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逻辑教程--全国党校逻辑学会05复合判断.doc

逻辑教程--全国党校逻辑学会05复合判断

wang003568746
2018-09-06 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《逻辑教程--全国党校逻辑学会05复合判断doc》,可适用于文学艺术领域

【分类号】《逻辑教程》【分类名】逻辑学【书名】逻辑教程【编者】全国党校逻辑学会【出版社】中共中央党校出版社【出版日期】【标题】第五章复合判断【正文】  本书第三章讲到的直言判断是一种简单判断。本章要讲的是复合判断。复合判断是包含其它判断的判断。这里所说的“其它判断”在逻辑上又称为复合判断的“支判断”。一个复合判断可以包含一个或几个支判断。因此所谓复合判断就是包含一个或几个支判断并且它的真假取决于它所包含的支判断的真假。例如:  他既聪明又勤奋。这就是一个复合判断。它包含了“他聪明”和“他勤奋”两个简单判断是以这两个判断为支判断的。并且它的真假取决于“他聪明”和“他勤奋”这两个支判断的真假。任何一个复合判断都是由一定的判断联结词结合若干支判断构成的。上例中“他既聪明又勤奋”这个复合判断就是由“既……又……”这个联结词结合“他聪明”和“他勤奋”两个支判断构成的。因此复合判断也可以说是由一个或几个支判断与判断联结词组成的判断。复合判断的逻辑性质从根本上说是由判断联结词决定的。因此通常以联结词的不同作为区分复合判断种类的根据。  根据复合判断中判断联结词的不同复合判断主要分为:联言判断、选言判断、假言判断、负判断。  第一节联言判断  一、什么是联言判断  联言判断就是断定几种事物情况同时存在的判断。在这种判断中“几种事物情况”是通过各个支判断同时得到反映的。因此联言判断也可说是断定其支判断同时为真的判断。例如:  我们不但要抓好物质文明建设也要抓好精神文明建设。这就是一个联言判断它断定了“我们要抓好物质文明建设”和“我们要抓好精神文明建设”两种事物情况都存在也就是断定了这两个支判断同时为真。联言判断的支判断叫做联言支。每个联言判断必须有两个或两个以上的联言支。由两个联言支组成的联言判断可以用公式表示为:  p并且q  其中“p”和“q”分别表示联言支“并且”是联言判断的联结词。“并且”在数理逻辑中用符号“∧”(读作“合取”)表示。因此联言判断也可以表示为如下公式:  p∧q  联言支至少是两个也可以是两个以上。有两个以上联言支的联言判断可用公式表示为:  “p并且q并且r……”  或“p∧q∧r……”  其逻辑性质与只包含两个联言支的联言判断相同。本书着重研讨有两个支判断的联言判断。在日常用语中表达联言判断联结词除了用“并且”外还有“而且”、“既是……又是……”、“一方面……另一方面……”、“不但……而且……”、“虽然……但是……”、“……然而……”等词语。相应地联言判断在句子结构上有的表达为并列复句有的表达为递进复句有的表达为转折复句。此外联言判断的省略形式也常出现。其中有的省略联结词例如“会议由老张主持由小王作记录”这里就省略了“并且”有的表达联言支的分句省略主项例如“他品德高尚而且能力很强”这里第二分句就省略了主项“他”有的表达联言支的分句省略谓项如“不但鲁迅是浙江人茅盾也是”这里的第二分句就省略了谓项“浙江人”。特别要指出的是有的把表达联言支的分句合并成一个单句其中有的是复合谓项如:“北京是我国政治、文化的中心”有的是复合主项如:“政策和策略是党的生命”有的是复合主谓项如:“坚持四项基本原则和坚持改革开放是人心所向历史的必然”。  二、联言判断的逻辑性质  复合判断的逻辑性质是指一个复合判断的真假与其支判断的真假之间的关系。对于联言判断只有在它的各个联言支都真的情况下它才是真的在其它情况下(各个联言支同假或有一个为假)该联言判断都是假的。简言之联言判断“p并且q”的逻辑性质是:p、q都真则“p并且q”真。例如:“他品德高尚而且能力很强”这个联言判断只有在“他品德高尚”和“他能力很强”这两个联言支都真的情况下它才是真的。  联言判断的这种逻辑性质可用如下真值表来概括即:  附图:INCLUDEPICTURE"http:cgrstempdebdZAjpg"*MERGEFORMATINET  这个表连同我们下面还要讲到的其它几种判断的真假情况表在逻辑上称为“真值表”。根据这些真值表我们可以清楚地看出任一复合判断与其支判断之间的真假关系情况。  三、联言判断与关系判断的区别  在日常用语中人们常常采用同一种句子结构来表达联言判断和关系判断例如:  ①老赵和老陈是党员。  ②小李和小张是朋友。  在这两个句子中例①表达的是联言判断例②表达的是关系判断。如果单从语法结构上分析人们很难将其区分开。因此还必须从逻辑上来加以区分。  联言判断与关系判断的区别主要有以下两点:  联言判断是复合判断它至少包含两个支判断。关系判断却是简单判断不包含支判断。  联言判断中的支判断(联言支)通常为性质判断因而从总体来说联言判断一般地断定的是事物的性质。关系判断断定的不是事物的性质而是事物之间的关系。对上述两个例句只要我们按照这两点区别来衡量就不难看出:例①可以分解为两个支判断(“老赵是党员”、“老陈是党员”)因而实际上是包含两个支判断的复合判断例②没有包含支判断(因为从中无法分解出支判断)故是个简单判断。例①断定的是老赵和老陈的性质这种性质可以为老赵、老陈共同具有也可以为老赵、老陈单独具有而例②断定的是小李与小张之间的“朋友”关系这种关系只能为小李与小张之间共同具有而不能为小李、小张中的任何一个人单独具有(因为一个人不能构成“朋友”关系)。这样我们也就可以准确地把例①确定为联言判断把例②确定为关系判断了。  第二节选言判断  一、什么是选言判断  选言判断是断定几种可能的事物情况中至少有一种存在的判断。例如:  这次任务或者由小张承担或者由小王承担。  这就是一个选言判断它断定了承担这项任务的两种可能的情况中至少有一种是存在的。  一个选言判断至少包含两个支判断。选言判断的支判断在逻辑上称为选言支各个选言支通过选言判断联结词而构成选言判断。在汉语中选言判断一般用选择复句表达。  选言判断的各选言支之间有的可以并存有的不能并存。可以并存的各选言支之间不互相排斥可以同真这样的选言支叫做相容的选言支不能并存的各选言支之间互相排斥不能同真这样的选言支叫做不相容的选言支。例如:  ①他是个书法家或者是个画家。  ②那些新出土的文物或者是唐代的或者是汉代的。  例①的选言支可以是同真的因而是相容的例②的选言支是不能同真的因而是不相容的。  选言判断的选言支还有个穷尽、不穷尽的问题。所谓选言支穷尽指的是一个选言判断断定了有关事物所有的可能情况所谓选言支不穷尽指的是一个选言判断没有断定有关事物所有的可能情况。从逻辑上说选言支穷尽的选言判断一定是真的。但是并非任何一个真的选言判断其选言支就一定是穷尽的。例如对于某个具体的三角形来说如果事实上它是个钝角三角形则作出“这个三角形是钝角三角形或者是直角三角形”这样选言支不穷尽的判断它仍然是真的。  选言判断根据其选言支是相容的还是不相容的可划分为相容的选言判断和不相容的选言判断。  二、相容的选言判断  相容的选言判断是选言支中至少有一个为真的选言判断。例如:  ①他在比赛中失利或者因为技术水平不高或者因为临场发挥不好。  ②这个干部工作成绩不佳或者由于主观努力不够或者由于工作方法不对头。  这就是两个相容的选言判断。它们各自包含的选言支是可以同真的、至少有一个是真的。在例①对于“在比赛中失利”来说可能因为“技术水平不高”也可能因为“临场发挥不好”也可能“技术水平不高”、“临场发挥不好”这两种情况同时存在。在例②对于“这个干部工作成绩不佳”来说其原因可能是因为“主观努力不够”也可能是因为“工作方法不对头”也可能这两种原因都存在。  相容的选言判断可以用公式表示如下:  p或者q  其中“p”和“q”分别表示选言支“或者”是相容选言判断的联结词。用数理逻辑的符号“∨”(读作“析取”)来表示相容的选言判断就是如下式:  p∨q  选言支至少是两个也可以是两个以上。包含两个以上选言支的相容的选言判断可用公式表示为:“p或者q或者r……”或“p∨q∨r……”其逻辑性质与只包含两个选言支的相容的选言判断相同。在语言表达上相容的选言判断的联结词除“或者”外还可以表达为:“或许……或许……”、“也许……也许……”、“可能……也可能……”等。有时为强调各选言支的相容性还在这种选择复句的最后加上“或者兼而有之”的字样。例如:  对你有意见或者因你不关心群众疾苦或者因你作风不民主或是二者兼而有之。一个相容的选言判断只有在各选言支都是假的情况下它才是假的在其它情况下(即在至少有一个选言支为真的情况下)该相容选言判断就都是真的。也就是说相容的选言判断的逻辑性质是:p或q中至少有一个真。  相容的选言判断的这种逻辑性质可用如下真值表来表示:  附图:  三、不相容的选言判断  不相容选言判断是其选言支中只有一个为真的选言判断。例如:  ①你单位上半年的生产任务要么完成了要么没完成。  ②你们班下节课要么上逻辑要么上哲学。  这就是两个不相容的选言判断。它们各自的选言支不可能是同真的。在例①断定了“你单位上半年生产任务完成”和“没有完成”这样两种可能情况。但事实上只可能存在其中的一种而不可能两种情况同时存在即不能同时为真。在例②断定了“你们班下节课”有“上逻辑”和“上哲学”这样两种情况实际上也只可能存在其中的一种而不可能两种情况同时存在即不可能同时为真。  不相容选言判断可以用公式表示如下:  要么p要么q  其中“p”和“q”分别表达选言支“要么要么”是不相容选言判断的联结词。用数理逻辑的符号“∨(读作“不相容析取”)来表示不相容选言判断就是如下式:  p∨q  如果是三个以上选言支组成的不相容选言判断则可以用公式表示为:  “要么p要么q要么r……”或“p∨q∨r……”  其逻辑性质与只包含两个选言支的不相容选言判断相同。  在语言表达上不相容的选言判断的联结词除了“要么要么”外还可以用“是……就不是……”“不是……就是……”等词语来表达。有时也可以用“或者”来表达。例如:“你要么姓张要么姓王”这个不相容选言判断在日常语言中就常常表达为“你或者姓张或者姓王”。有时为了强调各选言支的不相容性还在选择复句的最后加上“二者不可兼得”或“二者必居其一”等字样。例如:  ①要么前进要么后退二者必居其一。  ②这笔钱要么买彩电要么买电冰箱二者不可兼得。  一个不相容的选言判断只有在它有一个并且只有一个选言支真的情况下才是真的。在其余情况下(即在各个选言支都真和各个选言支都假的时候)这个不相容选言判断都是假的。也就是说不相容的选言判断的逻辑性质是:p或q中有一个并且只有一个为真。  不相容的选言判断的这种逻辑性质可用第页的真值表来概括即:  四、选言判断与联言判断的区别  选言判断与联言判断虽然同属复合判断但它们的逻辑性质是不同的。其区别主要有以下两点:  附图:  联言判断是断定几种事物情况同时存在的复合判断。也就是说他对各种事物情况都做出了断定。因此其各个支判断都必须是真的。选言判断是断定几种可能的事物情况中至少有一种是存在的复合判断也就是说它只是对几种可能的事物情况确定一个范围并没有对其中任何一个可能的事物情况作出确定的断定。因此它的各个支判断不一定都是真的。  联言判断的逻辑联结词只有一个即“并且”“∧”。因此联言判断也只有一种。选言判断的逻辑联结词则因其选言支之间逻辑关系(相容、不相容)的不同而分为两个即:“或者”(“∨”)和“要么要么”(“∨”)。选言判断也因此而区分为两种:以“或者”为联结词的选言判断为相容的选言判断以“要么要么”为联结词的选言判断为不相容的选言判断。  掌握选言判断与联言判断的上述区别有利于我们作出恰当的联言判断或选言判断。例如当我们确实知道某人是作家同时又是诗人时我们就应该作出“他既是作家又是诗人”这样一个联言判断而不应该作出“他或者是作家或者是诗人”的选言判断。同样当我们仅仅知道某人是作家、诗人这两种身份中的一种但对其他情况(即到底是作家还是诗人还是既为作家又为诗人)尚不清楚时我们就应该作出“他是作家或者是诗人”的选言判断。而不应该做出“他既是作家又是诗人”的联言判断。至于掌握这些区别对于进行逻辑推理的意义在下一章学习选言推理与联言推理时就更加清楚了。  第三节假言判断  一、什么是假言判断  假言判断就是断定某一事物情况是另一事物情况条件的判断。这种判断反映人们有时对事物情况作出的断定是有条件的。因此有的逻辑著作中又把这种判断称为条件判断。例如:  如果物体遇热就会膨胀。  这就是一个假言判断。它断定了“物体遇热”是“物体膨胀”的条件。  假言判断由表示条件和结果的两个支判断(逻辑上称为“假言支”)借助于逻辑联结词(如上例中的“如果……就……”)组成。其中表示条件的支判断在逻辑上通常称为假言判断的前件表示结果即依赖条件而存在的支判断在逻辑上通常称为假言判断的后件。  假言判断的前、后件也可以是复合判断本书主要研究以简单判断为前、后件的假言判断。“条件”的逻辑性质是假言判断中的核心问题它集中表现在这种判断中前后件之间的真假关系上。逻辑上研究的条件有:充分条件、必要条件和充分必要条件。  所谓充分条件就是如果有p就必然有q而没有p是否有q不能确定(即可能有q也可能没有q)。也就是说:p真则q真p假则q真假不定。这样p就是q的充分条件。我国古代墨辩逻辑中把这种条件关系概括为:“有之必然无之未必然”。所谓必要条件就是如果没有p就必然没有q而有了p却未必有q(即可能有q也可能没有q)。也就是说p假q就假p真q却未必真。这样p就是q的必要条件。这种条件关系可以概括为:“无之必不然有之未必然”。  所谓充分必要条件就是如果有p就必然有q如果没有p就必然没有q。也就是说p真时q必真p假时q必假。这样p就是q的充分必要条件。也可概括为:“有之必然无之必不然”。根据假言判断中的不同条件而相应地划分为充分条件假言判断、必要条件假言判断和充分必要条件假言判断。  二、充分条件假言判断  充分条件假言判断就是断定某一事物情况为另一事物情况充分条件的假言判断。例如:  ①如果你独断专行就会脱离群众。  ②如果违犯党的纪律就要受到党纪处分。  这就是两个充分条件假言判断。其中例①断定了“你独断专行”是“你会脱离群众”的充分条件例②断定了“违犯党的纪律”是“受到党纪处分”的充分条件。充分条件假言判断可以用如下公式表示:  如果p则q  其中“p”表示充分条件假言判断的前件“q”表示充分条件假言判断的后件“如果……则……”是充分条件假言判断的联结词。用数理逻辑的符号“→”(读作“蕴涵”)来表示充分条件假言判断可表示为如下式:  p→q  在日常用语中充分条件假言判断的联结词还可以用“如果……那么……”、“假如(假使)……那么……”、“倘若……则……”、“……就……”等来表示。  但是也不是所有使用“如果……那么……”语词联接的句子都表达充分条件假言判断。例如:  如果说老赵对自己的事情一点也不关心那么他对集体的事情却是时时挂在心上的。  这句话虽然也是用“如果……那么……”联结的但是其前一个支判断并不是后一个支判断的充分条件。因此它不是一个充分条件假言判断。  一个充分条件假言判断的真假取决于其前件所反映的事物情况是不是其后件所反映的事物情况的充分条件简单地说即前件是不是后件的充分条件。如果前件是后件的充分条件即前件真后件一定真则该充分条件假言判断就是真的。反之则该充分条件假言判断就是假的。  一个真实的充分条件假言判断如果前件是真的后件就一定是真的如果前件是假的后件则可真可假。因此如果一个充分条件假言判断是真的其前件与后件就有这样三种真假情况:①前件真后件也真②前件假后件真③前件假后件也假。如果一个充分条件假言判断是假的其前件与后件的真假情况就只能是:前件真后件假。换句话说一个充分条件假言判断只有在其前件真、后件假的情况下它才是假的在其余情况下它都是真的。充分条件假言判断前件与后件之间的这种真假关系在逻辑上叫做前件蕴涵后件。简言之充分条件假言判断“p→q”的逻辑性质是:p真q必真。  充分条件假言判断的这种逻辑性质可以用如下真值表来表示:  附图:  三、必要条件假言判断  必要条件假言判断就是断定某一事物情况为另一事物情况必要条件的假言判断。例如:  ①只有密切联系群众才能做好工作。  ②只有认识错误才能改正错误。  这就是两个必要条件假言判断。其中例①断定了“密切联系群众”是“做好工作”的必要条件例②断定了“认识错误”是“改正错误”的必要条件。  必要条件假言判断可以用如下公式来表示:  只有p才q  其中“p”表示必要条件假言判断的前件“q”表示必要条件假言判断的后件“只有才”是必要条件假言判断的联结词。用数理逻辑的符号“←”(读作“反蕴涵”或“逆蕴涵”)表示必要条件假言判断是如下式:  p←q  在日常用语中必要条件假言判断还可以用“没有……就没有……”、“不……(就)不……”、“除非……不……”等表示。  但是并不是所有使用“只有……才……”的句子都表示必要条件假言判断。例如:  只有绍兴才是鲁迅的故乡。  这句话虽然使用“只有……才……”但是它并不是一个必要条件的假言判断。这个判断可以用公式表示为:“只有S才是P”(其中“S”、“P”分别代表充当主项和谓项的概念“只有”表示量项“是”为联项“才”表示强调的语气)。它事实上是在断定:“非S都不是P”(即:非绍兴都不是鲁迅的故乡)也就是“P是S”(即:鲁迅的故乡是绍兴)。这同必要条件假言判断(“只有p才q”)显然不是一回事。  一个必要条件假言判断的真假取决于其前件所反映的事物情况是不是其后件所反映的事物情况的必要条件。简单地说即前件是不是后件的必要条件。如果前件是后件的必要条件即前件假后件一定假则该必要条件假言判断就是真的反之则该必要条件假言判断就是假的。  一个真的必要条件假言判断如果其前件是假的后件就一定是假的如果其前件是真的后件则可真可假。因此如果一个必要条件假言判断是真的其前件与后件就有这样三种真假情况:①前件假后件也假②前件真后件也真③前件真后件假。如果一个必要条件假言判断是假的其前件与后件的真假情况就只能是:前件假、后件真。换句话说一个必要条件假言判断只有在其前件假后件真的情况下它才是假的在其余情况下它都是真的。简言之必要条件假言判断“p←q”的逻辑性质是:p假q必假。  必要条件假言判断的这种逻辑含义可以用如下真值表来表示:  附图:  四、充分必要条件假言判断  充分必要条件假言判断是断定某一事物情况为另一事物情况的充分必要条件的假言判断。例如:  ①一个三角形是等角的当且仅当它是等边的。  ②当且仅当一个数能被整除它才是偶数。  这就是两个充分必要条件的假言判断。其中例①断定了一个三角形等角是这个三角形等边的充分必要条件例②断定了一个数能被整除是它为偶数的充分必要条件。充分必要条件假言判断可用如下公式表示:  p当且仅当q  或者当且仅当p则(才)q  其中“p”表示充分必要条件假言判断的前件“q”表示充分必要条件假言判断的后件“当且仅当”是充分必要条件假言判断的联结词。用数理逻辑的符号“←→”(读作“等值”)表示联结项充分必要条件假言判断就是如下式:  p←→q  在汉语中用作充分必要条件假言判断联结词的还有“只要……就……”、“如果……并且只有……才……”等。例如:“如果某个数能被整除并且只有它能被整除才是偶数。”  一个充分必要条件假言判断的真假取决于其前件所断定的事物情况是不是后件所断定的事物情况的充分必要条件。如果前件是后件的充分必要条件则该充分必要条件假言判断就是真的反之该充分必要条件假言判断就是假的。  一个真实的充分必要条件假言判断如果前件是真的后件就一定是真的如果前件是假的后件就一定是假的。因此一个充分必要条件假言判断是真的其前件与后件间就有这样两种真假情况:①前件真后件也真②前件假后件也假一个充分必要条件假言判断是假的其前件与后件间也有两种真假情况:①前件真、后件假②前件假后件真。充分必要条件假言判断前后件之前的这种真假关系在逻辑上叫做等值关系。简言之充分必要条件假言判断“p←→q”的逻辑性质是p真q必真p假q必假。  充分必要条件假言判断的这种逻辑性质可用如下真值来表示:  附图:  五、假言判断的运用  假言判断在人们的思维活动中运用广泛。为了避免在运用假言判断的过程中出现逻辑错误有必要注意以下三点:  要善于确定两个事物情况之间的条件关系。  一是要注意不要把不具有条件关系的事物情况强加以条件关系。例如:  ①如果卫星上天就会红旗落地。  ②猴子在打字机上跳上三百年也会跳出一部“莎士比亚”来。  这两句话所表达的充分条件假言判断就是把本来没有充分条件关系的事情情况强加上充分条件关系显然是十分荒谬的。因为从这两个判断所断定的事物情况来看前件真后件也可以是假的。其中例①早已被事实证明是假的(事实上我们的卫星已经上天但红旗并没有落地)例②则尽管其前件不可能出现但根据有关科学知识人们同样可以证明即使前件真后件也一定是假的(也就是说即使猴子在打字机上跳上三百年也不会跳出一部“莎士比亚”来)因此这句话也是假的。  二是要注意不要把不同的条件关系及其逻辑联结词搞混了。其中特别要注意区别充分条件与必要条件及其逻辑联结词的不同逻辑性质。否则就会出现逻辑错误。例如:  ①如果作风正派就能做好工作。  ②只有腐化堕落才会受处分。  在例①把“作风正派”看作“做好工作”的充分条件在例②把“腐化堕落”看作“受处分”的必要条件。这都是错误的。因为事实上“作风正派”对于“做好工作”来说只是一个必要条件并不是只要具有作风正派这样一个条件就能做好工作(还有政策水平、工作能力等因素)。而“腐化堕落”对于“受处分”来说是一个充分条件并不是没有“腐化堕落”就一定不会受处分事实上如果犯了其它错误也同样会受处分的。如果我们把例①的“如果……就……”换成“只有……才……”把例②的“只有……才……”换成“如果……就……”这两个假言判断就是恰当的。  要善于确定各种假言判断的前件和后件。  首先是要注意不要把条件和结果的关系搞颠倒了。逻辑上讲的条件关系实际上讲的是条件与结果的关系反映在假言判断中就是前件与后件的关系。如果搞颠倒了就不符合其本来的逻辑性质。例如:  ①如果温度计上的水银柱上升天气就会变暖。  ②只有他当选他方有被选举权。  这两句话表达的事物情况之间的条件关系就被搞颠倒了。事实上“天气变暖”是“温度计上的水银柱上升”的充分条件“他有被选举权”是“他当选”的必要条件而不是相反。  其次是要注意在语言表达上假言判断前后件的位置并不是固定不变的。  有些初学者往往根据人们通常遇到的表达各种假言判断的句子大都前件在前、后件在后的情况就误认为所有假言判断都一定前件在前后件在后。其实假言判断的前件与后件并不是根据其在句子中的前、后顺序而是根据何者反映条件何者反映结果来区分的。至于它们在句子中处于什么位置那是语言表达的问题。例如:  ①我一定到车站去接你如果你告诉我时间、车次的话。  ②你要取得好成绩只有刻苦学习。  这两个表达假言判断的句子就不是前件在前后件在后的而是前件在后后件在前的。如果我们不能正确区分就不可能准确理解它们的本来含义。  要善于进行充分条件假言判断与必要条件假言判断之间的相互转换。  充分条件假言判断与必要条件假言判断有着密切的联系它们是可以相互转换的。例如:  ①如果一个人能当选则他有被选举权。  ②只有一个人有被选举权他才能当选。  这里例①是从一个人能当选与有被选举权的关系来陈述的即一个人能当选他一定有被选举权但是一个人不能当选他却未必没有被选举权。因此能当选是有被选举权的充分条件。例②是从一个人有被选举权与能当选的关系来陈述的即一个人没有被选举权他就不能当选但是一个人虽然有被选举权他却未必能当选。因此有被选举权是能当选的必要条件。这就告诉我们:在能当选是有被选举权的充分条件的同时有被选举权又是你能当选的必要条件。  由此可以得出一条有普遍意义的规则:如果p是q的充分条件那么q就是p的必要条件如果q是p的必要条件那么p就是q的充分条件。这也就是说:“如果p则q”与“只有q才p”这两个判断的真假值是相等的。这一规则也可通过下列真值表来加以验证。即:  附图:  同样断定p是q的必要条件同断定非p是非q的充分条件二者的逻辑性质也是相同的。也就是说“只有p才q”与“如果非p则非q”的真假值也是相等的。这也可以用下列真值表来加以验证。即:  附图:  第四节负判断  一、什么是负判断  负判断是否定某个判断的判断。例如:  并非所有专家都上过大学。  这就是一个负判断它是对“所有专家都读过大学”这个判断的否定。  负判断由一个判断联结词和一个支判断组成。其逻辑结构可以用公式表示为:  并非p  其中“p”表示负判断的支判断也就是被否定的判断又称原判断它既可以是一个简单判断也可以是一个复合判断“并非”是负判断的联结词。用数理逻辑的符号“”(读作“并非”)表示联结项负判断就有如下式:  P  负判断不同于性质判断中的否定判断。因为负判断的否定与性质判断中否定判断的否定是根本不同的。负判断的否定是对其整个支判断的否定即断定整个原判断为假。因此负判断是一种复合判断。而性质判断中的否定判断只是对性质判断组成部分之一的谓项的否定而不是对某一整个判断的否定。因此性质判断中的否定判断只能是一种简单判断。  由于负判断是对原有判断的否定因此一个负判断的真假情况与其所否定的原判断的真假情况正好相反。所以一个真实的负判断其支判断一定是假的。简言之负判断“p”的逻辑性质是:“p”与“p”是矛盾关系。  负判断的这种逻辑性质可以用如下真值表来表示:  附图:  衡量一个负判断的真或假必须以其支判断的真假为转移。如果其支判断是假的该负判断就是真的如果其支判断是真的该负判断就是假的。同样我们在运用负判断时只能用一个负判断去否定一个错误的判断决不能用一个负判断去否定一个正确的判断。  二、负判断的种类及其等值判断  负判断可按其所否定的判断的种类而分为简单判断的负判断和复合判断的负判断。  简单判断的负判断及其等值判断主要有:  “并非SAP”等值于“SOP”即:A←→O。例如:  “并非所有人都到了”等值于“有的人没有到”。  “并非SEP”等值于“SIP”即:E←→I。例如:  “并非所有专家都不是自学成才的”等值于“有的专家是自学成才的”。  “并非SIP”等值于“SEP”。即:I←→E。例如:  “并非有的人是生而知之”等值于“所有的人都不是生而知之”。  “并非SOP”等值于“SAP”即:O←→A。例如:  “并非有的商品不是用以交换的”等值于“所有的商品都是用以交换的”。  复合判断的负判断及其等值判断主要有:  “并非(p并且q)”等值于“非p或者非q”。即:(p∧q)←→p∨q。例如:  “并非某人思想好并且技术水平高”等值于“某人或者思想不好或者技术水平不高”。  “并非(p或者q)”等值于“非p并且非q”。即:(p∨q)←→p∧q。例如:  “并非小王或者是书法爱好者或者是美术爱好者”等值于小王既不是书法爱好者也不是美术爱好者”。  “并非(要么p要么q)”等值于“或者(p并且q)或者(非p并且非q)”。即:((p∨q)←→∨(p∧q))∨(p∧q)。例如:  “并非今天要么阴天要么有雨”等值于“或者今天既是阴天又有雨或者今天既不是阴天又没有雨”。  “并非(如果p则q)”等值于“p并且非q”。即(p→q)←→(p∧q)。例如:  “并非如果参加业余活动就会影响学习”等值于“参加业余活动也不会影响学习”。  “并非(只有p才q)”等值于“非p并且q”。即:(p←q)←→(p∧q)。例如:  “并非只有贪污盗窃才会受处分”等值于“没有贪污盗窃也会受处分”。  “并非(p当且仅当q)”等值于“或者(p并且非q)或者(非p并且q)。即:(p←→q)←→(pΛq)∨(p∧q)。例如:  “并非甲来当且仅当乙来”等值于“或者甲来但乙没来或者甲没来但乙来”。  第五节多重复合判断  一、什么是多重复合判断  多重复合判断就是其支判断中包含复合判断的复合判断。我们在前一节中讲到的复合判断的负判断就属于多重复合判断。此外联言判断选言判断、假言判断的支判断也可以是复合判断。因此这些判断也可以构成多重复合判断。例如:  如果马克思主义害怕批评或者可以批评倒那末马克思主义就没有用了。  这个以选言判断为前件的充分条件假言判断就是一个多重复合判断。其公式为:(p∨q)→r  多重复合判断的真假取决于作为其支判断的各个判断的真假。以上述这个多重复合判断为例总体上说这是一个充分条件假言判断。因此只要不出现前件(p∨q)真后件(r)假的情况整个多重复合判断就是真的。而在分析其前件(p∨q)的真假时则要以前面的已经学过的相容选言判断(p∨q)的逻辑含义为依据。如果用真值表示这个多重复合判断的真假与其包含的各个支判断的真假之间的关系即为:  附图:  这就是说这个多重复合判断只有在p∨q真r假情况下才是假的在其余情况下它都是真的。这就比前面讲到的仅以简单判断为支判断的复合判断要复杂得多。  二、多重复合判断的几种主要类型  多重复合联言判断  这是指总体上为联言判断但其联言支包含复合判断的多重复合判断。简言之就是联言支为复合判断的联言判断。例如:  ①兵来将挡水来土淹。即:(p→q)∧(r→s)  ②我们欢迎甲来或乙来也欢迎丙来。即:(p∨q)∧r这都是多重复合联言判断。此外我们前面讲到的“如果p则q并且只有p才q”即“(p→q)∧(p←q)”也是一种多重复合联言判断。  多重复合选言判断  这是指总体上为选言判断但其选言支包含复合判断的多重复合判断。简言之就是选言支为复合判断的选言判断。例如:  ①这次会议或者老张和小李去参加或者老张和小王去参加。即:(p∧q)∨(p∧r)。  ②明天上午我们或者听报告而不上课或者上课而不听报告。即:(p∧q)∨(q∧p)  这些都是多重复合选言判断。  多重复合假言判断  这是指总体上为假言判断但其前件或后件包含复合判断的多重复合判断。简言之就是其前件或后件为复合判断的假言判断。例如:  ①如果我们坚持了四项基本原则又坚持了改革、开放的方针我们就一定能加速四化建设。即:(p∧q)→r  ②如果社会主义的物质基础不雄厚我国社会主义制度的巩固就是空的或者是假的。即:p→(q∨r)  以上是多重复合充分条件假言判断。还有多重复合必要条件假言判断和多重复合充分必要条件假言判断读者可以自找例子不再赘述。  多重复合判断的真假与其所包含的各个支判断的真假关系情况都可以列真值表来表示。请读者自行练习列出。

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