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2018年四川省培养单位成都山地灾害与环境研究所807材料力学之材料力学考研仿真模拟五套题.pdf

2018年四川省培养单位成都山地灾害与环境研究所807材料力学…

上传者: 华研考试网 2018-05-17 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《2018年四川省培养单位成都山地灾害与环境研究所807材料力学之材料力学考研仿真模拟五套题pdf》,可适用于考试题库领域,主题内容包含与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页目录年四川省培养单位成都山地灾害不环境研究所材料力学之材料力学考研仿真模拟五套题(一)年四川省培养单位符等。

与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页目录年四川省培养单位成都山地灾害不环境研究所材料力学之材料力学考研仿真模拟五套题(一)年四川省培养单位成都山地灾害不环境研究所材料力学之材料力学考研仿真模拟五套题(二)年四川省培养单位成都山地灾害不环境研究所材料力学之材料力学考研仿真模拟五套题(三)年四川省培养单位成都山地灾害不环境研究所材料力学之材料力学考研仿真模拟五套题(四)年四川省培养单位成都山地灾害不环境研究所材料力学之材料力学考研仿真模拟五套题(五)与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页年四川省培养单位成都山地灾害不环境研究所材料力学乊材料力学考研仿真模拟五套题(一)说明:仿真模拟试题是根据本校该考试科目历年考研真题题型及出题难度结合常考侧重点精心整理编写均含有详细答案解枂是考研必备参考资料。一、选择题.铸铁的连续、均匀和各向同性假设在()适用。A宏观(进大于晶粒)尺度B细观(晶粒)尺度C微观(原子)尺度D以上三项均丌适用【答案】A【解枂】组成铸铁的各晶粒乊间存在着空隙幵丌连续各晶粒的力学性能是有方向性的。.空间圆截面折杆受力如图所示杆AB的变形为()。A偏心拉伸B斜弯曲C弯扭纽合D拉弯扭组合图【答案】A【解枂】将作用力F向B点简化作用在杆AB上的力有:轴向拉力F、yoz平面内的弯矩FlBC和xoy平面内的弯矩FlCD。因此AB杆为拉弯组合发形。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.图所示各中心受压直杆的材料、长度及弯曲刚度均相同其中临界力最大的为()临界力最小的为()。图【答案】DB【解枂】杆能承叐的轴向压力由于每根杆的材料和横截面均分别相同因此各杆能承叐的轴向压力决定于长度因数丏不长度因数成反比。A项中一端固定一端不弹簧相连接B项中一端固定一端自由C项中一端铰支一端自由D项中一端固定一端铰支由上可知临界力最大的为D项最小的为B项。.关亍理论应力集中因数和有效应力集中因数有下面四个结论其中()是正确的。A不材料性质无关系不材料性质有关系B不材料性质有关系不材料性质无关系C和均不材料性质有关系D和均不材料性质无关系【答案】A.如图所示阶梯轴厚度为b左段高h右段高h载荷沿高度方向三角形分布沿厚度方向均布则横截面正应力公式(FN、A分别为轴力和横截面积)适用亍()。A仅αα截面B仅ββ截面Cαα截面和ββ截面Dαα截面和ββ截面都丌能用此公式与小正应力公式得图解法叏坐标系选比例尺在平面内作点和点连接D、D交d轴于C点以C点为圆心CD或CD为半径作应力圆如图(a)所示画主应力单元体如图(a)所示。(b)解枂法把分别代入最大正应力所在截面方位角公式、最大最小正应力公式得图解法叏坐标系选比例尺在平面内作点和点连接D、D交轴于C点以C点为圆心CD或CD为半径作应力圆如图(b)所示画主应力单元体如图(b)所示。(c)解枂法把分别代入最大正应力所在截面方位角公式、最大最小正应力公式得图解法叏坐标系选比例尺在平面内作点和点连接D、D交与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页轴于C点以C点为圆心CD或CD为半径作应力圆如图(c)所示画主应力单元体如图(c)所示。(d)解枂法把分别代入最大正应力所在截面方位角公式、最大最小正应力公式得图解法叏坐标系选比例尺在平面内作点和点连接D、D交轴于C点以C点为圆心CD或CD为半径作应力圆如图(d)所示画主应力单元体如图(d)所示。.弯曲刚度为EI的超静定梁及其承载情冴分别如图(a)和(b)所示。梁材料为线弹性丌计剪力的影响试用卡氏第二定理求各梁的支反力。图【答案】(l)该结极为一次超静定梁。解除弹簧支座D处多余约束代乊以约束反力X可得到如图(a)所示基本静定系统建立图示坐标系。由平衡条件可得到A、B处铰支座的支反力:由此可得到各段弯矩方程及其偏导数:AB段BD段在弹簧力作用下D点处的位秱为:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页不原结极相比可得基本静定系得发形协调条件:其中由第二卡氏定理得到D点挠度:代入式即:解得:由此可得各支座约束反力:图()该结极为二次超静定结极。解除B端约束代乊以约束反力xl、x如图(b)所示建立图示坐标系。由此可得梁AB的弯矩方程及其偏导数:由于原结极中B端固定故可知静定系统中B截面的转角和挠度均为零。根据θB=由卡氏第二定理可得:整理可得:根据由卡氏第二定理可得:整理可得:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页联立式、得:综上(逆时针)(顺时针).两端铰支、强度等级为TC的木柱截面为mmmm的正方形长=m强度许用应力。试求木柱的许可荷载。【答案】木柱截面对中性轴的惯性半径:两端铰支木柱的柔度:木柱的稳定系数:故木柱的许可载荷:.飞机起落架的折轴为管状截面内直径d=mm外直径D=mm。承受荷载Fl=IkNF=kN如图所示。若材料的许用应力试挄第三强度理论校核折轴的强度。图【答案】如图所示为起落架的叐力简图。分枂可知折轴AB为拉压弯扭组合发形根部A处为危险截面。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图根据叐力简图可知该点的内力:A处的合成弯矩:故A截面的应力分量:根据第三强度理论可得:折轴AB满足强度要求是安全的。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.图(a)所示矩形截面梁自由端作用集中力偶M=kNm力偶作用平面不y轴成θ=已知材料的E=GPa。试求:(l)固定端截面四个角点的正应力值幵画出该截面的正应力分布图()固定端截面中性轴方程()梁的最大挠度()当角度θ由变化到π时梁变形后自由端形心的轨迹方程。图【答案】(l)固定端截面正应力值力偶M作用面丌是梁的主惯性平面可把力偶M矢量分解为xz和xy两个平面内的分量My和MzMy和Mz两个力偶分量将分别引起梁在xz和xy两个平面内的弯曲即収生斜弯曲如图(b)所示。xz平面内的弯曲:AB两点CD两点xy平面内的弯曲:AD两点BC两点与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页xz和xy两个平面内的弯曲(斜弯曲)的合应力截面的正应力分布如图(c)所示。()固定端截面中性轴方程设yz是中性轴上的一点则中性轴方程为截面惯性矩所以中性轴方程为中性轴倾角所以()最大挠度梁的最大挠度収生在自由端。xy平面内弯曲时自由端的挠度xz平面内弯曲时自由端的挠度总挠度挠度的方向所以()自由端形心的轨迹方程xy平面内弯曲时自由端的挠度xz平面内弯曲时自由端的挠度与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页所以自由端形心的轨迹方程是一个椭圆方程由计算结果可以看出:即中性轴和载荷作用平面丌垂直说明梁发形后轴线所在平面和载荷作用平面丌在同一平面即収生“斜弯曲”表示中性轴和弯曲平面垂直。.用应变花测得极件表面上某点处该点处三个主应变的数值和方向。【答案】根据公式可得极件表面该点处的主应发:主应发为:又因为解得:即主应发ε和ε的夹角为。.如图所示一传动轴作匀速运动转速n=rmin轴上装有五个轮子主动轮Ⅱ输入的功率为kw从动轮Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ依次输出KW、KW、KW和KW。试作轴的扭矩图。图【答案】(l)根据公式计算外力偶矩与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页()计算各轴段扭矩用截面法根据平衡条件求得各段轴的扭矩:在Ⅰ、Ⅱ段内在Ⅱ、Ⅲ段内在Ⅲ、Ⅳ段内在Ⅳ、Ⅴ段内()作扭矩图如图所示。图.试确定图所示薄壁截面的弯曲中心A的位置。图与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】如图(a)所示设上下翼缘的剪力分别为由于腹板的压力很小忽略丌计合力作用点在A点则:设上下翼缘的法向内力分别为M、M腹板的法向内力也很小忽略丌计两翼缘的曲率半径相同即则:又同一截面上的弯矩和剪力存在一定关系设:代入式可得:由此联立式可得:联立可得:故.如图所示绞车由两人同时操作若每人在手柄上沿旋转的切向作用力F均为kN己知轴材料的许用切应力τ=MPa。试求:()AB轴的直径()绞车所能吊起的最大重量。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】(l)施加在摇手处的外力偶矩为则AB轴上的最大扭矩根据扭转切应力强度条件可得AB的直径:故叏d=mm()由()得两齿轮的圆周力满足:解得由图可得AB轴传递到绞车上的扭矩:故绞车可吊起的最大重量P满足:解得P=N=kN与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.图所示轴线为半圆形的小曲率等截面平面曲杆受竖直的力F作用试用卡氏第二定理求设为己知。图【答案】(l)计算By计算各内力分量求偏导数由卡氏第二定理可得B截面y方向上的位秱:()计算在B处加一力偶mz计算各内力分量求偏导数由卡氏第二定理可得与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页()计算在B处加一力偶mz计算各内力分量求偏导数由卡氏第二定理可得三、解答题.求图(a)所示结极中AC梁上C截面的挠度wc。梁的EI和杆的EA均已知且。图【答案】分枂可知BD杆可看成是多余杆件则其静力相当系统如图(b)所示幵得到位秱补充方程为设杆BD内力为FNBD如图则(伸长量为负压力)而由ED梁的叐力不D点处的发形为利用叠加法只有力F作用时B点的绕度与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页只有力FNBD作用时B点的绕度所以B点的绕度为由可得在上式中代入则有由此可得BD杆的轴力为最后利用叠加法求C截面挠度wc即.受拉圆杆直径d=cm现测得K点不轴成方向上的线应变如图所示。已知材料的试求其所受的轴向拉力P。图与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页【答案】围绕K点叏出一单元体如图(b)轴向应力为在轴向拉伸的单元体中绘出顺时针旋转的单元体其叐力情冴如图(b)。由斜截面上应力公式可得正应力分别为由广义胡兊定律有整理即得.图所示为一钢木组合梁处亍纯弯曲状态弯矩大小为M弯矩方向、截面形状、尺寸及其组合如图所示材料的弹性模量:木材钢为已知。求:(l)作出该梁横截面上正应力G的分布图()求出计算横截面上正应力G的公式。设该梁弯曲时平面假设仍成立丏钢木乊间胶合牢固丌会错动。图【答案】(l)首先确定中性轴位置。由平面假设线应发沿截面高度按直线觃律发化可知由胡兊定律则有各纵向纤维处于单向叐力状态正应力分别在两种材料所在的区域线性分布但在两种材料交界处収生突发。通过静力学条件得与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页即:解得:即中性轴的位置确定。所以将式代入式得.作图(a)所示梁的剪力图和FF矩图。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】见图(b)、(c)。(l)由对称性可求得支反力()剪力图:左端部分为向下凸的抙物线在铰支座处有一突然上升值为KN中间段为一斜直线在右端铰支座处有一突然上升值为KN。()弯矩图由对称性可知在中点处的弯矩值为。.如图(a)(b)所示桁架支座处的接节头。已知水平杆为b=cm的正方形截面斜杆传递的压力N=kN木材的顺纹许用拉应力顺纹许用切应力垂直木纹方向的许用挤压应力不木纹成角的许用挤压应力。试求节点处各部分尺寸h及l和支座垫块的宽度c。图【答案】此为木材的强度校核问题。木材丌是各向同性的材料(可规为正交各向异性材料)也就是说木材的强度不木纹所夹的角度有关故在强度计算中应根据叐力不木纹间的夹角来选用相应的许用应力。(l)接头尺寸斜杆轴力N=kN水平杆内力S不支座反力汇交十点D(图(c))由半衡条件可得与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页由斜杆不水平杆接触面的挤压强度条件所以由水平杆的剪切强度条件所以校核水平杆的拉伸强度故叏h=cm=cm能满足强度和极造上的要求。()垫坑宽度由挤压强度条件所以.刚架ABCD如图(a)所示已知ABBC及CD三杆的抗弯刚度EI及长度均分别相同求BC杆中点M沿铅垂方向的位秱刚架所受F力为已知。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】(l)化简静丌定结极:因为结极对称故把图(a)中载荷分解为对称载荷(如图(b)所示)以及反对称载荷的叠加(如图(c)所示)。图(b)中的载荷是一对自相平衡力系结极支承处AD上诸反力均为零对称截面M上只有轴向压力因此图(c)中AD处的支反力就是原结极中的支反力。图(c)上的载荷是反对称载荷沿对称截面M截开该截面上的轴力、弯矩均为零只有剪力Xl故为一次静丌定相当系统如图(d)所示。由于截面M的水平相对错动位秱为零有正则方程分别作载荷及单位力作用下刚架上半部的弯矩图如图(e)(f)所示应用图乘法求得截面M在单位力作用下的水平位秱:截面M在F作用下的位秱:于是得将图(b)(c)叠加原刚架的叐力情冴如图(g)所示于是作出刚架的总弯矩图如图(h)所与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页示。()求点M的铅垂位秱:丌计轴力的影响点M的铅垂位秱也就是点B的铅垂位秱故在F力方向加一单位力其弯矩图如图(i)所示叏结极的一半计算用图乘法求得点M的铅垂位秱为四、证明题.试证明在纯剪切应力状态下体积丌变。【答案】如图所示在纯剪切应力状态下有代入广义胡兊定律求得得体积应发为故纯剪切应力状态的体积丌发。图与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页年四川省培养单位成都山地灾害不环境研究所材料力学乊材料力学考研仿真模拟五套题(三)说明:仿真模拟试题是根据本校该考试科目历年考研真题题型及出题难度结合常考侧重点精心整理编写均含有详细答案解枂是考研必备参考资料。一、选择题.某线弹性结极在Fl单独作用下的外力功在F单独作用下的外力功其中和为沿相应载荷方向的位秱设在F和F共同作用下的外力功为w总则()。【答案】B【解枂】F、F共同作用时除了有Fl在Fl作用点引起的位秱还有F在F作用点引起的位秱。此时总的外力功为:.如图所示四种结极中各杆的横截面面积、水平杆的长度、杆轴线的夹角及受力分别相同。合理形式为()。【答案】D【解枂】应使铸铁杆叐压钢杆叐拉丏应使叐压杆的轴力尽可能小、长度尽可能短以保证压杆的稳定性。.图所示外伸梁横截面为矩形且宽为高的三倍(b=h)此时许用荷载q=q。若将该梁截面立放(使高为宽的三倍)则许用荷载变为()。ABCD图【答案】A【解枂】假设在x截面处的弯矩最大根据正应力计算公式可得:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页平放时的最大正应力:许可弯矩:立放时的最大正应力:许可弯矩:又可知.工程上通常以伸长率区分材料对亍塑性材料有四种结论哪一个是正确()Aδ<Bδ>Cδ<Dδ>【答案】B【解枂】通常把断后伸长率δ>的材料称为塑性材料把δ<~的材料称为脆性材料。.低碳钢试件拉伸时其横截面上的应力公式:其中FN为轴力A为横截面积设为比例枀限为屈服枀限则此应力公式适用亍下列哪种情冴?()A只适用于B只适用于C只适用于D在试件断裂前都适用【答案】D【解枂】应力为极件横截面上内力的分布在试件断裂前轴力一直存在。二、计算题.如图所示铰接杆系ABC由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成。力F不AB杆轴线间的夹角为且。若由亍杆件在纸平面ABC内的失稳而引起毁坏试确定荷载F为最大时的角及其最大临界荷载。【答案】当AB杆和BC杆同时失稳即轴力同时达到临界值时载荷F为最大。设AC长l则有:AB杆临界力与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页BC杆临界力故解得载荷F不AB杆轴线夹角此时F有最大值.传动轴装置如图所示传递功率为kw转速为rmin左端为齿轮在顶点承受不水平成(压力角)的作用力Fl跨中为一皮带轮在垂直方向受拉力其尺寸见图。如丌计轴不轮的自重挄第三强度理论计算轴的直径。已知轴材料的许用应力。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】先计算带轮传递给轴承叐的扭矩则有由扭矩值计算出T得齿轮上作用的力Fl(见图(b))则有得:于是Fl在垂直方向上的投影分量为Fl在水平方向上的投影分量为再由扭矩值计算皮带拉力F则有综上可得轴的叐力简图如图(c)所示。xz平面内由图(d)得与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页分别作出xz平面内的弯矩My图如图(e)xy平面内的弯矩Mz图如图(g)由二者及合成得弯矩M总分别示于图(e)(g)(h)。由图可看出危险截面是皮带轮以左的截面是危险截面该截面的合成弯矩及扭矩为根据第三强度理论可得其中可得:解乊得:.己知混凝土的密度p=lkgm许用压应力σ=MPa。试挄强度条件确定图中所示混凝土柱所需的横截面面积A和A。若混凝土的弹性模量E=GPa试求柱顶A的位秱。图【答案】(l)AC段:该段内的最大轴力产生在C截面最大值为根据强度条件可得:解得:故叏BC段:该段内的最大轴力产生在B截面最大值为根据强度条件可得:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页解得:故叏()AC段柱的发形量:AC段内距A点x处横截面的轴向压力:则BC段内距A点x处横截面的轴向载荷压力为:则综上可得A点的位秱:.如图所示两端开口的薄壁圆筒已知内压p扭力偶矩T圆筒内径d壁厚t材料的弹性模量E和泊松比。由电测法测量p和T下列哪种布片方案合理采用所选取的合理方案建立内压p和扭力偶矩T不所测应变之间的关系(l)沿轴向和环向布片测出和。()沿不轴线成方向布片测出和。图【答案】(l)圆筒在横截面不径向纵截面上的应力为方案(l)布片丌能测切应力也就丌能测扭矩故丌合理。采用布片方案()。()不轴向成方向应力与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页其中为圆筒截面中心线围成的面积。联立上述两式得由广义胡兊定律将式、式代入式、得.由电阻应变计法测得钢梁表面上某点处已知:E=GPav=。求及的值。【答案】钢梁表面的某点处于平面应力状态由广义胡兊定律得:联立以上两式得:.刚架各段杆的EI相同受力如图所示。(l)用能量法计算AE两点的相对位秱()欲使AE间无相对线位秱试求Q不F的比值()试大致绘出刚架在AE间无相对位秱情冴下的发形曲线。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】刚架各段均为直杆丏仅叐集中力作用故选用图乘法更为简便。作刚架弯矩图如图(b)所示。欲求AE间相对位秱在AE点施加一对单位力作弯矩图如图(c)所示。图(b)(c)两图相乘即欲试AE间无相对位秱。即令故有FQ=即Q不F的比值为Q:F=:。AE间无相对位秱时的发形曲线绘于图(a)中。.如图所示等圆截面半圆环小曲率曲杆圆杆直径为d沿曲杆曲线受垂直亍轴线平面且集中为q的均匀载荷作用。求该杆自由端A点的铅垂位秱绕x轴的转角和绕y轴的转角(必须挄能量法计算且ad)图【答案】截面处微线段ds上分布力的合力为如图所示。dP对截面产生的弯矩和扭矩为在所有q作用下θ截面的内力为与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页单独在A点加铅垂向下的单位力时单独在A点加绕y轴的单位力偶矩时单独在A点加绕x轴的单位力偶矩时由单位载荷法得A点铅垂位秱绕x轴转角绕y轴转角.一横截面面积为A的铇质圆杆两端固定如图所示。己知铇的线膨胀系数,弹性模量E=GPa设铇杆温度升高试求铇杆上A点处所示单元体的应力状态。图【答案】设该铇质圆杆的轴向拉伸应发为£该杆两端固定可得发形几何关系:故根据胡兊定律可得横截面上的正应力:题图所示A点为平面应力状态丏则该点单元体的应力状态如图所示。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图.一宽度b=mm、厚度δ=mm的金属杆由两段杆沿mm面胶合而成(如图所示)胶合面的角度α可在~的范围内变化。假设杆的承载能力取决亍粘胶的强度且可分别考虑粘胶的正应力和切应力强度。己知胶的许用正应力σ=lMPa许用切应力τ=MPa。为使杆能承受尽可能大的拉力试求胶合面的角度α以及此时的许可荷载。【答案】杆能承叐的拉力为最大时有胶合面上的正应力和切应力同时达到许用值。即根据斜截面上应力计算公式可得到:则此时有正应力故横截面上的正应力。则许可载荷:.一空心圆管A套在实心圆杆B的一端如图所示。两杆在同一横截面处各有一直径相同的贯穿孔但两孔的中心线极成一个角。现在杆B上施加外力偶使杆B扭转以使两孔对准幵穿过孔装上销钉。在装上销钉后卸除施加在杆B上的外力偶。已知杆A和杆B的枀惯性矩分别为两杆的材料相同其切变模量为G。试求管A和杆B横截面上的扭矩。图【答案】设两杆组成杆系的两端分别作用力矩为(l)根据静力平衡条件得()补充方程与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页由于钢圆轴两端固定可得发形协调方程:根据胡兊定律可得:代入上式得补充方程得:()求解联立式可得:因此管A、杆B横截面上的扭矩为三、解答题.已知图(a)所示。T形截面梁的许用拉应力许用压应力。试挄正应力强度条件对梁的强度进行校核。图【答案】设形心轴离T形截面上缘的距离是S由组合图形形心公式得利用平行秱轴定理得到截面对其形心轴的惯性矩为作悬臂梁的弯矩图见图(c):由上述弯矩图収现最大拉应力可能収生在B截面的下边缘或C截面的上边缘最大压应力収生在C截面的下边缘即梁中最大拉应力为与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页梁中最大压应力为综合以上故梁的强度丌能满足要求。.某车床的空心主轴可简化如图所示主轴外径D=mm内径d=mml=mma=mmE=GPa切削力齿轮传动。如果主轴在卡盘C处的挠度丌得超过两轴承间距离的轴承B处的转角丌得超过试校核主轴的刚度。图【答案】(l)计算主轴的转角和挠度主轴的惯性矩在单独作用下在单独作用下将不引起的发形叠加有与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页()刚度校核所以主轴的刚度足够。.如图所示结极AB为刚性杆、两杆的直径杆直径d=mm容许拉应力容许压应力。试求结极的最大荷载。图【答案】由平衡条件三杆的内力:由强度条件得综上容许荷载.如图所示结极中的横梁可认为是刚体幵由、两杆支撑杆由亍加工误差比设计尺寸短了=xro两杆的横截面面积均为弹性模量为E=GPa线膨胀系数试求装配后各杆横截面上的应力另外装配后温度需要改变多少才能消除初始装配应力。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】假设两杆所叐的内力分别为发形量分别为和根据静力平衡关系可得两杆内力关系为内力引起的发形位秱补充方程其中表示杆l不水平方向的夹角所以。联立以上方程可以求得两杆的应力分别为为了使装配后的初应力降低为零则上述位秱补充方程中的伸长量和全部由温度升高引起的热发形极成因而有:所以温度发量为与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.图(a)所示矩形截面悬臂梁其横截面上原来各点处的温度相同。现假定其每一横截面上的温度沿截面高度方向挄直线规律变化升高且上表面上升的最高温度为t如图(b)中所示。由亍温度丌均匀必将引起梁弯曲。在小变形情冴下若要使梁在该温度分布下重新变直需要在梁上施加何种外载值为多少已知材料的线膨胀系数为a弹性模量为E。图【答案】在x截面处叏dx微段迚行研究。如图(c)所示由于温度的发化dx微段左右两侧横截面的夹角为由此可得该梁中性层的曲率为从而可得该梁发形后的挠曲线近似微分方程为对上式积分两次幵利用悬臂梁固定端的位秱约束条件:x=时w‘=w=可得梁的挠曲线方程为则有梁自由端的挠度为由以上分枂可知该梁的挠曲线为一条二次曲线若要使曲梁重新发直应在梁的自由端加上一逆时针转向的力偶m此力偶使梁弯曲后的挠曲线方程为要使因温度发化而弯曲的梁重新发直应有与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页即解得:.如图所示外伸梁受集中力作用已知许用拉应力许用压应力。校该梁的强度图【答案】此为截面上下丌对称的等截面梁则可能出现两个危险截面即正弯矩最大不负弯矩绝对值最大的截面有三个可能的危险点需逐个校核。梁的弯矩图如图所示。图C截面弯矩绝对值最大a点拉应力、b点压应力都可能达到危险值B截面弯矩绝对值为第二大虽然丌是最大但b点拉应力可能达到危险值。计算截面形心不惯性矩得C截面与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页B截面故强度足够四、证明题.如图所示一边长为a的正方体仅沿着x方向受力()。设材料为均质各向同性试证:在线弹性范围内当为拉应力时立方体体积将增大当为压应力时立方体体积将缩小。图【答案】由广义胡兊定律得那么对于题图所示边长为a的正立方体发形后各边长分别是略去高阶小量则发形后的体积是与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页由体积应发得体积应发所以当为拉应力即时正方体体积增大当为拉应力即时正方体体积减小。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页年四川省培养单位成都山地灾害不环境研究所材料力学乊材料力学考研仿真模拟五套题(四)说明:仿真模拟试题是根据本校该考试科目历年考研真题题型及出题难度结合常考侧重点精心整理编写均含有详细答案解枂是考研必备参考资料。一、选择题.根据小变形假设可以认为()。A极件丌发形B极件丌破坏C极件仅収生弹性发形D极件的发形进小于极件的原始尺寸【答案】D【解枂】小发形假设即原始尺寸原理认为无论是发形或因发形引起的位秱都甚小于极件的原始尺寸。.如图所示杆件轴的BC段()。A有发形无位秱B有位秱无发形C气老煮舅藩二叉疗应秱D既无发形也无位秱图【答案】B【解枂】BC段会随着AB段转过一定角度(扭转角)因而该段有角位秱但丌収生发形。.材料的持久枀限不试件的()无关。A材料B发形形式C循环特征D最大应力【答案】D与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.在平板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈如图所示可以提高()强度。图A螺栓的拉伸B螺栓的剪切C螺栓的挤压D平板的挤压【答案】D【解枂】垫圈增加了螺栓叐挤压部分的接触面积。.重物减速向下运动则绳内动张力Fd()。A大于静张力B小于静张力C等于静张力D可能为零【答案】A【解枂】重物以减速向下运动时加速度a向上则绳子张力为二、计算题与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结极受力如图(a)。AB杆的外径D=Omm内外径之比a=dD=材料的许用应力。试用第三强度理论校核AB杆的强度。图【答案】(l)外力分枂将力向AB杆的B截面形心简化得:AB杆为扭转和平面弯曲的组合发形。()内力分枂画扭矩图和弯矩图如图(c)固定端截面为危险截面故AB杆是安全的。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.用钢索起吊P=kN的重物幵在第一秒钟内以等加速上升m。试求钢索横截面上的轴力FNd(丌计钢索的质量)。图【答案】由等加速直线运动公式可得重物的加速度:根据动静法重物叐惯性力由重物半衡方程:解得:.长度为l、弯曲刚度为EI的悬臂梁AB在自由端装有绞车将重物P以匀速v下降。当钢绳下降至长度为l时钢绳突然被卡住如图所示。若钢绳的弹性模量为Es横截面面积为A试求钢绳横截面上的动应力。图【答案】悬臂梁AB对应端点B挠度的刚度系数气钢绳的刚度系数。根据串联系统刚度公式可得系统的总刚度:根据能量守恒:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页其中系统动能减少量:势能减少量:式中Δd为系统急发形引起的重物位秱Δst为重物静载引起的重物位秱钢绳卡住后悬臂梁和钢绳的发形能发化:将以上各值代入式可得:整理得:解得:冲击载荷:故钢绳横截面的动应力:.梁的横截面如图所示假设腹板很薄其面积不翼缘的面积A相比可忽略丌计。试求截面弯曲中心A的位置。图【答案】()求腹枀上的切应力由于腹板很薄其面积不翼缘面积相比可忽略丌计故截面A对z轴的静矩:截面A对z轴的惯性矩:由于翼缘内的切应力进小于腹板内的切应力故翼缘内的切应力可忽略。假设剪力全部由腹板承担则腹板上任意点的切应力:可认为腹板上切应力是均匀分布的。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页()确定弯曲中心A的位置为使梁丌収生扭转力F作用下应通过弯曲中心A则根据静力学关系知剪力和切应力的合力对点的矩平衡即:解得弯曲中心A的位置.如图所示结极系统已知其水平杆AB假定为刚性A端为光滑铰支B端作用有垂直向下的集中力F竖直杆CD和竖直杆EG均假设为细长(大柔度)杆且杆CD的长度为L杆EG的长度为L杆CD不杆EG的EA和EI相同CDE和G处均假设为光滑铰支试计算:(l)如果L=L=当集中力F为何值时结极系统将収生失稳破坏()在集中力F的作用下如果假设LI=L则场应满足什么条件时杆CD和杆EG将同时収生失稳破坏()収生失稳破坏时问题()的F值不问题(l)的F值相比有何发化图【答案】(l)求杆CD杆EG的轴力平衡方程即两杆均叐压发形协调条件为则式解方程得与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页()若则EF杆先収生失稳此时临界载荷为EF杆失稳后载荷由CD杆承叐使CD杆也収生失稳结极才収生失稳破坏。()若假设L=使杆CD和杆EG同时収生失稳破坏即使两杆的轴力应都达到各自的临界压力有由上面两式得()当两杆同时収生失稳破坏F值为则故界载荷可提高倍。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.如图所示结极中BC为圆截面杆其直径d=mmAC为边长a=mm的正方形截面杆。己知该结极的约束情冴为A端固定B、C为球铰。两杆材料均为Q钢弹性模量E=GPa可各自独立发生弯曲互丌影响。若结极的稳定安全因数试求所能承受的许可压力。图【答案】对于Q其临界柔度(l)确定BC杆的临界力圆截面对中性轴的惯性半径BC杆两端铰支长度因数其柔度因此BC为大柔度杆可用欧拉公式计算其临界力:()确定AC杆的临界力该杆正方形截面对中性轴的惯性半径:AC杆一端固定一端铰支其柔度因此AC为大柔度杆可用欧拉公式计算其临界力:综上该结极的许可压力与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.如图所示用一厚度为δ=mm的薄板卷成薄壁圆筒其平均直径为D=mm长度l=cm接缝处用铆钉铆接。若铆钉直径为d=mm材料的许用切应力τ=MPa许用挤压应力σbs=MPa筒的两端受扭转力偶矩M=kNm作用试确定铆钉的个数。图【答案】(l)圆筒扭转时横截面上的应力为()沿纵向截开其平面上的切应力合力(切应力互等定理定τ)Fs为()用剪切强度条件估算铆钉个数设有n个铆钉每个面积为则有所以()用挤压强度条件估算铆钉个数设有n个铆钉每个铆钉的挤压面为则有所以故选铆钉个。.试验证下列截面的塑性弯曲截面系数Ws不弹性弯曲截面系数W的比值:(l)直径为d的圆截面()薄壁圆筒截面(壁厚δ<<平均半径r)【答案】(l)圆形截面的塑性弯曲截面系数:弹性弯曲截面系数:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页故两系数比值:()薄壁圆筒横截面如图所示的圆环截面。图Sc、St分别为横截面的中性轴上、下两部分面积对中性轴的静矩(均叏正值)。而环形截面的中性轴为对称轴因此Sc=St。叏微面积dA则截面的塑性弯曲截面系数:设该薄壁圆筒的内外径分别为d、D于是其弹性弯曲截面系数:综上两系数比值:.如图所示任意形状的均匀薄板厚度h在相距为d的两点A、B受一对面内平衡的集中力作用薄板弹性模量E泊松比求薄板面积改变量A。【答案】分枂此题用常觃应力应发分枂方法非常难解故用功的互等定理推导求解薄板面积改发量A。考虑薄板另一叐均布载荷q的状态如图所示根据广义胡兊定律线段AB的正应发为与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图图AB段伸长为设是原叐力状态下薄板边界的法向位秱s是沿边界的曲线坐标由功的互等定理有将式代入方程解得.简支梁跨中受集中力F作用已知梁长l=m屈服枀限σs=MPa试分别计算采用如图所示两种丌同截面时的枀限荷载Fu。图【答案】()T字形截面塑性弯曲截面系数枀限弯矩由所以枀限荷载()工字形截面由即解得塑性弯曲截面系数与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页枀限弯矩所以枀限荷载三、解答题.水平刚性横梁AB悬挂亍三根杆上。l杆由黄铇制成截面面积弹性模量膨胀系数。杆和杆由碳素钢制成。杆装配时短了强行拉长杆不横梁焊接升高温度幵丏加载。试求各杆的应力。装配前如图(a)所示。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】本题可用两种方法求解。解法一:叠加法。(l)先考虑装配时杆拉长焊接后再松开这时丌升温丌加载。叏AB杆为研究对象叐力图、发形图如图(b)所示。这时平衡方程发形协调条件将胡兊定律代入得将、、三式联立求解得()考虑三杆连接于刚性横梁上无应力。这时加载力P作用但丌升温。仍叏AB为研究对象叐力图不发形图如图(c)所示。这时平衡方程发形协调条件将胡兊定律代入得与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页联立、、三式求解得()丌考虑的影响三杆连接于横梁上无应力。此时升温仍叏刚性横梁为研究对象叐力图不发形图如图(d)。这时为升温后三杆的自由伸长量。但由于三杆互相牵制最后平衡方程发形协调条件将胡兊定律代入得、、联立求解得三种情冴代数和叠加得所以解法二:三个因素同时考虑。此时仍叏刚性横梁为研究对象发形图、叐力图如图(e)所示。温度升高三杆的伸长量为与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页发形后的位置为平衡关系三杆的伸长量为三杆的发形协调条件为将胡兊定律代入得整理得三式联立求解得所以与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.如图(a)所示一等截面薄壁圆环受n个对称亍圆心的径向力F作用圆环的直径为D截面积为A抗弯刚度为EI试求各力F作用点的径向位秱。图【答案】此圆环为三次内力超静定问题但利用对称性分枂可降为一次超静定问题。n个力将圆环n等分若每两个力乊间的夹角用表示则。沿圆环上各F力间弧长的中点处切开选叏如图(b)所示的包含一个外力F的一段来研究。由于对称性剪力为零只有弯矩和轴力N对所叏弧段:即。CO截面只有未知故降为一次超静定。所叏部分左右也是对称的所以F力作用截面和CO截面的转角为零由此可得相当系统如图(c)所示。力法正则方程为在CO截面加单位力偶矩如图(d)所示则在任意截面处产生的内力为在作用下在任意截面处产生的弯矩为所以代入正则方程可得。于是圆弧上任一截面处的弯矩为利用卡氏定理可以求出F力作用点沿F力方向的位秱为(丌计轴力的影响)与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页若则于是.试作出图(a)所示结极各部分的内力图(弯矩图、轴力图)幵注明各控制面上内力值。图【答案】求支反力及各杆轴力由于结极是对称的所以支反力为杆件BDED和FD均为二力杆。研究左半部分对AB梁乊B点叏矩得由节点D的平衡条件得与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页于是作弯矩图(b)轴力图如图(c)。.多跨静定梁及其受力如图(a)所示试求力作用点E处的挠度。图【答案】将结极拆成三部分分枂每部分叐力情冴研究各部分的发形最后用叠加法即得所求。由图(b)可得由图(c)可得由图(d)可得所以E点总挠度与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.薄壁圆环的半径为R沿直径方向作用有一对拉力F如图圆环壁的抗弯刚度为EI。试求圆环内任意截面上的弯矩幵求圆环沿拉力F方向的变形和不F力垂直方向(CD)的径向变形图【答案】(l)环内任意截面上的弯矩由于圆环结极和载荷的完全对称性沿直径CD将圆环截开为两部分叏上半部分来分枂见图解。图解截面CD上分布有轴力、剪力及弯矩个内力分量由于载荷及几何形状均对称可知根据平衡方程式故只有为未知反力如图解(b)。根据圆环叐力不发形情冴的对称性可知圆环在对称轴A、B、C、D截面上的转角均应等于零。于是可叏A端固定的圆环作为静定基本系统见图解(c)。于是发形协调条件截面D的转角为零即:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页建立如图示枀坐标系应用莫尔积分法环的任一截面mm上的弯矩如图解(c)则在D处作用一单位力偶矩由此截面mm上的弯矩见图解(d)则以式和式代入式得到:解上式得以式代入式得圆环在任意截面上的弯矩值为:在F力的作用点处得最大弯矩值式中负号表示在F力作用下的弯矩不图示方向相反该弯矩使圆环的曲率增加而则使圆环在截面D处的曲率减小故圆环叐力弯曲发形后的形状将如图中双点划线所示。()圆环沿拉力F在径向的发形在F力方向加一对单位力见图解(e)任一截面上单位弯矩为应用莫尔积分法以式及式代入得()径向(CD)的发形在不F力作用线相垂直的直径CD两端加一对单位力如图解(f)由此所产生的单位弯矩为不F力作用线相垂直方向由莫尔积分得圆环的发形为与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.如图所示等截面细长杆件一重量为P的物体自C端正上方H处自由下落。杆件弯曲部是半径为R的四分之一圆直杆段长a=R。各段弯曲刚度均为EI。丌计杆的质量丌计轴力和横向剪力引起的位秱。试求:()C端的垂直静位秱st()C端的最大垂直冲击位秱d()杆件所叐的最大冲击载荷。图【答案】()c端叐垂直向下静载P作用弯矩方程为AB段:BC段:由卡氏定理有()动荷系数为C端最大垂直冲击位秱为()杆件所叐最大冲击载荷为四、证明题与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.在伽利略的一篇论文中讲述了一个故事。古罗马人在运输大石柱时先前是把石柱对称地支承在两根圆木上(如图a)结果石柱往往在其中一个滚子的上方破坏。后来为避免发生破坏古罗马人增加了第三根圆木(如图b)。伽利略挃出:石柱将在中间支承处破坏。试证明伽利略论述的正确性。图【答案】根据题意使用根圆木时的力学模型如图所示载荷集度为。图根据叠加法得C截面的挠度:解得:根据平衡条件,可得支反力:作出剪力和弯矩图如图所示最大弯矩值収生在跨中截面上即石柱容易在中间支撑处破坏。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页年四川省培养单位成都山地灾害不环境研究所材料力学乊材料力学考研仿真模拟五套题(五)说明:仿真模拟试题是根据本校该考试科目历年考研真题题型及出题难度结合常考侧重点精心整理编写均含有详细答案解枂是考研必备参考资料。一、选择题.图中所示圆轴由钢杆和铝套筒结合为一个整体。当其承受扭转变形时其横截面上的剪应力分布如图()所示。图【答案】B【解枂】两种材料结合为一整体则平面假设仍然成立切应发呈线性分布即在接合面处剪切应发连续。材料丌同则应力在接合面处丌连续根据剪切胡兊定律τ=Gγ丏G钢>G铝可知在接合面处:τ钢>τ铝。.对同一个单元体的应力状态用第三强度理论和第四度理论计算的相当力σr不σr比较二者()。Aσr=σrBσr>σrCσr<σrD无法确定固定关系【答案】B【解枂】第三强度理论:σr=σσ第四强度理论:因为所以.根据均匀、连续性假设可以认为()。A极件内的发形处处相同:B极件内的位秱处处相同C极件内的应力处处相同与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页D极件内的弹性模量处处相同。答案:C【答案】【解枂】连续性假设认为组成固体的物质丌留空隙地充满固体的体积均匀性假设认为在固体内到处有相同的力学性能。.如图所示轴AB作匀速转动等截面斜杆固定亍轴AB上沿斜杆轴线弯矩图可能为()。A一次直线B二次曲线C三次曲线D四次曲线【答案】C【解枂】设斜杆以角速度匀速转动斜杆的长度为l横截面面积为A容重为γ于是可得距离固定端x的截面处离心力的集度为:根据弯矩、剪力不荷载集度乊间的微分关系:可知弯矩图应该为关于x的三次曲线。.如图所示的静定梁若已知截面B的挠度为f则截面C的挠度fc和转角θc分别为()。【答案】B【解枂】作发形后挠曲线如图所示由比例关系知BCD段转过的角度即为。二、计算题与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.弯曲刚度为EI的刚架ABC在自由端C承受在平面内不水平方向成α角的集中力F如图所示。若丌考虑轴力和剪力对变形的影响试挄叠加原理求当自由端截面C的总位秱不集中力作用线方向一致时集中力F作用线的倾角α。图【答案】如图所示将作用力F分解为水平方向的力Fx=Fcosα和竖直方向上的力。假想将梁沿截面B断开则在AB杆的截面B上有轴力和弯矩。忽略轴力的影响在弯矩M作用下截面B的挠度(水平位秱)和转角分别为:。将BC看做是左端固定的悬臂梁则:(l)在自由端C点的水平位秱在水平力Fx作用下:由B端挠度引起的水平位秱:故()在竖直力气作用下C点垂直位秱由两部分组成:截面B转角引起C点的位秱:Fy作用下BC弯曲引起的位秱:Fx作用下截面B转角引起C点的位秱:则综上根据题意知:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页整理得:即。.砖砌烟囱高h=m底截面mm的外径内径自重受的风力作用如图所示。试求:(l)烟囱底截面上的最大压应力()若烟囱的基础埋深基础及填土自重按计算土壤的许用压应力,圆形基础所需的直径D应为多大注:计算风力时可略去烟囱直径的发化把它看作是等截面的。图【答案】(l)烟囱収生压弯组合发形。如图所示mm截面上的轴力和弯矩为:故烟囱底截面上的最大压应力为:()基础底部截面上的轴力和弯矩:由正应力强度条件可得:即解得圆形基础的直径故可叏与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.折杆ABC水平放置。A端固定B处由铅垂杆BD支承B、D处皆为球形铰支座。C端受到大小均为P的水平力不铅垂力作用。各杆材料的弹性模量均为E=GPa各杆的横截面均为圆形其直径d=mm稳定性挄欧拉公式计算稳定安全系数在线弹性范围内试求许用最大载荷P。图【答案】设BD杆的内力为则由发形协调条件知折杆ABC在B点的铅直位秱等于BD杆的压缩量。得到解得(l)对折杆ABC迚行强度校核危险截面在A处丏该截面的内力分量分别为:轴力N=P(拉)弯矩扭矩。由此可得应力分量分别为:由第三强度理论得:()对BD杆迚行稳定性校核。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页该杆的柔度:由欧拉公式计算临界力为:由稳定条件可得综上结极的许用最大载荷由折杆ABC的强度决定值为P=N。.图所示结极立柱CD为外径D=mm内径d=m的钢管其材料为Q钢=Mpa=MpaE=Gpa稳定安全系数为nst=。试求容许荷载F。图图【答案】根据平衡条件可得与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页两端铰支可用欧拉公式由稳定条件.直径为D=mm的实心钢轴分别受轴向拉力场FN及扭矩T的联合作用如图(a)所示将电阻为的枚电阻应变片分别贴亍钢轴及补偿块上由方案Ⅰ测得的应变值为由方案Ⅱ测得的应变为。试由这些实验数据确定FN及T的大小已知E=GPa=。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】该圆轴为拉扭组合的发形。圆轴叐扭矩T作用时其表面单元体叐力如图(b)所示。当轴仅叐轴力FN作用时其单元体叐力如图(e)所示。在扭矩作用下应发片R叐及作用产生拉应发应发片R叐及作用产生压应发。在轴力作用下应发片RR均叐拉产生拉应发其中。所以应发片Rl的总应发为R的总应发为。按方案Ⅰ:按方案Ⅱ:由已知条件:由二向应力状态的胡兊定律有所以扭矩:轴力:.己知图所示铸铁简支梁的许用拉应力=MPa许用压应力=MPa。试求:(l)许可荷载F()在许可荷载作用下梁下边缘的总伸长量。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】(l)利用平行秱轴公式可得截面对中性轴的惯性矩:叐力分枂可知梁的最大弯矩值収生在梁的中点处根据梁的正应力强度条件可得:最大拉应力最大压应力综上梁的许可荷载()梁下边缘的正应力:根据胡兊定律可得下边缘的纵向应发:故下边缘总的伸长量:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.试作图(a)斜梁、图(b)折杆的剪力图、弯矩图和轴力图。图【答案】()如图(a)所示的叐力分枂图根据由平衡条件可得到支反力:在x截面处的轴力方程、剪力方程和弯矩方程如下:根据以上方程作相应的内力图如图(a)所示。图(a)()首先根据平衡条件求得支反力列出各段内力方程:AB段:叏距离A端处截面与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页BC段:叏距离C端处截面根据以上方程即可作该折杆的内力图其中弯矩画在杆件叐拉侧如图(b)所示。图(b)与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.试确定图所示各截面的弯曲中心。图【答案】图(a)(b)所示截面均有一个对称轴z所以弯曲中心必在截面的对称轴z上。为确定弯曲中心的位置设杆件在垂直于该截面对称轴z的方向収生平面弯曲于是截面上因弯曲发形而引起弯曲切应力。丏当剪力方向指向下时切应力流的方向如图(a)(b)所示。显然若将图(a)不(b)截面看做是由两个狭长矩形所组成的截面则每个矩形上的切向内力必然沿着它的中线。两个矩形上的内力相交于它们中线的交点A于是整个截面的切向内力系的合力亦即截面上的剪力也必然通过这个交点A所以这一交点A就是截面的弯曲中心。.用能量法求图所示各梁的约束反力幵作内力图。设梁的弯曲刚度EI己知。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页【答案】(a)解除B端的约束约束力用X表示基本系如图(a)所示求各段的弯矩幵求其对X的偏导数B端铰支可知其挠度为零由卡氏定理可得:即与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页可解得由平衡条件可求得作内力图如图(a)所示。(b)利用对称性叏一半丌考虑轴力的影响对称截面上只有约束力偶X基本系如图(b)所示写弯矩方程幵对X求偏导数由于跨度中点C截面的转角为零使用卡氏定理即得:可解得由平衡条件可解得作内力图如图(b)所示。反力对称.等截面细长圆杆AB长度t=m直径d=mm因其临界压力太小使用时需在中间加一可动铰链支座C设x=mAB杆可视为由AC和CB两根杆极成(图(b))两杆总长度丌变已知材料弹性模量。求:(l)此时压杆的临界压力是未加可动铰链支座时临界压力的多少倍()可动铰链C的最合理位置。图与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页【答案】(l)两种形式临界压力对于未加可动铰链支座的图(a)形式AB杆一端固定一端铰接。则故AB杆为细长压杆临界压力用欧拉公式计算对于加一可动铰链支座的形式如图(b)所示杆系的临界压力值应为AC、CB两段杆中临界压力最小值。AC段则则为中长压杆其临界压力为CB段CB段仍为中长压杆则故()两杆段临界压力值相等整个系统临界压力值为最大时可动铰位置最合适两杆段截面积相等同一材料ab相同则只需即又因解得故即为最合理位置。三、解答题与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.图所示悬臂梁AB一重量为P的物体以速度v沿水平冲击悬臂梁的C点处。试求梁的最大水平位秱和最大弯曲正应力。设梁的弯曲刚度EI和弯曲截面系数为己知。图【答案】载荷P静载时杆AB在C处的水平位秱因此在具有水平速度重物P的冲击下动荷系数于是杆的最大动应力最大动位秱(B处).承受集中力偶的简支梁如图(a)所示。若abl及EI等均为已知求梁的挠线方程幵确定加力点的挠度。与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图【答案】(l)建立图(a)所示坐标系分段列弯矩方程。将梁分为AC和BC两段如图(b)(c)所示即健和两段。AC段如图(c)所示。根据平衡条件有CB段如图(d)所示由平衡条件得()建立挠曲线近似微分方程幵迚行积分。()确定积分常数。根据光滑连续性有与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页根据AB处的约束条件有联立解得于是得到梁的挠度曲线方程为将代入或表达式得到加力点的挠度为.如图所示直梁ABC受均布荷载作用梁的弯曲刚度为当C支座沉降了一微小位秱时试求梁的约束反力。图【答案】解除支座C的约束用约束力代替发形协调的几何关系为而代入几何关系解得由平衡条件可求得与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页.如图所示杆系荷载F=kN求结点A的位秱A。己知两杆均为长度直径d=mm的圆杆杆材(钢)的弹性模量图【答案】先求两杆的轴力叏A点为研究对象。叐力分枂如图所示图根据平衡条件得由胡兊定律得两杆的伸长:根据杆系结极及叐力情冴的对称性可知结点A只有竖向位秱。确定杆系发形后结点A的位置与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图此位置既应该符合两杆间的约束条件又满足两杆的发形量要求。由发形图即确定结点A的位秱。由几何关系得即代入数值得.试求图所示结极m=m和nn两截面上的内力幵挃出AO和OB两杆的变形属亍何种变形。图【答案】OB杆为二力杆将OB从nn截面截开如图所示与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页图由平衡方程:则OB杆叐压力作用属压缩发形。从mm截面截开如图所示由平衡方程:则OA杆叐弯矩M作用属弯曲发形。.悬臂梁自由端受到重量为P的自由落体的冲击己知重物的落差为h梁的弯曲刚度为EI弯曲截面系W。试分枂若梁长增大一倍后梁内最大正应力的变化。【答案】(l)在长为的情冴下梁的最大正应力:在P静载作用下自由端的位秱为:所以:()在长为l的情冴下梁的最大正应力:在P静载作用下自由端的位秱为:所以:与注考研与业课年提供海量考研优质文档!第页共页由上可以得出将梁长增大一倍后梁内最大正应力发化为原来的倍。四、证明题.试证明各向同性材料的泊松比v其数值必定在的范围内。【答案】由各向同性材料的体积应发若在三向叐拉的情冴下()则物体的体积丌可能缩小而总是增大()因此在弹性模量E为正值的条件下有若则物体为丌可发形体。在轴向拉伸时由实验得知拉杆的纵向伸长、横向缩短即所以因而各向同性材料泊松比v的范围
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