志成教育
“耐克”函数f（x）=x+
（a＞0）的单调性及应用
一、“耐克”函数
因函数f（x）=x+
（a＞0）在x＞0时的图象形似“”，如图所示，故称为“耐克”函数。
二、“耐克”函数的单调性
讨论“耐克”函数f（x）=x+
（a＞0）的单调性
先讨论函数f（x）在（0，
）上的单调性
设x1＞x2＞0，则
f（x1）-f（x2）=（x1+
）-（x2+
）=（x1-x2）（1-
）
∴当0＜x2＜x1≤
时，
＞1
即f（x1）-f（x2）＜0
故f（x）在（0，
）上是减函数。
当x1＞x2≥
时，0＜
＜1，则f（x1）-f（x2）＞0
故f（x）在[
，+∞]上是增函数。
同理可证：f（x）在（-
，0）上是减函数，在
上是增函数
综上所述，“耐克”函数在
、
上为增函数，在
、
上是减函数。
“耐克”函数的单调性很重要，在解题中有着广泛的应用，应予重视。
三、“耐克”函数单调性的应用
例1 若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈
成立，则a的最小值为（ ）
A、0 B、-2 C、-
D、-3
分析：将原不等式分离参数，得a≥-x-
，然后用“耐克”函数单调性解之。
解：由x2+ax+1≥0得a≥-x-
∵y=x+
在
上是减函数，∴y=x+
在
上是递减，∴y最小=
+2=
，所以-x-
最大为-
，所以a≥-
，故选C。
点评：恒成立的问题，解决的方法是求最值，而利用单调性是求最值的常用方法。
例2 已知函数f（x）=
（a＞0）
（1） 当a=
时，求函数f（x）（x∈[1，+∞]）的最小值
（2） 若函数f（x）在（0，a-2）上递减，求a的取值范围。
分析：（1）将原分式函数分离可化为“耐克”函数，然后利用“耐克”函数单调性求最值。（2）由“耐克”函数单调性求a的范围。
解：（1）f（x）=x+2+
，当a=
时
f（x）=x+
+2，它在
上单调递增
所以f（x）在
上的最小值为f（1）=1+
+2=
（2）因为f（x）=x+
+2在
上单调递减
所以0＜a-2≤
，由a-2＞0得a＞2
由a-2≤
得a-
-2≤0，（
）2-
-2≤0
（
-2）（
+1）≤0，∴
≤2，a≤4，所以2＜a≤4
点评：“耐克”函数单调性很重要，在以后的解题中有着广泛的应用，应予重视。
y
x
O
第 1 页 共 3 页
_1229070032.unknown
_1229070763.unknown
_1229070852.unknown
_1229070980.unknown
_1229070981.unknown
_1229070869.unknown
_1229070979.unknown
_1229070818.unknown
_1229070834.unknown
_1229070798.unknown
_1229070686.unknown
_1229070751.unknown
_1229070167.unknown
_1229070516.unknown
_1229070212.unknown
_1229070218.unknown
_1229070156.unknown
_1229070052.unknown
_1229070147.unknown
_1229069726.unknown
_1229069961.unknown
_1229070016.unknown
_1229070024.unknown
_1229069978.unknown
_1229069920.unknown
_1229069935.unknown
_1229069734.unknown
_1229069764.unknown
_1229069682.unknown
_1229069697.unknown
_1229069589.unknown
_1229069670.unknown
_1229069573.unknown
本文档为【（文章）“对号”函数的单调性及应用】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483