新课标 必修4全册学案3．2 简单的三角恒等变换（教、学案）

临清三中数学组 编写人：魏延杰 审稿人： 刘桂江 李怀奎 3．2 简单的三角恒等变换 【教学目标】 会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ，引导学生推导半角公式，积化和差、 和差化积公式（公式不要求记忆），使学生进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。 【教学重点、难点】 教学重点：引导学生以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。 教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 ，不断提高从整体上把握变换过程的能力。 【教学过程】 复习引入：复习倍角公式、、 先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意。既然能用单角 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？ 半角公式的推导及理解 ： 例1、 试以 表示 ． 解析：我们可以通过二倍角 和 来做此题．（二倍角公式中以(代2(， 代(） 解：因为 ，可以得到 ； 因为 ，可以得到 ． 两式相除可以得到 ． 点评：⑴以上结果还可以表示为： 并称之为半角公式（不要求记忆），符号由 角的象限决定。 ⑵降倍升幂公式和降幂升倍公式被广泛用于三角函数式的化简、求值、证明。 ⑶代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换，三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系他们的适当公式，这是三角式恒等变换的重要特点。 变式训练1：求证 积化和差、和差化积公式的推导（公式不要求记忆）： 例2：求证： （１） ； （２） ． 解析：回忆并写出两角和与两角差的正余弦公式，观察公式与所证式子的联系。 证明：（１）因为 和 是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手． ； ． 两式相加得 ； 即 ； （２）由（１）得 ①；设 ， 那么 ． 把 的值代入①式中得 ． 点评：在例２证明中用到了换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式． 变式训练2：课本p142 2（2）、3（3） 例３、求函数 的周期，最大值和最小值． 解析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值。 解： ， 所以，所求的周期 ，最大值为２，最小值为 ． 点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数 的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用． 变式训练3：课本p142 4、（1）（2）（3） 探究：求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值． 小结：我们要对三角恒等变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用． 作业布置：课本p143 习题3.2 A组1、（1）（5） 3 、5 临清三中数学组 编写人：魏延杰 审稿人： 刘桂江 李怀奎 3．2 简单的三角恒等变换（导学案） 课前预习学案 一、预习目标：回顾复习两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式，预习简单的三角恒等变换。 二、预习内容： 1、回顾复习以下公式并填空： Cos(α+β)= Cos(α-β)= sin(α+β)= sin(α-β)= tan(α+β)= tan(α-β)= sin2α= tan2α= cos2α= 2、阅看课本P139---141例1、2、3。 三、提出疑惑： 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标：会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明，会推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆），进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。 学习重点：以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。 学习难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。 二、学习过程： 探究一：半角公式的推导（例1） 请同学们阅看例1，思考以下问题，并进行小组讨论。 1、2α与α有什么关系？α与α/2有什么关系？进一步体会二倍角公式和半角公式的应用。 2、半角公式中的符号如何确定？ 3、二倍角公式和半角公式有什么联系？ 4、代数变换与三角变换有什么不同？ 探究二：半角公式的推导（例2） 请同学们阅看例2，思考以下问题，并进行小组讨论。 1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？它们与例2在结构形式上有什么联系？ 2、在例2证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？ 3、在例2证明过程中，体现了什么数学思想方法？ 探究三：三角函数式的变换（例3） 请同学们阅看例1，思考以下问题，并进行小组讨论。 1、例3的过程中应用了哪些公式？ 2、如何将形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数？并求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值． 三、反思、 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 、归纳： sinα/2= cosα/2= tanα/2= sinαcosβ= cosαsinβ= cosαcosβ= sinαsinβ= sinθ+sinφ= sinθ-sinφ= cosθ+cosφ= cosθ-cosφ= 四、当堂检测： 课本p143 习题3.2 A组1、（3）（7）2、（1）B组2 课后练习与提高 一、选择题： 1．已知cos（α+β）cos（α－β）= ，则cos2α－sin2β的值为（ ） A．－ B．－ C． D． 2．在△ABC中，若sinAsinB=cos2 ，则△ABC是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形 3．sinα+sinβ= （cosβ－cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等于（ ） A．－ B．－ C． D． 二、填空题 4．sin20°cos70°+sin10°sin50°=_________． 5．已知α－β= ，且cosα+cosβ= ，则cos（α+β）等于_________． 三、解答题 6．已知f（x）=－ + ，x∈（0，π）． （1）将f（x）表示成cosx的多项式； （2）求f（x）的最小值． _1177181094.unknown _1177182141.unknown _1182067081.unknown _1182067116.unknown _1182067145.unknown _1182067256.unknown _1182067135.unknown _1182067092.unknown _1177182299.unknown _1181917994.unknown _1181974879.unknown _1181917915.unknown _1181905762.unknown _1177182188.unknown _1177181416.unknown _1177181928.unknown _1177182050.unknown _1177181445.unknown _1177181293.unknown _1177181327.unknown _1177181187.unknown _1177178890.unknown _1177180970.unknown _1177180989.unknown _1177181058.unknown _1177180595.unknown _1177180740.unknown _1177179002.unknown _1177178952.unknown _1177178761.unknown _1177178806.unknown _1177178879.unknown _1177178627.unknown _1044971558.unknown _1177178547.unknown _1044971514.unknown