【金版学案】2015-2016学年高中数学 1.2.4组合（二）学案 新人教A版选修2-3
解答组合应用
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的总体思路如下：
1．整体分类．
对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算其结果时，使用分类加法计数原理．
2．局部分步．
整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复．计算每一类相应的结果时，使用分步乘法计数原理．
3．考查顺序．
区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题用组合解答，有序的问题属于排列问题．
4．辩证地看待“元素”与“位置”．
排列组合问题中的元素与位置，要视具体情况而定，有时“定元素选位置”，有时“定位置选元素”．
5．把实际问题抽象成组合模型．
认真审题，把握问题的本质特征，抽象概括出常规的数学模型．
☞想一想：4本不同的书平均分给2人，共有6种分法．
1．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有(B)
A．12种 B．18种 C．36种 D．54种
解析：∵先从3个信封中选一个放1，2，有3种不同的选法，再从剩下的4个号中选两个放入一个信封有C
2．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(D)
A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
解析：和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数的取法有C
3．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，不同的取法有(C)
A．140种 B．84种 C．70种 D．35种
【典例】 有甲、乙、丙3项任务，任务甲需要2人承担，任务乙、丙各需要1人承担，从10人中选派4人承担这3项任务，不同的选法共有________种(用数字作答)．
解析：法一 先从10人中选出2人承担任务甲；再从余下8人中选出1人承担任务乙；最后从剩下的7人中选出1人去承担任务丙．根据乘法原理，不同的选法共有C
法二 先从10人中选出2人承担任务甲，再从余下8人中选出2人分别承担任务乙、丙．根据乘法原理，不同的选法共有C
【易错剖析】本题易出现如下错解：
错解一 分3步完成：第一步，从10人中选出4人，有C
第二步，从这4人中选出2人承担任务甲，有A
第三步，剩下的2人分别承担任务乙、丙，有A
根据乘法原理，不同的选法共有C
错解二 分3步完成，不同的选法共有C
错解一的错因是：“排列”“组合” 概念混淆不清．承担任务甲的两人与顺序无关，此处应是组合问题，即A
1．一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这两个球同色的不同取法有(C)
A．27种 B．24种 C．21种 D．18种
解析：分两类：一类是2个白球有C
2．4位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(B)
A．12种 B．24种 C．30种 D．36种
解析：依题意，满足题意的选法共有C
3．计算：C
A. 120 B．150 C. 180 D．210
解析：根据
公式
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C
4．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有________种不同送法．
解析：每校先各得一台，再将剩余6台分成3份，用插板法解，共有C
答案：10
5.将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(A)
A．10种 B．20种 C．36种 D．52种
解析：根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C
6．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)
A．30种 B．35种
C．42种 D．48种
解析：分两类，A类选修课选1门，B类选修课选2门，或者A类选修课选2门，B类选修课选1门，因此，共有C
7．正六边形的中心和顶点共7个点，以其中三个点为顶点的三角形共有32个．
8．有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有__________种(用数字作答)．
解析：把6名同学分成两组，一组最多4人，有分法C
答案：50
9．已知平面M内有4个点，平面N内有5个点，则这九个点最多能确定：
(1)多少个平面？
(2)多少个四面体？
分析：(1)空间中不共线的三点确定一个平面．
(2)空间中不共面的四点确定一个四面体．
解析：(1)可分三类．
第一类：平面M中取一点，N中取两点，最多可确定C
第二类：平面M中取两点，N中取一点，最多可确定C
第三类：平面M和平面N，共2个．
故最多可确定平面C
(2)法一(直接分类法) 分三类．
第一类：平面M内取一个点，N内取三个点，最多可确定C
第二类：平面M内取两个点，N内取两个点，最多可确定C
第三类：平面M内取三个点，N内取一个点，最多可确定C
故最多可确定平面C
法二(间接法) C
10．为了提高学生参加体育锻炼的热情，宏达中学组织篮球比赛，共24个班参加，第一轮比赛是先分四组进行单循环赛，然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中相遇过的两个队不再进行比赛)，问要进行多少场比赛？
解析：第一轮每组6个队进行单循环赛，共有C
第二轮每组取前两名，共计8个组，应比赛C
综上，两轮比赛共进行4C
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