现代控制理论(东大)第二章习题0922

第二章知识点 · 状态空间表达式的建立： 物理机理直接建立；高阶微分方程转化；传递函数建立 · 组合系统的状态空间表达式： 并联；串联；反馈 · 线性变换： 变换矩阵的计算 · 离散时间系统的状态空间表达式 2.0 建立下图所示系统的状态空间表达式，其中 为小车质量， 为相应的弹簧系数， 为相应小车的位移， 为外力。（这里忽略摩擦阻尼） 1） 确定输入变量和输出变量。 输入变量： 输出变量：位移 2） 将小车弹簧系统分为2个子系统，根据牛顿第二定律（ ）分别写出微分方程。 首先对小车 进行分析，得到如下微分方程 (1) 同理，对小车 进行分析，可有 (2) 3） 根据上述2个子系统微分方程的阶次选择状态变量。 选取系统的状态变量为 将子系统的微分方程写成一阶微分方程组的形式，得系统的状态方程为 系统的输出方程为 最后写成矩阵形式，状态空间表达式可写为： 2.1有电路图如图 所示，设输入为 ，输出为 ，试自选状态变量并列写出其状态变量表达式。 解： 系统如图 图 确定了输入输出变量，根据电路定律列写微分方程 设 两端电压为 ， 两端的电压为 ，则 (1) (2) 根据微分方程的阶次选择状态变量 设状态变量为 ， ，由式(1)和(2)得： 状态空间表达式为： 即: □ 2.2 建立图 所示系统的状态空间表达式,其中， ， 为重物质量， 为弹簧系数， 为阻尼， 为外力，设 ， 分别为 ， 的位移量。 图 解：确定输入量和输出量 令输入 为输入量， ， 的位移量 ， 为输出量， 根据牛顿定律列写微分方程 分别对重物 ， 进行受力分析后，得到如下微分方程 根据上述2个子系统微分方程的阶次选择状态变量 选取状态变量 ， ， ， 。连同 代入上面两个式子，经整理得状态方程为： 输出方程为： 写成矩阵形式为： 2.4 如图 所示的水槽系统。设水槽1的横截面积为 ，水位为 ；水槽2的横截面积为 ，水位为 ；设 、 、 为各水管的阻抗时，推导以水位 、 作为状态变量的系统微分方程式。但是，输入 是单位时间的流入量， 、 为输出，是单位时间由水槽的流出量。 图 水槽系统 解：确定了单位时间的流入量 为输入，单位时间由水槽的流出量 、 为输出量， 在水槽1，考虑时间增量 内水量的进出。单位时间的流入量是输入 和有两个水槽的水位差决定的水量 ，流出量是 。（类似电压，电阻，电流的意义） 设水位的增量为 ，则水量的增量是 ，则单位时间内的水量增量为 同样，得到水槽2单位时间内的水位增量有如下关系。 ， 设 ，则 ， ，因此可有下列微分方程 输出方程为 设 ， ，将上述微分方程组写成矩阵形式如下 □ 化对角(约当) 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 型的步骤 · 求取系统矩阵A的n个特征根 和对应的特征向量 · 令 · 做变换 2.14 试将下列状态方程化为对角标准形。 1) 解 ： ① 求特征值 ② 求特征向量 、对于 ：(对应 的特征向量满足 )，故有 、对于 ：同理有 · ③ 构造 ，（令 ）求 , 得到对角形的状态方程为 2) ① 求特征值 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ② 求特征向量 、对于 有：( ，求解3阶方程组易得) 、对于 有： 、对于 有： · ③ 构造 ，（令 ）求 。 ④ 求 ， 故 为所求。 □ 2.15 试将下列状态方程化为约当标准形。 解： ① 求特征值： ② 求特征向量 、对于 有： 、对于 有： 由 ，有 由 ，有 ③ 构造 ，（令 ）求 。 ④ 求 ， 。 所求的约当标准形为 2.16 已知系统的状态空间表达式为 求其对应的传递函数。 解 ， ， ， （线性代数知识，设A= 所对应的行列式detA中元素aij的代数余子式矩阵为 则A-1=A＊=） □ 2.8 已知系统的微分方程 1) ； 2) ； 3) 。 试列写出它们的状态空间表达式。 解 1) 此题微分方程右边不含有输入函数导数，利用有高阶微分方程转化状态空间表达式的 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 直接写出， 令 ， ， ，则有 状态空间表达式为： 2) 已知系统的微分方程（ ），利用由传递函数建立状态空间表达式的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。 首先对微分方程取零初始条件下的拉氏变换，得到系统的传递函数后，再由传递函数求取状态空间表达式。本题利用直接法。 对微分方程取拉氏变换得 见教材中的公式(2.3.47a) 和(2.3.47b) 从而 3) 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程取零初试条件下的拉氏变换得： 于是可知对应状态空间表达式为 _1177873715.vsd � u� u� C1� C2� u� 1� 2� u� 2� R� 1� R� _1314692316.unknown _1314996202.unknown _1315034636.unknown _1315047577.unknown _1315048535.unknown _1315050087.unknown _1315051708.unknown _1315051849.unknown _1315051929.unknown _1315051655.unknown _1315049998.unknown _1315050051.unknown _1315049498.unknown _1315049824.unknown _1315048734.unknown _1315048473.unknown _1315048508.unknown _1315047701.unknown _1315046864.unknown _1315047559.unknown _1315034642.unknown _1315032747.unknown _1315034299.unknown _1315034300.unknown _1315032748.unknown _1315032471.unknown _1315032594.unknown _1315032746.unknown _1314996275.unknown _1314965720.unknown _1314966139.unknown _1314966238.unknown _1314966053.unknown _1314966112.unknown _1314965964.unknown _1314963349.unknown _1314965719.unknown _1314910301.unknown _1314910844.unknown _1314910932.unknown _1314910420.unknown _1314692439.unknown _1178735973.unknown _1178740902.unknown _1178767000.unknown _1314692060.unknown _1314692211.unknown _1314691986.unknown _1178766862.unknown _1178766959.unknown _1178766727.unknown _1178766796.unknown _1178766105.unknown _1178766276.unknown _1178766057.unknown _1178736666.unknown _1178740845.unknown _1178740863.unknown _1178740806.unknown _1178736483.unknown _1178736583.unknown _1178736009.unknown _1178306368.unknown _1178533239.unknown _1178533629.unknown _1178602256.unknown _1178602315.unknown _1178534342.unknown _1178534413.unknown _1178544589.unknown _1178534352.unknown _1178534221.unknown _1178534184.unknown _1178533298.unknown _1178533511.unknown _1178533266.unknown _1178306581.unknown _1178307288.unknown _1178531455.unknown _1178531531.unknown _1178383283.unknown _1178306695.unknown _1178306394.unknown _1178306006.unknown _1178306083.unknown _1178306155.unknown _1178306356.unknown _1178306046.unknown _1178305950.unknown _1178305967.unknown _1178305931.unknown _1176639378.unknown _1176892366.unknown _1176893829.unknown _1176894140.unknown _1177760847.unknown _1177780495.unknown _1177834921.unknown _1177835137.unknown _1177780509.unknown _1177761764.unknown _1177779637.unknown _1177760992.unknown _1177256422.unknown _1177256613.unknown _1176894156.unknown _1176893910.unknown _1176893977.unknown _1176893905.unknown _1176893163.unknown _1176893660.unknown _1176893671.unknown _1176893177.unknown _1176893070.unknown _1176892116.unknown _1176892129.unknown _1176827864.unknown _1176639398.unknown _1176827727.unknown _1176827847.unknown _1176641931.unknown _1176642094.unknown _1176827705.unknown _1176643967.unknown _1176642058.unknown _1176639754.unknown _1176640651.unknown _1176640698.unknown _1176639776.unknown _1176639411.unknown _1176639389.unknown _1175361558.unknown _1176635012.unknown _1176635192.unknown _1176635205.unknown _1176635021.unknown _1176632678.unknown _1175632315.unknown _1176632591.unknown _1175632567.vsd 1� B� 2� B� K� 1� M� 2� M� )� (� t� f� _1175361576.unknown _1168862155.unknown _1168862292.unknown _1168866041.unknown _1168946430.unknown _1168965463.vsd u c1 R1 y1 c2 x1 x2 y2 R3 R2 _1168866185.unknown _1168866722.unknown _1168866891.unknown _1168866701.unknown _1168866163.unknown _1168862334.unknown _1168866032.unknown _1168866008.unknown _1168862317.unknown _1168862190.unknown _1168862170.unknown _1168862126.unknown _1168862136.unknown _1168862068.unknown _1168862089.unknown _1152534428.unknown _1152534547.unknown _1152534500.unknown _1152534106.unknown