复旦大学高等数2000
1． 求方阵
的逆阵。
2． 设
为一个
阶方阵且
的秩等于
的秩。证明
的秩等于
的秩。
3． 设
为一个
阶正交阵，
为一组线性无关的列向量，对于
都有
。如果
的行列式等于1，证明
是单位矩阵。
4． 设
是一个自然数，
是由所有
实矩阵构成的
维实向量空间，
和
分别为由所有
对称矩阵和反对称矩阵构成的空间。证明
，既
是
和
的直和。
5． 设
为一个数域，
为
上以
作为不定元的多项式全体所组成的集合。设
，其中
。假定
是
中的一个不等于零的数。证明
可以表示成有限多个以下类型的矩阵的乘积：
其中
是
中的非零数，而
.
_1134973625.unknown
_1134973633.unknown
_1134973697.unknown
_1134973876.unknown
_1134973914.unknown
_1134973989.unknown
_1134974066.unknown
_1134974019.unknown
_1134973981.unknown
_1134973893.unknown
_1134973787.unknown
_1134973843.unknown
_1134973709.unknown
_1134973674.unknown
_1134973685.unknown
_1134973634.unknown
_1134973629.unknown
_1134973631.unknown
_1134973632.unknown
_1134973630.unknown
_1134973627.unknown
_1134973628.unknown
_1134973626.unknown
_1134973617.unknown
_1134973621.unknown
_1134973623.unknown
_1134973624.unknown
_1134973622.unknown
_1134973619.unknown
_1134973620.unknown
_1134973618.unknown
_1134973613.unknown
_1134973615.unknown
_1134973616.unknown
_1134973614.unknown
_1134973611.unknown
_1134973612.unknown
_1134973610.unknown
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