2017秋湘教版九年级数学上册课件3.4 相似三角形的判定与性质第2课时 相似三角形的判定定理1
第2课时 相似三角形的判定定理1
3.4.1 相似三角形的判定
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
三个内角对应相等.
相
似
画三角形 ，使三个角分别为60°，45°, 75° .
①同桌分别量出两个三角形三边的长度；
②同桌这两个三角形相似吗?
即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
相似
一定需三个角吗？
观察
相似三角形的判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
...
第2课时 相似三角形的判定定理1
3.4.1 相似三角形的判定
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
三个内角对应相等.
相
似
画三角形 ，使三个角分别为60°，45°, 75° .
①同桌分别量出两个三角形三边的长度；
②同桌这两个三角形相似吗?
即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
相似
一定需三个角吗？
观察
相似三角形的判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
C
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
（两角分别相等的两个三角形相似）
下面每组的两个三角形是否相似？为什么？
①
①
②
③
④
A
B
C
F
D
E
A
C
B
D
E
F
B
A
C
D
F
E
30o
30o
30o
30o
55o
30o
例1 如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
求证：△ADE∽△EFC.
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB
∴∠AED＝∠C，
∠A＝∠FEC.
∴ △ADE∽△EFC. （两角分别相等的两个三角形相似．）
例2 已知：如图， ∠ABD=∠C, AD=2 AC=8，求AB.
解： ∵ ∠ A= ∠ A ，∠ABD=∠C， ∴ △ABD ∽ △ACB .
∴ AB : AC=AD : AB.
∴ AB · AB = AD · AC.
∵ AD=2 AC=8，
∴ AB =4.
1.如图，已知：在△ABC中，EF∥BC．
求证：△AEF∽△ABC.
∴ ∠AEF=∠ABC.(两直线平行，同位角相等)
∴ △AEF∽△ABC.
又∵ ∠A是公共角，
2.已知：在△ABC与△DEF中，∠A=48°，
∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°.
求证：△ABC∽△DEF.
∠E = 180°-∠D -∠F
= 180°-48°-50°
= 82°.
∵ ∠A = ∠D = 48°，∠B=∠E=82°，
∴ △ABC∽△DEF. (两角对应相等的两个三
角形相似)
18
D
B
C
A
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