2010年高考预测系列数学试题：解答题七

中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料 2010年高考预测系列试题 【数学】高考预测试题·解答题 适用：新课标地区 1．数列 的前 项和为 ， 是等差数列，且 ， . (1)求数列 的通项公式； （2）求证： . 解：（1）由已知， ， ， 设 公差为 ，则有 ① ② 解①②得 ， ， 所以 ， 即 ， 当 时， ， 当 时， 满足上式， 所以数列 的通项公式是 . (2)因为 ， 所以当 时，有 所以 EMBED Equation.DSMT4 . 另一方面，设 ， 则 ， 所以 ， 所以 在数集 上是增函数，所以 . 综上得 . 2. 曲线 上的动点 是坐标为 . （1）求曲线 的普通方程，并指出曲线的类型及焦点坐标； （2）过点 作曲线 的两条切线 、 ，证明 . 解：（1）设 点坐标为 ，则有 （ 为 参数）， 消去 得 ，所以曲线 是椭圆， ， ，则 ， 所以焦点坐标为 ， . （2）设过点 的椭圆的切线方程为 ， 即 ① 将①代入椭圆方程，得 ， 整理得 ② 因为直线与椭圆相切，所以方程②的判别式为零，即 ， 整理得 ③ 设方程③的两根为 、 ，则有 ， 而 、 就是两切线的斜率，所以两切线 、 互相垂直，即 . 3. 已知四棱锥 的底面为直角梯形， ， 底面 ，且 ， 是 的中点． （1）证明：平面 ⊥平面 ； （2）求 与 所成的角的余弦值． 　　　　　　　　　题干图　　　　　　　　　　　　　　　　解答图 解：几何法： （1）证明：∵ 平面 ，∴ 又 ，∴ 与面 内两条相交直线 、 都垂直，∴ 平面 ． 又 EMBED Equation.3 平面 ，∴平面 ⊥平面 ． （２）解：过点 作 ，且 ， 则 是 与 所成的角． 连结 ，可知 ，又 ， 所以四边形 为正方形． 由 ⊥平面 得 在 中 ， ， ∴ ∴ 与 所成角的余弦值为 ． 向量法： 因为 ， ， ，以 为坐标原点，建立空间直角坐标系，则各点坐标为 ， ， ， ， ， ． （1）证明：因 ， ， ， ． 由题设知 ，且 与 是平面 内的两条相交直线，由此得 平面 ． 又 EMBED Equation.3 平面 ，∴平面 ⊥平面 ． （2）解：因 ， ， ． ∴ 与 所成角的余弦值为 ． 解答图 中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有@中学学科网 _1303834599.unknown _1303835081.unknown _1334988553.unknown _1334989543.unknown _1334990074.unknown _1334990429.unknown _1334990479.unknown _1334990657.unknown _1334990944.unknown _1334990973.unknown _1334990995.unknown _1334990994.unknown _1334990952.unknown _1334990809.unknown _1334990895.unknown _1334990695.unknown _1334990576.unknown _1334990594.unknown _1334990500.unknown _1334990451.unknown _1334990462.unknown _1334990442.unknown _1334990172.unknown _1334990227.unknown _1334990403.unknown _1334990209.unknown _1334989839.unknown _1334989986.unknown _1334989994.unknown _1334990007.unknown _1334989972.unknown _1334989902.unknown _1334989956.unknown _1334989811.unknown _1334989828.unknown _1334989634.unknown _1334988890.unknown _1334989403.unknown _1334989496.unknown _1334989507.unknown _1334989432.unknown _1334989278.unknown _1334989378.unknown _1334989182.unknown _1334989071.unknown _1334988662.unknown _1334988840.unknown _1334988884.unknown _1334988674.unknown _1334988606.unknown _1334988634.unknown _1334988643.unknown _1334988568.unknown _1334954293.unknown _1334954468.unknown _1334988331.unknown _1334988436.unknown _1334988541.unknown _1334988403.unknown _1334988271.unknown _1334988291.unknown _1334955011.unknown _1334954322.unknown _1334954445.unknown _1334954335.unknown _1334954356.unknown _1303835201.unknown _1303835332.unknown _1303835370.unknown _1303835371.unknown _1303835354.unknown _1303835369.unknown _1303835251.unknown _1303835291.unknown _1303835207.unknown _1303835105.unknown _1303835184.unknown _1303835093.unknown _1303834871.unknown _1303834999.unknown _1303835038.unknown _1303835063.unknown _1303835018.unknown _1303834906.unknown _1303834947.unknown _1303834890.unknown _1303834771.unknown _1303834823.unknown _1303834844.unknown _1303834803.unknown _1303834732.unknown _1303834747.unknown _1303834715.unknown _1303833105.unknown _1303834383.unknown _1303834470.unknown _1303834559.unknown _1303834576.unknown _1303834498.unknown _1303834432.unknown _1303834452.unknown _1303834400.unknown _1303834262.unknown _1303834338.unknown _1303834350.unknown _1303834270.unknown _1303834213.unknown _1303834226.unknown _1303834184.unknown _1303831279.unknown _1303831424.unknown _1303831492.unknown _1303831566.unknown _1303831567.unknown _1303831528.unknown _1303831540.unknown _1303831510.unknown _1303831450.unknown _1303831462.unknown _1303831338.unknown _1303831355.unknown _1303831399.unknown _1303831293.unknown _1303831156.unknown _1303831248.unknown _1303831258.unknown _1303830879.unknown _1303830971.unknown _1303831001.unknown _1303831017.unknown _1303830914.unknown _1179729333.unknown _1179851823.unknown _1144138934.psd _1144138919.psd