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高 考 数 学 函 数 知 识 的 复 习 建 议 北京市太平路中学 刘向伟 近些年来，高考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 的主干内容可以归纳成为：代数中的“两数”——函数、数列；“两式”——三角式、不等式。立体几何中的“直线与平面”；解析几何中的“直线与圆锥曲线”；新教材中的“两率一量”——概率、变化率(导数)、向量。中学数学的重要思想有：函数与方程思想、数形结合的思想、分类讨论思想、转化与化归的思想。 函数是高中数学最主要的概念之一，它反映了现实世界中变量间的相互依存、相互制约的变化规律，是高中数学研究的对象。其中函数与方程思想是高中数学体系中的一条主线，可以引导我们观察和分析客观世界中变化的量之间的关系，并把这种关系深刻地反映在图形和式子中，最终去研究并解决问题。函数这部分知识还广泛地渗透到高中数学学习的全过程及其它各学科中，内容极为丰富，在每年的高考中都占有较大的比重，既有容易题，又有中档题与难题，经常在知识网络的交汇点设计试题。 (一)常见的考题类型。 1.对函数概念的考查.主要有求函数的定义域、值域，对反函数概念的理解，会求一个函数的反函数以及原函数与反函数图象之间关于直线y=x对称,这类题目多以选择题的形式出现。 2.对函数性质的考查.主要涉及到函数的单调性、奇偶性、周期性和函数图像的对称性等。这类题一般含有参数，因此，分类讨论是不可缺少的.特别是导数知识的工具性,对研究函数单调性注入了新的活力。近两年，以组合形式一题多角度考查函数性质的高考题逐步成为新的命题热点。 3.函数的最值问题.在高考试卷中几乎年年都有，它们是高考中的重要题型。特别是函数在现实与经济生活中的应用问题，大多是通过求函数最值来解决。此类考题，一要正确构建模型函数，二要掌握求函数最值的几种常用方法与技巧(包括导数法)。 4.函数与其它数学内容的联系.函数与解析几何、不等式、方程、数列、参数范围、导数等内容结合在一起，以曲线方程的变换，参数范围的探求及最值问题综合在一起的新颖考题，成为近几年高考中的高档解答题，综合考查考生应用函数知识分析、解决问题的能力以及对函数思想方法的理解与灵活运用，等价转化及数形结合和分类讨论等解题策略的掌握程度，这类试题每年至少会有一个，是拉开考生分数差距的主要题目。 (二)函数知识的复习建议。 1.熟练掌握函数的定义域、值域的求法，结合图象掌握函数的性质，特别注意抽象函数。在处理函数问题时，应遵循定义域优先的原则。 2.应充分重视与函数图象有关的题型，这类考题往往在选择中出现，要求学生会处理这类“读图题型”以及函数图像的平移、伸缩、对称变换等问题，灵活运用数形结合思想，函数图象与对称性来解决。 3.不能忽视二次函数的复习。二次函数是初等函数之一，它虽然简单，但是具有丰富的内涵和外延，以它为素材可以研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，也可以与函数、方程、不等式之间建立有机的联系。二次函数的图象是抛物线，通过它可以联系其它平面曲线讨论相互之间的关系。从函数的形式来讲，随着区间的确定变化，以及在系数中增添参变量，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题。在历年数学高考中，二次函数在小题、大题中均有出现，还常常以代数 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 题的形式出现在压轴题的位置上。对二次函数的复习，除了熟练掌握二次函数的各种形式、图象及性质外，还要掌握闭区间上二次函数的最值求法。 4.解函数综合题首先要仔细审题，弄清题意，把握问题的本质，展开广泛的联系，然后再运用转化和化归、分类讨论等数学思想，将一个较为复杂的问题转化为一次、二次函数的问题加以解决。解函数综合题，还必须加强对向量、导数等新增内容与函数知识整合问题的训练，考生应熟练掌握用导数工具性来研究函数的相关性质。 (三)相关例题及分析。 1.(2000北京/14 )已知 的图象如图，则 A、 B、 （0，1） C、 （1，2） D、 （2， ） 本题对函数图象的考查不是简单地考查基本初等函数或进行一些简单的变换，而是从数形结合的角度考查研究函数的一般方法，重点考查对图形语言的理解，体现了高考对图形语言考查的改革方向。 2.已知 是定义在[ ，1]上的奇函数，且 ，若 ， ， 0， （1）用定义证明： 在[ ，1]上是增函数； （2）解不等式 ； （3）若 ≤ 对所有 [ ，1]， [ ，1]恒成立，求实数 的取值范围。 此题是对函数单调性定义的深化理解，利用单调性“脱去”抽象函数的“外衣”，转化成普通不等式组求解，同时构建函数 ，采取“反客为主”的方法，利用闭区间上的一次函数的单调性和值域很快求出 的范围。有关恒成立的问题常采用函数的单调性和值域联合求解。 3.(理科)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x． ⑴求函数f(x)的单调递减区间； ⑵若 ，证明： ． (文科) 已知f(x)＝ax3+3x2－x+1在R上是减函数，求a的取值范围. 分析：⑴函数f(x)的定义域为 ． ＝ －1＝－ 。由 <0及x>－1，得x>0．∴ 当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）． ⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时， ＞0，当x∈（0，＋∞）时， ＜0， 因此，当 时， ≤ ，即 ≤0∴ ． 令 ，则 ＝ ． ∴ 当x∈（－1，0）时， ＜0，当x∈（0，＋∞）时， ＞0． ∴ 当 时， ≥ ，即 ≥0，∴ ． 综上可知，当 时，有 ． (文)解：函数f(x)的导数： （Ⅰ）当 （ ）时， 是减函数. EMBED Equation.3 所以，当 是减函数； （II）当 时， = 由函数 在R上的单调性，可知当 时， ）是减函数； （Ⅲ）当 时，在R上存在一个区间，其上有 所以，当 时，函数 不是减函数. 综上，所求 的取值范围是（ 1 2 0 X Y _1123566307.unknown _1133871983.unknown _1133872912.unknown _1148732170.unknown _1148732576.unknown _1148732737.unknown _1148799525.unknown _1148799547.unknown _1148799564.unknown _1148732781.unknown _1148799161.unknown _1148732772.unknown _1148732656.unknown _1148732718.unknown _1148732625.unknown _1148732334.unknown _1148732479.unknown _1148732523.unknown _1148732471.unknown _1148732223.unknown _1137946134.unknown _1148732041.unknown _1148732150.unknown _1137946135.unknown _1137946106.unknown _1137946133.unknown _1137946063.unknown _1133873026.unknown _1133872532.unknown _1133872842.unknown _1133872872.unknown _1133872666.unknown _1133872406.unknown _1133872416.unknown _1133872330.unknown _1123567124.unknown _1133871910.unknown _1133871962.unknown _1123567173.unknown _1133801313.unknown _1133801342.unknown _1133801355.unknown _1123567200.unknown _1123567157.unknown _1123566353.unknown _1123566392.unknown _1123567112.unknown _1123566381.unknown _1123566340.unknown _1123566204.unknown _1123566226.unknown _1123566240.unknown _1123566209.unknown _1123566168.unknown _1123566195.unknown _1123565563.unknown _1123565979.unknown _1123326183.unknown _1123326207.unknown