第十章 第四节 算法初步
一、选择题
1．执行如图所示的程序框图，若输
入A的值为2，则输出的P值为 ( )[来源:学科网]
A．2
B．3
C．4
D．5
2．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 ( )
A．f(x)＝x2
B．f(x)＝eq \f(1,x)
C．f(x)＝lnx＋2x－6
D．f(x)＝sin x
[来源:学科网ZXXK]
3．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是( )[来源:学+科+网Z+X+X+K]
A．k>7?
B．k>6?
C．k>5?
D．k>4?
4.执行如图所示的程序框图，输出的s值为 ( )
A．－3
B．－eq \f(1,2)
C.eq \f(1,3)
D．2
5．如果执行如图的程序框图，若输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于 ( )
A．720
B．360
C．240
D．120
6．执行如图的程序框图，若使输出的结果不大于39，则输入的整数i的最大值为 ( )
A．4
B．5
C．6
D．7
[来源:学,科,网]
[来源:学科网]
二、填空题
7．下面方框中为一个求20个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句为________．
eq \x(\a\al(i＝1,S＝0,DO, INPUT x, S＝S＋x, i＝i＋1,LOOP UNTIL ,a＝S/20,PRINT a ,END))
8．执行右图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是__________．
9．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．
三、解答题
10．为调查深圳市中学生平均每人每天参加体育锻炼的时间X(单位：分钟)，按锻炼时间分下列4种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10 000名中学生参加了此项调查活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6 200.求平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是多少？
11．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)、…若程序运行中输出的组数是(x，－8)，求x的值．
12．已知数列{an}的各项均为正数，观察如图所示的程序框图，当k＝5，k＝10时，分别有S＝eq \f(5,11)和S＝eq \f(10,21)，求数列{an}的通项
公式
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．
详解
答案
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一、选择题
1．解析：第一次运行，P＝2，S＝eq \f(3,2)，第二次运行，P＝3，S＝eq \f(3,2)＋eq \f(1,3)＝eq \f(11,6)；第三次运行，P＝4，S＝eq \f(11,6)＋eq \f(1,4)>eq \f(11,6)＋eq \f(1,6)＝2，此时结束循环，故输出的P值为4.
答案：C
2．解析：本题的程序框图的功能是判断函数是否是奇函数且是否存在零点，满足既是奇函数又存在零点的函数是选项D.
答案：D
3．解析：第一次循环：k＝1＋1＝2，S＝2×0＋2＝2；
第二次循环：k＝2＋1＝3，S＝2×2＋3＝7
第三次循环：k＝3＋1＝4，S＝2×7＋4＝18
第四次循环：k＝4＋1＝5，S＝2×18＋5＝41
第五次循环：k＝5＋1＝6，S＝2×41＋6＝88，满足条件则输出S的值，而此时k＝6，故判断框内应填入的条件应是k>5.
答案：C
4. 解析：因为该程序框图执行4次后结束，s的值分别是eq \f(1,3)，－eq \f(1,2)，－3,2，所以输出的s的值等于2.
答案：D
5．解析：程序运行如下：n＝6，m＝4，k＝1，p＝1，p＝p(n－m＋k)＝6－4＋1＝3，k
39，n＝6，不符合题意，从而易知i的最大值是5.
答案：B
二、填空题
7．解析：该算法程序中，使用了UNTIL循环语句，按照该种循环特征，当某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL句的后面，执行其他的语句．根据问题要求，应填i>20.
答案：i>20
8．解析：逐次计算．第一次y＝70×2＋21×3＋15×5＝278；执行循环；第二次y＝278－105＝173；再次循环，y＝173－105＝68，此时输出，故输出结果是68.
答案：68
9．解析：第一次进入循环体有T＝0＋0，第二次有T＝0＋1，第三次有T＝0＋1＋2，…，第n次有T＝0＋1＋2＋…＋n－1(n＝1,2,3，…)，令T＝eq \f(nn－1,2)>105，解得n>15，故n＝16，k＝15.
答案：15
三、解答题
10．解：由程序框图，当输入体育锻炼时间X>20时，S＝S＋1，计数T＝T＋1，一直到T>10 000，即10 000个数据全部输入完，故输出的结果6 200是每天参加体育锻炼时间X>20的学生人数，则每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生人数是10 000－6 200＝3 800，其频率为eq \f(3 800,10 000)＝0.38.
11．解：开始n＝1，x1＝1，y1＝0→n＝3，x2＝3，y2＝－2→n＝5，x3＝9，y3＝－4→n＝7，x4＝27，y4＝－6→n＝9，x5＝81，y5＝－8，则x＝81.
12．解：由程序框图可知S＝eq \f(1,a1a2)＋eq \f(1,a2a3)＋…＋eq \f(1,akak＋1)，
∵{an}是等差数列，其公差为d，则有eq \f(1,akak＋1)＝eq \f(1,d)(eq \f(1,ak)－eq \f(1,ak＋1))，
∴S＝eq \f(1,d)(eq \f(1,a1)－eq \f(1,a2)＋eq \f(1,a2)－eq \f(1,a3)＋…＋eq \f(1,ak)－eq \f(1,ak＋1))
＝eq \f(1,d)(eq \f(1,a1)－eq \f(1,ak＋1))，
由题意可知，k＝5时，S＝eq \f(5,11)；k＝10时，S＝eq \f(10,21)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,d)\f(1,a1)－\f(1,a6)＝\f(5,11),\f(1,d)\f(1,a1)－\f(1,a11)＝\f(10,21)))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝1,d＝2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝－1,d＝－2))(舍去)，
故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1(n∈N*)．
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