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首页 第4章-正弦稳态电路分析--付明玉-电路分析(第二版)电子教案

第4章-正弦稳态电路分析--付明玉-电路分析(第二版)电子教案.ppt

第4章-正弦稳态电路分析--付明玉-电路分析(第二版)电子教案

教育文库
2018-11-24 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《第4章-正弦稳态电路分析--付明玉-电路分析(第二版)电子教案ppt》,可适用于高等教育领域

第章正弦稳电路分析基本元件VAR相量形式和KCL、KVL相量形式复阻抗与复导纳正弦量的相量表示法正弦量的基本概念正弦稳态电路中的功率谐振电路返回正弦稳态电路分析三相电路学习目标正确理解正弦量的概念牢记正弦量的三要素,学会比较相位。正确区分瞬时值、最大值、有效值和平均值。深刻理解正弦量的相量表示法。深刻理解和掌握交流电路中电阻、电容、电感元件上的电压、电流之间的有效值和相位关系KVL、KCL的相量形式并能对正弦稳态电路进行相关的分析、计算。正确区分瞬时功率、平均功率、有功功率、无功功率和视在功率并会进行计算。掌握提高功率因数的方法。理解谐振现象并掌握串联谐振和并联谐振的特点。能进行对称三相电路的计算正弦量的基本概念正弦量的三要素若电压、电流是时间t的正弦函数称为正弦交流电。以电流为例正弦量的一般解析式为:波形如图所示图正弦量的波形图中Im叫正弦量的最大值也叫振幅角度叫正弦量的相位当t=时的相位叫初相位简称初相ω叫正弦量的角频率。因为正弦量每经历一个周期的时间T相位增加π则角频率ω、周期T和频率ƒ之间关系为:ω、T、ƒ反映的都是正弦量变化的快慢ω越大即ƒ越大或T越小正弦量变化越快ω越小即ƒ越小或T越大正弦量变化越慢。把振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。只有确定了三要素正弦量才是确定的。用正弦函数表示正弦波形时把波形图上原点前后正负T内曲线由负变正经过零值的那一点作为正弦波的起点。初相角就是波形起点到坐标原点的角度于是初相角不大于且波形起点在原点左侧反之。如图所示初相分别为、由图可见初相为正值的正弦量在t=时的值为正起点在坐标原点之左初相为负值后正弦量在t=时的值为负起点在坐标原点之右。图、同频率正弦量的相位差设有两个同频率的正弦量为叫做它们的相位差。正弦量的相位是随时间变化的但同频率的正弦量的相位差不变等于它们的初相之差。初相相等的两个正弦量它们的相位差为零这样的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量同时达到零值同时达到最大值步调一致。两个正弦量的初相不等相位差就不为零不同时达到最大值步调不一致如果则表示i超前i如果则表示i滞后i如果则两个正弦量正交如果则两个正弦量反相。同频率正弦量的相位差不随时间变化与计时起点的选择无关。为了分析问题的方便在一些有关的同频率正弦量中可以选择其中的一个初相为零的正弦量为参考其他正弦量的初相必须与这个参考正弦量的初相比较即以其他正弦量的初相等于它们和参考正弦量之间的相位差。在n个正弦量中只能选择一个为参考正弦量。如图(a)、(b)、(c)、(d)分别表示两个正弦量同相、超前、正交、反相。图i与i同相、超前、正交、反相正弦电流、电压的有效值、有效值周期量的有效值定义为:一个周期量和一个直流量分别作用于同一电阻如果经过一个周期的时间产生相等的热量则这个周期量的有效值等于这个直流量的大小。电流、电压有效值用大写字母I、U表示。根据有效值的定义则有则周期电流的有效值为、正弦量的有效值对于正弦电流设同理正弦量的相量表示法复数的运算规律复数的加减运算规律。两个复数相加(或相减)时将实部与实部相加(或相减)虚部与虚部相加(或相减)。如:相加、减的结果为:A±A=(ajb)±(ajb)=(a±a)j(b±b)复数乘除运算规律:两个复数相乘将模相乘辐角相加两个复数相除将模相除辐角相减。如:因为通常规定:逆时针的辐角为正顺时针的辐角为负则复数相乘相当于逆时针旋转矢量复数相除相当于顺时针旋转矢量。特别地复数的模为辐角为。把一个复数乘以就相当于把此复数对应的矢量反时针方向旋转角。正弦量的相量表示设有一复数它和一般的复数不同它不仅是复数而且辐角还是时间的函数称为复指数函数。因为由于可见A(t)的虚部为正弦函数。这样就建立了正弦量和复数之间的关系。为用复数表示正弦信号找到了途径。式中同理把这个复数分别称为正弦量的有效值相量和振幅相量。特别应该注意相量与正弦量之间只具有对应关系而不是相等的关系。例已知u=sin(ωto)Vu=sin(ωto)V。求:⑴求相量()求两电压之和的瞬时值u(t)()画出相量图解()()()相量图如图所示图基本元件VAR相量形式和KCL、KVL相量形式基本元件VAR的相量形式 在交流电路中电压和电流是变动的是时间的函数。电路元件不仅有耗能元件的电阻而且有储能元件电感和电容。下面分别讨论它们的伏安关系式(即VAR)的相量形式。、电阻元件根据欧姆定律得到上式表明电阻两端的正弦电压和流过的正弦电流是同相的相量、波形图如图所示。其相量关系为:图电阻元件的电压、电流相量及波形图、电容元件电容元件上电压、电流之间的相量关系式为:将上式改写为:通常把XC=定义为电容的容抗。在直流情况下频率为零电容相当于开路。图电容元件的波形、相量图以上表明电容电流超前电容电压°可以用相量图或波形图清楚地说明。如图所示。、电感元件电感元件上电压、电流之间的相量关系式为:由上式可得U=ωLI=XLI上式表明电感上电流滞后电压为°。通常把XL=ωL定义为电感元件的感抗它是电压有效值与电流有效值的比值即XL=ωL。对于一定的电感L当频率越高时其所呈现的抗感越大反之越小。在直流情况下频率为零XL=电感相当于短路。图电感元件的波形、相量图电感元件的波形、相量图如图所示。可以看出电感上电流滞后电压为°。的相量形式在正弦稳态电路中在任一瞬间由任一节点流出(或流入)的各支路电流相量的代数和为零:在正弦稳态电路中的任一回路在任一瞬间沿回路各支路电压相量的代数和为零:复阻抗与复导纳复阻抗设由R、L、C串联组成无源二端电路。如图所示流过各元件的电流都为I各元件上电压分别为uR(t)、uL(t)、uC(t)端口电压为u(t)。图因为u(t)=uR(t)uL(t)uC(t)即所以上式是正弦稳态电路相量形式的欧姆定律。Z为该无源二端电路的复阻抗(或阻抗)它等于端口电压相量与端口电流相量之比当频率一定时阻抗Z是一个复常数可表示为指数型或代数型即:式中∣Z∣称为阻抗的模其中X=XLXC称为电抗电抗和阻抗的单位都是欧姆。称为阻抗角它等于电压超前电流的相位角即复导纳对于如图所示R、L、C并联电路根据相量形式KCL得到:图RLC并联电路Y为无源二端电路的复导纳(或导纳)对于同一电路导纳与阻抗互为倒数。∣Y∣称为导纳模它等于阻抗模的倒数对于同一电路导纳模与阻抗模也互为倒数。称为导纳角导纳角等于电流与电压的相位差它也等于负的阻抗角。正弦稳态电路分析对于线性正弦稳态电路有所以线性电阻电路的各种分析方法和电路定理可以推广用于线性电路的正弦稳态分析。具体方法是所有电压、电流用相量形式元件用阻抗或导纳画出电路的相量模型从而建立相量形式的代数方程。正弦稳态中的功率R、L、C元件的功率和能量电阻元件的功率设正弦稳态电路中在关联参考方向下瞬时功率为pR(t)=u(t)i(t)设流过电阻元件的电流为iR(t)=ImsinωtA其电阻两端电压为uR(t)=ImRsinωt=UmsinωtV则瞬时功率为pR(t)=u(t)i(t)=URIRsinωt=URIR(cosωt)W由于cosωt≤,故此pR(t)=URIR(cosωt)≥其瞬时功率的波形图如所示。由图可见电阻元件的瞬时功率是以两倍于电压的频率变化的而且pR(t)≥说明电阻元件是耗能元件。图电阻元件的瞬时功率电阻的平均功率可见对于电阻元件平均功率的计算公式与直流电路相似。电感元件的功率在关联参考方向下设流过电感元件的电流为则电感电压为:其瞬时功率为上式表明电感元件的瞬时功率也是以两倍于电压的频率变化的且pL(t)的值可正可负其波形图如图所示。图电感元件的瞬时功率从图上看出当uL(t)、iL(t)都为正值时或都为负值时pL(t)为正说明此时电感吸收电能并转化为磁场能量储存起来反之当pL(t)为负时电感元件向外释放能量。pL(t)的值正负交替说明电感元件与外电路不断地进行着能量的交换。电感消耗的平均功率为:电感消耗的平均功率为零说明电感元件不消耗功率只是与外界交换能量。.电容元件的功率在电压、电流为关联参考方向下设流过电容元件的电流为:则电容电压为:其瞬时功率为:uc(t)、Ic(t)、pc(t)的波形如图所示。图电容元件的瞬时功率从图上看出pc(t)、与pL(t)波形图相似电容元件只与外界交换能量而不消耗能量。电容的平均功率也为零即:电感元件以磁场能量与外界进行能量交换电容元件是以电场能量与外界进行能量交换。二端电路的功率瞬时功率在图所示二端电路中设电流i(t)及端口电压u(t)在关联参考方向下分别为:则二端电路的瞬时功率为:图上式表明二端电路的瞬时功率由两部分组成第一项为常量第二项是两倍于电压角频率而变化的正弦量。瞬时功率如图所示。图二端RLC电路的瞬时功率从图上看出u(t)或i(t)为零时p(t)为零当二者同号时p(t)为正电路吸收功率二者异号时p(t)为负电路放出功率图上阴影面积说明一个周期内电路吸收的能量比释放的能量多说明电路有能量的消耗。有功功率(也叫平均功率)和功率因素式中称为二端电路的功率因素功率因素的值取决于电压与电流之间的相位差也叫功率因素角。无功功率、视在功率和复功率无功功率用Q表示定义通常将二端电路电压和电流有效值的乘积称为视在功率用S表示即S=UIP、Q、S之间存在如下关系工程上为了计算方便把有功功率作为实部无功功率作为虚部组成复数称为复功率用表示复功率即正弦稳态电路的最大功率传输如图所示交流电源的电压为其内阻抗为Zs=Rsjxs负载阻抗ZL=RLjXL,电路中电流为:电流有效值为:图负载吸收的功率为:要求出PL的最大值为此需求出PL对RL的导数并使之为零即:由上式得到:(RSRL)RL(RSRL)=解得:RL=RS负载获取最大功率的条件为:上式表明当负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时负载能获得最大功率称为最大功率匹配或共轭匹配。此时最大功率为:谐振电路串联谐振电路如图电路中回路在外加电压us=USmsinωt作用下电路中的复阻抗为:图串联谐振电路Z=当改变电源频率或者改变L、C的值时都会使回路中电流达到最大值使电抗=电路呈电阻性此时我们就说电路发生谐振。由于是R、L、C元件串联所以又叫串联谐振。发生串联谐振的条件:即当串联回路中容抗等于感抗时称回路发生了串联谐振。这时频率称为串联谐振频率用fo表示相应的角频率用ωo表示发生串联谐振的角频率ωo和频率fo分别为: 串联谐振电路具有如下特性:()谐振时回路电抗X=阻抗Z=R为最小值,且为纯电阻。而在其他频率时回路电抗X≠当外加电压的频率ω>ω时ωL>回路呈感性当ω<ω时回路呈容性。()谐振时回路电流最大即,且电流与外加电压同相。()电感及电容两端电压模值相等且等于外加电压的Q倍。串联揩振时、、、与的相位关系如图所示。通常回路的Q值可达几十到几百谐振时电感线圈和电容两端的电压可以比信号源电压大几十到几百倍所以又叫电压谐振。从图可以看出超前为°,滞后为°与相位相反。图串联谐振时电压和电流相量图图串联谐振时的通频带图串联谐振时谐振曲线通频带当外加信号电压的幅值不变频率改变为ω=ω或ω=ω此时回路电流等于谐振值的倍如图所示。ωω称为回路的通频带其绝对值为:△ω=ωω或△f=ff并联谐振在图RLC并联电路中电路的总导纳Y为:图RLC并联谐振电路并联电路发生谐振的条件是:XL=XC此时|Z|=R电路呈电阻性。由于RLC并联所以这时又称为并联谐振。即当ωL=时发生并联谐振。其谐振频率为:并联谐振电路的特点为:()XL=XC|Z|=R电路阻抗为纯电阻性。()谐振时因阻抗最大在激励电流一定时电压的有效值最大。()电感和电容上电流相等其电流为总电流的Q倍。电感和电容上电流相等其电流为总电流的Q倍即:式中Q称为并联谐振电路的品质因素其值为:因为纯电阻电路故总电流与电源电压同相。并联谐振电路的电流及各电压相位关系如图所示。图并联谐振时电压和电流相量图电感线圈和电容器的并联谐振电路工程上广泛应用电感线圈与电容器组成并联谐振电路由于实际电感线圈的电阻不可忽略与电容器并联时其电路模型如图所示。图电感与电容的并联谐振电路图LC并联谐振时电压电流相量图从图相量中看出即:整理后:上式就是发生谐振的条件。可以得到谐振时的角频率为:其电压电流相量图如图所示 三相电路三相交流电动势的产生三相交流电动势源是三单相交流发机产生的。设第一相初相为°第二相为°第三相为°所以瞬时电动势为:e=Emsinωte=Emsin(ωt°)e=Emsin(ωt°)这样的电动势叫对称三相电动势。其相量图和波形图见图。图三相电源对称三相电动势相量和为零即:=由波形图可知三相电动势对称时任一瞬间的代数和为零即:eee=三相电源的连接将三相电源按一定方式连接之后再向负载供电通常采用星形连接方式如图所示。低压配电系统中采用三根相线和一根中线输电称为三相四线制高压输电工程中由三根相线组成输电称为三相三线制。每相绕组始端与图星形连接末端之间的电压也就是相线和中线之间的电压叫相电压其瞬时值用u、u、u表示通用up表示。任意两相线之间的电压叫线电压瞬时值用u、u、u表示通用ul表示。由于u=uuu=uuu=uu其次作出线电压和相电压的相量图如图所示。图星形连接线电压相电压的相量图同理作星形连接时三个相电压和三个线电压均为三相对称电压各线电压的有效值为相电压有效值的倍且线电压相位比对应的先行相的相电压超前°。由于构成等腰三角形所以对称三相负载的星形连接三相电路负载有星形连接和三角形连接两种方式。1.负载的星形连接如图所示是对称三相负载作星形连接时的电路图。图对称三相负载的星形连接显然在负载星形连接时线电流等于相电流即若三相负载对称即Z=Z=Z=Zp因各相电压对称所以各相电流相等即:I=I=I=IYP=由基尔霍夫电流定律知 同时三个相电流的相位差互为°满足略去电线上的电压降则各相负载的相电压就等于电源的相电压这样电源的线电压为负载相电压的倍即:UYP为星形联接负载相电压。三相电路中流过每根相线的电流叫线电流即I、I、I用表示方向规定为由电源流向负载而流过负载的电流叫相电流用IYP表示其方向与相电压方向一致流过中线的电流叫中线电流用IN表示其方向规定由负载中点N流向电源中点N。这样对称的三相负载作星形联接时中线电流为零。这时可以省略中线而成为三相三线制并不影响电路工作。如果三相负载不对称各相电流大小就不相等相位差也不一定是°中线电流不为零此时就不能省去中线。否则会影响电路正常工作甚至造成事故。所以三相四线制中除尽量使负载平衡运行之外中线上不准安装熔丝和开关。对称三相负载的三角形连接如图所示将三相负载分别接在三相电源的两根相线之间称为三相负载的三角形连接。不论负载对称与否各相负载承受的电压均为对称的电源线电压。图三相负载的三角形连接对于对称三相负载相电压等于线电压即同时各相电压与各相电流的相位差也相同。即三相电流的相位差也互为°。各相电流的方向与该相的电压方向一致。由KCL知作出线电流和相电流的相量图如图所示。相电流:图三角形连接线电流和相电流的相量图从图中看出:各线电流在相位上比各对应的先行相的相电流滞后°。由于相电流对称所以线电流也对称各线电流之间相差°。可以看出Il=Icos=所以这些说明:对称三相负载呈三角形连接时线电流的有效值为相电流有效值的倍线电流在相位上滞后于对应的先行相的相电流°。 三相电路的功率三相电路的功率等于各相负载吸收功率的总和:P=PPPQ=QQQ当三相负载对称时各相功率相等总功率为一相功率的三倍。通常相电压和相电流不易测量计算三相电路的功率时是通过线电压和线电流来计算。不论负载作星形连接还是三角形连接总的有功功率、无功功率和视在功率相同即:即:本章小结本章的主要内容章有:正弦交流电路的基本概念、正弦稳态电路分析、正弦稳态电路中各种功率及其分析计算、谐振电路及三相电路连接及分析计算等问题。、利用复数概念将正弦量用复数表示使正弦交流电路的分析计算化为相量运算。、阻抗或导纳虽然不是正弦量但也能用复数表示从而归结出相量形式的欧姆定律与基尔霍夫定律。以此为依据使一切简单或复杂的直流电路的规律原理、定理和方法都能适用于交流电路。、分析电路在正弦稳态下各部分的电压、电流、功率等问题称为正弦稳态分析采用的方法主要是相量法。、交流电路的分析计算除了数值上的问题还有相位问题。专门讨论了正弦稳态电路的平均功率、无功功率、视在功率、功率因数之间的关系。、当二端电路端口电压与电流同相位时即电路呈电阻性工程上将电路的这种状态称为谐振。R、L、C串联和并联电路是两类典型的谐振电路由于二者互为对偶电路我们着重分析串联谐振电路发生串联谐振时回路阻抗Z=R电路呈电阻性回路电流最大且回路电流与外加电压同相。、  三相电路是交流复杂电路的一种特殊形式它的分析计算的依据仍然是基尔霍夫两条定律。特殊性在于三相电动势是对称的同时电源和负载都有三角形和星形两种接法。我们只讨论了对称三相电路的计算。

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