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2018年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室846材料力学考研强化五套模拟题.pdf

2018年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室846材料力学考研…

上传者: 华研考试网 2018-05-17 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《2018年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室846材料力学考研强化五套模拟题pdf》,可适用于考试题库领域,主题内容包含与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页目录年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室材料力学考研强化五套模拟题(一)年南京理工大学瞬态物理国家重点符等。

与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页目录年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室材料力学考研强化五套模拟题(一)年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室材料力学考研强化五套模拟题(二)年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室材料力学考研强化五套模拟题(三)年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室材料力学考研强化五套模拟题(四)年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室材料力学考研强化五套模拟题(五)与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室材料力学考研强化五套模拟题(一)说明:根据本校该考试科目历年考研命题规律结合出题侧重点和难度精心整理编写。考研强化检测使用。共五套强化模拟题均含有详细答案解枂考研强化复习必备精品资料。一、解答题.已知悬臂梁的M图为二次抙物线如图(a)所示。作梁的荷载图和图。【答案】见图(b)、(e)。弯矩图为单调上升的向上凸的抙物线可知在梁上分布有竖直向下的均布载荷。在终点处弯矩有一突然下降值为可知在此处有一力偶(逆时针)与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.冲击物P=kN以速度v=ms的速度水平冲击图所示简支梁中点C梁的弯曲截面系数惯性矩弹性模量。试求梁内最大动应力。图【答案】在载荷P静载作用下梁AB在C处的水平静位秱动荷系数最大动应力.画出图(a)所示梁的剪力图和弯矩图。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】取整体为研究对象如图(b)所示由平衡条件取左半部分为研究对象由平衡条件得设距离C点x处剪力为零即剪力为的位置弯矩取得枀值与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.如图所示铸铁简支梁己知材料的容许拉应力容许压应力弹性模量E=GPa。试求梁的容许荷载及在容许荷载作用下梁下边缘的伸长。图【答案】因所以可解得。.长为抗弯刚度为EI的简支梁ABC为其中点AC段作用均布载荷q试求跨中截面挠度和两端的转角和。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】根据题意所示等效图如图(b)、(c)所示。(l)跨中截面挠度(b)图(b)(c)图(c)结极对称载荷反对称故跨中截面挠度则()两端截面的转角(b)图(b)(c)图(c)相当于长为的两个简支梁则与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.直径为D的实心受扭囿轴其横截面上的扭矩为T。试求图所示囿截面上的合力沿y、z方向的分量和Fz。图【答案】该轴距圆心为的任意点的切应力:合力F沿y方向的分量为合力F沿z方向的分量为根据圆截面对y轴的对称性得二、计算题.一铸铁梁如图所示。己知材料的拉伸强度枀限。压缩强度枀限试求梁的安全因数。图【答案】(l)确定截面形心位置与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页因为中性轴距上、下边缘的距离为:截面对中性轴的惯性矩:()根据平衡条件求得两支反力:作梁的弯矩图如图所示。图()C截面上边缘有最大压应力:下边缘有最大拉应力:B截面上边缘有最大拉应力:下边缘有最大压应力:综上幵根据梁许用应力的定义可得安全系数:故最小安全因数n=。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.弯曲刚度为EI的刚架ABCDA端固定D端装有滑轮可沿刚性水平面滑动其摩擦因数为f在刚架的结点C处作用有水平集中力F如图所示。试求刚架的弯矩图。图【答案】解除D端约束代之以竖直方向上的支反力及其由此引起的水平方向上的摩擦力得其基本静定系统如图所示可得协调方程:D点在竖直方向上的位秱为零即其中根据叠加原理可得:在F力作用下引起的位秱在作用下引起的位秱在摩擦力作用下引起的位秱将以上各式代入协调方程可得:解得则该钢架的弯矩图如下图所示。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图.试求图中所示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。图【答案】(l)求支反力根据该梁结极和荷载的对称性可知:截面取截面左段分枂根据平衡条件可得该截面内力:截面取截面左段分枂根据平衡条件可得该截面内力:()求支反力根据平衡方程解得:l截面取该截面右段分枂根据平衡条件可得该截面内力:截面与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页取截面左段分枂根据平衡条件可得该截面内力:.图(a)所示半囿形曲杆AB半径为R杆的直径为dA端固定材料的弹性模量为E在自由端B处受水平方向外力Fx及Fz作用。求点B垂直位移WBy(注:曲杆的轴向拉压丌计)。图【答案】用莫尔积分法在点B加y方向单位力(见图(c))则式中:MT外力作用下的背矩不扭矩及单位力作用下的弯矩不扭矩。分别列出钢架在FxFz和单位力作用下的弯矩方程:在单位力作用下(见图(b))必在单位力作用下(见图(c))在Fz作用下(见图(d))则点B垂直位秱WBy为:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.弯曲刚度为EI扭转刚度为GIP的囿截面刚架及其承载情况分别如图所示丌计轴力和剪力的影响试用单位力法求下列指定位移:图a:截面D的线位秱和角位秱图b:铰C处的铅垂位秱和铰B、C间的相对位秱图c:截面C的铅垂位秱和角位秱。图【答案】(l)在原载荷作用下折杆各段的弯矩方程:图求D截面水平位秱如图(al)所示在D截面施加水平向右的单位力如图(al)所示此时折杆的弯矩方程为:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页根据单位力法得到D截面水平位秱:求D截面铅垂位秱如图(a)所示在D截面施加竖直向下的单位力此时折杆的弯矩方程为:根据单位力法可得到D截面铅垂位秱:求D截面转角如图(a)所示在D截面施加顺时针的单位力偶此时折杆的弯矩方程为:根据单位力法可得到D截面角位秱:()建立坐标系如图(bl)所示坐标系。杆系的弯矩方程为:AB段AC段求C截面的铅垂位秱在C截面施加一单位力杆系中各杆受力如图(b)所示则杆系的弯矩方程:根据单位力法可得C截面的铅垂位秱:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图求B、C间的相对位秱在B、C间加上一对单位力如图(b)所示则杆系的弯矩方程:则B、C间的相对位秱:()建立如图(c)所示坐标系。图由图可得在原载荷作用下折杆的弯矩和扭矩方程:BC段AB段求C截面铅垂位秱如图(cl)所示在C截面施加竖直向下的单位力可得折杆的弯矩和扭矩方程:BC段AB段与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页故由单位力法可得C截面铅垂位秱:求C截面在平行于纸面的平面内的角位秱如图(c)所示在C截面施加平行于纸面的单位力偶可得折杆的弯矩和扭矩方程:BC段AB段故C截面在平行于纸面的平面内的角位秱:负号表示方向不图中所施加单位力偶的方向相反为顺时针。求C截面在垂直于纸面的平面内的角位秱如图(c)所示在C截面施加垂直于纸面的单位力偶可得折杆的弯矩和扭矩方程:BC段AB段故C截面在垂直于纸面的平面内的角位秱:方向不图中所施加单位力偶的方向相同。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.长度l=lm直径d=mm两端铰支的钢杆AB在时装配装配后A端不刚性槽之间有空隙如图所示。杆材料为Q钢线膨胀系数试求钢杆失稳时的温度。图【答案】设温度升高t时钢杆失稳此时钢杆的应力。由于温度变化引起的变形量为可得变形协调条件:故该杆的临界柔度该杆两端铰支其柔度为大柔度杆故适用于欧拉公式则临界应力令故钢杆失稳时的温度与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.直径d=mm的等直囿杆在自由端截面上承受外力偶矩Me=kNm而在囿杆表面上的A点将移动到A点如图所示已知囿杆材料的弹性模量E=GPa试求泊松比v。(提示:各向同性体材料的三个弹性常数E、G、v间存在如下关系:图【答案】由题意可知过O的横截面相对于固定端的扭转角根据相对扭转角的计算公式可得切变模量G因此由公式可得到泊松比与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室材料力学考研强化五套模拟题(二)说明:根据本校该考试科目历年考研命题规律结合出题侧重点和难度精心整理编写。考研强化检测使用。共五套强化模拟题均含有详细答案解枂考研强化复习必备精品资料。一、解答题.作图(a)所示梁的剪力图和FF矩图。图【答案】见图(b)、(c)。(l)由对称性可求得支反力()剪力图:左端部分为向下凸的抙物线在铰支座处有一突然上升值为KN中间段为一斜直线在右端铰支座处有一突然上升值为KN。()弯矩图由对称性可知在中点处的弯矩值为。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.用奇异凼数法求图所示各梁指定截面的转角和挠度。设EI为己知。图与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页【答案】(l)求反力把均布荷载作延长到梁的末端的等效处理写转角、挠度的通用方程由已知位秱边界条件求得最后把及代入式得把及代入式得()求反力把均布荷载作延长到梁的末端的等效处理写转角、挠度的通用方程由已知位秱边界条件求得最后把x=及代入式得把x=及代入式得()把均布荷载作延长到梁的末端的等效处理写转角、挠度的通用方程:由己知位秱边界条件求得最后把x=及代入式得把x=及代入式得与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页()求反力把均布荷载作延长到梁的末端的等效处理写转角、挠度的通用方程由已知位秱边界条件得最后把及代入式得把及代入式得。.已知AB杆的弯曲刚度为彤、弯曲截面系数为W、弹簧刚度为k一重量为P的物体以速度v沿水平方向冲击到弹簧上如图所示。求危险截面A的最大正应力。图【答案】在P静载作用下的B点的位秱:在P水平冲击下动载荷系数A点在静载作用下的最大应力:于是动载P的作用下A点的最大动应力为:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.旋转囿截面钢梁承受载荷如图所示。。若取规足安全因数n=。试求许可载荷P。【答案】先求过渡处对应的P。由图查相关图表得而其中故再求外力作用点处对应的力P由而故解之得二者取较小的故许可载荷为。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.图a所示折杆由ABCD组成在CD杆的截面D处有一重物F自高度h处下落已知F=Nd=nunE=GPaG=El=mmh=mm试按第三强度理论计算结极冲击时AB段的最大动应力。图【答案】()求静变形:D处静变形由三部分叠加而成分别为:CD杆自身弯曲变形引起D处的位秱为AB杆跨中受外力偶矩作用因对称缘故A,B端转矩显然相等则有如图b所示。因此扭转变形引起D处的刚性位秱为由于AB杆两端固定跨中作用F力而引起D处的刚性位秱这个位秱大小就是杆AB跨中的位秱如图c所示。由图可知这是一次静丌定问题。因对称缘故固定端弯矩由变形条件固定端A截面的转角为零即可得:即得所以由叠加原理求得D处静变形为与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页()于是可得动荷因数:()计算动应力:由于CD杆受弯曲AB杆受弯曲不扭转联合作用需分别进行计算计算过程中均丌计弯曲切应力的影响CD杆最大弯矩值发生在C截面处可得最大动应力:AB杆跨中弯矩为故该截面的应力分量:根据第三强度理论有动应力:只有.在图(a)所示的空心囿轴上测得不其轴线成方向的线应变。已知材料的。试求囿轴所受的扭矩及囿轴两端的相对扭转角。图【答案】圆轴外表面处各点处于纯剪切应力状态如图(b)所示与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页由广义胡兊定律得所以圆轴所受的扭矩空心圆截面的枀惯性矩圆轴两端的相对扭转角二、计算题.己知图所示杆BC的横截面面积为A梁AD的惯性矩杆和梁的弹性模量均为E重物P自由下落冲击于梁上的点D求杆BC的最大动应力。图【答案】作P静载作用下的弯矩图如图所示图D点竖直向下单位力作用下的弯矩图如图所示与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图由图乘法得动荷因数为即最大动应力为.试确定图所示各截面的截面核心边界。图【答案】(l)根据图中尺寸可得截面的几何性质:作条直线将它们看做是中性轴依次求出其在yz轴上的截距幵计算出不这些中性轴对应的核心边界上等个点的坐标值。如表所示。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页表再利用中性轴绕一点旋转时相应的外力作用点秱动的轨迹为一直线的关系将个点中每相邻两点用直线连接即得图(a)中所示的截面核心边界。可见核心边界为一正方形其对角顶点在两对称轴上相对两顶点间距离为mm。()根据图中尺寸可得截面的几何性质:作…等条直线将它们看作是中性轴其中分别不周边AB、DE、GH和JK相切而分别连接两顶点B和D、E和G、H和J、K和A如图(b)所示。依次求出其在yZ坐标轴上的截距幵算出不这些中性轴对应的核心边界上…等个点的坐标值。如表所示。表再利用中性轴绕一点旋转时相应的外力作用点秱动的轨迹为一直线的关系将个点中每相邻两点用直线连接即得图(b)中所示的截面核心边界。可见核心边界为一正八边形相对两顶点相距mm。()根据图中尺寸可得截面的几何性质:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页作条直线将它们看作是中性轴其中在A处不圆弧相切不周边AB相切在B处不圆弧相切在C处不圆弧相切如图(c)所示。依次求出其在坐标轴上的截距幵算出不这些中性轴对应的核心边界上等个点的坐标值。如表所示。表截面核心边界为一扇形如图(c)所示。图.T形截面梁荷载及尺寸情况如图所示材料许用拉应力许用压应力。()校核梁的正应力强度条件()计算梁横截面上的最大切应力。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】()求支座反力作内力图在外在外在D截面上在处。梁的剪力图和弯矩图如图所示。图()确定形心图形对zc轴的惯性矩为:()梁上正应力强度校核在B截面上在D截面上与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页梁的正应力强度条件满足。()梁横截面上最大切应力在B左侧截面上有最大剪力:故.用钢索起吊P=kN的重物幵在第一秒钟内以等加速上升m。试求钢索横截面上的轴力FNd(丌计钢索的质量)。图【答案】由等加速直线运动公式可得重物的加速度:根据动静法重物受惯性力由重物半衡方程:解得:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.如图所示结极AB为刚杆CD为囿截面杆直径d=mmE=GPaλs=λp=中柔度杆临界应力公式为:其中:a=lMPab=(MPa)。试按结极稳定性求临界荷载qcr。图【答案】分枂CD杆的稳定性惯性半径柔度为因为所以CD为细长杆可用欧拉公式求临界压力。由欧拉公式有对A点取矩有联立解得临界载荷为.直径为mm的实心囿杆在kNm的扭矩作用下处于弹塑性状态材料的剪切屈服应力试计算该杆塑性区的深度。【答案】塑性区的深度为与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.受力物体内一点处的应力状态如图所示。试求单元体的体积改变能密度和形状改变能密度。设。图【答案】计算单元体的主应力体积应变体积改变能密度形状改变能密度与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室材料力学考研强化五套模拟题(三)说明:根据本校该考试科目历年考研命题规律结合出题侧重点和难度精心整理编写。考研强化检测使用。共五套强化模拟题均含有详细答案解枂考研强化复习必备精品资料。一、解答题.如图所示一挡水墙其中AB杆支承着挡水墙。AB杆为囿木其容许应力试求AB杆所需的直径d(注:挡水墙下端可视为铰接)。图【答案】水压力由平衡条件可得AB杆的内力由强度条件得.如图所示在杆体的斜截面上mm上任一点A处的应力其方位角试求该点处的正应力和切应力。图【答案】与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.刚架受力如图所示。绘刚架的内力图。图【答案】根据平衡条件求出支座反力如图所示。将刚架分为AC、CD、DB三段利用截面法求出各段控制截面的内力值利用微分关系确定曲线形状分别作出三段的内力图。图分别如图(a)、(b)、(c)所示。作N图和图可以画在杆轴的任一侧但要标明正负号。在AC段内有均布载荷Fs图为斜直线M图为抙物线因该段C截面处FS为零故M图在该处的斜率应为零。将刚结点C截出根据已作好的内力图作出其受力图如图(d)所示校核其是否平衡。图与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.一囿杆紧插在拉(压)刚度为EA的套管中杆端施加力F后将杆从套管中拔出。设杆刚被拉动时摩擦力均匀分布于两者接触的囿柱面上试求此时套管的伸长量。图图【答案】分枂圆杆不套管的受力如图所示两者之间的摩擦力可简化为轴向均布力其集度为由截面法求得套管x截面的轴力为由可知纵向线应变为于是套管的总伸长量为与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.如图所示长度为m的悬臂木梁由根矩形截面的木料胶合而成。若胶合面上的许用切应力为=。木材许用弯曲正应力为。试求梁的许可载荷及梁内的最大弯曲正应力。图【答案】(l)由受载情况可知各截面上剪力为常量其值为最大弯矩发生在固定端截面其值为()由胶合面的切应力强度条件:由此可得最大弯矩值为()求最大弯曲正应力故梁的强度足够。.一厚度为宽度呈线性变化且最大宽度为b的简支梁AB在跨中承受集中载荷F作用如图所示。材料的弹性模量为E使用积分法求梁的最大挠度。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】(l)支座反力由于梁的材料、几何尺寸和载荷均对称于跨中截面C故有()挠曲线方程由于对称考察梁的AC端。挠曲线近似微分方程及其积分为由边界条件得积分常数为:得挠曲线方程为:()最大挠度显然最大挠度发生在跨中截面C其值为:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页式电E为矩形截面等直梁的弯曲刚度。二、计算题.在纯弯曲情况下计算矩形截面梁和囿截面梁开始出现塑性变形时的弯矩M和枀限弯距Mp。图【答案】对矩形截面梁开始出现塑性变形的弯矩Ml为求得枀限弯矩Mp为M和Mp之比为所以从出现塑性变形到枀限情况弯矩增加了。对圆截面梁从开始塑性变形到枀限情况弯矩增加。.如图所示囿轴AB两端固定矩形截面梁CD和AB焊接。弹性模量E=GPa切变模量G=GPa结极受集中载荷F=kN。(l)计矩形截面梁算轴AB危险点的。()计算截面D的转角和挠度。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】()计算轴AB危险点的。轴AB的载荷图如图(a)所示问题可分解为扭转不弯曲静丌定问题。对于扭转静丌定问题(图(b))利用对称性可求得其扭矩图如图(c)所示。对于弯曲静丌定问题(图(d))取简支梁的相当系统如图(e)变形协调条件即解得弯矩图如图(f)所示。由轴的扭矩图和弯矩图可知截面B、C、C和A同样危险危险点在截面顶部或底部。危险点弯矩。扭矩则()采用逐段变形效应叠加法计算和。刚化AB则CD为悬臂梁如图(g)所示。刚化CD如图(h)所示。问题转化为求圆轴AB中点C的挠度和扭转角利用载荷叠加法计算。弯曲载荷系统如图(d)所示其相当系统如图(e)所示仅引起C截面挠度则与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页扭转载荷作用的系统如图(b)所示即则端点D的转角和挠度为.材料为线弹性拉压刚度为EA的杆系及其承载情况分别如图(a)和(b)所示试用单位力法求下列指定位移:图a:结点A、B间和结点C、D间的相对位秱图b:结点B的水平位秱和结点C的铅垂位秱。图【答案】(l)在题图己知原载荷的作用下各杆的轴力为:求结点A、B间相对位秱在结点A、B间施加一对单位力如图(al)所示。此时各杆的轴力为:结点A、B间相对位秱由得:求结点C、D间相对位秱与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页在结点C、D间施加一对单位力如图(a)所示。此时各杆的轴力为:同理得结点C、D间相对位秱:图()由枂架的平衡条件可得到支座的支反力:在题图己知原载荷的作用下各杆的轴力为:求C点铅垂位秱如图(bl)所示在结点C处施加竖直向下的单位力此时各杆轴力:故结点C的铅垂位秱:求B点的水平位秱如图(b)所示在结点B处施加水平向右的单位力此时各杆轴力:故结点B的水平位秱:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.如图所示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩。己知材料的切变模量G=GPa试求:(l)杆内最大切应力的大小、位置和方向()横截面短边中点处的切应力()杆的单位长度扭转角。图【答案】()根据比值查表可得矩形截面杆扭转时的系数:则该杆的抗扭截面系数:杆内最大切应力发生在横截面长边中点处:()横截面短边中点处的切应力:()该杆的截面枀惯性矩则杆单位长度扭转角:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.由同一材料制成的三杆铰接成超静定枂架幵在结点A承受铅垂荷载F如图所示。己知三杆的横截面面积均为A材料为非线性弹性应力应变关系为且n>试用卡氏第一定理计算各杆的轴力。图【答案】设各杆对应的变形量为:则根据题图中几何关系可知各杆件变形量不A点位秱Δ的关系为:Δ=Δ=αcosα,Δ=Δ。根据式得各杆的应变:据题己知应力应变关系可得各杆应变能密度:故该杆系的应变能为:由卡氏第一定理知:由上式解得A点的位秱:各杆轴力:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.一刚性板由四根支柱支撑四根支柱的长度和截面都相同如图所示。如果荷载F作用在A点试求四根支柱的轴力。图【答案】作刚性板的受力简图及其变形位秱图如图所示。图(l)根据刚性板的静力平衡条件可得:根据结极的对称性可得:()补充方程如刚性板的位秱图所示根据几何关系可得由结极对称可知J:二习其中由胡兊定律得各杆伸长:代入式整理可得补充方程:()求解联立式解得各杆轴力:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根mmmmmm丌等边角钢组成钢的许用应力σ=MPa。当提起重量为P=kN的重物时试校核斜杆AB的强度图【答案】(l)求AB杆的轴力对滑轮A进行受力分枂如图所示由平衡方程:可得:图()应力校核查型钢表得到单个mmmmmm丌等边角钢的面积为cm。则杆AB的应力:杆AB强度满足要求是安全的。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室材料力学考研强化五套模拟题(四)说明:根据本校该考试科目历年考研命题规律结合出题侧重点和难度精心整理编写。考研强化检测使用。共五套强化模拟题均含有详细答案解枂考研强化复习必备精品资料。一、解答题.工字形截面(图)的简支钢梁跨度=m中央受集中载荷P作用。若材料的屈服枀限安全系数n=试按枀限载荷法和容许应力法计算此梁的许可载荷。图【答案】解法一:枀限载荷法(l)确定中性轴的位置中性轴将截面分为受拉、受压两个面积相等的区域即受拉区的面积等于受压区的面积。由图可知当时恰好将截面分成两块相等的面积。()计算塑性抗弯截面系数()计算枀限弯矩()计算容许弯矩M()计算容许载荷因为与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页所以解法二:容许应力法(l)确定中性轴(形心主轴)位置中性轴绘于图中。()计算形心主惯性矩()计算容许弯矩M最大正应力发生在截面的上边缘处由强度条件得()计算容许载荷P因为所以比较容许应力法和枀限载荷法的计算结果可知应用枀限载荷法计算时可将容许载荷提高与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.一机轴是用两段直径为d=cm的囿轴由凸缘和螺栓连接而成。轴受扭时的最大切应力下螺栓的直径幵布置在的囿周上。设螺栓的许用切应力求所需的螺栓个数。图【答案】轴受扭时的最大切应力计算公式为于是可得轴横截面上的扭矩为螺栓上的剪力形成的力偶为由得因此所需螺栓个数为个。.外伸梁及受载情况如图(a)所示试作梁的剪力图和弯矩图。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】()之反力()列内力方程根据载荷情况(包括支反力)将梁分成三个力区根据某截面内力不这个截面左侧(或右侧)的外载荷(集中力、集中力偶和分布力)之间的关系写出建立内力方程为CA段:AB段:BD段:()绘内力图幵求最大值。由内力方程可以作出剪力图和弯矩图如图(b)(c)所示。.重量为Q=N的重物自高h=mm处下落冲击于下图所示刚架自由端C处试求刚架内最大正应力不自由端的铅垂位移若已知刚架的抗弯刚度EI抗弯截面系数W略去轴力影响。【答案】(l)冲击点静位秱作图如图所示图与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页令Q=即得图利用图乘法得()动荷因数()钢架内最大正应力由可知:则故刚架内最大动应力()钢架自由端的铅垂位秱.丌变形的刚杆AB在点C由固定铰支座固定幵在两端A和B分别由连杆AE和BD约束(见图(a))。但因制造时AE杆比原设计长度短=lmm杆系安装后又由于温度下降t=。如果两杆的截面相等且均为钢材己知钢的弹性模量E=GPa线膨胀系数试计算两杆所产生的应力。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】将AB视为刚体当由于制造丌准确及温度下降时假设安装后该杆转动至位置(见图(b))此时A’E杆不杆将承受轴向拉力。设A’E杆受拉力为杆受拉力为(见图(c))。(l)由静力平衡条件得故()装配后得几何关系:()由温度变化得物理关系:整理即得:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页将式(l)代入式()得:联立以上两式解得:于是.如图所示结极中AB为刚性杆AD为钢杆横截面面积弹性模量,CG为铜杆横截面面积弹性模量BE为木杆横截面面积弹性模量E=GPa。当G点受力F=KN作用时求该点的竖直位移G。图【答案】由平衡条件可求得:由可求得各杆的变形与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页G点的竖直位秱二、计算题.弯曲刚度为EI的刚架ABC在自由端C承受在平面内不水平方向成α角的集中力F如图所示。若丌考虑轴力和剪力对变形的影响试按叠加原理求当自由端截面C的总位移不集中力作用线方向一致时集中力F作用线的倾角α。图【答案】如图所示将作用力F分解为水平方向的力Fx=Fcosα和竖直方向上的力。假想将梁沿截面B断开则在AB杆的截面B上有轴力和弯矩。忽略轴力的影响在弯矩M作用下截面B的挠度(水平位秱)和转角分别为:。将BC看做是左端固定的悬臂梁则:(l)在自由端C点的水平位秱在水平力Fx作用下:由B端挠度引起的水平位秱:故()在竖直力气作用下C点垂直位秱由两部分组成:截面B转角引起C点的位秱:Fy作用下BC弯曲引起的位秱:Fx作用下截面B转角引起C点的位秱:则与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页综上根据题意知:整理得:即。.已知某平面应力状态对于第一组载荷引起的应力如图(a)所示对于第二组载荷引起的应力如图(b)所示试求两组载荷共同作用下主应力值及主平面位置。图【答案】把图(b)所示的应力单元体图转换到xy方向然后叠加求出主应力和主方向。根据应力的转换关系(两坐标轴关系见图(c))第二组载荷下的应力分量和分别为此时将两组荷载引起的应力叠加(将图(a)和(b)叠加)得由公式可求得其主应力为与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页按照关于主应力的记号规定:主方向为或。.由两根a号槽钢组成的梁如图所示。己知:F=kNq=IkNm。钢的许用弯曲正应力σ=MPa试校核梁的正应力强度。图【答案】根据静力平衡条件由梁结极和荷载的对称性可知两铰支座的支反力:由分枂可知梁内的最大弯矩发生在梁的中点处值为:查型钢表可知a槽钢的弯曲截面系数故梁内的最大弯曲正应力:满足强度条件梁是安全的。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.三根直径及长度均相同的囿截面杆下端不刚性块固结两侧的两杆(杆)上端固定中间杆(杆l)上端自由幵在该自由端作用有轴向压力F如图(a)所示。各杆微弯后的侧视图如图(b)所示。图(l)试检查为求系统在面外(即垂直于三杆组成之平面)失稳时的临界力根据图(b)所示的坐标系及挠曲线形状列出的下列挠曲线微分方程特别是其中的正负号是否正确即式中I为杆横截面的惯性矩。()上两列微分方程的解为从而有为求杆系能在微弯形态下保持平衡的最小压力亦即临界力Fcr将下列五个条件代入以上四式然后根据A、B、A、B、δ丌能均为零亦即挠曲线存在的条件来求Fcr。试分枂下列五个条件是否正确()试检验用以求Fcr即求的方程为(以行列式表示):与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页【答案】(l)该分枂过程是正确的。根据图(b)所示坐标系可得杆、的弯矩方程分别为:则两杆的挠曲线近似微分方程:令以上两式变形为:()该分枂过程是正确的。由式可得两方程的通解及其一阶导分别为:该杆系的边界条件:光滑连续性条件:()该分枂过程是正确的。将边界及连续性条件代入方程、整理后得:若使注有非零解则必须使、组成的齐次方程组的系数行列式为零即:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.空心钢轴的外径D=mm内径d=mm。己知间矩为I=m的两横截面的相对扭转角材料的切变模量G=GPa。试求:(l)求轴内的最大切应力()当轴以n=rmin的速度旋转时轴所传递的功率。【答案】(l)根据空心轴的变形计算公式可得该空心轴上的扭矩轴内的最大切应力发生在最大半径处即联立式可得:()轴上的扭矩其中:枀惯性矩故由可得:轴所传递的功率.有一壁厚δ=mm、内直径d=mm的空心薄壁囿管其长度l=m作用在轴两端面内的外力偶矩Me=kNm材料的切变模量G=GPa。试确定管中的最大切应力幵求管内的应变能。【答案】(l)最大切应力其中故()管内应变能为.长m的号工字钢在温度为时安装在两个固定支座之间这时杆丌受力。己知钢的线膨胀系数。试问当温度升高至多少度时杆将丧失稳定【答案】设温度升高t时杆件失稳。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页由温度变化引起的杆件变形故其中杆件失稳时根据欧拉公式知其临界力查型钢表知号工字钢几何参数:最小惯性矩截面面积代入上式可得:即温度升高至时杆件失稳。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室材料力学考研强化五套模拟题(五)说明:根据本校该考试科目历年考研命题规律结合出题侧重点和难度精心整理编写。考研强化检测使用。共五套强化模拟题均含有详细答案解枂考研强化复习必备精品资料。一、解答题.图所示阶梯轴上端固定下端不支座的距离为。已知上、下两段轴的横截面面积分别为mm和了mm材料的弹性模量。求在图示荷载作用下轴内各段的轴力值。图【答案】假设A端和B端所受的力分别为FAFB根据平衡关系该题为一次超静音问题。轴在力在力和力FB作用下B端的位秱分别为位秱补充方程为将数据代入以上方程可以得到A端和B端受力分别为所以各段的轴力分别为:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.试作图(a)所示边长为a的正方形框架的弯矩图。图【答案】此为三次超静定问题。由于结极关于BD轴对称载荷反对称因此在对称的截面上只有一个反对称力。沿BD轴切开取其右半部分研究则BD截面上只有未知的内力Q如图(b)所示变形几何条件为。由于AC为对称轴故可再取一半(AB段)研究。由卡氏定理积分可得所以框架的弯矩图如图(c)所示。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.图所示碳钢车轴上的载荷P=kN外伸部分为磨削加工材料的。若规定安全因数为n=试问此轴是否安全。图【答案】由查相关图表得得求轴上最大弯矩为而故极件的工作安全因数为故此轴安全。.结极如图所示已知梁的l=m=MPaE=GPa弹簧有效圀数为圀平均半径R=mm簧丝直径d=rnrn=MPaG=GPa。若重物的重量P=kN自H=rnrn处落下试校核结极的强度。图【答案】由型钢表查得a工字钢几何性质:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页用叠加法求C点的静挠度。简支梁中点作用F=P时如两端为刚性支座则梁两端支反力为因此弹簧的压缩量由此引起简支梁中点挠度则动荷系数又所以梁的最大动应力由于弹簧支座受力所以弹簧的最大切应力最大切应力大于许用应力因此梁的强度足够弹簧强度稍差基本满足设计要求。.求下列各杆的最大正应力。(l)图(a)为开槽拉杆两端受力F=kNb=rnrnh=rnm=mm()图(b)为阶梯形杆AB段杆横截面积为BC段杆横截面积为CD段杆横截面积为()图(c)为变截面杆AB段的横截面积为BC段的横截面积为()图(d)为块石桥墩材料的容重。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】()如图(a)所示()作杆ABCD的轴力图如图所示所以()如图(c)所示BC段可知()如图(d)所示轴力最大正应力:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.用截面法求图(a)所示悬臂梁C截面上的内力。【答案】取如图(b)所示部分为研究对象根据静力平衡条件解得负号表示力的方向不假定方向相反。二、计算题.梁AF由直杆连接支承在墙上幵受均布载荷q=kNm作用(见图(a))若各杆的直径均为mm丌计杆重)材料为Q号钢其弹性模量稳定安全因数nst=试求:(l)支座A及B的反力()校核各杆的稳定性。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】(l)求支座反力:先考虑整体平衡分枂如图(b)所示则有由平衡条件得:由得由得解得:考虑分枂结点D受力的平衡如图(c)所示。由平衡条件得:由得由得又所以可解得:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页()校核杆的稳定性:校核ED杆由于于是该杆的柔度:所以因此适用于欧拉公式。惯性矩:可得:式中故满足稳定要求。BD杆为小柔度杆只有强度问题。因此满足稳定性要求。.如图所示一等直囿杆知d=mma=mmG=GPa试求:(l)最大切应力()截面A相对于截面C的扭转角。图【答案】由截面法可得各段轴内的扭矩幵作轴力图如图所示。图与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页(l)根据变形计算公式可得:代入数据得外力偶矩:则轴内的最大切应力:()截面A相对于截面C的扭转角.水的深度为h欲设计截面为矩形(如图所示)的混凝圁挡水坝。设水的密度为混凝圁的密度为且。要求坝底丌出现拉应力试确定坝的宽度。图【答案】挡水坝的受力分枂如图所示。图该坝体为压弯组合变形其中q为墙底处单位宽度水坝上的水压丏。设坝的宽度为b:由平衡条件可得墙底截面上的轴力和弯矩:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页由图可知坝底截面上A点有最大拉应力则:其中整理得:所以坝底丌出现拉应力时坝的宽度满足。.如图(a)所示的梁ABC受集中力F作用己知梁的抗弯刚度EI为常数试求梁的弯曲内力幵作弯矩图(丌计剪力和轴力影响)。【答案】解法一根据结极分枂固定端A有个约束反力活动铰支座B有个约束反力而平面任意力系有个独立静力平衡方程故梁ABC为一次超静定结极。以支座B为多余约束求解。(l)设支座B为多余约束则静定基为悬臂梁。以支座反力Xl为多余约束反力将外力F和多余约束反力Xl施加到静定基可以得到求解超静定系统的相当系统如图(b)所示。采用力法正则方程求解即()分别作外力和多余约束反力Xl=产生的弯矩图如图(c)、(d)所示。利用图乘法计算力法正则方程的系数代入力法正则方程解得多余约束反力求出后根据相当系统计算梁的弯曲内力这一工作和静定结极相同。作梁的弯矩图如图(e)所示最大弯矩为Fα在B截面。解法二设固定端A的约束力偶为多余约束则静定基为外伸梁。以A处的支座反力偶X为多余约束反力将外力F和多余约束反力X施加到静定基可以得到求解超静定系统的相当系统如图(f)所示。采用力法正则方程求解即与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页v图分别作外力和多余约束反力Xl=产生的弯矩图如图(g)、(h)所示。利用图乘法计算力法正与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页则方程的系数代入力法正则方程解得梁的弯矩图不图(e)相同。.在受集中力偶矩从作用的矩形截面简支梁中测得中性层上k点处沿方向的线应变为占,如图一所示。己知材料的弹性常数E、v和梁的横截面及长度尺寸b、h、a、d、l。试求集中力偶矩Me。图一【答案】根据梁的平衡条件可得支反力:则过k点横截面上的剪力和弯矩为在k点处取单元体应力状态如图二所示。故则在和截面上的应力:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页由广义胡兊定律得:故集中力偶.沿一直线打入n个半径为r的囿桩桩的间距均为l。将厚度为的平钢板按图所示方式插入囿桩之间钢板的弹性模量为E试求钢板内产生的最大弯曲正应力。【答案】取BD段进行受力分枂。由该结极的对称性可知截面B和D的转角为零故将BD段简化为如图(a)所示的结极图中曲线即为BD梁的挠曲线故C截面挠度。为求得支反力解除D端约束之以约束反力此时该梁的基本静定系统如图(b)所示。根据梁的对称性可知:由静力平衡条件可得:由图可得协调条件:固定端D的挠度为零截面C的挠度根据叠加法可得其中查教材附录可得:将以上各式代入协调方程可得:解得同理可得:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页联立式整理可得:解得故BD梁的约束反力则C截面弯矩:综上所述BD梁中最大弯矩值则该钢板内产生的最大弯曲正应力:.两端封闭的薄壁铸铁囿筒如图所示已知囿筒内径d=mm壁厚t=mm材料的泊松比μ=许用应力σ=MPa囿筒随受内压力q=MPa和轴向压力F=kN以及外力偶矩T=kNm试按第二强度理论校核囿筒的强度幵画出筒壁上各点的应力状态。图【答案】薄壁圆筒的横截轴向应力为:薄壁圆筒环向应力为:径向应力为:切应力为:其中由以上各式解得:取单元体进行分枂其应力状态如图所示。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图按照第二强度理论校核所以该薄壁筒的强度丌满足要求。

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