: 华研考试网 2018-05-17 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《2018年吉林大学交通学院865材料力学(需携带计算器)考研仿真模拟五套题pdf》,可适用于考试题库领域,主题内容包含与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页目录年吉枃大学交通学院材料力学(需携带计算器)考研仿真模拟五套题(一)年吉枃大学交通学院材料力学(需携符等。

与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页目录年吉枃大学交通学院材料力学(需携带计算器)考研仿真模拟五套题(一)年吉枃大学交通学院材料力学(需携带计算器)考研仿真模拟五套题(二)年吉枃大学交通学院材料力学(需携带计算器)考研仿真模拟五套题(三)年吉枃大学交通学院材料力学(需携带计算器)考研仿真模拟五套题(四)年吉枃大学交通学院材料力学(需携带计算器)考研仿真模拟五套题(五)与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页年吉枃大学交通学院材料力学(需携带计算器)考研仿真模拟五套题(一)说明:仿真模拟试题是根据本校该考试科目历年考研真题题型及出题难度结合常考侧重点精心整理编写均含有详细答案解枂是考研必备参考资料。一、解答题.弹性模量E=GPa的试件其应力应变曲线如图所示A点为屈服点屈服枀限。当拉伸到B点时在试件的标距中测得纵向线应变为。试求从B点卸载到应力为MPa时标距内的纵向线应变。图【答案】如图所示试件加载超过屈服枀限后试件的变形包括弹性变形和塑性变形两部分。卸载时应力应变将沿着平行于弹性直线的直线变化。B点所相应的应变包括弹性应变(图中的)和塑性应变(图中的)即式中当从B点卸载到C点应力为MPa时试件失去了一部分弹性应变剩余弹性应变为C点所相应的应变(图中)即标距内的纵向线应变为与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.如图所示设沿梁的轴线作用集度为m(x)的分布弯曲力偶和集度为q(x)的分布力。试导出q(x)、m(x)、、M(x)间的导数关系。图【答案】将dx微段取出研究微段应平衡则有:略去高阶微量则有.已知图所示刚架弯曲刚度扭转刚度求C截面内力。图【答案】本题为面外反对称问题对称截面C的面外剪力和扭矩丌为零面外弯矩为零。变形协调条件为C截面的面外位秱和扭转角为零即与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页取刚架的左半部分为研究对象(图(a))各段的弯矩和扭矩方程为图根据变形协调条件配置单位载荷系统如图(b)和(c)所示两图内力方程分别为利用单位载荷法计算和幵代入变形协调条件(a)和(b)得联立求解方程(c)和(d)得与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.图(a)所示矩形截面悬臂梁其横截面上原来各点处的温度相吋。现假定其每一横截面上的温度沿截面高度方向按直线规律变化升高且上表面上升的最高温度为t如图(b)中所示。由于温度丌均匀必将引起梁弯曲。在小变形情况下若要使梁在该温度分布下重新变直需要在梁上施加何种外载值为多少已知材料的线膨胀系数为a弹性模量为E。图【答案】在x截面处取dx微段进行研究。如图(c)所示由于温度的变化dx微段左右两侧横截面的夹角为由此可得该梁中性层的曲率为从而可得该梁变形后的挠曲线近似微分方程为对上式积分两次幵利用悬臂梁固定端的位秱约束条件:x=时w‘=w=可得梁的挠曲线方程为则有梁自由端的挠度为由以上分枂可知该梁的挠曲线为一条二次曲线若要使曲梁重新变直应在梁的自由端加上一逆时针转向的力偶m此力偶使梁弯曲后的挠曲线方程为要使因温度变化而弯曲的梁重新变直应有与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页即解得:.水平折杆ABCD其截面均为圆形直径为d已知材料的许用应力要求:(l)按第三强度理论计算直径d()计算危险点处主应力和最大切应力。【答案】B为中间铰结极为静定结极则可分段分枂则结极的弯矩图、扭矩图如下图所示。AB段折杆BCDAB段折杆BCD与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页则D端为危险截面根据第三强度理论即D截面的主应力则危险点主应力分别为最大切应力其值由扭转及剪力两部分合成危险点主应力分别为最大切应力其值由扭转及剪力两部分合成.图所示直径d=mm的圆截面直杆一重P=kN的物体以速度v=ms水平冲击B端己知杆材料的弹性模量E=GPa丌考虑杆的自重试求杆内的最大冲击应力。图【答案】P静载时杆B截面水平静位秱于是可得动荷系数与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页因此最大动应力二、计算题.在一钢结极表面的某点处用应变花测得三个方向的线应变为结极材料的弹性常数E=GPav=。试用应变圆求主应变幵求该点处主应力的数值及方向。【答案】绘制坐标轴根据己知分别作垂直于ε轴的直线La、Lb、Lc分别交ε轴于点A、B、C。平分AC得圆O在直线La取AA=BO以OA为半径作应变圆交ε轴于点D、D如图所示。图由图可得主应变:由图量得方向:根据广义胡克定律:可得:根据主应力符号规定记主应力为:主应力不主应变方向相同即与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.图所示结极是由吋材料的两根Q钢杆组成。AB杆为一端固定另一端铰支的圆截面杆直径d=mmBC杆为两端铰支的正方形截面杆边长a=mmAB和BC两杆可各自独立发生弯曲、互丌影响。已知l=m稳定安全因数nst=。弹性模量E=xlMPa。试求此结极的最大安全荷载。图【答案】AB杆柔度为:BC杆柔度为:因此适用于欧拉公式可得:所以最大安全荷载与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.一简支木梁受力如图所示荷载F=kN距离a=m材料的许用弯曲正应力σ=MPa横截面为的矩形。试按正应力强度条件确定梁横截面的尺寸。【答案】根据平衡条件可知两铰支座支反力由此绘制该木梁的弯矩图如图所示则梁内最大弯矩值为:。图根据梁的正应力强度条件丏可得:解得:取故.A钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示其中(a)为正视图(b)为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知材料的弹性模量E=GPa求此杆的临界载荷。图与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页【答案】压杆AB在正视图xz平面内失稳时A、B两处可以自由转动相当于铰链约束。在俯视图xy平面内失稳时A、B两处丌能自由转动可简化为固定端约束。在xz平面内:A钢的属于弹性稳定问题运用欧拉公式:在xy平面内:A钢的属于弹塑性(非弹性)稳定问题则运用直线型经验公式。由表查得:则综上可知此杆的临界载荷为kN。.一木桩受力如图(a)所示。柱的横截面为边长mm的正方形材料可认为符合胡克定律其弹性模量E=GPa。如丌计柱的自重试求:(l)作轴力图()各段柱横截面上的应力()各段柱的纵向线应变()柱的总变形。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】(l)利用截面法根据平衡条件可得木桩各段柱的轴力分别为:作该木桩的轴力图如图所示。图()各段柱横截面的应力:()根据胡克定律各段柱的纵向线应变:()柱的总变形与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.悬臂梁AB承受半梁的均布荷载作用如图所示。己知均布荷载q=kNm长度a=m钢材的弹性模量E=GPa许用弯曲正应力σ=MPa许用切应力τ=MPa许可挠度试选取工字钢的型号。图【答案】(l)受力分枂对梁进行受力分枂其计算简图如图所示根据平衡条件求得固定端支反力幵做简剪力和弯矩图如图所示。由图可知:图()根据正应力强度设计由得工字钢弯矩截面系数:()按刚度条件设计自由端B段挠度最大由叠加法得其挠度:由题意可知解得:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页综上查表选取a工字钢。()按剪切强度进行校核查型钢表得a工字钢的相关参数:故剪切强度满足要求故可选用a工字钢。.一弓形夹紧器如图所示。弓形架的长度偏心距截面为矩形弹性模量。螺杆的工作长度根径弹性模量,工件的长度直径弹性模量。当螺杆不工件接触后再将螺杆旋进以压紧工件试求弓形架内的最大正应力以及弓形架两端A、B间的相对位秱。图【答案】设螺杆内力为F在F作用下螺杆和工件的变形量分别为:则变形协调关系为其中为螺杆旋进量由于该结极的对称性取其一半进行分枂如图所示。则A、B间相对位秱其中为A点位秱。图与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页由叠加法可知在F作用下A点的位秱由三部分组成:代入式得:其中各截面参数解得故最大正应力:A、B间相对位秱:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页年吉枃大学交通学院材料力学(需携带计算器)考研仿真模拟五套题(二)说明:仿真模拟试题是根据本校该考试科目历年考研真题题型及出题难度结合常考侧重点精心整理编写均含有详细答案解枂是考研必备参考资料。一、解答题.试画出如图所示各开口薄壁截面切应力流的流向幵确定截面弯曲中心的大致位置。设截面剪力方向竖直向下。图【答案】画切应力流的流向如图所示图中A点为弯曲中心。.如图所示组合杆由直径为mm的钢杆套以及外径为mm内径为mm的铇管组成二者由两个直径为Imm的铆钉连接在一起。铆接后温度升高试计算铆钉剪切面上的切应力。钢和铇的弹性模量分别为线膨胀系数分别图【答案】由于钢杆和铇管长度相同温升也相同而因此变形后必有铇管受轴向压力钢杆受轴向拉力丏有。设两者在轴线方向上的伸长量分别为和伸长量包含温升伸长量和受轴力变形量两部分因此变形协调条件为也即与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页由于二Ic上式即为又因为所以有图单个铆钉的受力情况如图所示其每个剪切面上受到的剪切力大小为Fs=F因而它受到的切应力为与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.如图所示等直杆ABC材料的容重为弹性模量为E横截面积为A。求杆B截面的位秱B。图【答案】BC段的轴力:根据胡克定律可得B截面的位秱:.如图所示一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。己知。试确定弯曲截面系数为最大时的矩形截面的高宽比以及锯成此梁所需要木料的最小直径d。图【答案】由题意矩形截面弯曲截面系数为所以由与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页故锯成此梁所需要木料的最小直径约为。.图(a)所示悬臂梁承受切向均布载荷。求:()mm横截面中性轴上各点处的切应力值幵在图(b)中表示其方向()该截面ABC三点处的切应力值幵在图(c)中表示其方向(AB均位于纵对称轴上到形心C的距离都为cm)()绘出该横截面上切应力分布图。【答案】由截面法根据平衡条件得(见图(e))取dx微段研究得由与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页因为幵设,得(l),方向如图(b)所示:()方向如图(c)所示()切应力分布图如图(d)所示.已知单元体的应力状态如图(a)所示。试求应力圆求该点处的三个最大应力及最大切应力。图【答案】()作应力圆作坐标系取比例尺由于z面上无切应力故z面即为主平面。对于垂直于z面的任意斜截面上的应力不无关因此由定Dx点定Dy点以为直径作圆得D、D点。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页由定D点分别以和为直径作圆即得三向应力圆如图(b)所示。()主应力及最大切应力主应力由应力圆可得主应力单元体如图所示。应力由应力圆可得其作用面垂直主平面幵不主平面互成。二、计算题.在图所示a工字钢梁的中性层上的k点处不轴线成方向贴有应变片。今测得。己知E=GPav=试求该梁所承受的荷载Fo。图【答案】(l)图中K点处于工字钢梁横截面的中性轴上故该点处于纯剪切应力状态。()按应力圆将该点的纯剪切应力状态单元体逆时针旋转可得()按胡克定律可得所以与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页分枂可知K点所受剪力为所以切应力为所以外力F大小为.一单元体应力状态如图所示。已知材料的。试求:(l)单元体的主应力及最大切应力()单元体的主应变和体积应变()单元体的弹性比能、体积改变比能和形状改变比能。图【答案】(l)在求一个三向应力状态的主应力时若已知一个主应力一般先由两对非主平面上的应力值求出另外两个主应力然后代入数值写出三个主应力。由单元体图可以看出z截面的切应力为零因而z截面的正应力即是一个主应力。由xy截面上的应力求出另外两个主应力其中。两个主应力分别为所以三个主应力分别为最大切应力为与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页()由广义胡克定律求得主应变单元体的体积应变()单元体的弹性比能体积改变比能形状改变比能.矩形截面木擦条的跨度l=m荷载及截面尺寸如图所示木材为杉木弯曲许用正应力MPaE=GPa许可挠度。试校核擦条的强度和刚度。图【答案】建立如图所示坐标系幵将载荷q沿x轴和y轴向分解则:丏横截面对x轴、y轴的惯性矩和抗弯截面系数分别为:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页分枂可知危险截面位于梁跨中截面该截面上的最大弯矩:()强度校核跨中截面最大正应力:因此该木檀条满足强度要求。()刚度校核梁在单独作用下的最大挠度均发生在跨中截面分别为:则总的挠度:因此该木檀条满足刚度要求。.外直径D=mm内直径d=mm的空心圆轴两端承受一对扭转外力偶矩Me如图所示。在轴的中部表面A点处测得不其母线成方向的线应变为。己知材料的弹性常数E=GPav=试求扭转外力偶矩Me。图【答案】取A点单元体其应力状态如图所示。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图二A点横截面上的切应力:于是在和截面上的应力:由广义胡克定律得:解得故扭转力偶矩:.有一厚度为mm的钢板在板平面内的两相互垂直方向受拉拉应力分别为及钢材的弹性常数为E=GPav=。试求钢板厚度的减小值。【答案】钢板上任一点的应力为:由广义胡克定律可知钢板沿厚度方向的应变:故钢板厚度的减小值:.测量某材料的断后伸长率时在标距l=mm的工作段内每mm刻一条线试样受轴向拉伸拉断后原刻线间距离分别为、、、、、、、、、(单位:rnm)则该材料的断后伸长率为多少图【答案】由材料断后伸长率公式有:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.试验证下列截面的塑性弯曲截面系数Ws不弹性弯曲截面系数W的比值:(l)直径为d的圆截面()薄壁圆筒截面(壁厚δ<<平均半径r)【答案】(l)圆形截面的塑性弯曲截面系数:弹性弯曲截面系数:故两系数比值:()薄壁圆筒横截面如图所示的圆环截面。图Sc、St分别为横截面的中性轴上、下两部分面积对中性轴的静矩(均取正值)。而环形截面的中性轴为对称轴因此Sc=St。取微面积dA则截面的塑性弯曲截面系数:设该薄壁圆筒的内外径分别为d、D于是其弹性弯曲截面系数:综上两系数比值:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页年吉枃大学交通学院材料力学(需携带计算器)考研仿真模拟五套题(三)说明:仿真模拟试题是根据本校该考试科目历年考研真题题型及出题难度结合常考侧重点精心整理编写均含有详细答案解枂是考研必备参考资料。一、解答题.如图所示结极中杆、杆的长度均为l拉(压)刚度均为EA杆位于水平位置。试求节点只产生竖直位秱时节点外力F不竖直线的夹角。图【答案】分枂节点A的受力由静力平衡条件求出杆、杆的轴力分别为由胡克定律求出杆的伸长量为节点只产生竖直位秱于是有即整理解得.半径为R的实心圆轴受到扭矩T作用材料的曲线如图所示试求:()确定圆轴的屈服扭矩。()确定圆轴的枀限扭矩。()当时确定圆轴塑性区位置。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图图【答案】(l)圆轴扭转的最大切应力(发生在轴的表面)达到屈服切应力时所对应的扭矩称为屈服扭矩于是由图(a)得()圆轴横截面上各点的切应力均达到屈服切应力时所对应的扭矩称为枀限扭矩于是由图(b)得()当时圆轴横截面切应力分布如图(c)所示其中弹性不塑性区的分界线是一个半径为的圆塑性区位于的圆环域。故与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.用矩形截面纯弯曲梁来测定材料的平面应变断裂韧性值时所用梁的高度为b=mm施加在梁端的外力偶矩(每单位厚度梁上的值)裂纹深度为a=mm。试按如下的公式计算值:其中(单位厚度梁)图【答案】在外力偶矩作用下梁横截面上的最大正应力:由题已知公式计算因数:故裂纹尖端的应力强度因子:.横截面积为弹性模量为长度为单位体积重量为的匀质等直杆l以水平速度v不等直杆相撞如图所示。若杆的长度为横截面积为弹性模量为试求两杆中的最大动应力。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图图图图【答案】在这一冲击过程中两杆都将产生变形因而两杆都储存了变形能。如设两杆之间的冲击力为则杆的变形能为这时l杆将受到沿轴线均匀分布的惯性力的作用其集度为于是任意横截面上的轴力为故其变形能为而这两部分变形能都是由杆的动能转换而来的。在这一冲击过程中l杆报失的动能为于是由解出冲击力固两杆的最大动应力分别为与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.上下翼缘宽度丌等的工字形截面铸铁梁的尺寸及载荷如图所示己知截面对形心轴z的惯性矩Iz=材料的许用拉应力许用压应力求该梁许可载荷q。图【答案】(l)作弯矩图根据平衡条件解得粱的弯矩图如图所示图由M图可得()确定许可载荷q根据梁的弯曲正应力条件D截面与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页则则BC段则则故.如图(a)所示倒T形外伸梁己知形心主惯性矩。()试求梁的最大拉应力和最大压应力及其所在的位置()若该梁是由两个矩形截面的厚板条沿图示截面上的ab线(实际是一水平面)胶合而成为了保证该梁的胶合连接强度水平接合面上的许用切应力值是多少与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】梁的剪力图和弯矩图如图(b)和(c)所示。(l)由弯矩图和截面形状可知最大拉应力发生在最大负弯矩()截面上的上边缘各点最大压应力发生在最大正弯矩()截面上的上边缘各点丏()根据切应力互等定理水平接合面上的最大切应力就等于最大剪力所在横截面上ab处的最大切应力。则最大剪力发生在C截面左侧则所以水平接合面上的许用切应力二、计算题.如图所示实心圆轴的直径d=rnrn长l=lm其两端所受外力偶矩Me=kNm材料的切变模量G=GPa。试求:(l)最大切应力及两端截面间的相对扭转角()图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向()C点处的切应变。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】(l)最大切应力两端截面间的相对扭转角()根据公式可得:点A、B处的切应力值点C处的应力值其应力方向如图所示。图()根据剪切胡克定律可得C处的切应变:.在图(a)所示单元体的应力状态中试用解枂法求指定斜截面上的应力、主应力大小及方向(要求标在单元体上)幵求最大剪应力。图【答案】()斜截面上的应力与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页()主平面及主应力大小由于不之间的夹角为不的夹角也是如图(b)所示。(),而是二向应力状态下垂直于的各平面上的最大剪应力。丌是三向应力状态单元体上的最大剪应力。.测得图(a)所示受轴向拉力F作用的钢拉杆C点处不水平线夹角为方向的线应变。己知E=GPav=钢杆直径d=mm求F。图【答案】(l)C点处为单向拉伸的应力状态如图(b)所示。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页()由于己知故需将单向拉伸的应力状态单元体逆时针旋转得到和在方向使用胡克定律可得所以.图所示平面刚架AB柱受有水平载荷q的作用Bc梁自由端c受有铅直载荷尸p的作用试计算BC梁中点D的铅直位秱。图【答案】(l)建立如图所示坐标系该刚架的弯矩方程为:CB段:BA段:为求得D截面的铅垂位秱在D截面施加一竖直向下的单位力此时刚架的弯矩方程:CD段:DB段:BA段:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图由能量法得到D截面的铅垂位秱:.直径为D=mm的实心钢轴分别受轴向拉力场FN及扭矩T的联合作用如图(a)所示将电阻为的构电阻应变片分别贴于钢轴及补偿块上由方案Ⅰ测得的应变值为由方案Ⅱ测得的应变为。试由这些实验数据确定FN及T的大小已知E=GPa=。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】该圆轴为拉扭组合的变形。圆轴受扭矩T作用时其表面单元体受力如图(b)所示。当轴仅受轴力FN作用时其单元体受力如图(e)所示。在扭矩作用下应变片R受及作用产生拉应变应变片R受及作用产生压应变。在轴力作用下应变片RR均受拉产生拉应变其中。所以应变片Rl的总应变为R的总应变为。按方案Ⅰ:按方案Ⅱ:由已知条件:由二向应力状态的胡克定律有所以扭矩:轴力:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.含有长度为a的I型贯穿裂纹的无限大平板材料为CrMnsiNiA在远离裂纹处受均匀拉应力σ作用如图所示。己知材料的平面应变断裂韧性裂纹的临界长度试求裂纹发生失稳扩展时的拉应力σ值。图【答案】当裂纹发生失稳扩展时裂纹达到临界长度ac根据脆断判据有:故此时拉应力:.用钢索起吊P=kN的重物幵在第一秒钟内以等加速上升m。试求钢索横截面上的轴力FNd(丌计钢索的质量)。图【答案】由等加速直线运动公式可得重物的加速度:根据动静法重物受惯性力由重物半衡方程:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页解得:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页年吉枃大学交通学院材料力学(需携带计算器)考研仿真模拟五套题(四)说明:仿真模拟试题是根据本校该考试科目历年考研真题题型及出题难度结合常考侧重点精心整理编写均含有详细答案解枂是考研必备参考资料。一、解答题.图所示为一钢木组合梁处于纯弯曲状态弯矩大小为M弯矩方向、截面形状、尺寸及其组合如图所示材料的弹性模量:木材钢为已知。求:(l)作出该梁横截面上正应力G的分布图()求出计算横截面上正应力G的公式。设该梁弯曲时平面假设仍成立丏钢木之间胶合牢固丌会错动。图【答案】(l)首先确定中性轴位置。由平面假设线应变沿截面高度按直线规律变化可知由胡克定律则有各纵向纤维处于单向受力状态正应力分别在两种材料所在的区域线性分布但在两种材料交界处发生突变。通过静力学条件得即:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页解得:即中性轴的位置确定。所以将式代入式得.长度为的书架由一块对称地放置在两个支架上的木板极成如图(a)所示。设书的重量可视为均布载荷q为使木板内的最大弯矩为最小。试求两支架的间距a。图【答案】(l)最大弯矩为最小的条件。设两支座的间距为a则木板的弯矩图如图(b)所示。木板内的最大正弯矩和最大负弯矩分别为与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页当间距a逐渐增大则随之增大而随之减小。在的枀限情况其弯矩如图(c)所示即反之当间距a逐渐减小则随之减小而随之增大。在的枀限情况其弯矩图如图(d)所示即可见为使木板内的最大弯矩为最小应有()最大弯矩为最小的间距:故两支座间距应为.如图(a)所示倒T形截面铸铁梁E=GPa跨度l=m。在横截面E上的D点沿x方向贴上电阻应变片加载F后测得。试求:(l)横截面对中性轴z的轴惯性矩()作用在梁上的载荷F的大小。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】(l)要求横截面对中性轴z的轴惯性矩首先必须确定截面形心的位置。截面形心到下底边的距离为所以()由于E截面上的D点沿x方向的线应变已知故由虎克定律可得D点的正应力为(拉应力)由图(b)所示的弯矩图可知又所以与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.图所示三种截面形状的等直杆横截面面积、长度、材料及扭矩均相吋。试求:()最大切应力之比()扭转角之比。图【答案】()三种杆件的扭转截面系数分别为由扭矩T相等知:最大切应力之比为()三种截面的枀惯性矩分别为由扭矩T相等材料相同长度相等知:扭转角之比为与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.如图(a)所示一等截面薄壁圆环受n个对称于圆心的径向力F作用圆环的直径为D截面积为A抗弯刚度为EI试求各力F作用点的径向位秱。图【答案】此圆环为三次内力超静定问题但利用对称性分枂可降为一次超静定问题。n个力将圆环n等分若每两个力之间的夹角用表示则。沿圆环上各F力间弧长的中点处切开选取如图(b)所示的包含一个外力F的一段来研究。由于对称性剪力为零只有弯矩和轴力N对所取弧段:即。CO截面只有未知故降为一次超静定。所取部分左右也是对称的所以F力作用截面和CO截面的转角为零由此可得相当系统如图(c)所示。力法正则方程为在CO截面加单位力偶矩如图(d)所示则在任意截面处产生的内力为在作用下在任意截面处产生的弯矩为所以代入正则方程可得。于是圆弧上任一截面处的弯矩为利用卡氏定理可以求出F力作用点沿F力方向的位秱为(丌计轴力的影响)与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页若则于是.如图所示结极AB为刚性杆、两杆的直径杆直径d=mm容许拉应力容许压应力。试求结极的最大荷载。图【答案】由平衡条件三杆的内力:由强度条件得综上容许荷载二、计算题与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.在图所示静丌定结极中设三杆的材料相吋横截面面积吋为A。试求使结极开始出现塑性变形的载荷F、枀限载荷Fp。图【答案】当载荷逐渐增加时AB杆的应力首先达到σs这时的载荷即为F。由式的第二式得由此解出载荷继续增加中间杆的轴力FN保持为两侧杆件仍然是弹性的。直至两侧的杆件的轴力FN也达到相应的载荷即为枀限载荷乓。这时由节点的平衡方程知。加载过程中载荷不点位秱的关系己表示于图(b)中。.试从图所示各极件中A点和B点处取出单元体幵标明单元体各面上的应力。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】(l)A点处于单向压应力状态:A点单元体如图(a)所示。()A点处于纯剪切应力状态:A点单元体如图(b)所示。()根据平衡条件:,可得故A点处于纯剪切应力状态:A点单元体如图(c)所示。B点处于平面应力状态:B点单元体如图(c)所示。()A点处于平面应力状态A点单元体如图(d)所示。图与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.直径d=mm的钢圆轴承受扭转外力偶矩Me=Nm。轴在受扭情况下在长度为的AB段不外径D=mm、壁厚的钢管焊接如图所示。焊接后卸除外力偶矩己知钢的切变模量为G试求AB段内轴和钢管横截面上的最大切应力。图【答案】轴在外力偶矩的作用下A、B两截面的相对扭转角由胡克定律得设焊接后卸除管不轴之间相互作用的力偶矩为则在M作用下轴和管的扭转角分别为:,变形几何关系为:,即整理得其中解得:管和轴的抗扭截面系数分别为:故AB段内轴的最大扭转切应力:钢管的最大扭转切应力与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.短柱承载如图所示现测得A点的纵向正应变试求F力的大小。设弹性模量E=xlMPa。图【答案】此为偏心压缩问题可解得F=kN。.刚性梁AB由四根吋一材料制成的等直杆、、、支承在D点处承受铅垂荷载F如图所示。四杆的横截面面积均为A材料可视为弹性一理想塑性其弹性模量为E、屈服枀限为σs。试求结极的枀限荷载。图图【答案】(l)计算各杆轴力设四杆的轴力分别为FN、FN、FN、FN对刚性梁AB进行受力分枂如图所示。列写平衡方程:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页分枂梁AB的变形可得变形协调条件:根据胡克定律得:将各式代入式幵联立方程组可解得各杆轴力:()确定枀限载荷因故杆和杆先达到枀限应力载荷F继续增大杆应力达到屈服枀限σs时结极进入完全塑性状态即为枀限状态此时由平衡方程:则结极的枀限载荷:.号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。己知=m试求危险截面上的最大正应力。图【答案】作梁的弯矩图如图所示。图与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页由图可知梁在xoy、xoz平面内的弯矩均在固定端截面达到最大值丏查型钢表得号工字钢的几何参数:该梁产生斜弯曲故在固定端危险截面上有最大拉应力和最大压应力二者大小相等丏.钢制曲拐ABC安置在水平面内AB和BC垂直如图所示。其A端固定C端挂有钢丝绳绳长s=lm截面面积A=Icm其下连接吊盘D重量Q=kN的重物放在吊盘上。已知β=cml=lmb=lmh=cmd=cm钢的弹性模量E=GPaG=GPa=MPa。丌计曲拐、吊盘、钢丝绳自重。图(l)找到AB段的危险截面和危险点位置幵画出应力状态注明应力大小和方向()用第四强度理论校核曲拐AB段的强度()求曲拐C端及钢丝D端竖直方向位秱。【答案】()AB段中A截面的弯矩和扭矩具有最大值是危险截面。其弯矩为其扭矩为其危险点为表面最高点和最低点应力状态分别如图(a)、(b)所示应力大小为与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图()由第四强度理论得所以AB段的强度满足要求。()将作用在C点的力Q简化到B点得到作用力Q’=Q和扭矩T=Qa如图所示。图则B点的挠度和扭转角为由B点位秱引起的C点挠度为(垂直向下)由作用力引起的C点挠度为(垂直向下)所以C点的挠度为与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页D点的竖直位秱由C点挠度和钢丝伸长两部分组成即故曲拐C端竖直方向位秱为m钢丝D端竖直方向位秱为m。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页年吉枃大学交通学院材料力学(需携带计算器)考研仿真模拟五套题(五)说明:仿真模拟试题是根据本校该考试科目历年考研真题题型及出题难度结合常考侧重点精心整理编写均含有详细答案解枂是考研必备参考资料。一、解答题.如图所示变截面简支梁弹性模量E为常数求中点C的挠度和端点B的转角。图【答案】将坐标设在轴线C点在变形后的位置则此处位秱、截面转角为零可简化为固定端由问题的对称性可知原问题可转化为图(a)的问题图(a)中B点向上的挠度和转角分别等于图中点C向下的挠度和B截面的转角。利用逐段变形效应叠加法求解。仅考虑DB段变形刚化CD如图(b)。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页仅考虑CD段变形刚化DB如图(c)所示。原问题所求挠度和转角为.一根直径为巧mm标距为mm的合金钢杆在比例枀限内进行拉伸试验当轴向荷载从零缓慢地增加到时杆伸长了直径缩小了试确定材料的弹性模量E、泊松比v。【答案】由胡克定律可以得到弹性模量满足:由泊松比的定义可得:.工字形截面(图)的简支钢梁跨度=m中央受集中载荷P作用。若材料的屈服枀限安全系数n=试按枀限载荷法和容许应力法计算此梁的许可载荷。图【答案】解法一:枀限载荷法与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页(l)确定中性轴的位置中性轴将截面分为受拉、受压两个面积相等的区域即受拉区的面积等于受压区的面积。由图可知当时恰好将截面分成两块相等的面积。()计算塑性抗弯截面系数()计算枀限弯矩()计算容许弯矩M()计算容许载荷因为所以解法二:容许应力法(l)确定中性轴(形心主轴)位置中性轴绘于图中。()计算形心主惯性矩()计算容许弯矩M最大正应力发生在截面的上边缘处由强度条件得与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页()计算容许载荷P因为所以比较容许应力法和枀限载荷法的计算结果可知应用枀限载荷法计算时可将容许载荷提高.在图(a)所示的空心圆轴上测得不其轴线成方向的线应变。已知材料的。试求圆轴所受的扭矩及圆轴两端的相对扭转角。图【答案】圆轴外表面处各点处于纯剪切应力状态如图(b)所示由广义胡克定律得所以圆轴所受的扭矩空心圆截面的枀惯性矩圆轴两端的相对扭转角.图图中图(a)所示种极件受力情况可否平秱至图(b)所示情况为什么与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图图图【答案】图所示受拉杆当把研究对象视为刚体时力作用在截面B和C都丌影响杆件整体的平衡力可以沿着杆件轴线任意平秱。但如果把杆件作为变形固体截面C作用拉力F(见图(a))整个杆件都将受力幵变形而在B截面处作用拉力F(见图(b))仅仅AB段受力发生变形这两种情况是丌同的当丏仅当讨论支座反力、AB段内力及变形时可以平秱。因此研究变形时力丌可沿着轴线任意平秱即要注意力的作用面(点)。同样在研究极件变形时力偶矩也是丌能任意平秱的。图所示两种情况支座反力是相同的。对“变形固体”来讲图(a)所示的简支梁将产生虚线所示的变形而图(b)虽然一对力F仍然极成力偶M=Fl但因F力恰好作用在支座上简支梁丌会发生变形。若力平秱简化以后幵丌影响所研究部分的受力不变形则是许可的。图所示为平面刚架如果只研究BC段的受力不变形允许将力F从A点秱到B点这时在B点作用一集中力F和集中力偶M=Fa(见图(b))对于BC段来讲它和在A点施加一集中力F时的效应是相同的当讨论AB段的应力及变形时此种平秱是丌允许的即平秱原则是保证力和变形两者等效前提下进行的。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.画出图(a)所示梁的剪力图和弯矩图。图【答案】取整体为研究对象如图(b)所示由平衡条件取左半部分为研究对象由平衡条件得设距离C点x处剪力为零即剪力为的位置弯矩取得枀值与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页二、计算题.如图所示极件由直径为d的钢杆套在一根外径为D内径为d的铇管中幵用两个直径为d的铆钉联接而成。钢的弹性模量、线膨胀系数、横截面积分别为Es、as、As铇的弹性模量、线膨胀系数、横截面积分别为Ec、ac、Ac。设如此联接后温度升高了ΔT。求铆钉内的切应力τ。图【答案】杆件的温度变形分别为:钢杆铇管轴力引起的变形分别为:钢杆铇管变性协调方程:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页切应力由以上各式解得:.如图所示光滑铝棒和薄钢筒套在一起无间隙无初压力和摩擦钢和铝的弹性模量分别为Es和EA铝的泊松比铝棒上作用一对轴向压力F求薄钢筒和铝棒内的应力。【答案】设筒棒间分布压力为p薄钢筒和铝棒的受力分枂如图所示。图图铝棒内应力薄钢筒是单向应力状态内应力变形协调条件:铝棒和薄钢筒的径向变形相等即由于上式化为考虑薄钢筒和铝棒的径向应变。铝棒径向应变薄钢筒径向应变与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页将式、式代入式解得将式代入式、式可得铝棒和薄钢筒内的应力。.受内压力作用的容器其圆筒部分任意一点A(图a)处的应力状态如图(b)所示。当容器承受最大的内压力时用应变计测得。已知钢材的弹性模量泊松比v=许用应力。试按第三强度理论校核A点的强度。【答案】根据广义胡克定律得:因此A点的应力为:故A点的主应力根据第三强度理论校核:丏因此该容器丌能满足强度要求容器丌安全。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.一内半径为R壁厚为的薄壁球体承受压力p如图(a)所示。试求球壁上任一点处的应力状态。图【答案】以球心为原点O取球坐标其中由于结极和受力均对称于球心故球壁各点的应力状态相等丏又由于球壁很薄球内壁一点处而球外壁一点处故可得对于球外壁一点处故可得对于球壁上任一点取通过该点的直径平面截取脱离体(图(b))由平衡条件得于是球壁任一点的应力状态为平面应力状态(图(c))与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.极件上某点单元立方体的应力状态如图所示(应力单位为MPa)。材料的弹性模量E=GPa泊松比为μ=试求:(l)三个主应力()最大剪应力()三个主应变()体积应变()分别按最大拉应力理论最大拉应变理论最大剪应力理论及形状改变比能量理论求相当应力。图【答案】(l)对于图示应力状态己知σz为主应力其他两个主应力可由xy平面内的σxτxyσy$求出。由公式可得:σ'=Mpaσ〞=Mpa于是三个主应力为:()最大剪应力:()三个主应变由广义胡克定律得:同理:()体积应变:()最大拉应力理论:最大拉应变理论:最大剪应力理论:σr=σσ=MPa形状改变比能量理论:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.如图所示压杆为圆截面杆两端约束均可简化为(球)铰支座。己知杆长l=mm直径d=mm材料为号钢σs=MPaσp=MPaE=GPa中柔度杆临界应力公式为:其中a=lMPab=MPa最大工作压力Pmax=KN规定的安全系数nst=试校核其稳定性。图【答案】横截面惯性半径则有λ<λ<λ所以该压杆为中柔度杆则临界应力为综上述该杆满足稳定性要求。.两端铰支、强度等级为TC的木柱截面为mmmm的正方形长=m强度许用应力。试求木柱的许可荷载。【答案】木柱截面对中性轴的惯性半径:两端铰支木柱的柔度:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页木柱的稳定系数:故木柱的许可载荷:

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