D09-聂海峰、张琥-“平行志愿”录取机制研究

“平行志愿”录取机制研究( 聂海峰 张琥 内容摘要：“平行志愿”录取机制是一种不同于传统“志愿优先”的录取机制，对该机制引起的教育改革的福利效应和考生的填报策略有关的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的研究结果包括：相对于传统的“志愿优先”录取机制，这个制度变革对全体考生来说不是帕累托改进；其次， 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 了“平行志愿”录取操作中的志愿数目限制只能填报3个学校的影响，增加考生可以填报的志愿学校数对低分考生不利；再次，计算了考生信念是均匀分布时，不同考生的均衡策略和在均衡中的录取概率分布。 关键词：录取机制 不完全信息 均衡 策略 引 言 每年的高考，对广大中国学生来说，是一个重要的人生转折点。高考录取机制的设立，对于国家、社会福利的影响是明显的。由于现实中普遍存在信息不对称的现象，造成按照传统的“志愿优先，从高分到低分录取”的“志愿优先”录取机制进行填报志愿的结果出现效率损失。针对这种情况，我们提出一种新的填报志愿改革——“平行志愿”录取机制。这种录取机制是以分数优先为原则的序贯录取机制。在录取过程中，先把考生按照分数从高到低排序，高分考生先选择学校，然后低分考生再选择，依次下去，直到所有考生都选择过或者所有学校都被选完，录取停止。没有选到学校的考生落榜。 具体地，本文对“平行志愿”录取机制从以下几个方面展开讨论：首先，相对于传统的“志愿优先”录取机制，录取机制改革为“平行志愿”机制并不是一个帕累托有效的改革。按照分数排序录取增加了高分考生的选择机会，却是以减少低分考生的机会为代价的。但是志愿数目限制的存在，给低分考生保留了一些选择的机会。一般来说，在录取时考生的志愿填报策略，依赖考生的信念和效用函数。我们分析了一个特殊情形，这时考生填报真实偏好是均衡策略。其次，我们分析了现实录取操作中只能填报3个学校的志愿数目限制的影响，并讨论了增加考生可以填报的志愿学校数对不同考生的影响。此外，在假设考生信念是均匀分布时的特殊情况下，我们分别计算了存在和不存在志愿数目限制时不同考生在均衡中的录取概率分布。 据我们了解，Abdulkadiroglu and Sonmez(2003)最早开创了择校机制的讨论，他们研究了美国公立中学的录取机制设计问题。Ergin and Sonmez (2006) 和Chen and Sonmez(2006) 研究了类似“志愿优先”的择校机制下的博弈，比较了不同机制的录取结果。中国高考录取机制的研究文献始于钟笑寒等人（2004）的研究，他们分析了“志愿优先”录取机制下的志愿填报博弈。聂海峰（2006）分析了“志愿优先”机制下考生“高分低录”现象。之后，聂海峰（2007）进一步分析了“志愿优先”录取机制，提出择校机制文献中的“Gale-Shapley”机制可以应用在高考录取中。“Gale-Shapley”机制最早由Gale and Shapley(1962)研究，之后在劳动力市场和择校机制中得到广泛的研究和应用。并且，如果考生志愿里可以填写任意数目的学校，平行志愿录取机制就是一种文献中广为研究的系列独裁机制，考生真实偏好是他的优势策略（Dominant Strategy），录取结果是帕累托最优的。 对存在不完全信息时高考录取的研究，目前只有初步的结果。聂海峰（2007）研究了不完全信息时“志愿优先”录取机制下的博弈，表明这种机制下录取结果可能是无效率的，考生高分落榜是不可避免的。但是对于考生偏好是私人信息，并且填报的志愿数目受到限制的“平行志愿”录取机制还没有得到充分研究。本文的结果是对于高考录取机制研究文献的一个补充。 本文结构如下：第二节介绍了高考录取问题和录取机制的演变，第三节比较了“平行志愿”录取机制和“志愿优先”录取机制录取时，不同分数考生的福利变化，第四节分析了均匀分布信念时平行志愿机制下考生的均衡策略和录取概率分布，最后总结全文。 一、录取机制的演变 根据学生填报的志愿和考生的分数把学校和学生匹配在一起的程序，即为高考录取机制。我们这里所谓的录取机制，是指按照考生分数和考生填报的学校志愿，把学生和学校匹配在一起的程序，使得每个学校录取的学生不超过招生计划，每个学生最多只被一个学校录取。录取时，是先考虑分数还是先考虑志愿一直是一个有争议的问题，高考录取机制也经历了“志愿优先”到“分数优先”的演变。 虽然高考录取制度1977年恢复就建立，但是录取制度一直处于各地摸索试验的状态。一直到1987年，国家教育委员会颁发了《普通高等学校招生暂时条例》 ，总结了高考录取的指导原则，为当前的高考录取机制奠定基本的框架。在其后的《国家教委关于扩大普通高等学校录取新生工作权限的 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 及其实施细则》中，进一步限制了学校的权利，使得学校在录取学生的时候需要遵照分数从高到低录取考生，高考录取成了一个利用分数分配入学机会的机制。同时也规定在录取时，高校只有第一志愿无法完成录取时，才考虑第二志愿的学生。这个“第一志愿优先”的规定奠定了高考录取制度的基础，确立了“志愿优先”的录取机制。 在“志愿优先”的录取机制下，招生机构先考虑所有学生的第一志愿，把第一志愿相同的学校按照分数从高到底排序之后，按照学校招生计划的一个特定比例发送给学校，由学校根据考生同时填报的专业志愿进行录取。这个特定的比例一般为1－1.2之间，由招生学校和各省当地的招生机构协商确定。如果比例为1或者学校按照分数排序录取，这个比例对录取没有影响。由于学校保留着一些机动名额，比例的存在使得学校多录取一些名额，也成为各省招生机构作为增加本地学生录取名额的一种策略。在下面的分析中我们假设这个比例为1。学校只有在第一志愿招不满考生的时候，才考虑没有被录取的考生的第二志愿。经过多年的实践，“志愿优先”录取机制下考生志愿填报非常困难，经常出现考生高分低录或者高分落榜的现象，学校录取考生的分数也出现一年高一年低的“大小年”波动现象。如何来解决这个问题一致困扰着招生录取机构和相关的决策部门（杨学为，2001）。 2003年，湖南省开始在本科批次采用“平行志愿”机制来录取考生。之后江苏省在2005年，浙江省于2007年都开始使用“平行志愿”机制。作为一种新的录取机制，和“志愿优先”的录取机制相比，“平行志愿”机制可以看作是一种分数优先的录取机制。在平行志愿机制下，先把考生按照分数从高到低排序，高分考生先选择学校，然后低分考生再选择，依次下去，直到所有考生都选择或者所有学校都被选完，录取停止。没有选到学校的考生落榜。 由于“平行志愿”机制的使用是先后进行的，后来的省份充分意识到了先行省份的经验，因而录取机制的内容也是类似的。2007年04月04日 《中国青年报》刊载了平行志愿机制运行的详细介绍 ： “据介绍，今年浙江将普通高校文理科第一至第四批统一设置为平行志愿，各批次视生源情况，增设征求志愿。这与以往“志愿优先，从高分到低分”投档原则不同。平行志愿的投档原则是“分数优先、遵循志愿”。本科各批（一至三批）的平行志愿中均包含A、B、C三所院校，高职高专（第四批）的平行志愿中包含A、B、C、D、E五所院校。每所院校均设专业志愿6个及专业服从调剂志愿。     录取时，首先对考生按总分从高分到低分排序，依次检索考生所填报的A、B、C（或A、B、C、D、E）院校志愿，被检索的志愿中一经出现符合投档条件的院校，即向该院校投档，体现“分数优先”的原则；再逐分逐个对考生按所填报的“平行志愿”从A院校到C（E）院校的顺序检索，体现“遵循志愿”的原则。     根据平行志愿录取情况，对未完成招生计划的院校、专业，今年将视情况进行降分征求志愿，如遇生源不足可适当降分，本科（第一至第三批）各批次最多可降10分，专科最低可降到投档线。” 作为一项制度变革，一个首要的问题是和原先的“志愿优先”的机制相比，这是否一个帕累托改进的制度变革，不同的考生会有什么样的影响。作为制度变革的动机，同一个新闻报道提到“有关人士称，此举可以减少考生填报志愿的风险，降低高分考生的落榜可能，提高院校投档满足率，缓解考生对高考志愿填报的心理压力，扩大考生选择机会。”这个制度变革的目标是否能够达到？另外，在“平行志愿”下，每个学生的志愿中只能填报3个或者5个学校，这个限制是否有严重的影响。本文下面的分析回答了这些问题。 二、均匀分布信念时录取概率分布 在本文当中，我们假设有 个学校和个学生，学校的集合 。每个大学 都有一个招生计划 ，学校录取的考生不能超过招生计划，所有大学的招生计划记为 。我们考察每个学校只招收一个考生情形 。全体学生的集合 ，每个学生 有一个分数 。在考后出分填报录取时，所有学生的分数排序是考生的共同知识。我们假设所有考生的分数不同 ，分数排序就是学生的自然顺序 。考生的偏好是考生对所有招生学校和他自己的一个严格排序，如果一个学校比他自己好，那么这个学校就是可接受的。如果学校在考生的偏好中排序在他自己之后，那么就表示考生宁愿落榜也不愿意去这个学校学习。例如，考生偏好是 ，表示学校 是考生最偏好的学校， 是考生偏好中排位最末的学校。我们把学校在考生偏好中排位记为学校在考生偏好中的 ， 表示考生最偏好的学校， 表示在考生偏好中有 个学校比这学校更好。 考生的偏好是考生的私人信息，并且所有学校都是可接受的。考生的偏好是严格的，因而考生的偏好集合就是所有学校严格排序的集合。 如果所有考生的偏好相同，则排在第 位的考生被他偏好中 的学校录取。这时，考生的偏好是所有考生的共同知识，不论平行志愿机制还是志愿优先机制，考生志愿填报博弈的均衡是一致的（聂海峰，2007）。 我们考虑如下的不完全信息：考生偏好的分布是共同知识，每个考生的偏好独立，都是学校可能排序集合上的均匀分布。考生的偏好（考生的类型）是考生的私人信息，每个考生知道自己的偏好，对其他考生偏好的信念是根据共同先验分布根据贝叶斯法则得到的后验分布。给定学校集合，它的全排列有 个，因此考生每一种类型的概率为 。独立均匀分布有两重含义，一是可以看作是考生缺乏信息的刻画，因为其他考生对所有学校的排序的可能性都相等，其次，也可以看作是不存在热门学校的情形。 如果不存在志愿数目限制，平行志愿录取机制下每个考生真实申报自己的偏好是他的优势策略，他无需关心其他人申报的策略。当存在志愿数目限制时，我们前面看到，考生的策略依赖他对其他人偏好的信念，自己的效用函数和学校招生名额的分布。但是，在均匀分布信念和每个学校只招收一个学生的情况下，我们 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 每个学生申报自己真实偏好的截断（Truncation of preference）是考生的均衡策略。真实偏好的截断是指，如果志愿中只能填写 个学校，那么考生填报自己真实偏好中的前 个学校，或者考生可接受的学校小于 个就全部填报，并且这些学校在志愿中的排序和考生真实偏好的排序是一样的。 （一）没有志愿数目限制 不存在志愿限制时，考生给定自己偏好被录取的概率分布依赖分数高于他的考生的录取情况。我们把在位次 的考生 被他偏好中 的学校的录取概率记做 。在独立均匀分布时，我们可以计算出不同位次考生的录取概率分布。 命题1 ，对任意的 ，我们有如下的结果： 当 时， 证明： 考生真实申报构成均衡，由于志愿没有限制，顺次考虑每个学生的偏好，考生不能被录取，一定是由于学生人数超过学校数。使得对于排名在 之后的考生必然落榜，而前 位考生一定会被录取，不同的考生可能录取的偏好位置不同。考生1由于排在第一位，因此他必然以概率1 被第一志愿录取。对位次 的考生来说，由于他排在第 的位置，在考虑他的志愿之前，前 个学生必然已经被录取。 由于考生偏好独立，并且是学校排序的均匀分布，因此考生 被他偏好中第 的位置录取，必然是由于前面的学校都已经停止招生的缘故。 对于任意的 。考生所有可能的偏好有 种，他被偏好中第 的位置录取，必然是由于前 个位置由已经停止招生的学校构成，这有 种可能，而他被第 位置录取，有 种可能，他偏好中其他学校的排序为 种可能。因此，他被偏好中第 位置录取的概率是： ， 显然，当学生人数和学校人数相等时，我们有 。 评注1： 当学校招生名额不相等的时候，真实申报仍然是均衡，但是概率分布没有类似命题1那样显然的公式。 （二） 每个考生最多申报3个学校 当存在志愿数目限制时，量的限制会引起质的变化，考生的策略将依赖他对其他考生的偏好的信念。如果存在志愿数目限制，使得考生不能充分显示偏好，均衡中会出现考生落榜和学校招生空余名额浪费并存的现象。浙江省第一批招生院校招生征求志愿的时候，许多高分考生落榜需要进行补报志愿，同时许多著名学校有招生名额剩余。浙江在线的新闻报道中提到 ：“这些补报资格考生中，理科最高分为666分，600分以上考生达到397人，文科最高分594分。据统计，全省有资格参加征求志愿(补报)的考生为理科4600余人，文科1400余人。…… 除了省内几所院校留出的高分考生志愿计划外，本次征求志愿的省外院校中有多所进入全国211工程的著名院校，如山东大学、吉林大学、东北师范大学等，出现这样的情况令人遗憾。” 这种现象可以通过两种方式来解决，一种方式是增加考生志愿中可以填报的学校的数目，另一方式是通过对落榜考生重新填报志愿再录取来解决 。我们可以通过计算考生没有落榜的概率得到这个无效率的估计值，考察招生机构面临的事前增加志愿学校数目和事后补充录取间的权衡，如果在录取机制中所有考生都录取的概率极大，则补充录取机制相对不重要，反之，则应当增加考生可以填报的志愿数目。 如果可以完全申报，不会发生考生落榜和学校名额浪费并存的现象。独立均匀分布时平行机制下考生操纵偏好的动机没有了，每个人申报他真实偏好的截断构成一个均衡TP。这时，如果均衡出现学校名额浪费，仅仅是由考生无法充分表达偏好引起的。 为了明确起见，我们考虑 的情形。由于每个学校只有1个招生名额，每个考生所有学校都是可接受的。如果考生的志愿不受限制，不会有考生落榜现象发生。志愿数目限制为 时使得每个考生最多只能申报 个学校。类似目前本科录取中的限制，我们考虑 的情形，每个考生的志愿中最多填写3个学校。 我们先引入一些符号。由于考生只能填报3个志愿学校，因此考生有4种可能的录取情况：被第一志愿录取，被第二志愿录取，被第三志愿录取和落榜。我们用 表示已经有 个学校停止招生条件下，所有考生申报真实偏好截断，在独立均匀分布假设下考生被志愿 录取的概率，这里 ＝0表示考生落榜。 类似命题1中证明的思路，我们可以得到对于 ， ，有 ， 由于考生可以填写3个学校，排名在前3位的学生不用担心落榜，而从第4位考生开始，可能由于自己填报的学校全部已经停止招生而落榜。当排名在 的考生选择时，最多可能已经有 个学校停止招生了，也有可能其他考生都落榜而只有3个学校停止招生。因此他的录取分布依赖前面考生的录取情形。 我们用 表示考生 是否录取，因而 ，其中 表示考生 被录取，而 表示考生 落榜。显然，对于考生 来说，他们必然有 。我们用 表示位次排名前 个考生的一种录取情形，所有这些可能的录取情形的集合记做 。显然，当 时，我们有 。对于 ，我们定义 为前 项和，这也表示前 个考生中已经录取的人数。 就表示排名前 个考生没有落榜的人数。我们用 表示志愿限制数为3时，排名在第 位的考生被录取志愿的概率分布， 表示被第 志愿录取， 表示考生落榜。 命题2 如果考生信念均匀分布，每个考生真实申报自己偏好的截断构成均衡。在这个均衡下，给定考生偏好，位次 的考生被录取的概率分布 如下： ， ， 证明： 首先证明考生申报真实偏好的截断是均衡策略。 我们把考生按照分数从高到低排序后用归纳法证明。对于分数最高的考生，真实偏好的截断是他的占优策略。假设对 的所有高分考生都成立，对于第 个考生，由于每个学校只有一个招生名额，所有人的偏好是独立均匀分布，因此当他选择时，每个学校仍然招生的概率相等，他申报志愿被录取的概率不依赖他学校的具体名称。因而，他报告真实偏好截断得到的预期效用大于其他策略的预期效用，因此是他的均衡策略。这样，每个考生真实偏好的截断就构成了一个贝叶斯纳什均衡。详细的证明我们放在附录中了。 其次，我们计算每个考生被录取的概率分布。对于考生 来说，考生1由于分数最高，一定以概率1被第一志愿录取。而考生2一定被前两个志愿录取，考生3一定被他前3个志愿录取，他们的录取结果和志愿数目限制不存在时的情形一样。 从考生4开始，考生填报真实志愿截断存在落榜的风险，如果他填报的三个志愿全部是已经停止招生的学校，他被录取的概率等于0。因此，考生的录取概率依赖已经停止招生学校的数目。 我们考察任意位次 （ ）的学生，在他之前的所有 个考生可能录取的结果的集合为 ，共有 种可能结果。对于任意的一个结果 ，这个结果发生的概率为 ，这时已经停止招生的学校数是 。给定已经停止招生的学校为 的条件下，考生 真实申报偏好截断的录取概率分布为 。因此，考生 的均衡录取概率分布 为： 。 评注1：如果学校招生名额不相等，即使是均匀分布的时候，限制考生可以填报的学校数目时，考生填报真实偏好的截断可能不是均衡。因为可能出现这样的情况，一个学校名额多，一个学校名额少，第一志愿填报名额多的学校以概率1被录取，而第一志愿填报名额少的学校被录取的概率小于1。这时考生的策略会依赖他的效用函数，选择预期效用最大的策略。如果两个学校对考生的效用很接近，考生的选择可能是最大化被录取的概率，因而真实偏好的截断可能不是均衡。我们在第三节的分析中已经看到，当学校招生名额不相等的时候，真实申报截断是可能不是均衡。分数越低的学生的选择越复杂。 评注2： 命题2中的概率分布可以推广到任意的志愿数目限制 的情形，这时排名前 的考生的录取概率分布和不存在志愿数目限制时一样。这里的结果也可以推广到 的情形。 三、录取机制改革的福利影响 在这一节里，我们建立一个简单录取模型，比较“平行志愿”机制和“志愿优先”机制的录取结果，并且考察志愿数目限制对于“平行志愿”机制录取结果的影响。“平行志愿机制”下，先按照考生分数排序，然后顺次考虑考生填报的志愿。当考生填报志愿不受限制时，录取结果就是每个考生按照学校偏好从高到低依次选择在他选择时仍然招生的学校。这时，分数低因而排名靠后的考生选中自己喜欢的学校的概率就很低，因为他必须在其他人选择完之后才能选择。而志愿优先的机制下，首先考察所有学生填报的第一志愿，然后按照分数录取，这样即使学生的分数很低，如果没有高分的考生第一志愿选择这个学校，他仍然有机会被录取。我们的模型刻画了高考录取的特点：首先，有资格填报志愿的人数多于学校的招生人数；其次，不同的学校招生名额不同，有些学校竞争激烈，而有些学校相对宽裕；第三，考生的偏好是考生的私人信息；考生不知道其他考生的偏好。该模型表明，“平行志愿”机制替代“志愿优先机制”并不是帕累托改进：分数低的考生在“平行志愿”机制下没有机会被录取，而在“志愿优先”的机制下反而有机会被录取。在这种意义上来说，“平行志愿”增加了高分考生被录取的机会，但这是以减少低分考生被录取的机会为代价的。 （一）模型 为了结果明晰起见，我们假设有两个学校 ，每个学校的招生计划 。有四个学生 ，学生分数从高到低排序为 ，考生的偏好是私人信息，但是所有考生偏好的分布和分数排序是共同知识。每个考生有两种可能的偏好 ， ，考生的偏好服从如下的独立同分布 ， 。我们假设学校对考生的效用只依赖学校在学生偏好中的位置，在第一位的学校的效用为 ，第二学校的效用为1，落榜的效用标准化为0。这样，对于偏好是 的考生来说，他被学校 录取的效用是 ，被学校 录取的效用是1，落榜的效用是0。这里 可以看作是学校 热门程度的一种度量。 在平行志愿机制下，如果每个考生可以填报全部志愿，每个考生真实申报自己的偏好是他的优势策略。与之相反，志愿优先机制下考生的策略依赖考生的效用函数（ ）。为了明确对比起见，我们假设 是一个非常大的正数，聂海峰（2007）证明这时所有考生真实申报自己的偏好也是“志愿优先”录取机制下的均衡。不同机制下均衡时每个考生被最后录取的概率综合在表1中了。我们可以看到，最高分的考生 在两种机制下，都以概率1 被自己第一志愿录取。由于学生人数多于学校招生计划总数，在“平行志愿”机制下，最低分考生 必然落榜，而在“志愿优先”机制下该考生反而有可能被自己的第一志愿学校录取。对于考生 的类型 和考生 的两种类型，在“志愿优先”录取时可能会高分落榜，而在“平行志愿机制”下他们没有落榜的风险了。 表1 “平行志愿”机制和“志愿优先”机制录取结果概率分布 考生 类型 平行志愿机制 志愿优先机制（ ） 因此，把录取机制改革为“平行志愿”机制，从全体考生的角度来讲，并不是一个帕累托改进，考生 的效用降低了。使用“平行志愿”机制，相对来说保护了高分考生的利益，对低分考生不是帕累托改进。这是因为在志愿优先机制下，竞争力弱的人（低分考生）可以利用高分考生志愿撞车来增加自己被录取的概率，而在“平行志愿”机制下，只有考虑了高分考生之后才考虑低分考生，低分考生丧失了这个机会。 （二）存在志愿数目限制 在实际志愿填报中，考生志愿中可以填报的学校数目受到限制，只能填写规定数目的学校，限制了考生表达自己的偏好。这种量的限制会引起质的变化，这种限制使得高分考生高分落榜不可避免，同时也增加了低分考生被录取的机会。存在志愿数目限制使得低分考生有机会被偏好的学校录取，因而如果增加考生的志愿数目限制，反而使得考生没有机会被录取了。 我们分析上面的简单模型中每个考生只能填报一个志愿学校时的填报博弈来说明这种现象。 在申报志愿时，每个考生最多只能填写一个学校。显然，考生的策略依赖热门学校的招生名额多少，我们分别考虑热门学校招生名额少的情形（ ）和热门学校招生名额多的情形( )。在 时，每个考生偏好类型为 的概率更高，但是学校 的招生名额少，因而类似热门学校招生名额少的情形。由于这是个简单的不完全信息博弈，我们可以计算出每个考生每个类型的均衡策略作为一个贝叶斯纳什均衡。详细的证明可以看技术附录。 我们看到存在志愿数目限制时，除了最高分考生外，其他考生都可能高分落榜。限制高分考生的选择，使得最低分考生有了被录取的可能。随着考生分数的降低，考生填报志愿时需要考虑的情形越多，越依赖前面的考生如何填报志愿，他的选择越来越微妙。不仅依赖其他考生的偏好，也依赖其他考生的基数效用。但是和没有志愿限制（每个考生可以填写两个学校）相比，志愿限制使得高分考生 也面临这落榜的风险。并且，志愿限制给低分考生 提供了录取的机会。如果没有志愿限制，他必然落榜。因此增加每个考生可以填报的志愿，对于所有考生来说意味这不同的后果。增加可以填报的学校数目，使得考生 的落榜风险没有了，但是使得考生 必然落榜。这可能不是一个帕累托改善。此外，真实填报自己最偏好的学校可能不是考生的均衡策略，如果考生可以概率1被第二偏好学校录取，但是第一偏好学校存在落榜的风险，考生的策略选择依赖考生的基数效用函数。 当把模型推广到多个人的情形时，低分考生的策略复杂性仍然是成立的，低分考生考虑填报志愿时，其他考生的可能录取组合是按照几何级数增加的。具体的均衡策略依赖于信念分布，基数效用和学校招生计划，是一个复杂的均衡。由于增加考生可以填报的学校数目不是一个帕累托改善，决策时需要权衡对于不同考生的权重。另一方面，在我们这里分析的模型中，增加一个可以填报学校相对与录取学校数来说增加了50％的填报机会。在现实录取中有近百所学校录取上万个考生，把可以填报的志愿学校从3个增加5个，相对于参与录取的学校的数目来说并不是一个很大的比例。此外，在录取中批次的划线分数是根据批次录取总规模的一个经验比例确定的，如果不存在落榜现象，可以精确的划定分数线。如果每个批次分数线上的考生等于该批次所有学校录取计划之和，增加可以填报的学校数目可以减少落榜，对大部分线上考生来说都增加了考生被录取的机会。 本文分析表明，一般说来，存在志愿数目限制时，“平行志愿”机制的真实偏好构成优势策略的性质不再成立，考生的策略依赖考生的效用函数，也依赖分数高于自己的其他考生的偏好和学校的招生名额。我们下面的分析表明，当所有考生的信念是独立均匀分布时，考生真实报告自己的偏好构成均衡的性质仍然成立。 四、结 论 “平行志愿”是按照分数优先的原则来录取学生的，这种安排相对于“志愿优先”录取机制，增加了高分考生被录取的机会。但是由于志愿数目限制的存在，使得高分落榜仍然会发生，从而也给低分考生留下了被录取的机会。高分考生落榜和学校名额浪费存在同时存在，客观上要求适当地采取征求志愿作为减少招生名额采访浪费的措施。 另外一个减少招生名额浪费的可行办法是增加考生可以填写的志愿学校数目，但是我们的分析表明这个措施对全体考生来说不是一个帕累托改进。这是由于考生是按照分布高低来先后选择学校的，增加可以填报志愿学校使得高分考生的选择有更大的好处，使得落榜的高分考生减少，从而使得停止招生的学校增多，降低了低分考生可以选择的范围。虽然给了低分考生更多的选择机会，但是他的可选择范围事实上降低了。 对于每个学校只能招收一个学生的特殊情形，我们分别计算了均匀分布信念时存在志愿数目限制和不存在志愿数目限制下考生均衡策略和录取概率分布。对于任意的信念和学校招生名额任意的情形，考生的策略依赖考生的信念和学校招生计划的分布。存在志愿限制时，真实申报不再总是均衡策略。我们的分析也表明，随着考生名次的降低，考生的均衡策略也越来越复杂，需要考虑之前考生的不同的策略组合。虽然我们分析是在4个考生的情形，这个结果可以推广到多个考生的情形。对于低分考生来说，选择时面临的其他考生的录取结果的可能性呈现出指数形式的递增。 因而，平行志愿机制改革对于不同分数的考生有不同影响，需要权衡不同分数考生的利益。 由于志愿数目限制的存在，这个机制下仍然会出现高分低就，考生填报志愿仍然存在高分落榜的风险。增加可填报学校数目对低分考生不是利好消息。我们只是指出了理论分析上的可能性，在实践中的规模需要配合进行经验研究才能确定。一个经验研究的可能 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 是利用专科录取填报5个学校的限制，对比限制为3个学校时对不同考生的影响，这可以提供一个志愿数目限制对考生影响的经验估计。 参考文献： 聂海峰，填报高考志愿哪种方式最优？《南方经济》，2006年第6期，75-90 聂海峰，高考录取机制的博弈分析，《经济学季刊》，2007,第6卷第3期（总第25期），899－916 聂海峰，考得好不如报得好么——高考志愿填报博弈研究？ 《南方经济》,2007年第7期，23-36 聂海峰 ，高考录取中志愿数目限制的分析，《经济学报》，2008年5月 杨学为， 高考文献（上、下），北京，高等教育出版社，2003， 杨学为，中国考试改革研究，北京，北京大学出版社，2001， 钟笑寒、程娜、何云帆，花落谁家 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Zhou Lin, On a conjecture by Gale about one-sided matching problems, Journal of Economic Theory, 1990, Vol. 52, 123-135 技术附录 A1 命题2中申报真实偏好的截断构成均衡策略。 证明思路如下，由于信念是独立均匀分布，给定其他人报告真实偏好的截断，任意两个学校的排序在其他人偏好的分布是对称的。因此，对于位次 的考生来说，申报真实偏好的前3个学校，并且顺序和真实偏好一样比其他偏好带来的效用更高。 我们引入一些符号。令 表示考生 的偏好， 表示在 中，学校 和 位置对换后得到的偏好。如果 的偏好形式是 ，则 就是 。如果考生的偏好不包括 （ ），那么 就是把 （ ）换为 （ ）之后的偏好。对任意一个考生 ，任意一个其他考生的偏好组 ，我们用 表示其他每个考生的偏好都把学校 和 位置对换后形成的新偏好组。我们用 表示全体考生偏好的一个组合， 表示所有可能的全体偏好组的集合。 在高考招生录取的环境下，如果在其他考生的偏好中学校 和 偏好排序是等可能的，我们就说考生对学校 的信念是对称的。具体来说，考生 的信念 是 对称的，如果对于任意的 ，下面的条件成立： 这里， 表示给定考生偏好 时，其他考生偏好是 的概率。显然，在独立均匀信念分布时，对任意 和任意的 组合这个条件都成立。 接下来，我们先说明在所有学校有相同的招生计划数时，高考录取机制满足的两个性质： 1）正向联系 （Positive Association） 给定一个偏好组，一个考生把他在这个偏好组下录取他的学校和偏好中排在前边的一个没有录取他的学校交换位置形成新的偏好，如果其他人的排序不变，考生提交这个新的偏好得到的录取结果仍然是原来的录取学校。用符号表示，就是对于所有的 ，这里任意的考生 ，任何两所学校 ，如果 ，并且 ，则有 。在平行志愿机制下，这个性质显然成立。 2）匿名性 （Anonymous） 对于匹配 ，一个新的匹配 是通过对 进行如下的变换得到的匹配：（1）如果 ，则 ；（2）如果 ，则 ；（3）如果 ，则 。“平行志愿”录取机制满足如下性质：对于录取机制 ，给定考生的申报偏好的 ，如果 ，则有 。由于每个学校只有一个招生名额，不妨设在 时，学校 先用完招生名额。因为之前被录取的考生都偏好他们的录取学校，而不是 ，因此在 时，这些学生的录取学校不变。显然，在 下被学校 录取的学生在 时被学校 录取。同理，在 下被学校 录取的学生在 时被学校 录取，其他考生录取的学校不变。当学校的招生计划不相等时，这个性质可能不成立。 接下来我们证明，对于位次 的考生，如果排位在他前面的 个考生都真实申报自己偏好的截断，那么他真实申报自己的偏好的截断是他的最优反应。 由于偏好的不确定性，给定考生申报的任意策略，他可以得到一个录取的概率分布。我们用 表示位次 的考生 申报 ，其他考生真实申报自己偏好的截断 时被他真实偏好中 中 的学校录取的概率。对于任意两个策略 ，对任意的 ，如果 ，那么策略 占优策略 。因为不妨假设 是表示位次 的考生 的真实偏好 的效用函数，那么考生使用策略 和策略 的预期效用差距是： 不妨假设给定考生 的偏好 ，我们利用录取机制的匿名性和正向联系性，以及独立均匀信念分布下，任意考生对任意两个学校的信念是对称的性质，证明 1）任对任意的志愿 ，如果 的排序不是按照真实偏好 的排序，那么考生按照真实偏好排序后的志愿占优这个策略。 不妨假设对于 ， 在 中的排序是 。因此，我们考虑策略 。对于任意学校 ，根据录取机制的匿名性我们有 ，则 。由于考生信念对 是对称的，因此考生被学校 录取的概率相等。但是对于 ，根据正向联系性我们有 。因而，考生在策略 下被真实偏好 排序更靠前的学校录取的概率增加了，我们有对于任意的 ， 。因此策略 占优策略 。同理，我们可以证明 占优策略 。而在 中，学校 的排序和在真实偏好 中的排序相同。对于任意其他可能的排序，我们也可以类似的证明如果学校排序不是按照真实偏好中的排序，那么这个策略是被学校按照真实偏好排序的策略占优。因此，完成了第一步的证明。 因此，我们考虑所有申报的志愿学校的排序和真实偏好排序一致的策略。可以类似地证明：2）任何不把考生真实偏好中 的学校列在第一的志愿被这个学校和 学校交换得到的策略占优。因此我们的范围缩小到所有第一志愿和考生真实偏好一致，并且排序和真实偏好一致的可能策略。3）对于这些策略，第二志愿是考生真实偏好 的策略占优不是的策略。4）最后，第三志愿是考生真实偏好 的学校占优第一，第二志愿是考生真实偏好学校，第三志愿是其他学校的策略。由于不等式的传递性，我们证明考生真实申报 是考生的预期效用最大化的策略。 我们这里证明独立均匀分布信念时考生真实偏好截断构成均衡的结果可以扩展到每个学校招生名额大于1但是都相等的情形，这时“平行志愿”录取机制仍然满足正向联系和匿名性这两个限制，因此上面的证明仍然成立。 A2 第四节（二）存在志愿限制时的填报均衡 模型：我们假设有两个学校 ，每个学校的招生计划 。有四个学生 ，学生分数从高到低排序为 ，考生的偏好是私人信息，但是所有考生偏好的分布和分数排序是共同知识。每个考生有两种可能的偏好 ， ，考生的偏好服从如下的独立同分布 ， 。我们假设学校对考生的效用只依赖学校在学生偏好中的位置，在第一位的学校的效用为 ，第二学校的效用为1，落榜的效用标准化为0。这样，对于偏好是 的考生来说，他被学校 录取的效用是 ，被学校 录取的效用是1，落榜的效用是0。这里 可以看作是学校 热门程度的一种度量。 （一）热门学校招生多时（ ）的均衡 在正文中，我们只分析热门学校招生多时（ ）的均衡， 时的均衡我们放在附录了。 由于“平行志愿”录取机制下按照分数排序来录取，每个考生的策略只依赖在他之前选择的考生的策略，他自己的偏好和学校的招生计划分布。每个考生只能填报一个志愿学校时，他只有被录取或者落榜两种可能结果。经过繁琐的计算，我们可以得到考生均衡策略和录取结果的概率分布如下： 1．考生 分数最高，他的策略不受其他人影响。每个类型都申报真实志愿的第一志愿，以概率1被录取。 2．考生 的类型 真实申报第一志愿 ，以概率1被学校 录取； 的类型 申报和录取情况如下： 1）当 时，他真实申报 ，以概率 被学校 录取 2）当 时，他申报学校 ，以概率1被学校 录取。 3．考生 的申报和录取情况依赖考生 的申报情况。考生 的类型 真实申报 ，当 时，他以概率 被学校 录取，当 时，他以概率 被学校 录取。考生 的类型 的策略比较复杂，依赖考生 的类型 的申报策略和效用函数： 1）当 时，如果 ，考生 的类型 真实申报 ，他以概率 被学校 录取；如果 ，考生 的类型 申报 ，他以概率 被学校 录取。 2）当 时，如果 ，考生 的类型 真实申报 ，他以概率 被学校 录取；如果 ，考生 的类型 申报 ，他以概率 被学校 录取。 4．考生 的申报和录取情况依赖考生 和考生 的申报情况，因此他可能在考生 和考生 的4种策略函数组合下选择他的策略： 1）当 时，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取。 2） 当 时，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取。 3） 当 时，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取。 4） 当 时，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取。 5） 当 时，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取。 6） 当 时，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取。 7） 当 时，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取。 8）当 时，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取。 9）当 时，考生 两种类型 和 申报学校 ，以概率 被学校 录取。 (二) 时的均衡 当 ，考生类型是 的概率更高一些，热门学校 的招生名额相对较多。这时，考生的均衡策略与 时的均衡策略类似，但是低分考生的均衡策略依然比较复杂。每个考生的均衡策略和录取概率如下： 1．考生 分数最高，他的策略不受其他人影响。每个类型都申报真实偏好的第一个学校，以概率1被录取。 2．考生 的类型 真实申报第一志愿 ，以概率1被学校 录取； 的类型 申报和录取依赖他的效用函数，和前面分析的类似，我们有： 1）当 时， 的类型 真实申报 ，以概率 被学校 录取 2）当 时， 的类型 申报学校 ，以概率1被学校 录取。 3．考生 的申报和录取情况依赖考生 的申报情况， 1）当 时，考生 的类型 的申报策略依赖下用函数和学校的热门程度，如果 或者 时，考生 的类型 申报 ，以概率 被 录取；如果 时，考生 的类型 申报 ，以概率 被 录取。 类似的，考生 的类型 的申报策略和录取概率为，如果 或者 时，考生 的类型 申报 ，以概率 被 录取；如果 时，考生 的类型 申报 ，以概率 被 录取。 2）当 时，考生 的类型 申报 ，以概率 被 录取。但是考生 的类型 的策略依赖效用函数的性质。如果 或者 时，考生 的类型 申报 ，以概率 被 录取；当 时，考生 的类型 申报 ，以概率 被 录取。 4．考生 的申报和录取情况依赖考生 和考生 的申报情况，因此他可能在考生 和考生 的5种情况选择他的申报策略： 1）当 时，考生 的两种类型 和 都申报 ，以概率 被 录取。 2）我们先定义函数 如下： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 当 时，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取。这时考生 的类型 的策略依赖效用函数的数值。当 或者 时，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取；当 时，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取。 3） 当 时，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取。这时，考生 的类型 的策略依赖效用函数。 当 或者 时，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取； 当 或者 时，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取。 4）当 或者 时，考生 的两种类型 和 都申报 ，以概率 被 录取。 5）当 时，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取。这时，考生 的类型 的策略依赖效用函数。当 或者 时，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取；当 时，考生 的类型 申报学校 ，以概率 被学校 录取。 An Analysis of the “Paralleling Preference” Mechanism Nie Haifeng Zhang Hu Abstract: The welfare effect of the reformation of college admission mechanism and the strategies of students under the new mechanism are investigated. The “Paralleling Preference” Mechanism is different from the traditional “Preference First” Mechanism. But the reformation is not a Pareto improvement for all students. The increase of quota in submitted preference is disadvantageous to students with low scores. The equilibriums under the new mechanism are calculated when the students have the common independent and uniform beliefs. Keywords: admission mechanism, incomplete information. (聂海峰，中山大学岭南学院，� HYPERLINK "mailto:niehf@mail.sysu.edu.cn" ��niehf@mail.sysu.edu.cn� , 广州市新港西路135号中山大学岭南学院（510275）,电话：（020)8411065；张琥，中央财经大学经济学院，� HYPERLINK "mailto:zhanghu@gsm.pku.edu.cn" ��zhanghu@gsm.pku.edu.cn�, 北京市海淀区学院南路39号中央财经大学经济学院（100081） 电话：(010)62259707 � 详细内容见杨学为(2003) 。 � 参见� HYPERLINK "http://gaokao.chsi.com.cn/gkxx/zj/200704/20070412/818121.html" ��http://gaokao.chsi.com.cn/gkxx/zj/200704/20070412/818121.html�。 �考生总分相同时可以利用单科成绩进行额外的排序。“在平行志愿中，考生分数相同怎么办？省教育考试院有关专家解释说，考生文化总分相同时按单科顺序及分数高低排列名次号。单科顺序排列：文科类为语文、文科综合、数学、外语；理科类为数学、理科.”参见http://gaokao.chsi.com.cn/gkxx/zj/200704/ 20070412/818121.html。 � 参见 � HYPERLINK "http://gaokao.chsi.com.cn/gkxx/zj/200707/20070717/1024404.html" ��http://gaokao.chsi.com.cn/gkxx/zj/200707/20070717/1024404.html�。 � 引入落榜考生再填报志愿会使志愿填报变成一个序贯博弈，可能改变考生的策略行为。这里我们只考虑引入二次填报的必要性。如果一次填报就可以使全部考生录取或者落榜考生很少，二次填报的作用就很小了。 �这里我们假设所有考生有相同的效用函数，允许不同的考生有不同的效用函数，并不改变我们的主要结论，只是增加了符号的复杂性。对这个模型在“志愿优先“机制下的录取的详细分析，见（聂海峰，2007）。 �这里我们假设所有考生有相同的效用函数，允许不同的考生有不同的效用函数，并不改变我们的主要结论，只是增加了符号的复杂性。对这个模型在“志愿优先“机制下的录取的详细分析，见（聂海峰，2007）。 23 _1252827852.unknown _1252998297.unknown _1253027443.unknown _1255805049.unknown _1256368094.unknown _1256368674.unknown _1256369565.unknown _1256369679.unknown _1287164678.unknown _1256369678.unknown _1256369584.unknown _1256369517.unknown _1256368291.unknown _1256368673.unknown _1256368672.unknown _1256368170.unknown _1255806578.unknown _1255806853.unknown _1255807463.unknown _1255807513.unknown _1255807047.unknown _1255807112.unknown _1255807231.unknown _1255807093.unknown _1255806907.unknown _1255806940.unknown _1255806654.unknown _1255806724.unknown _1255806579.unknown _1255806177.unknown _1255806322.unknown _1255806368.unknown _1255806137.unknown _1255806152.unknown _1255805276.unknown _1255805260.unknown _1255805126.unknown _1255805140.unknown _1255804817.unknown _1255804887.unknown _1255804937.unknown _1255805006.unknown _1255805024.unknown _1255804894.unknown _1255804860.unknown _1255804871.unknown _1255804835.unknown _1255804847.unknown _1255804823.unknown _1255803027.unknown _1255803522.unknown _1255803551.unknown _1255804629.unknown _1255803389.unknown _1255803205.unknown _1255803388.unknown _1255803028.unknown _1253028660.unknown _1255800084.unknown _1255800940.unknown _1253028864.unknown _1253028865.unknown _1253029006.unknown _1253028691.unknown _1253027848.unknown _1253028554.unknown _1253027814.unknown _1253020435.unknown _1253020578.unknown _1253020632.unknown _1253027428.unknown _1253020599.unknown _1253020489.unknown _1253020541.unknown _1253020474.unknown _1252999483.unknown _1253019665.unknown _1253019675.unknown _1253000965.unknown _1253002000.unknown _1253003631.unknown _1253003639.unknown _1253003585.unknown _1253001060.unknown _1253000496.unknown _1252999018.unknown _1252999181.unknown _1252999406.unknown _1252999047.unknown _1252998697.unknown _1252998996.unknown _1252998696.unknown _1252828534.unknown _1252849778.unknown _1252935050.unknown _1252935783.unknown _1252936977.unknown _1252947210.unknown _1252947211.unknown _1252938421.unknown _1252947209.unknown _1252935816.unknown _1252935864.unknown _1252935865.unknown _1252935817.unknown _1252935784.unknown _1252935516.unknown _1252935622.unknown _1252935782.unknown _1252935781.unknown _1252935621.unknown _1252935261.unknown _1252935482.unknown _1252935480.unknown _1252935260.unknown _1252933295.unknown _1252934516.unknown _1252935049.unknown _1252934097.unknown _1252934125.unknown _1252933393.unknown _1252933277.unknown _1252849786.unknown _1252933238.unknown _1252829316.unknown _1252849321.unknown _1252849420.unknown _1252849516.unknown _1252849419.unknown _1252849418.unknown _1252849086.unknown _1252849143.unknown _1252849296.unknown _1252849084.unknown _1252849085.unknown _1252848928.unknown _1252828737.unknown _1252828765.unknown _1252828956.unknown _1252828970.unknown _1252828751.unknown _1252828657.unknown _1252828693.unknown _1252828585.unknown _1252828601.unknown _1252828535.unknown _1252828096.unknown _1252828269.unknown _1252828348.unknown _1252828460.unknown _1252828533.unknown _1252828320.unknown _1252828159.unknown _1252828190.unknown _1252828129.unknown _1252827934.unknown _1252827966.unknown _1252828006.unknown _1252827955.unknown _1252827915.unknown _1252827868.unknown _1252827887.unknown _1247754376.unknown _1252823776.unknown _1252824461.unknown _1252827112.unknown _1252827166.unknown _1252827188.unknown _1252827124.unknown _1252825572.unknown _1252826944.unknown _1252827070.unknown _1252826919.unknown _1252825565.unknown _1252824985.unknown _1252823978.unknown _1252824258.unknown _1252824278.unknown _1252824103.unknown _1252824104.unknown _1252823996.unknown _1252823905.unknown _1252823949.unknown _1252823864.unknown _1252823011.unknown _1252823580.unknown _1252823647.unknown _1252823761.unknown _1252823627.unknown _1252823479.unknown _1252823549.unknown _1252823181.unknown _1248463492.unknown _1248463607.unknown _1248464038.unknown 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