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逻辑教程--全国党校逻辑学会10归纳推理.doc

逻辑教程--全国党校逻辑学会10归纳推理

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2018-09-06 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《逻辑教程--全国党校逻辑学会10归纳推理doc》,可适用于文学艺术领域

【分类号】《逻辑教程》【分类名】逻辑学【书名】逻辑教程【编者】全国党校逻辑学会【出版社】中共中央党校出版社【出版日期】【标题】第十章归纳推理【正文】  第一节归纳推理的概述  前面几章所讲的推理都属于演绎推理。对演绎推理来说只要它的前提是真的推理形式又是正确的那么其结论的真实性就是肯定无疑的。人们自然会问:演绎推理中前提的真实性是从何而来呢?要回答这个问题就必须进到一个新的逻辑推理领域归纳推理。  传统的观点认为凡是从个别性的前提推出一般性结论的推理:就称为归纳推理就是说归纳推理就是由个别到一般的推理。例如:  ①北京市位于北纬°以北  上海市位于北纬°以北  天津市位于北纬°以北  (北京市、上海市、天津市是中国仅有的直辖市)  所以中国所有的直辖市都位于北纬°以北。  ②铁是导电的  铜是导电的  金是导电的  银是导电的  锡是导电的  (铁、铜、金、银、锡……等都是金属)  所以所有金属都是导电的。  这就是两个归纳推理。横线上面的前提判断是已知的个别或特殊性的知识横线下面的结论判断是归纳推出的新的一般性的知识。  人们在进行归纳推理时一般有以下两种情形一种情形是考察一类事物的全部对象根据它们具有(或不具有)某种属性而概括出关于该类对象的一般性结论。上面的例①就属于这种情形。这种情形的归纳推理我们称之为完全归纳推理。显然在完全归纳推理中结论所断定的东西并未超出前提的断定范围因此前提的真实性可以保证结论的真实性。也就是说完全归纳推理的结论具有必然性。  另一种情形是只考察一类事物中的部分对象根据它们具有(或不具有)某种属性而概括出关于该类对象的一般性结论上面的例②就属于这种情形。这种情形的归纳推理我们称之为不完全归纳推理。显然在不完全归纳推理中结论所断定的东西超出了前提的断定范围因此前提的真实性就不能保证结论的真实性。也就是说不完全归纳推理的结论不具有必然性而是或然的即不排除结论假的可能性。即使如此归纳推理仍有其认识上的作用。  人类的认识史告诉我们就人们的认识秩序说来总是由认识个别的和特殊的事物逐步地扩大到认识一般的事物。在这一由个别上升到一般的认识过程中归纳推理起着重要的作用。没有归纳推理人们从实践中所获得的经验材料就不能条理化、系统化经验就不能上升为理论。运用归纳推理为合理地解释事物之间的联系、探求事物发展的规律性提供推测性知识提供科学假说。尽管归纳推理所获得的结论是或然的但我们可以采用一定的方法逐步提高结论可靠性的程度其中最主要的是通过实践的检验来修正和确证最终将或然性结论转化为必然性结论。一旦归纳推理的结论由或然性的转化为必然性的这就为演绎推理提供了一般性的前提。借助这一般性的前提演绎推理就可以合乎逻辑地推出正确的结论。  由此可见归纳推理无论对人类的认识来说还是对逻辑本身来说都具有极其重要的意义。因此研究归纳推理的性质、作用、种类、一般形式以及提高结论可靠程度的条件就是普通逻辑的一个基本而重要的任务。  归纳和演绎在人们的认识中是相辅相成、不可分割的单纯用归纳推理或单纯用演绎推理都不足以建立任何一门科学理论。因此我们要在逻辑科学中给它们以各自应有的地位分别地研究它们的条件形式和规律。这正如恩格斯所指出的那样:“归纳和演绎正如分析和综合一样是必须相互联系着的。不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去应当把每一个都用到该用的地方而要做到这一点就只有注意它们的相互联系、它们的相互补充。”(注:《马克思恩格斯选集》第卷第页。)  第二节归纳推理的条件  归纳推理是一种由个别性前提过渡到一般性结论的推理。是以个别性的经验事实上升到一般性的理论知识性的推理。为此要搜集一定的经验性材料并对这些材料作进一步的整理和加工。在这个过程中要用到下面这些搜集经验材料的方法和理论思维的方法。  一、观察和实验  观察就是人们有目的地通过感官直接感知被研究对象有计划地认识被研究对象在自然状态下的发生发展过程。例如气象工作者为了作出比较准确的天气预报要通过气象台、站对气温、气压、温度、风、云、降水等现象进行系统的观测这些气象观测就是观察。普通人抬头看见天空中层出不穷的变幻那只是一般的感知。而当气象工作者把风雨阴晴的变化系统地记录下来作为研究气象的资料时那就不是一般的感知而是在进行观察了。  单纯依靠感官功能观察的范围毕竟是有限的。为了克服感官的局限性从而使观察的资料更丰富、更可靠人们在观察中愈来愈多地使用科学仪器如显微镜、望远镜、温度计、压力计等等。  实验是人们根据研究的目的在人工控制的条件下进行观察和研究的方法。人们所以需要进行实验这是因为:尽管观察所用的仪器在不断地改进测量的方法也日益精确化可是对自然现象的观察仍有很大的局限性。这是因为自然发生的现象不可避免地会受到许多偶然因素的影响某些奇异的自然现象很难重复出现因此需要用人为的方法控制某些现象的发生或变化创造一些在自然条件下得不到或不易得到的条件使被研究现象在没有偶然因素的影响下多次重复出现。例如在研究物体的落体规律时通常采用这样的实验:把装有轻重不同物体的玻璃筒抽成真空然后让这些物体同时下落这时我们就清楚地看到不同重量的物体如铁球和羽毛以同样的速度落下。而在自然状态下由于空气阻力的影响人们观察不到这样的结果。由此可见通过实验所掌握的事实材料要比通过观察自然现象所获得的事实材料更为丰富、更为可靠。现代科学中发现新现象提出新概念乃至建立新理论几乎都同科学实验密切相关。  二、比较和分类  人们通过观察、实验占有材料之后就要对这些材料进行整理和分析首先就要使用比较和分类的方法。  在认识某一特定对象时往往把这一对象与其他对象进行对照以发现其相同点和不同点这种在思维中用以确定对象之间的共同点和差异点的方法就是比较。比较的基本功能是识同和辨异。运用比较方法的范围是极其宽广的人们不仅可以从极相似的对象中求同或在极不相似的对象中辨异而且可以在极不相似的对象中求同或在极相似的对象中辨异。例如奥地利的医生奥恩布鲁格曾比较过酒桶和人的胸腔这两个极不相同的事物发现它们有一个共同点即用手敲一敲凭声音就可以知道其中有多少溶液的情况于是发明了医学上的“叩诊”法诊断胸腔积水的方法。有些学科如比较生理学、比较解剖学、比较语言学、比较历史学都是借助比较来建立和发展自己的理论的。在使用比较方法时须注意在同一关系或同一标准下进行。而不同的关系或不同标准下的比较例如“斤与尺比”是没有意义的。  通过比较指出事物之间的相同和相异之点在此基础上根据对象的共同点和差异点把对象区分为不同的类这种方法就是分类。有了分类的方法我们可以使杂乱无章的现象条理化使大量的事实材料系统化。例如我们可以把几十万种动物归并为八大类(门)在门之下又分为纲、目、科、属、种。分类的结果使得每一种动物在整个动物系统中占有一个固定的位置。在分类时须注意尽可能以事物的本质属性作为分类的根据。  三、分析和综合  事物一般是由多种因素和方面构成的为了深入地认识事物的性质和关系就必须对事物进行分析。所谓分析就是在思维中把对象分解为各个部分、方面、特性和因素分别加以考察的方法。例如研究一个案情时可以从作案时间、作案地点、作案手段、作案方法、作案动机、作案情节、作案后果等方面加以考察。通过对事物各个方面的考察人们的认识就不再停留在模糊的、笼统的和表面的印象上而是对事物有了深入的、细致的了解。分析的任务就在于透过事物的现象去把握其本质。  人们有了关于事物的各个部分、各个方面的知识后还需要了解事物的全貌以达到对事物有整体性的认识这就需要在分析的基础上进行综合。所谓综合就是在思维中将已有的关于客观对象的各个部分、方面、特性和因素的认识联结起来形成关于事物的整体性认识的方法。例如在掌握了一个案情的各方面材料后就可以研究它们之间的联系和相互作用确定该案的性质决定对罪犯的处理。人们在进行综合时并不是把分析得来的各方面的认识简单地相加、机械地凑合而是把这些认识有机地联系起来明确指出各个方面在整体中的地位和作用从而在本质上认识事物。  分析和综合是两种不同的方法它们在认识方向上是相反的。但是分析和综合又是互相联系、缺一不可的。分析是综合的基础综合是分析的前提。一方面分析为综合提供各个部分、各个方面的认识因此没有分析就没有综合另一方面分析也依赖于综合没有一定的综合知识为指导就不可能对事物作出进一步的深入分析。  四、抽象和概括  任何对象都有许许多多乃至无穷的属性把一个对象的所有属性都加以研究是不可能的也是意义不大的。为此我们就需要使用抽象的方法。所谓抽象就是在思维中抽取出对象的本质属性而舍弃非本质属性的方法。例如人有许多属性其中“能够制造和使用生产工具”是人的本质属性我们把这一本质属性抽取出来而舍弃其他的如民族、性别、肤色、职业等非本质属性以形成“人”的概念。这一过程就是抽象。抽象是思维的基本特征之一科学的抽象不是远离了事物而是更深刻地反映了事物。正如列宁所说:“一切科学的(正确的、郑重的、不是荒唐的)抽象都更深刻、更正确、更完全地反映自然。”(注:《列宁全集》第卷第页。)  人们认识事物总是先接触个别事物当我们推广这个别性的认识时就需要使用概括的方法。所谓概括就是人们在思维中把对个别事物或部分事物属性的认识推广到对同类事物的认识的方法。例如当我们认识到“能够制造和使用生产工具”是人的本质属性时我们把这一本质属性推广到整个人类认为古今中外的人都具有能够制造和使用生产工具的本质属性这一过程就是概括。概括也是思维的基本特征之一。通过概括我们就可以由此及彼不断扩大认识的范围。第三节完全归纳推理  完全归纳推理是根据某类事物中的每一个对象具有(或不具有)某种属性从而对该类的所有对象作出一般性结论的推理。  下面的例子就是一个完全归纳推理:  奴隶社会的历史是阶级斗争的历史  封建社会的历史是阶级斗争的历史  资本主义社会的历史是阶级斗争的历史  而奴隶社会、封建社会和资本主义社会的历史是人类全部阶级社会的历史  所以人类一切阶级社会的历史都是阶级斗争的历史。  在这个推理中我们根据“阶级社会”这个类中的每一个对象都有阶级斗争这一属性推出这个类的全部对象都具有阶级斗争属性的普遍性结论。  这种完全归纳推理的形式如下:  S,是(或不是)P  S,是(或不是)P  S,是(或不是)P  ……  S,n是(或不是)P  S,、S,、S,、……S,n是S类的全部对象  所以所有S都是(或不是)P  人们在日常思维中时常用到完全归纳法。像“这个班学员的哲学课程考察全部合格”“某驾驶员全年安全行车无事故”“某街道的全部育龄夫妇都领了独生子女证”这样的结论都是通过完全归纳推理得到的。  完全归纳推理在前提中考察的是一类事物的全部对象结论断定的是整个这类事物。因此它的前提所断定的范围和结论所断定的范围是一样的其区别仅仅在于前提中是分别说明个别性的情况结论则是一般性地说明整体情况。既然对完全归纳推理来说结论并没有超出前提的范围那么结论与前提的联系就是必然的。这种必然性表现在:如果完全归纳推理遵循以下两点:  ()无一遗漏地考察一类事物中的每一个对象该类事物有多少个对象就要相应地有多少个前提  ()每一个前提都是确实可靠的即每一个前提都是真实的那么它的结论一定是真实的。  反过来从这种必然性可知:如果完全归纳推理的结论是虚假的那么或者是考察不完备(遗漏了某些对象)或者是某些前提不真实二者至少居其一。  尽管完全归纳推理的结论具有必然性但在所考察的一类事物的单个对象数目很大时使用这种推理很不方便而对于单个对象数目是无限的一类事物则不可能使用这种推理。例如“所有人都是会思维的”“天下乌鸦一般黑”这样的结论就不是靠完全归纳推理所能得到的。在这样的场合下人们通常使用不完全归纳推理的方法。第四节不完全归纳推理  不完全归纳推理是根据某类事物中的部分对象具有(或不具有)某种属性从而对该类所有对象作出一般性结论的推理。例如:  思想政治工作必须从实际出发  经济工作必须从实际出发  文教工作必须从实际出发  卫生工作必须从实际出发  ……  思想政治工作、经济工作、文教工作、卫生工作都是我们的工作  所以我们的一切工作都必须从实际出发。  在这个推理中我们根据“工作”这个类中的部分对象“必须从实际出发”推出这个类的全部对象“一切工作”都“必须从实际出发”。  不完全归纳推理的形式如下:  S,是(或不是)P  S,是(或不是)P  S,是(或不是)P  ……  S,n是(或不是)P  S,、S,、S,、……S,n是S类的部分对象  所以所有S都是(或不是)P  由于这种不完全归纳推理只是在前提中列举出一类事物中若干对象的特性进而得出一般性的结论所以人们又称这种推理为简单枚举归纳推理或简单枚举归纳法。  简单枚举归纳法的适用范围是极其广大的。日常生活中的“天下乌鸦一般黑”“瑞雪兆丰年”“种瓜得瓜种豆得豆”等科学研究中“物体摩擦生热”“金属遇热膨胀”“物体之间具有引力”等定律的最初假定生产中的抽样调查的方法它们都是通过简单枚举法而获得结论的。  对于不完全归纳推理来说其前提说的是一类事物中部分对象的情况而其结论说的是该类事物全部对象的情况很明显它的结论所断定的超出了其前提断定的范围。既然结论的范围大于前提的范围那么不完全归纳推理无疑给我们提供了新的知识。当人们从搓手取暖钻木取火撞击火花流星燃烧等简单现象中归纳出“一切物体的磨擦都生热”的结论时人类的认识无疑是大大前进了一步。正因为如此不完全归纳推理的认识意义是明显的。  由于简单枚举归纳推理的结论超出前提的范围因此其结论不具有必然性。这也就是说尽管不完全归纳推理的前提都是真实的推理也是按要求进行的但其结论仍是或然的。例如:  “从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球第二个是红玻璃球甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候我们立即会出现一种猜想:‘是不是这个袋子里全部都是红玻璃球?’但是当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候这个猜想失败了。这时我们会出现另一个猜想:‘是不是袋里全部都是玻璃球?’但是当有一次摸出来的是一个木球的时候这个猜想又失败了。那时我们会出现第三个猜想:‘是不是袋里都是球?’这个猜想对不对还必须继续加以验证要把袋里的东西全部摸出来才能见个分晓。”(注:华罗庚:《数学归纳法》第页。)  从上面的例子中可以看出只要袋子里的东西没有全部摸出来我们进行的只能是不完全归纳推理结论就是或然性的而一旦把袋里的东西全部摸出来时我们所进行的就是完全归纳推理了其结论具有必然性。不完全归纳推理和完全归纳推理的原则区别在此得到了很好的说明。  既然由简单枚举归纳法所得到的结论是或然的那么对这个结论就需要在实践中进一步检验和证实。在人类的认识史上确有许多由简单枚举归纳法得出的猜想最后被证实成为人类知识宝库中的一部分。如数学上的“四色定理”物理学上的“万有引力定律”等等。但是也有不少这样得出的猜想最后被推翻。例如“鸟都会飞”“天鹅都是白色的”曾经很长一段时间里为人们所相信后来在非洲发现了不会飞的驼鸟在澳洲发现了黑色的天鹅人们才改变了原来的看法。据说近年在日本发现了白色的乌鸦如果这是事实那么人们也会改变“天下乌鸦一般黑”的看法。  在进行简单枚举归纳推理时要注意避免不正确地运用这种推理形式而得到虚假的结论。其中“轻率概括”或“以偏概全”就是比较常见的逻辑错误。  如果只根据一、二个事实就简单地得出一般性的结论并将其看作是真实可靠的那就属于轻率概括或以偏概全的情况。中国古代有个寓言叫“守株待兔”说的是宋国有一个农夫看见一只兔子撞死在一棵树上于是他就不再干活每天守在那棵树旁希望再捡到撞死的兔子。这个农夫的行为当然是愚蠢可笑的从逻辑上来说他所犯的错误正是轻率概括:从一只兔子撞死在树上这一情况得出所有兔子都要撞死在树上的结论。  鲁迅先进曾举例说:“一个旅行者走进了下野的有钱的大官的书斋看见有许多很贵的砚台便说中国是‘文雅的国度’一个观察者到上海来一下买几种猥亵的书和图画再去寻寻奇怪的观览物事便说中国是‘色情的国度’。”(注:《鲁迅全集》年版第卷第页。)尽管这两个外国人所得的结论很不相同但他们所犯的都是以偏概全或轻率概括的逻辑错误。  要提高结论的可靠程度在进行简单枚举归纳推理时必须注意以下几点:  第一在前提中考察的对象要尽可能多些。一类中被考察的对象愈多结论的可靠程度就愈大。例如我们根据食害虫还是食谷物来决定一种鸟是益鸟还是害鸟时要多解剖几只而不能只根据一、二只鸟的食性分析就判断它们是益鸟还是害鸟。  第二注意考察一些最容易出现相反情况的场合。如果在一些最容易出现相反情况下都没有出现例外情况那就说明某类事物遇到例外情形的可能性极小因而结论的可靠程度就会大为提高。例如在考察和确认某一种鸟不是害鸟时要特别考察它们在粮食作物区的吃食情况。如果这种鸟在粮食作物区也不吃谷物那么确认它们不是害鸟就相当可靠了。在简单枚举推理的过程中只要发现一个相反事例结论便不能成立。  虽然简单枚举归纳推理的结论是或然的但它在人们的认识过程中还是有意义的。只要我们一方面注意使用简单枚举归纳推理的条件以不断地提高结论的可靠程度另一方面又有适当的方法对其结论作进一步的检验和证实那么我们就可以通过这种推理形式不断地扩大自己的知识面。  第五节概率和统计推理  人们使用不完全归纳推理其目的是为了获得一个一般性结论即试图得到一个全称判断。然而在各类考察活动中人们常常遇见这种情形:S类的部分对象中既有个别S是P也有个别S不是P。在这种情形下“所有S都是Ⅰ”和“所有S都不是P”这两个全称判断就都不能成立。这也就是说对于这种情形使用不完全归纳推理得不到确定的结果。为了有效地分析这种情形以便作出科学的预测我们可以使用概率推理和统计推理。  一、概率推理  在对S类部分对象的考察中已知有个别S是P也有个别S不是P在这种情形下任取S中的一个对象该对象是否具有P属性那就完全是偶然的。这种现象是一种不确定的现象就其发生的结果来看每一种不确定的现象都有很多可能的结果。如“明天天气”可能是“晴天”、“阴天”或“雨天”。象这种具有多种可能的结果发生而对于究竟发生哪一种结果不得事先确知的现象就叫做“随机现象”。对随机现象的研究主要依赖观察和实验来进行这时有关被研究的随机现象的每一种可能表现就被称为这一随机现象的随机事件。如“明天天气”就是一个随机现象“晴天”、“阴天”和“雨天”就是这个随机现象的三个随机事件。  对于某一随机事件人们虽然不能事先确定其是否发生但却可以对这一随机事件出现的可能程度作出估计。所谓概率就是人们用来表示对一随机事件发生的可能性大小的量度。  例如人们曾对掷硬币出现正面的可能性做了试验其结果如下表:  附图:INCLUDEPICTURE"http:cgrstempedecbZAjpg"*MERGEFORMATINET  在三组试验中正面向上的实际出现数m与掷硬币的实际数n之比都在附近作微弱摆动因此常数就是掷硬币时出现正面的可能性程度。对这个例子作理论上的概括就有下面的关于概率的定义:  设某一随机事件为A在n次地重复进行同一实验时假如事件A发生了m次那么A的概率P(A)等于m与n之比即  P(A)=m(A实际出现数)n(总实验数)  经验告诉人们随机事件在一次试验中如何发生虽然不能事先确定但在大量重复试验的情况下它的发生会呈现出一定的规律性。概率所反映的正是这种规律性。  上面的概率是在试验的基础上统计出来的因此它实际上反映的是一随机事件A出现的频率。当试验的次数越来越多频率始终在某个数字P的附近作微小波动时我们就说A的概率是P。  如果我们不考虑一随机事件的实际出现而是把一随机现象的所有随机事件都看作是具有完全相等的出现机会的基本事件。例如掷硬币时正面向上和反面向上的出现机会就是完全相等的那么事件A的概率就可以通过下面的公式准确地计算出来:  P(A)=mn  其中n是总的基本事件数m是A中包含的基本事件数。例如:  ①对于掷硬币来说具有同等可能的基本事件数为(正面向上和反面向上)正面向上的事件A只包含其中的一个基本事件所以  P(A)=  ②设袋子中装有个大小相同的球其中个是白色的个是黑色的让A为随便取一个黑球的随机事件则  P(A)==  ③设袋子里装有个大小相同的球分别标号为。让A为取出标号为的随机事件B为取出标号为偶数的随机事件则  P(A)=P(B)==  由于任一事件出现的次数不可能大于总的试验次数所以概率总是在与之间变化的即对任一事件A总有  ≤P(A)≤  当P(A)=时A就是必然事件例如袋子里装的都是白色的球则任取一个白色的球就是概率为的必然事件。当P(A)=时A就是不可能事件例如从全是白色的球的袋子里任取一个黑色的球就是一个概率为的不可能事件。必然事件和不可能事件都是确定的事件它们只是概率的极限情况。  概率具有下列的一些性质依赖这些性质我们可以作一些简单的概率推理。  ()P(ā)=-P(A)  上式中的ā表示不是A事件的随机事件。该式表明事件ā的概率等于减去事件A的概率。例如:  在装有个分别标号为的球的袋子里取出标号为的事件A的概率为那么取出标号不是的事件为ā并且P(ā)=-P(A)==  ()P(A并且ā)=  该式表明一随机事件A和它的否定A同时出现的概率为亦即任一出现的事件不可能既是A事件又不是A事件。无论一个袋子里的球如何组合我们决不可能摸出一个球既是黑色的又不是黑色的或者既标号为又不是标号为。这是矛盾律在概率推理中的表现。  ()P(A或者ā)=  该式表明一随机事件A出现或者A的否定事件出现的概率为亦即任一出现的事件必然或者是A事件或者是ā事件。无论袋子里的球如何任意摸出一个球必然或者是黑色的或者不是黑色的或者标号为或者标号不是两者必居其一。这是排中律在概率推理中的表现。  二、统计推理  统计推理是从事物总体中抽选出来一部分对象从这些对象具有或不具有某种属性推出事物总体具有或不具有某属性的推理。这里所谓的统计推理实际上是个运算问题。例如:  我们要了解全国住户对收音机的需求量。考虑到经济收入的多少影响到各户对收音机的需求我们就把住户分为三类:每月收入在三百元以上的住户(甲类)、每月收入在三百元以下一百五十元以上的住户(乙类)和每月收入在一百五十元以下的住户(丙类)。从每类中抽出一千户进行调查得到如下结果:  甲类户平均需要量为个  乙类户平均需要量为个  丙类户平均需要量为个。  我们又知全国住户共有一亿五千户其中甲类户有两千万乙类户为一亿一千万丙类户有两千万那么可推出全国住户需要收音机总共为:  ,,×,,×,,×=,,个  这七千九百万只收音机的需求量就是运用统计推理得到的。  也可以用求算术平均数的方法来作统计推理。在运用这种方法时我们把许多数据加在一起然后用这些数据的数目去除以此得到一个平均数。例如:  要了解某区农村基层干部的经济收入情况。假设该区共有五百个自然村我们只抽查了其中的五个自然村其中各村干部自定的月工资分别为元元元元元那么通过如下运算  ()÷=元  我们知道该区的村干部的平均月工资为元。  在有些场合简单的算术平均数是不适用的。例如要对两位技术干部进行比较、评判假设领导对干部甲的印象为分对乙的印象为分专家给干部甲的技术贡献和鉴定为分对乙的鉴定为分同行对干部甲的评议为分对乙的评议为分本部门一般群众对甲的反映为分对乙的反映为分。根据这些数字可以计算出干部甲所得的算术平均分为分干部乙为分。我们能否据此说干部甲优于乙呢?这显然不妥。因为对技术干部的评定主要应依据他的技术水平及业务能力而对于这一点领导、专家、同行及一般群众意见的重要性是有差别的在计算平均数时应该把这种差别考虑在内。为此我们需要用到“加权平均数法”。  加权平均数法首先要求划定各方面意见重要性的等级即确定各方面意见在总分中所占的比例然后在这个比例的基础上求得一个平均数。例如在对上面两个技术干部评判时确定:领导印象为%专家鉴定为%同行评议为%群众反映为%四方面的意见重要性的比例为∶∶∶。现在我们再来具体地计算两个干部的得分如下:  甲得分为:  ××××=  乙得分为:  ××××=  这样计算出来的平均分更为合理也更能说明问题。它的结果表明:干部乙优于干部甲而不是相反。  用上述方法求得的平均数就叫“加权平均数(这一串数叫做“权”)用来求加权平均数的统计方法叫做求加权平均数法。  统计推理在科学研究、社会调查、人事组织、方案优选等活动中均有广泛运用。由于统计推理的结论也是或然的所以我们在使用这种推理方法时要注意辅之以其他的方法以提高结论的可靠程度。第六节寻求因果联系的逻辑方法  简单枚举归纳推理的结论之所以是或然的除了结论所断定的超出了前提断定的范围外另一个重要的原因是我们对某类事物的考察仅仅停留在现象上。如果我们对某类事物的考察不是停留在现象上而是研究事物的内部联系探求一类事物与某种属性的因果联系那么我们就要研究探求因果联系的归纳推理。  为了研究探求因果联系的逻辑方法首先要弄清楚什么是因果联系及其特征。  自然界和社会中的各个现象都是与其他现象互相联系、互相制约的。如果某个现象的存在必然引起另一个现象发生那么这两个现象之间就具有因果联系。其中引起某一现象产生的现象叫做原因被另一现象引起的现象叫做结果。例如加热和金属体积膨胀是两个互相联系的现象加热引起金属体积膨胀因此加热就是原因金属的体积膨胀就是结果。  因果联系具有普遍必然性。任何现象都有其产生的原因任何原因或迟或早必然引起一定的结果。无因之果和无果之因都是不存在的。既然因果联系具有普遍必然性那么对于任何事物只要以科学的态度坚持不懈地研究、探索总是可以找到其中的因果联系的。  因果联系具有时间上的先后相继性即在时间上总是原因在前结果在后既不可能同时出现更不可能前后颠倒。既然原因总是在结果之前那么我们在寻求因果联系时就应当注意:①在被研究现象出现之前存在的各个情况(即先行情况)中去寻找它的原因②在被研究现象出现之后才发生的各个情况(即后行情况)中去寻找它的结果。  因果联系是完全确定的。这种确定性既表现在在同样的条件下同样的原因一定产生同样的结果又表现在当原因发生一定程度的变化时结果也随之发生一定程度的变化。根据因果联系的确定性我们就可以从诸现象的对应关系上确定它们之间的因果联系。  因果联系的形式是多种多样的大致可分为下面几种情况:①一因一果即只有某一特定原因才能产生某一特定结果②多因一果即不同的原因能产生同一结果③合因一果即几种原因的共同作用才能产生某一结果。④复因复果即由复合原因(可以分解为若干种原因)产生复合结果(可以分解为若干个结果)。由于这种情况探求事物现象间的因果联系就是一个非常复杂的事情需要多方面的验证决不可企望通过一、二次观察或实验就可以确定某两个现象的因果联系。  下面所介绍的寻求因果联系的五种逻辑方法是最先由培根提出尔后由赫舍尔和穆勒予以加工、概括乃至最后定型的所以科学史上称此为“穆勒五法”。“穆勒五法”是根据某个现象与其他先行或后行的现象在某些场合里所显示的关系而断定某个现象与另一现象间具有普遍的、必然的因果性联系。  一、求同法(契合法)  求同法是这样一种寻求因果联系的推理方法:如果被考察的现象a出现在多种场合在这些场合中只有一个有关因素A是共同的那么这个共同因素A就和被考察的现象a之间有因果联系。例如:  人们很早就注意到悬挂的物体来回摆动具有明显的节奏性那么是什么因素决定一个摆的摆动周期呢?有人用不同的材料做成具有不同的形状的摆经过对这些不同的摆的测定发现凡是摆动周期相同的摆其摆的长度都是相同的由此确定摆的长度与摆动周期有因果联系并据此制作了在当时看来是相当准确的计时摆钟。  可用图式把求同法表示为:  附图:  所以A和a之间有因果联系。  再例如:  党的十一届三中全会以后我国各地农村普遍富裕起来了。经过调查人们了解到各地农村的人口、土地、作物种植等情况虽各不相同然而都有一个共同的情况就是农村经济政策普遍落实得较好由此便可以得出结论:农村经济政策落实得好与农村富裕有因果联系。  为了提高求同法求出结论的可靠程度要注意以下两点:  要注意各场合有无其他的共同因素。其中特别是要注意在各种不同因素中是否隐藏着另一个共同的因素而这个比较隐蔽的共同因素又恰好与被考察现象有真正的因果联系。  要注意在尽可能多的场合进行比较。这是因为比较的场合越多各个场合中不同因素之间的差异程度就越明显而发现有真正因果联系的共同因素的可能性就越大。这样结论的可靠程度就会越高。  二、求异法(差异法)  求异法是这样一种寻求因果联系的推理方法:如果被考察的现象a在一种场合中出现而在另一场合没有出现在这两个场合中其他的有关因素都相同只有一个有关因素A不同即A在a出现的场合中出现在a不出现的场合中不出现那么这个因素A与被考察的现象a之间有因果联系。例如:  在两块相邻的因而光照、土壤、气候等情况都相同的土地上以相同的密度种植同样品种的水稻此外在浇水、田间管理上也都大体相同所不同的是在一块田里施用化肥另一块田里不施用化肥。结果施用化肥的那块田的亩产量高不施用化肥的那块田的亩产量相对地要低。由此人们可知施用化肥是水稻增产的原因。  可用图式把求异法表示为:  附图:  所以A和a之间有因果联系。  由于求异法比较了正反两个场合所以较之求同法它的结论的可靠程度要大一些但不是必然的。为了提高求异法结论的可靠程度应注意以下两点:  要注意进行比较的两场合有无其他的差异情况。这是因为求异法的运用条件是严格要求两场合之间其他的情况都相同而只有一个情况不同。如果两场合之间还存在着其他的差异情况而又被忽略了那就有可能出现这种情况:这个被忽略的差异情况恰恰与被考察现象有因果联系。  要注意两场合之间唯一不同的这个情况是被考察现象的整个原因还是被考察现象的部分原因。如果被考察现象的原因是复合的则必须继续探求被研究现象的总原因而不能浅尝辄止将部分因果联系误认为是全部因果联系。  三、求同求异并用法(契合差异并用法)  求同求异并用法是这样一种寻求因果联系的推理方法:如果在一组场合中有某种情况A就有被研究现象a而在另一组场合中没有这一情况A就没有被研究对象a那么这一情况A与被研究现象a之间有因果联系。例如:  人们知道种植豆类作物如豌豆蚕豆大豆时不仅不需要给土壤施氮肥而且豆类作物还可以使土壤增加氮而种植其他作物如小麦、水稻和油菜等作物没有这种现象。经观察发现豆类作物都有共同点:即根部都有一种叫根瘤的突起物而其他作物根部都没有这一突起物。由此人们得出结论:豆类作物的根瘤能使土壤中增加氮。  可用图式把求同求异并用法表示为:  附图:  所以A情况与a有因果联系。  求同求异并用法实际上是通过三个步骤来确定现象间的因果联系:  第一步把被研究现象a出现的正面场合加以比较发现只有一个共同情况A应用求同法得出结论:A出现与a出现之间有因果联系。  第二步把被研究现象a不出现的反面场合加以比较发现只有一个共同情况即A不出现再应用求同法得出结论:A不出现与a不出现有因果联系。  第三步比较正反两组场合:正面场合组中A和a共同出现反面场合组中A和a共同不出现。最后运用求异法得出结论:A与a有因果联系。  运用求同求异合用法所得到的结论比单独运用求同法或求异法所得到的结论都更为可靠。  四、共变法  共变法是这样一种寻求因果联系的推理方法:如果当某一情况A发生一定程度的变化时被考察现象a也随之发生一定程度的变化而其他情况始终保持不变那么情况A与被考察现象a之间有因果联系。例如:  在压力保持不变的情况下随着温度的逐渐升高一定量的气体的体积逐渐增大由此可知温度与气体体积之间有因果联系。同样在温度保持不变的情况下随着压力的不断增大一定量气体的体积不断减小由此可知压力与气体体积之间有因果联系。  设A,A,A,……为情况A的不同状态a,a,a,……为被研究现象a的不同状态可用图式把共变法表示为:  附图:  所以A和a之间有因果联系。  在运用共变法时要注意以下几点以提高结论的可靠程度:  A和a之间的共变只有在其他情况保持不变的条件下才能有因果联系。如果这个条件不满足就不能确定A和a的因果联系。如气体的体积随温度升高而增大的共变现象是以压力不变为条件的如果压力变了气体体积就不一定随温度升高而增大。  有的共变现象之间并无因果联系。如雷鸣和闪电有共变现象即闪电亮度越强雷鸣声就越大但闪电和雷鸣之间并无因果联系两者都是空气中自然放电的结果。  共变关系常常发生在一定量的限度之内超出了这个限度两个现象间的共变关系就有可能消失。例如施肥与增产的关系就是如此:多施一点肥料就会多增产一点但如果施肥超过一定的限度那就不但不增产反而会减产。  由于共变法是从现象变化的数量或程度来判明因果联系的因此使用这种方法不仅可以对两现象的因果联系作定性的研究还可以对这种因果联系作定量的分析。  五、剩余法  剩余法是这样一种寻求因果联系的方法:已知某一复合的被研究对象与另一复合现象有因果联系又知这两个复合现象中的部分现象间有因果联系那么这两个复合现象中剩下的部分现象间也有因果联系。例如:  著名的物理学家居里夫人和她的丈夫为了弄清一批沥青铀矿样品中是否含有值得加以提炼的铀他们对其中的含铀量进行了测试。但他们惊讶地发现有几块样品的放射性甚至比纯铀的放射性还要大。这就明显地意味着在这些沥青铀矿石中一定含有别的放射性元素。同时这些未知的放射性元素在沥青铀矿样品中所占的份额是非常少量的因为用普通的化学分析方法不能把它们检测出来。这就是说它们一定具有很强的放射性。居里夫妇使用剩余法推出沥青矿石中含有新的放射性元素后经过了十分艰苦的工作终于发现了新的放射性元素镭。  可用图式把剩余法表示为:  复合现象ABCD与复合现象abcd有因果联系  其中B与b有因果联系  C与c有因果联系  D与d有因果联系  所以A和a有因果联系。  运用剩余法进行推理时要注意以下两点:  必须确认复合现象的一部分(B、C、D)与另一复合现象的一部分(b、c、d)有因果联系而A与b、c、da与B、C、D则没有因果上的联系。如果不是这样实际上A与b、c、da与B、C、D有因果联系那么结论中断定A与a有因果联系就不能成立了。  与被考察的复合现象的剩余部分a有因果联系的A不一定是个单一的情况还可能是个复合现象。在这种情况下还需要对A作进一步的考察和分析。  上面所介绍的这五种寻求因果联系的逻辑方法并不是彼此孤立的人们在实践中常常交替或同时运用它们。例如我们探求城市地面下沉的原因时我们可以先观察有地面下沉现象的各城市抽取地下水的情况这是运用求同法再考察一下不抽取地下水的城市的地面是否下沉这是运用求异法然后测定抽取地下水的多少和地面下沉幅度的联系这是运用共变法最后把可能导致地面下沉的有关因素都找到再逐步排除确定剩下的抽取地下水就是地面下沉的原因。可见综合运用这几种方法有助于我们得到比较可靠的结论。

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