线性代数测
试题
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答案(九)
一、填空题
1．5 ； 2．
； 3．5； 4．－6； 5．1 ；
二、单项选择题
1．B ； 2．D； 3．A； 4．C ； 5．B.
三、
1.解：
3分
即
3分
6分
2. 解：
EMBED Equation.3
,向量组的的秩为3，
一个最大无关组
。
3.解：（1）系数矩阵
的行列式为：
（5分）
当
时，方程组有唯一解； （1分）
当
时，
，方程组无解； （1分）
当
时，
，方程组有无穷多解． （1分）
（2）对增广矩阵进行初等行变换：
（3分）
原方程组的通解为：
（4分）
4.解：（1）二次型的矩阵为：
（3分）
（2）由
得
的特征值为：
（3分）
（3）当
时，解得
的一个基础解系为：
；
当
时，解得
的一个基础解系为：
；
当
时，解得
的一个基础解系为：
的三个正交单位特征向量为：
（6分）
（4）令
，
为正交矩阵，作正交变换
，得
（2分）
二次型正定
四、
证明
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题
1. (反证)：假设A可逆，则A
存在，等式两边左乘 A
，则B=0,与题设B非零矛盾。即A不可逆，同理可证B不可逆。
5分
2.设
是
对应于
的特征向量，即
两边左乘
，
又因为
可逆，则
，
，得证 （5分）
3. 证：令
（2分）
整理得：
(2分)
由于
线性无关，所以有：
（2分）
则向量组
线性无关. （2分）
_1237996860.unknown
_1237997470.unknown
_1237997862.unknown
_1237998025.unknown
_1237998096.unknown
_1237998141.unknown
_1237998209.unknown
_1237998323.unknown
_1237998188.unknown
_1237998114.unknown
_1237998060.unknown
_1237997895.unknown
_1237997991.unknown
_1237997877.unknown
_1237997659.unknown
_1237997728.unknown
_1237997811.unknown
_1237997694.unknown
_1237997529.unknown
_1237997618.unknown
_1237997484.unknown
_1237997329.unknown
_1237997411.unknown
_1237997420.unknown
_1237997431.unknown
_1237997380.unknown
_1237997350.unknown
_1237997138.unknown
_1237997241.unknown
_1237997256.unknown
_1237997194.unknown
_1237996986.unknown
_1237997066.unknown
_1237996878.unknown
_1234817205.unknown
_1237996571.unknown
_1237996658.unknown
_1237996680.unknown
_1237996600.unknown
_1237996455.unknown
_1237996481.unknown
_1234900476.unknown
_1234900800.unknown
_1234817765.unknown
_1234816607.unknown
_1234816737.unknown
_1234816849.unknown
_1234816679.unknown
_1166530790.unknown
_1234816460.unknown
_1234816582.unknown
_1234816041.unknown
_1142748384.unknown
_1165845312.unknown
_1166530731.unknown
_1142748345.unknown
浙公网安备 33021202002483