a第一章 电路的基本概念和基本定律

第1章 电路的基本概念和基本定律 习题解答 1-1 题1-1图所示电路，求各段电路的电压Uab及各元件的功率，并说明元件是消耗功率还是对外提供功率？ 解 根据功率计算公式及题给条件，得 （a）Uab=6V, P=6×2= 12W 消耗功率 （b）Uab=-8V，P=1×(-8)=-8W 提供功率 （c）Uab=-10V, P=-(-8) (-10)=-80W 提供功率 （d）Uab=-8V, P=-(-2) (-8)=-16W 提供功率 （e）Uab=-(-6)=6V, P=-(-1) (-6)=-6W 提供功率 （f）Uab=-16V, P=(-2) 16=-32W 提供功率 1-2 在题1-2图所示各元件中，已知：元件A吸收66W功率，元件B发出25W功率；元件C吸收负68W功率，求iA、uB和iC。 解 根据题意，对元件A，有 PA=6iA=66, iA= =11A 对元件B，有 PB=-5uB=-25, uB= =5V 对元件C，有 PC=-4iC=-68, iC= =17A 1-3 题1-3图所示电路中，5个元件代表电源或负载。通过实验测量得知：I1=-2A，I 2=3A，I 3=5A，U1=70V，U2=-45V，U3=30V，U4=-40V，U 5=-15V。 （１）试指出各电流的实际方向和各电压的实际极性？ （２）判断那些元件是电源；那些元件是负载？ （３）计算各元件的功率，验证功率平衡？ 解（1）图中虚线箭头为各支路电流的实际方向。 、 极性为各元件电压的实际极性。 （2）按实际方向判断元件的状态：U、I关联者为负载，U、I非关联者为电源。据此可判断元件1、2为电源，元件3、4为负载。也可按书上的方法判断如下： P1=U1I1=70×（-2）=-140 W P2=U2I2=-45× 3=-135 W P3=U3I3=30× 5=150 W P4=U4I1=-40×（-2）=80 W P5=-U5I2=-（-15）×3=45 W 因为P1<0、P2<0，故元件1、2为电源；P3>0、P4>0、P5>0，故元件3、4、５为负载。 (3) 各元件的功率见（2），据此有 P1+P2+P3+P4+P5=-140-135+150+80+45=0 可知功率平衡。 1-4 求题1-4图所示电路中各元件的功率，并验证功率平衡。 解 由欧姆定律及KCL，得 各元件的功率为 W W 可知功率平衡。 1-5 题1-5图所示电路，写出各元件u与i的约束方程。 解 根据各元件的伏安关系及题给条件得 （a）u=-2.5×103i 　　 （b）u=-30×10-3 =-3×10-2 （c）i=-20×10-6 =-2×10-5 　 （d）u=-6V （e）i=2A 　 （f）u=-6V 1-6 将额定电压为U0、额定功率为P0的电热丝（可看作线性电阻）切成 长，然后加上电压U ，问此时电热丝消耗的功率P为多少？ 解 由题意可知，电热丝的原电阻为 R0= 切成 长时的电阻为 R= R0 此时电热丝消耗的功率为 P= = = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 P0 1-7 题1-7图（a）电容中电流i的波形如图（b）所示，已知 ,试求t=1s、t=3s和t=5s时电容电压u 。 解 由图（b）所示电流i的波形图，可求得 2.5t 0≤t≤2s = -2.5t+10 2s≤t≤4s -5 　 t≥4s 根据u(t)= u(0)+ EMBED Equation.3 ，可求得 0.625t2+1 0≤t≤2s = -0.625t2+5t-4 2s≤t≤4s -2.5t+16 　t≥4s 当t=1s，t=3s和t=5s时，有 u(1)= 0.625×12+1=1.625V u(3)= -0.625×32+5×3-4=5.375V u(5)= -2.5×5+16=3.5V 1-8 题1-8图（a）中，电感电压的波形如图（b）所示，已知i(0)=2A,试求当t=1s、t=2s、t=3s和t=5s时电感电流i。 解 由图（b）所示u的波形图，可得 5t 0≤t≤2s -10t+30 2s≤t≤3s = 0 3s≤t≤4s 10t-50 4s≤t≤5s 0 t≥5s 根据i(t)​=i(0)+ EMBED Equation.3 ，可求出 t2+2 0≤t≤2s -2t2+12t-10 2s≤t≤3s = 8 3s≤t≤4s 2t2-20t+56 4s≤t≤5s 6 t≥5s 当t=1s、 t=2s、 t=3s和t=5s时，有 i(1)= 12+2=3A i(2)= -2×22+12×2-10=6A i(3)= -2×32+12×3-10=8A i(5)= 2×52-20×5+56=6A 1-9 图（a）所示电路中，求两电源的功率，并指出那个元件吸收功率？那个元件发出功率？图（b）所示电路中,指出哪个元件可能吸收或发出功率？ 解 （a）由题给条件及功率计算公式得 ， 计算表明，电压源吸收功率，电流源发出功率。 （b）由 ，知电流源总是在发出功率。由 ，知电阻总是在吸收功率。电压源可能吸收或发出功率。 1-10 图（a）所示电路中，求两电源的功率，并指出那个元件吸收功率？那个元件发出功率？图（b）所示电路中，哪个元件的工作状态与R有关？并确定R为何值时，该元件吸收功率、发出功率或功率为零？ 解 （a）由题给条件及功率计算公式得 ， 计算表明，电流源吸收功率，电压源发出功率。 (b) 电压源发出45W功率。电阻吸收功率。电流源的工作状态与R有关。 当 ，即R > =5 时，电流源发出功率。 当 ，即R < =5 时，电流源吸收功率。 当 ，即R = =5 时，电流源功率为零。 1-11 求题1-11图所示电路中的电流I1、I2、I3、I4 。 解 对结点A应用KCL，得 I3=-8-6-4=-18A 对结点B应用KCL，得 I4=15+7+I3 =15+7-18=4A 对结点C应用KCL，得 I1=10+I4-5 =10+4-5=9A 对结点D应用KCL，得 I2=I1+6+6 =9+6+6=21A 1-12 题1-12图所示电路，已知US1=1V，US2=2V，US3=3V，IS1=1A，IS2=2A，IS3=3A，求各电源的功率，并说明吸收功率还是发出功率。 解 各元件功率求解如下： 吸收 发出 吸收 发出 发出 发出 1-13 题1-13图所示为某电路的一部分，试求ix、uab、 uad、 ude。 解 按广义结点可求出 ix=2+5-2-8=-3A 应用KVL，得 uab=3×2-5+6+5ix-20 =6-5+6+5×(-3)-20=-28V uad=3×2-5+10=11V ude=-10+6+4×8=28V 1-14 题1-14图所示电路，求UAB、IX 。 解 按广义结点可求出 IX=4-10-2=-8A 对结点D应用KCL，得 I1=IX+2 =-8+2=-6A 对结点A应用KCL，得 I2=4+6-I1 =4+6-（-6）=16A 对结点C应用KCL，得 I3= I2+2-2 =16+2-2=16A 应用KVL，得 UAB=4I2 +5I3=4×16+5×16=144V 1-15 题1-15图所示电路，求I、US 、R 。 解 按广义结点得 I=6-5=1A 应用KCL，得 I1=12+6=18A I3=15-I=15-1=14A I2=12+5-I3=17-14=3A 应用KVL，得 US=3I1+12I2=3×18+12×3=90V I3R=12I2-15×1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 1-16 求题1-16图所示电路中的电流i。 解 应用KVL，得 应用KCL，得 1-17 求题1-17图所示电路的各支路电流。 解 对大回路应用KVL，得 4I1=-90+110+100 I1= =30A 应用KCL，得 I2=I1-20=30-20=10A I4=I3-I1=I3-30 I5=I3-I2=I3-10 对上边的回路应用KVL，得 2I4+2I5=110 将I4=I3-30，I5=I3-10代入上式，得 2(I3-30)+2(I3-10)=110 求出 I3=47.5A I4=I3-30=47.5-30=17.5A I5=I3-10=47.5-10=37.5A 1-18 求题1-18图所示电路中电流表的读数及UBC 。 解 由欧姆定律得 I= =0.6757A 即电流表的读数为0.6757A。由分流关系得 I1= = = ×0.6757A I2= = = ×0.6757A 应用KVL，得 UBC=-9I1+6I2=0.6757×(-9× +6× )=0 V 1-19 求题1-19图所示电路中各支路电压和支路电流。 解 （a）应用KVL，得 Uab=2+3=5V Uac=2+3-1=4V Ucd=1-3=-2V 应用欧姆定律及KCL，得 Iab= = A Iac= =4A Icd= = =-1A Iad=-Iab -Iac=- -4=- A Idb=Iad +Icd=- +(-1)=- A Ibc=Iab +Idb= - =-5A (b) 应用KCL，得 Iba=3-1=2A Iac=Iba +2=2+2=4A Icd=2+3=5A 应用欧姆定律，得 Uba= = =1V Uac= = =4V Ucd= = V 应用KVL，得 Uad= Uac+Ucd=4+ = V Ubc= Uba+Uac=1+4=5V Ubd= Uba+Uac+Ucd =1+4+ = V 1-20 求题1-20图所示电路中的电流IA、 IB、 IC 。 解 应用欧姆定律，得 Iab= = = =2.5A Ibc= = = =2.5A Ica= = = =-2.5A 对结点a、b、c应用KCL，得 IA=Iab–Ica=2.5-(-2.5)=5A IB=Ibc–Iab=2.5-2.5=0A IC=Ica–Iab=-2.5-2.5=-5A 1-21 题1-21图所示电路，已知R2的功率为2W，求R1 、R2和R3 。 解 应用KVL，得 =3-1=2V 由 = 得 = ==2 由欧姆定律，得 I2= = =1A R3= = =1 应用KCL及欧姆定律，得 I1=2 -I2=2-1=1A R1= = =3 1-22 求题1-22图所示电路中的US、R1 和R2 。 　 解 应用KCL、KVL及欧姆定律，得 I2= =1.5A I1=2-I2=2-1.5=0.5A =5-3 =2V R2= = =1.3333 R1= = =10 =3×2+5=11V 1-23 求题1-23图所示电路中a、b两的点电位Va、Vb 。 解 因8V电压源不形成回路，故其中无电流，则 A 因Vd=0V，故有 Vc=Vd-5×2=-10V Va=8+ Vc =8-10=-2 V Vb=-1×I + Va =-1×1-2=-3 V 1-24 求题1-24图所示电路中的各点电位。 解 因端口a、d开路，故有 I= =1A 电路中各点电位分别为 Vc=0V Vd= Vc +6+2×3=12V Vb= Vc-2I=-2×1=-2V Va= Vb-2×1 =-2-2=-4V 1-25 求题1-25图所示电路中 a、b两点间的电压Uab 。 解 应用欧姆定律，得 I1= =6.5217 mA I2= =10 mA 则 Va=6I1+(-100)=6×6.5217-100=-60.8698 V Vb=5I2+(-50)=5×10-50=0 Uab=Va –Vb=-60.8698 V 1-26 求图（a）电路在开关S打开和闭合两种情况下A点的电位。求图（b）所示电路中B点的电位。 解 （a）S打开时，有 VA= ×20+12=-5.8439 V S闭合时，有 VA= ×20+12=1.9582 V （b）应用欧姆定律，得 I1= = =5-0.1VB I2= = =10+0.2VB I3= = =0.05VB 对结点B应用KCL，有 I1=I2+I3 即 5-0.1VB=10+0.2VB+0.05VB 求出 - - iA + - + a - 题1-3图 - - + 题1-16图 � EMBED Equation.3 ��� 题1-17图 � EMBED Equation.3 ��� i 1H 1F uc (a) (b) -2A (d) (e) (f) b 6V - + a b 2A 1A b + - -8V a -8A b + - -10V a (c) + - -8V a -2A b + - 16V a -1A b + - -6V a 题1-1图 3A + - 10V 题1-2图 6V + - uB - + Ｂ Ａ -5A C iC - + -4V - + + + + + + + + + - - - - - - � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� １ ５ ４ ３ ２ � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� I � EMBED Equation.3 ��� 5� EMBED Equation.3 ��� 2A 2� EMBED Equation.3 ��� 10V + - � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 题1-4图 4� EMBED Equation.3 ��� 题1-5图 2A i + - u u i - + - 6V + i (a) + - 6V 题1-7图 (c) i + u u 20μF i i - + - (b) i - + - u + (f) (e) (d) (b) (a) 2.5kΩ u 30mH u + - C 2F i/A t/s 5 -5 1 　 ２ 　 ３ ４ 　 ５ 　 ６ 　 ０　 -10 10 u/V t/s 0 1 2 3 4 5 6 (b) � EMBED Equation.3 ��� + - 题1-8图 2.5H L - + u i (a) （a） (b) 题1-9图 + 3A - + 3A 10V R （a） (b) 题1-10图 - 15V 15V - 3A + R + - - 题1-11图 6A 5A 10A I1 I2 D C I4 6A 15A B A 4A I3 7A 8A 题1-12图 � EMBED Equation.3 ��� U� EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� A C B + + b a � EMBED Equation.3 ��� 20V � EMBED Equation.3 ��� 2A � EMBED Equation.3 ��� 6V 5V 2A 10V � EMBED Equation.3 ��� 8A 5A c d e 题1-13图 + + + + - - - - A B D C 6A 10A 4A � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 2A 2A I2 I1 I3 IX 题1-14图 3� EMBED Equation.3 ��� I1 6A 15A 1� EMBED Equation.3 ��� 12A 5A R I I2 US I3 12� EMBED Equation.3 ��� 题1-15图 4� EMBED Equation.3 ��� 90V I1 I4 2� EMBED Equation.3 ��� 2� EMBED Equation.3 ��� I5 I3 110V 20A 100V I2 + + + - - - I1 9� EMBED Equation.3 ��� 3� EMBED Equation.3 ��� 5� EMBED Equation.3 ��� 10V 5� EMBED Equation.3 ��� 6� EMBED Equation.3 ��� 2� EMBED Equation.3 ��� B C I2 I A 题1-18图 b 3� EMBED Equation.3 ��� 1� EMBED Equation.3 ��� 2� EMBED Equation.3 ��� c d (a) (b) 3V 1V 2V 2S 2A 1A 3S 1S 3A 题1-19图 - - + - + - + + d c b a IA A 15V 5V 6� EMBED Equation.3 ��� 2� EMBED Equation.3 ��� Iab a C B c b 10V 4� EMBED Equation.3 ��� Ibc Ica IB IC 题1-20图 + + - - 1V 2A 3V R3 R1 R2 � EMBED Equation.3 ��� I1 I2 题1-21图 - + + - - 3� EMBED Equation.3 ��� 2� EMBED Equation.3 ��� 5V US I2 题1-22图 � EMBED Equation.3 ��� - - + + + I1 R2 R1 3V 2A - + I 1� EMBED Equation.3 ��� 2� EMBED Equation.3 ��� a c 5� EMBED Equation.3 ��� 2A 8V 3V b d 题1-23图 + + - - - 6V 4� EMBED Equation.3 ��� I 2� EMBED Equation.3 ��� 6V C d 3A 2A 1� EMBED Equation.3 ��� b a 题1-24图 2� EMBED Equation.3 ��� + + - 题1-25图 -100V -50V +200V 40k� EMBED Equation.3 ��� I1 5� EMBED Equation.3 ��� +200V 5k� EMBED Equation.3 ��� 6k� EMBED Equation.3 ��� 6� EMBED Equation.3 ��� 20k� EMBED Equation.3 ��� I2 a b -12V 3k� EMBED Equation.3 ��� 3.9k� EMBED Equation.3 ��� S 20k� EMBED Equation.3 ��� +12V A R3 R1 � EMBED Equation.3 ��� R2 5� EMBED Equation.3 ��� I3 I2 B -50V (a) (b) 题1-26图 20� EMBED Equation.3 ��� I1 10� EMBED Equation.3 ��� +50V PAGE - 17 - _1149408064.unknown _1153577219.unknown _1153640419.unknown _1153645356.unknown _1153660706.unknown _1153839226.unknown _1153839281.unknown _1153839290.unknown _1158846647.unknown _1153839255.unknown _1153660724.unknown _1153838848.unknown _1153664499.unknown _1153660715.unknown _1153660691.unknown _1153660698.unknown _1153660684.unknown _1153642450.unknown _1153642466.unknown _1153642911.unknown _1153644227.unknown _1153642474.unknown _1153642459.unknown _1153642388.unknown _1153642397.unknown _1153640435.unknown _1153581325.unknown _1153640213.unknown _1153640253.unknown _1153640405.unknown _1153640229.unknown _1153633923.unknown _1153637792.unknown _1153581524.unknown _1153633919.unknown _1153577548.unknown _1153579092.unknown _1153581111.unknown _1153581200.unknown _1153579160.unknown _1153580941.unknown _1153579123.unknown _1153578971.unknown _1153579018.unknown _1153578957.unknown _1153577405.unknown _1153577521.unknown _1153577240.unknown _1153554397.unknown _1153558653.unknown _1153576100.unknown _1153576263.unknown _1153576983.unknown _1153575995.unknown _1153556743.unknown _1153558390.unknown _1153554553.unknown _1153551417.unknown _1153554164.unknown _1153554355.unknown _1153554385.unknown _1153554264.unknown _1153551685.unknown _1153553076.unknown _1153553301.unknown _1153554140.unknown _1153553150.unknown _1153551687.unknown _1153553016.unknown _1153551686.unknown _1153551461.unknown _1153551578.unknown _1149599994.unknown _1149603077.unknown _1153551162.unknown _1153551375.unknown _1149604363.unknown _1149600008.unknown _1149409685.unknown _1149599961.unknown _1149599921.unknown _1149408964.unknown _1146696634.unknown _1146728613.unknown _1146730777.unknown _1146852383.unknown _1149408003.unknown _1149408030.unknown _1149407956.unknown _1146825549.unknown _1146825801.unknown _1146832783.unknown _1146832919.unknown _1146832770.unknown _1146825745.unknown _1146730946.unknown _1146729321.unknown _1146730131.unknown _1146730209.unknown _1146729764.unknown _1146729123.unknown _1146729238.unknown _1146729285.unknown _1146729218.unknown _1146728936.unknown _1146727696.unknown _1146728342.unknown _1146728432.unknown _1146728595.unknown _1146728408.unknown _1146728319.unknown _1146727697.unknown _1146727698.unknown _1146697452.unknown _1146727694.unknown _1146727695.unknown _1146727693.unknown _1146697214.unknown _1146697305.unknown _1146696765.unknown _1146682981.unknown _1146695522.unknown _1146695856.unknown _1146696327.unknown _1146696392.unknown _1146696207.unknown _1146695749.unknown _1146695785.unknown _1146695680.unknown _1146694498.unknown _1146694876.unknown _1146694931.unknown _1146695407.unknown _1146694621.unknown _1146693018.unknown _1146694404.unknown _1146694484.unknown _1146694285.unknown _1146683037.unknown _1146592518.unknown _1146649621.unknown _1146649885.unknown _1146679759.unknown _1146682834.unknown _1146649759.unknown _1146649342.unknown _1146649557.unknown _1146649143.unknown _1146591008.unknown _1146591756.unknown _1146591879.unknown _1146591047.unknown _1146590997.unknown _1146591002.unknown _1146590993.unknown