2006年全国高考二卷试题及答案06 数学

绝密★启用前 2006年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P (A+B) =P (A) +P (B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P (A·B) = P (A)·P (B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）已知集合 ，则 （A）φ （B） （C） （D） （2）函数y = sin 2x cos 2x 的最小正周期是 （A）2π （B）4π （C） （D） （3） （A） （B） （C）i （D）－i （4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 （A） （B） （C） （D） （5）已知△ABC的顶点B、C在椭圆 ，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 （A） （B）6 （C） （D）12 （6）函数 的反函数为 （A） （B） （C） （D） （7）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β 所成的角分别为 和 ，过A、B分别作两平面交线的垂 线，垂足为 ，则AB： = （A）2：1 （B）3：1 （C）3：2 （D）4：3 （8）函数 的图像与函数 的图像关于原点对称，则 的表达式为 （A） （B） （C） （D） （9）已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） （10）若 （A） （B）3 （C） （D） （11）设 是等差数列 的前n项和，若 ，则 （A） （B） （C） （D） （12）函数 的最小值为 （A）190 （B）171 （C）90 （D）45 绝密 ★ 启用前 2006年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 本卷共2页，10小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上。答在试卷上的答案无效 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡上。 （13）在 的展开式中常数项是 。（用数字作答） （14）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为 。 （15）过点（1， ）的直线l将圆 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k= 。 （16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2 500，3 000）（元）月收入段应抽出 人。 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知向量 （Ⅰ）若 求 ； （Ⅱ）求 的最大值。 （18）（本小题满分12分） 某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取 2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.（Ⅰ）用 表示抽检的6件产品中二等品的件数，求 的分布列及 的数学期望； （Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率. （19）（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点. （Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线； （Ⅱ）设AA1=AC= 求二面角A1－AD－C1的大小. （20）（本小题满分12分） 设函数 若对所有的 ≥0，都有 ≥ax成立.求实数a的取 值范围. （21）（本小题满分14分） 已知抛物线 的焦点为 是抛物线上的两动点，且 过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M. （Ⅰ）证明 为定值； （Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出 的表达式，并求S的最小值. （22）（本小题满分12分） 设数列 的前n项和为 ，且方程 有一根为 （Ⅰ）求 （Ⅱ）求 的通项公式. 2006的普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题（必修+选修II）参考答案及评分参考 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则. 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4．只给整数分数一选择题和填空题不给中间分. 一．选择题 （1）D （2）D （3）A （4）A （5）C （6）B （7）A （8）D （9）A （10）C （11）A （12）C 二．填空题 （13）45 （14） （5） （6）25 三、解答题 （17）解： （I）若 ，则 ………………2分 由此得 ， 所以 ； ………………4分 （II）由 得 ………………10分 当 取得最大值，即当 时， 的最大值为 . ………12分 （18）解： （I）ξ可能的取值为0，1，2，3. …………8分 ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P （II）所求的概率为 …………12分 （19）解法一： （I）设O为AC中点，连结EO，BO，则EO C1C，又C1C B1B. 所以EO DB， EOBD为平行四边形，ED∥OB. …………2分 ∵AB=BC，∴BO⊥AC， 又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO 面ABD，故BC⊥平面ACC1A1， ∴ED⊥平面ACC1A1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线.……6分 （II）连结A1E. 由AA1=AG= AB可知，A1ACC1为正方形， ∴A1E⊥AC1. 又由ED⊥平面A1ACC1和ED 平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1， ∴A1E⊥平面ADC1. 作EF⊥AD，垂足为F，连结A1F，则A1F⊥AD， ∠A1FE为二面角A1—AD—C1的平面角. 不妨设AA1=2， 则AC=2，AB= . ED=OB=1，EF= ，tan∠A1FE= ， ∴∠A1FE=60°. 所以二面角A1—AD—C1为60°.………………12分 解法二： （I）如图，建立直角坐标系O—xyz，其中原点O为AC的中点. 设 则 ………3分 又 所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线. …………6分 （II）不妨设A（1，0，0）， 则B（0，1，0），C（－1，0，0），A1（1，0，2）， 又 ， . ………………10分 ，即得 的夹角为60°. 所以二面角A1—AD—C1为60°. …………12分 （20）解法一： 令 ， 对函数 求导数： ， 令 解得 …………5分 （i）当 时，对所有 ， 上是增函数. 又 所以对 ，有 ， 即当 时，对于所有 ，都有 . （ii）当 ， 又 ， 即 ， 所以，当 综上， 的取值范围是 …………12分 解法二：令 ， 于是不等式 成立即为 成立. …………3分 对 求导数得 ， 令 ，解得 …………6分 当 为减函数. 当 …………9分 要对所有 都有 充要条件为 由此得 ，即 的取值范围是 …………12分 （21）解： （I）由已条件，得F（0，1）， . 设 即得 将①式两边平方并把 代入得 ， ③ 解②、③式得 ，且有 抛物线方程为 求导得 所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是 即 解出两条切线的交点M的坐标为 …………4分 所以 = =0 所以 为定值，真值为0. ………………7分 （II）由（I）知在△ABM中，FM⊥AB，因而 因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=－1的距离，所以 |AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2= 于是 ，………………11分 由 ， 且当 时，S取得最小值4. ………………14分 （22）解： （I）当n=1时， 有一根为 ， 解得 …………2分 当n=2时， 有一根为 ， 解得 …………5分 （II）由题设 ， 即 当 ① 由（I）知 ， ， 由①可得 由此猜想 . …………8分 下面用数学归纳法证明这个结论. （i）n=1时已知结论成立. （ii）假设n=k时结论成立，即 ， 当 时，由①得 ， 即 ， 故 时结论也成立. 综上，由（i）、（ii）可知 对所有正整数n都成立. …………10分 于是当 时， ， 又 时， ，所以 的通项公式为 …………12分 � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� ∥ = ∥ = ∥ = � EMBED PBrush ��� ① ② PAGE 1 _1211275009.unknown _1211623415.unknown _1211626657.unknown _1211627466.unknown _1211628511.unknown _1211629421.unknown _1211629699.unknown _1211693993.unknown _1211694241.unknown _1211694283.unknown _1211694295.unknown _1211694303.unknown _1211694261.unknown _1211694232.unknown _1211629747.unknown _1211629822.unknown _1211629823.unknown _1211629821.unknown _1211629707.unknown _1211629593.unknown _1211629641.unknown _1211629671.unknown _1211629626.unknown _1211629473.unknown _1211629576.unknown _1211629451.unknown _1211629083.unknown _1211629278.unknown _1211629346.unknown _1211629401.unknown _1211629314.unknown _1211629176.unknown _1211629236.unknown _1211629123.unknown _1211628650.unknown _1211628996.unknown _1211629020.unknown _1211628917.unknown _1211628563.unknown _1211628631.unknown _1211628557.unknown _1211627955.unknown _1211628231.unknown _1211628365.unknown _1211628416.unknown _1211628244.unknown _1211628051.unknown _1211628201.unknown _1211628050.unknown _1211627611.unknown _1211627689.unknown _1211627782.unknown _1211627634.unknown _1211627577.unknown _1211627599.unknown _1211627512.unknown _1211627014.unknown _1211627322.unknown _1211627363.unknown _1211627433.unknown _1211627447.unknown _1211627379.unknown _1211627390.unknown _1211627346.unknown _1211627357.unknown _1211627074.unknown _1211627280.unknown _1211627287.unknown _1211627251.unknown _1211627228.unknown _1211627044.unknown _1211627053.unknown _1211627022.unknown _1211626882.unknown _1211627002.unknown _1211627003.unknown _1211627000.unknown _1211627001.unknown _1211626904.unknown _1211626843.unknown _1211626871.unknown _1211626784.unknown _1211625449.unknown _1211625987.unknown _1211626012.unknown _1211626057.unknown _1211625998.unknown _1211625516.unknown _1211625583.unknown _1211625479.unknown _1211624682.unknown _1211624981.unknown _1211625022.unknown _1211624963.unknown _1211623887.unknown _1211624074.unknown _1211623560.unknown _1211622714.unknown _1211623010.unknown _1211623325.unknown _1211623394.unknown _1211623404.unknown _1211623386.unknown _1211623033.unknown _1211623156.unknown _1211623025.unknown _1211622804.unknown _1211622981.unknown _1211622985.unknown _1211622852.unknown _1211622741.unknown _1211622780.unknown _1211622715.unknown _1211276791.unknown _1211276866.unknown _1211622657.unknown _1211622658.unknown _1211277117.unknown _1211276822.unknown _1211276847.unknown _1211276793.unknown _1211275144.unknown _1211275215.unknown _1211275839.unknown _1211275234.unknown _1211275195.unknown _1211275205.unknown _1211275185.unknown _1211275075.unknown _1211275104.unknown _1211275035.unknown _1211274312.unknown _1211274842.unknown _1211274880.unknown _1211274969.unknown _1211274994.unknown _1211274947.unknown _1211274853.unknown _1211274861.unknown _1211274851.unknown _1211274748.unknown _1211274830.unknown _1211274832.unknown _1211274774.unknown _1211274750.unknown _1211274487.unknown _1211274685.unknown _1211274701.unknown _1211274625.unknown _1211274392.unknown _1211274434.unknown _1211274466.unknown _1211274370.unknown _1211273771.unknown _1211273934.unknown _1211274093.unknown _1211274196.unknown _1211274272.unknown _1211274119.unknown _1211273959.unknown _1211273997.unknown _1211274040.unknown _1211273956.unknown _1211273864.unknown _1211273900.unknown _1211273819.unknown _1211273073.unknown _1211273496.unknown _1211273714.unknown _1211273728.unknown _1211273568.unknown _1211273392.unknown _1211273439.unknown _1211273456.unknown _1211273423.unknown _1211273175.unknown _1211273244.unknown _1211273228.unknown _1211273129.unknown _1211273131.unknown _1211272661.unknown _1211272821.unknown _1211272861.unknown _1211272992.unknown _1211273027.unknown _1211272940.unknown _1211272843.unknown _1211272751.unknown _1211272811.unknown _1211272727.unknown _1211272366.unknown _1211272553.unknown _1211272337.unknown