第十九教时
教材：两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑵
目的：通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性。
过程：一、公式的应用
例一 在斜三角形△ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC
证一：在△ABC中，∵A+B+C=( ∴A+B=((C
从而有 tan(A+B)=tan(((C) 即：
∴tanA+tanB=(tanC+tanAtanBtanC
即：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC
证二：左边= tan(A+B)(1(tanAtanB) +tanC=tan(((C) (1(tanAtanB) +tanC
=(tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边
例二 求(1+tan1()(1+tan2()(1+tan3()……(1+tan44()
解： (1+tan1()(1+tan44()=1+tan1(+tan44(+tan1(tan44(
=1+tan45((1( tan1(tan44()+ tan1(tan44(=2
同理：(1+tan2()(1+tan43()=2 (1+tan3()(1+tan42()=2 ……
∴原式=222
例三 《教学与测试》P113例一 （略）口答
例四 《教学与测试》P113例二 已知tan(和
是方程
的两个根，证明：p(q+1=0
证：由韦达定理：tan(+
=(p ，tan(•
=q
∴
∴p(q+1=0
例五 《教学与测试》 例三 已知tan(=
，tan((()=
(tan(tan(+m)又(,(都是钝角，求(+(的值
解：∵两式作差，得：tan(+tan(=
(1(tan(tan(
即：
∴
又：(,(都是钝角 ∴(<(+(<2( ∴(+(
二、关于求值、求范围
例六 已知tan(，tan(是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根，求
的值。
解：∵
EMBED Equation.3
tan(，tan(是方程x2+px+2=0的两实根
∴
∴
例七 求
的值。
解：原式=
=
三、作业：《教学与测试》 P111-114 53、54课中练习题
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