2018届中考数学复习同步练习第二部分 图形与几何 第十单元 相似形 第32课时 相似形

2018届中考数学全程演练 第十单元 相似形 第32课时　相似形 (60分) 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (每题5分，共30分) 1．丽水市第一座横跨瓯江的单塔斜拉式大桥紫金大桥，比例尺为1∶500的图纸上的大桥的长度约为1.04 m，则大桥的实际长度约是 (D) A．104 m B．1 040 m C．5 200 m D．520 m 【解析】　设大桥的实际长度为x，依题意， 得1∶500＝1.04∶x； 得x＝1.04×500＝520(m)． 2．[2016·南京]如图32－1，在△ABC中，DE∥BC， A. C. 3．[2016·永州]如图32－2，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是 (D) A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD·AC D. 【解析】　在△ADB和△ABC中，∠A是它们的公共角，那么当 4．[2017·河北]在研究相似问题时，甲乙同学的观点如下： 甲：将边长为3，4，5的三角形按图32－3①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 　　 ① ② 图32－3 乙：将邻边为3和5的矩形按图32－3②的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距为1，则新矩形与原矩形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是 (C) A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 5．如图32－4，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为 A．m＝5 B．m＝4 C．m＝3 【解析】　∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB， 又∵E是AB的中点，∴2EB＝AB＝CD， ∴ 解得m＝4 ∴m的值为4 6．[2016·武威]如图32－5，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值为 (D) A. C. 【解析】　∵S△BDE∶S△CDE＝1∶3， ∴BE∶EC＝1∶3， ∴BE∶BC＝1∶4， ∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，△BED∽△BCA， ∴ ∴S△DOE∶S△AOC＝ 二、填空题(每题5分，共20分) 7．[2016·东莞]若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是__4∶9__． 8．[2016·金华]如图32－6，直线l1，l2，…，l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于B，E，C，F，若BC＝2，则EF的长是__5__. 图32－6 9．[2016·梅州]如图32－7，△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是__AF＝ 或∠AFE＝∠ABC__．(写出一个即可) 【解析】　分两种情况： ①∵△AEF∽△ABC， ∴AE∶AB＝AF∶AC， 即1∶2＝AF∶AC， ∴AF＝ ②∵△AEF∽△ACB， ∴∠AFE＝∠ABC. ∴要使以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF＝ 10．[2016·泰州]如图32－8，△ABC中，D为BC上一点， ∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为__5__． 【解析】　∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA， ∴ ∵AB＝6，BD＝4， ∴ ∴BC＝9， ∴CD＝BC－BD＝9－4＝5. 三、解答题(共20分) 11．(10分)[2016·泰安]如图32－9，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B. (1)求证：AC·CD＝CP·BP； (2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长． 图32－9 解：(1) 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵∠APD＝∠B， ∴∠APD＝∠B＝∠C. ∵∠APC＝∠BAP＋∠B， ∠APC＝∠APD＋∠DPC， ∴∠BAP＝∠DPC， ∴△ABP∽△PCD， ∴ ∴AB·CD＝PC·BP. ∵AB＝AC， ∴AC·CD＝CP·BP； (2)∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP. ∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C. ∵∠B＝∠B， ∴△BAP∽△BCA， ∴ ∵AB＝10，BC＝12， ∴ ∴BP＝ 12．(10分)[2016·滨州]如图32－10，已知B，C，E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证： (1)△ACE≌△BCD； (2) 证明：(1)∵△ABC与△DCE都为等边三角形， ∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中， ∴△ACE≌△BCD(SAS)； (2)∵△ACE≌△BCD， ∴∠BDC＝∠AEC， 在△GCD和△FCE中， ∴△GCD≌△FCE(ASA)， ∴CG＝CF， ∴△CFG为等边三角形， ∴∠CGF＝∠ACB＝60°， ∴GF∥CE， ∴ (20分) 13．(10分)如图32－11，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE. (1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线)； (2)请分别说明两对三角形相似的理由． 【解析】　由两个角对应相等得两三角形相似，关键是得到∠BAC＝∠DAE. 解：(1)△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE； (2)∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE. 又∵∠ABC＝∠ADE， ∴△ABC∽△ADE. ∴ 又∵∠BAD＝∠CAE， ∴△ABD∽△ACE.　　　　 14．(10分)[2017·资阳]如图32－12，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连结OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连结AD. (1)求证：△CDE∽△CAD； (2)若AB＝2，AC＝2 解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. 又∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°， ∴∠CAD＋∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAD. ∵∠ABD＝∠BDO＝∠CDE， ∴∠CAD＝∠CDE， 又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD； (2)在Rt△OAC中，∠OAC＝90°， ∴OA2＋AC2＝OC2，即12＋(2 ∴OC＝3，则CD＝2.又∵△CDE∽△CAD，得 ∴CE＝ ∴AE＝AC－CE＝2 (10分) 15．(10分)[2016·巴中]如图32－13，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE，AE，CD，若∠AEC＝∠ODC. (1)求证：直线CD为⊙O的切线； (2)若AB＝5，BC＝4，求线段CD的长． 解：(1)证明：如答图，连结CO，∵圆周角∠AEC与∠ABC所对弧相同，∴∠ABC＝∠AEC. 又∠AEC＝∠ODC，∴∠ABC＝∠ODC. ∵OC＝OB，OD⊥BC， ∴∠OCB＝∠OBC，且∠OCB＋∠COD＝90°. ∴∠ODC＋∠COD＝90°.∴∠OCD＝180°－∠ODC－∠COD＝90°，即OC⊥CD. 又OC为半径，∴直线CD为⊙O的切线； (2)在⊙O中，OD⊥弦BC于点F， ∴BF＝CF＝ 又OB＝ 由(1)知∠OBF＝∠CDF，且∠OFB＝∠CFD， ∴△OFB∽△CFD. ∴ ∴线段CD的长为 图32－1 图32－2 图32－4 图32－5 图32－7 图32－8 图32－10 图32－11 图32－12 图32－13 第15题答图 PAGE 1