§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词
与存在量词
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(每小题7分，共35分)
1．(2010·湖南)下列命题中的假命题是 ( )
A．∃x∈R，lg x＝0
B．∃x∈R，tan x＝1
C．∀x∈R，x3>0
D．∀x∈R,2x>0
2．命题“∀x>0，x2＋x>0”的否定是 ( )
A．∃x>0，x2＋x>0
B．∃x>0，x2＋x≤0
C．∀x>0，x2＋x≤0
D．∀x≤0，x2＋x>0
3．下列有关命题的说法正确的是 ( )
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”
D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题
4．已知p：|x－a|<4；q：(x－2)·(3－x)>0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为
( )
A．a<－1或a>6
B．a≤－1或a≥6
C．－1≤a≤6
D．－1
0；命题q：eq \f(1,3－x)>1，若綈q且p为真，则x的取值范围是
_________________．
9．下列结论：
①若命题p：∃x∈R，tan x＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0.则命题“p∧綈q”是假命
题；
②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是eq \f(a,b)＝－3；
③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为__________．(把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题(共41分)
10．(13分)写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并
判断其真假．
(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；
(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；
(3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值
相等．
11.(14分)已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：∃x0∈R，使得xeq \o\al(2,0)＋(a－1)x0＋1<0.若p
或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
12．(14分)已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满
足不等式xeq \o\al(2,0)＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．
答案
1．C 2．B 3．D 4．C 5．A
6．－2eq \r(2)≤a≤2eq \r(2) 7．假 真 8．(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)
9．①③
10．解 (1)p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；
p且q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题；
非p：2不是4的约数，假命题．
(2)p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；
p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；
非p：矩形的对角线不相等，假命题．
(3)p或q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题；
p且q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题；
非p：方程x2＋x－1＝0的两实数根符号不同，真命题．
11．解 ∵∀x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，
即a≤x2恒成立，∴a≤1.
即p：a≤1，∴綈p：a>1.
又∃x0∈R，使得xeq \o\al(2,0)＋(a－1)x0＋1<0.
∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1，
即q：a>3或a<－1，∴綈q：－1≤a≤3.
又p或q为真，p且q为假，∴p真q假或p假q真．
当p真q假时，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}．
当p假q真时，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}．
综上所述，a的取值范围为{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}．
12．解 由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0,
∴x＝eq \f(a,2)或x＝－a，
∴当命题p为真命题时eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.
又“只有一个实数x0满足xeq \o\al(2,0)＋2ax0＋2a≤0”，
即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，
∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.
∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.
∴命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.
∵命题“p或q”为假命题，∴a>2或a<－2.
即a的取值范围为{a|a>2或a<－2}．
浙公网安备 33021202002483