1991年全国初中数学竞赛试题及答案

1991年全国初中数学竞赛试题及答案1991年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题本题共有8个小题，每小题都给出了（A）、（B）（C）、（D）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． 1．设等式在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，则的值是（A）3 ；（B）；（C）2；（D）．　　　　　　　　　　　　　　　答（） 2．如图，AB‖EF‖CD，已知AB=20...

1991年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题本题共有8个小题，每小题都给出了（A）、（B）（C）、（D）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． 1．设等式在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，则的值是（A）3 ；（B）；（C）2；（D）．　　　　　　　　　　　　　　　答（） 2．如图，AB‖EF‖CD，已知AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是（A） 10；（B）12；（C） 16；（D）18．　　　　　　　　　　　　　答（） 3．方程的解是（A）；（B）；（C）或；（D）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（） 4．已知：（n是自然数）．那么，的值是（Ａ）；　　　　　　　（Ｂ）；（Ｃ）；　　　　　（Ｄ）．答（　　　） 5．若，其中Ｍ为自然数，n为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ（Ａ）能被２整除，但不能被３整除；（Ｂ）能被３整除，但不能被２整除；（Ｃ）能被４整除，但不能被３整除；（Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．答（　　　） 6．若a，c，d是整数，b是正整数，且满足，，，那么的最大值是（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）；（Ｄ）１．答（　　　） 7．如图，正方形OPQR内接于ΔABC．已知ΔAOR、ΔBOP和ΔCRQ的面积分别是，和，那么，正方形OPQR的边长是（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3．答（） 8．在锐角ΔABC中，，，，ΔABC的外接圆半径 ≤1，则（Ａ） < c < 2 ；（Ｂ）0< c ≤ ；答（）　（C）c > 2；　　　　　（D）c = 2．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）　　二、填空题１．Ｅ是平行四边形ABCD中BC边的中点，AE交对角线BD于G，如果ΔBEG的面积是１，则平行四边形ABCD的面积是．２．已知关于x的一元二次方程没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，． 3．设m，n，p，q为非负数，且对一切x >０，恒成立，则　　　　　　　．４．四边形ABCD中，∠ ABC ，∠BCD ，AB ，BC ， CD = 6，则AD = ．第二试 x + y，　x － y，　x y，　四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x , y）．二、ΔABC中，AB＜AC＜BC，D点在BC上，E点在BA的延长线上，且 BD＝BE＝AC，ΔBDE的外接圆与ΔABC的外接圆交于F点（如图）．求证：BF＝AF＋CF 　三、将正方形ABCD分割为个相等的小方格（n是自然数），把相对的顶点A，C染成红色，把B，D染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色．证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数． � EMBED word .Picture.8 �� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 ��=1 � EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 �� _1019820540.unknown _1019821919.unknown _1019822358.unknown _1019886875.unknown _1019887108.unknown _1019887196.unknown _1019887831.unknown _1019889236.unknown _1019887221.unknown _1019887140.unknown _1019887013.unknown _1019826793.unknown _1019828286.unknown _1019886189.unknown _1019826852.unknown _1019824715.doc _1019824983.unknown _1019824935.unknown _1019822545.unknown _1019824619.unknown _1019822185.unknown _1019822211.unknown _1019822263.unknown _1019822196.unknown _1019822032.unknown _1019822044.unknown _1019821938.unknown _1019820957.unknown _1019821137.unknown _1019821892.unknown _1019821092.unknown _1019820913.unknown _1019820940.unknown _1019820630.unknown _1019819111.unknown _1019820412.unknown _1019820474.unknown _1019820528.unknown _1019820451.unknown _1019819132.unknown _1019820114.unknown _1019820393.unknown _1019820100.unknown _1019819117.unknown _1019818756.unknown _1019819032.unknown _1019819084.unknown _1019818979.unknown _1019818630.unknown _1019818733.unknown _1019818418.unknown

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