2008年高考宁夏理科数学试卷及答案

www.zgxzw.com 中国校长网 2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下： 那么ω=（ ） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 2、已知复数 ，则 （ ） A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i 3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的 余弦值为（ ） A. 5/18 B. 3/4 C. /2 D. 7/8 4、设等比数列 的公比 ，前n项和为 ，则 （ ） A. 2 B. 4 C. D. 5、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c 6、已知 ，则使得 EMBED Equation.DSMT4 都成立的 取值范围是（ ） A.（0， ） B. （0， ） C. （0， ） D. （0， ） 7、 =（ ） A. B. C. 2 D. 8、平面向量 ， 共线的充要条件是（ ） A. ， 方向相同 B. ， 两向量中至少有一个为零向量 C. ， D. 存在不全为零的实数 ， ， 9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 共有（ ） A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种 10、由直线 ，x=2，曲线 及x轴所围图形的面积是（ ） A. B. C. D. 11、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ） A. （ ，－1） B. （ ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 12、某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。 13、已知向量 ， ， 且 ，则 = ____________ 14、过双曲线 的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为______________ 15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 ，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________ 16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下： 由以上数据 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了如下茎叶图： 甲品种： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种： 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 甲 乙 3 1 27 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ①____________________________________________________________________________ ②____________________________________________________________________________ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17、（本小题满分12分）已知数列 是一个等差数列，且 ， 。 （1）求 的通项 ；（2）求 前n项和 的最大值。 18、（本小题满分12分）如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°。 （1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。 19、（本小题满分12分）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场分析，X1和X2的分布列分别为 X1 5% 10% X2 2% 8% 12% P 0.8 0.2 P 0.2 0.5 0.3 （1）在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1、DY2；（2）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。 （注：D(aX + b) = a2DX） 20、（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1： 的左、右焦点分别为F1、F2。F2也是抛物线C2： 的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且 。 （1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足 ，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若 · =0，求直线l的方程。 21、（本小题满分12分）设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 。（1）求 的解析式；（2）证明：曲线 的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线 上任一点处的切线与直线 和直线 所围三角形的面积为定值，并求出此定值。 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。 （1）证明：OM·OP = OA2； （2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：∠OKM = 90°。 23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知曲线C1： ，曲线C2： 。 （1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数； （2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 ， 。写出 ， 的参数方程。 与 公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。 24、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数 。（1）作出函数 的图像；（2）解不等式 。 2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷） 数学（理科）参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题 1．Ｃ 2．Ｄ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｂ 12．Ｂ 二、填空题 13． 14． 15． 16．240 三、解答题 17．解：在 中， ． 由正弦定理得 ． 所以 ． 在 中， ． 18．证明： （Ⅰ）由题设 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4，连结 ， 为等腰直角三角形，所以 ，且 ，又 为等腰三角形，故 ，且 ，从而 ． 所以 为直角三角形， ． 又 ． 所以 平面 ． （Ⅱ）解法一： 取 中点 ，连结 ，由（Ⅰ）知 ，得 ． 为二面角 的平面角． 由 得 平面 ． 所以 ，又 ， 故 ． 所以二面角 的余弦值为 ． 解法二： 以 为坐标原点，射线 分别为 轴、 轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系 ． 设 ，则 ． 的中点 ， ． ． 故 等于二面角 的平面角． ， 所以二面角 的余弦值为 ． 19．解：（Ⅰ）由已知条件，直线 的方程为 ， 代入椭圆方程得 ． 整理得 　　　① 直线 与椭圆有两个不同的交点 和 等价于 ， 解得 或 ．即 的取值范围为 ． （Ⅱ）设 ，则 ， 由方程①， ．　　　② 又 ．　　　　③ 而 ． 所以 与 共线等价于 ， 将②③代入上式，解得 ． 由（Ⅰ）知 或 ，故没有符合题意的常数 ． 20．解： 每个点落入 中的概率均为 ． 依题意知 ． （Ⅰ） ． （Ⅱ）依题意所求概率为 ， ． 21．解： （Ⅰ） ， 依题意有 ，故 ． 从而 ． 的定义域为 ，当 时， ； 当 时， ； 当 时， ． 从而， 分别在区间 单调增加，在区间 单调减少． （Ⅱ） 的定义域为 ， ． 方程 的判别式 ． （ⅰ）若 ，即 ，在 的定义域内 ，故 的极值． （ⅱ）若 ，则 或 ． 若 ， ， ． 当 时， ，当 时， ，所以 无极值． 若 ， ， ， 也无极值． （ⅲ）若 ，即 或 ，则 有两个不同的实根 ， ． 当 时， ，从而 有 的定义域内没有零点，故 无极值． 当 时， ， ， 在 的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知 在 取得极值． 综上， 存在极值时， 的取值范围为 ． 的极值之和为 ． 22．Ａ （Ⅰ）证明：连结 ． 因为 与 相切于点 ，所以 ． 因为 是 的弦 的中点，所以 ． 于是 ． 由圆心 在 的内部，可知四边形 的对角互补，所以 四点共圆． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 四点共圆，所以 ． 由（Ⅰ）得 ． 由圆心 在 的内部，可知 ． 所以 ． 22．Ｂ 解：以极点为原点，极轴为 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位． （Ⅰ） ， ，由 得 ． 所以 ． 即 为 的直角坐标方程． 同理 为 的直角坐标方程． （Ⅱ）由 EMBED Equation.DSMT4解得 EMBED Equation.DSMT4． 即 ， 交于点 和 ．过交点的直线的直角坐标方程为 ． 22．Ｃ解： （Ⅰ）令 ，则 ．．．．．．．．．．．．．．．3分 作出函数 的图象，它与直线 的交点为 和 ． 所以 的解集为 ． （Ⅱ）由函数 的图像可知，当 时， 取得最小值 ． 是 否 开始 输入a,b,c x=a b>x 输出x 结束 x=b x=c 否 是 中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com _1274859809.unknown _1274859844.unknown _1274859862.unknown _1274859871.unknown _1274859875.unknown _1274859877.unknown _1274859878.unknown _1274859876.unknown _1274859873.unknown _1274859874.unknown _1274859872.unknown _1274859866.unknown _1274859868.unknown _1274859869.unknown _1274859867.unknown _1274859864.unknown _1274859865.unknown _1274859863.unknown _1274859853.unknown 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_1274859697.unknown _1274859692.unknown _1274859694.unknown _1274859695.unknown _1274859693.unknown _1274859690.unknown _1274859691.unknown _1274859689.unknown _1274859670.unknown _1274859679.unknown _1274859683.unknown _1274859685.unknown _1274859686.unknown _1274859684.unknown _1274859681.unknown _1274859682.unknown _1274859680.unknown _1274859674.unknown _1274859677.unknown _1274859678.unknown _1274859675.unknown _1274859672.unknown _1274859673.unknown _1274859671.unknown _1274713257.unknown _1274859666.unknown _1274859668.unknown _1274859669.unknown _1274859667.unknown _1274859661.unknown _1274859663.unknown _1274859664.unknown _1274859662.unknown _1274859659.unknown _1274859660.unknown _1274859657.unknown _1274859656.unknown _1274712801.unknown _1274713176.unknown _1274713223.unknown _1274712835.unknown _1274712697.unknown _1274712752.unknown _1274712681.unknown _1274696052.unknown _1274699202.unknown _1274712347.unknown _1274712382.unknown _1274712547.unknown _1274712361.unknown 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