羽颉辅导 15829279882
模块一、数论中的极端思想
【巩固】 两个自然数的和是15,要使两个整数的乘积最大,这两个整数各是多少?
【巩固】 两个自然数的积是48,这两个自然数是什么值时,它们的和最小?
【巩固】 把14拆成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,如何拆可以使乘积最大?
模块二:智巧趣题中的极端思想
【巩固】 某次数学、英语测试,所有参加测试者的得分都是自然数,最高得分198,最低得分169,没有得193分、185分和177分,并且至少有6人得同一分数,参加测试的至少多少人?
第七讲
最大与最小
1~8这八个数字各用一次,分别写成两个四位数,使这两个数相乘的乘积最大。那么这两个四位数各是多少?
例题1
1
有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好是它前面两个数字之和,直至不能再写为止,如257,1459等等,这类数中最大的自然数是多少?
例题2
2
有一类自然数,它的各个数位上的数字之和为2003,那么这类自然数中最小的是几?
例题3
3
将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12……9899100从中划去100个数字,那么剩下的92位数最大是多少?最小是多少?
例题4
4
把17分成几个自然数的和,怎样分才能使它们的乘积最大?
例题5
5
某国家的货币中有1元、3元、5元、7元、9元五种,为了能支付1元、2元……100元的钱数(整数元),那么至少需要准备货币多少张?
例题6
6
在五位数 22576的某一位数码后面再插入一个该数码,能得到的六位数中最大的是几?
例题7
7
设自然数n有下列性质:从1、2……n中任取50个不同的数,其中必有两数之差等于7,这样的n最大不能超过多少?
例题8
8
在10,9,8,7,6,5,4,3,2,1这10个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减号,组成一个算式。要求:(1)算式的结果等于37;(2)这个算式中的所有减数(前面添了减号的数)的乘积尽可能地大。那么,这些减数的最大乘积是多少?
例题9
9
99个苹果要分给一群小朋友,每一个小朋友所分得的苹果数都要不一样,且每位小朋友至少要有一个苹果.问:这群小朋友最多有几位?
例题10
10
(第四届希望杯1试)一位工人要将一批货物运上山,假定运了5次,每次的搬运量相同,运到的货物比这批货物的� EMBED Equation.DSMT4 ���多一些,比� EMBED Equation.DSMT4 ���少一些。按这样的运法,他运完这批货物最少共要运 次,最多共要运 次。
例题11
11
某学校,星期一有15名学生迟到,星期二有12名学生迟到,星期三有9名学生迟到,如果有22名学生在这三天中至少迟到过一次,则这三天都迟到的学生最多有多少人?
例题12
12
149位议员中选举一位议长,每人可投一票.候选人是A,B,C三人.开票中途,A已得45票,B已得20票,C已得35票.如果票数最多者当选,那么A至少再有多少票才能一定当选?
例题13
13
如图,司机开车按顺序到五个车站接学生到学校,每个站都有学生上车.第一站上了一批学生,以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半.车到学校时,车上最少有多少学生?
例题14
14
某公共汽车从起点开往终点站,中途共有15个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出,除终点站外,每一站上车的乘客中,正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站,那么为了使每位乘客都有座位,这辆公共汽车至少应有多少个座位?
例题15
15
某班学生50人,年龄均为整数,年龄的平均值为12.2,已知班上任意两人的年龄差都不超过3.那么这班学生中年龄最大的能是多少岁?如果有一个学生的年龄达到这个值,那么这个班里年龄既不是最大也不是最小的学生最多有多少人?
例题16
16
若干名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛,已知家长和老师共有22人,家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有1名男老师,那么在这22人中,爸爸有多少人?
例题17
17
现有三堆苹果,其中第一堆苹果个数比第二堆多,第二堆苹果个数比第三堆多。如果从每堆苹果中各取出一个,那么在剩下的苹果中,第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆苹果中各取出同样多个,使得第一堆还剩34个,则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。问原来三堆苹果数之和的最大值是多少?
例题18
18
如图,小明要从A走到B,每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数.请问小明最快需几分钟?
例题19
19
阶梯教室座位有10排,每排有16个座位,当有150个人就座,某些排坐着的人数就一样多.我们希望人数一样的排数尽可能少,这样的排数至少有多少排?
例题20
20
如果一个自然数N的各个位上的数字和是1996,那么这个自然数最小是几?
练习1
1
有四个数,其中每三个数的和分别是45,46,49,52,那么这四个数中最小的一个数是多少?
练习2
2
当A+B+C=10时(A、B、C是非零自然数)。A×B×C的最大值是____,最小值是____。
练习3
3
要砌一个面积为72米2的长方形猪圈,长方形的边长以米为单位都是自然数,这个猪圈的围墙最少长多少米?
练习4
4
公园里有一排彩旗,按3面黄旗、2面红旗、4面粉旗的顺序排列,小红看到这排旗的尽头是一面粉旗.已知这排旗不超过200面,这排旗子最多有多少面?
练习5
5
有四袋糖块,其中任意三袋的总和都超过60块,那么这四袋糖块的总和至少有多少块?
练习6
6
比较下面两个乘积的大小:a=57128463×87596512, b=57128460×87596515 .
备选1
1
将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12……9899100从中划去170个数字,剩下的数字形成一个22位数,这个22位数最大是多少?最小是多少?
备选2
2
(第一届希望杯1试)一艘轮船往返于A、B码头之间 ,它在静水中船速不变,当河水流速增加时,该船往返一次所有时间比河水流速增加前所用时间_______ (填“多”或“少”)
备选3
3
冬季运动会共有58面金牌,至今A队已得lO面,B队已得11面,C队已得13面.如果A队要想金牌数居第一位,A队至少还要得多少面金牌?
备选4
4
某班有50名学生,参加语文竞赛的有28人,参加数学竞赛的有23人,参加英语竞赛的有20人,每人最多参加两科,那么参加两科的最多有多少人?
备选5
5
一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个,这些小球的大小均相同,红色小球上标有数字“4”,黄色小球上标有数字“5”,绿色小球上标有数字“6”。小明从袋中摸出8个球,它们的数字和是39,其中最多可能有多少个球是红色的?
备选6
6
小明有一只最多能装10千克物品的大提兜.现有白菜5千克,猪肉2千克,鱼3.5千克,一瓶酱油连瓶重1.7千克,白糖l千克,蚕豆5.1千克.请你想想,把哪几样东西放进大提兜内,才能充分利用提兜,使它所提东西的重量最重?
备选7
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