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50学时复变讲稿课件ppt新工程数学(50学时)教学大纲.doc

50学时复变讲稿课件ppt新工程数学(50学时)教学大纲

天新
2018-09-10 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《50学时复变讲稿课件ppt新工程数学(50学时)教学大纲doc》,可适用于高等教育领域

《工程数学》(复变函数与积分变换)课程教学大纲(COMPLEXFUNCTIONANDINTEGRALTRANSFORMATION)(学时:)一、前言本大纲适用于电类及与电有关的工科本科各专业:如自动控制、电子工程、网络工程、电子信息与工程、电气自动化等专业。总学时学分一学期上完属必修课。二、课程教学目的《复变函数与积分变换》是理工科院校学生继工科数学分析课程之后的又一门数学基础课。通过本课程的学习不仅能学到复变函数与积分变换中的基本理论及工程技术中的常用的数学方法同时还可以巩固和复习工科数学分析或高等数学的基础知识为学习有关的后继专业课程进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。随着信息技术的发展本课更显出其重要性。三、教学基本要求和方法本课程分两部分。第一部分主要研究复变函数中的基本理论以及有关的工程技术中的常用数学方法。第二部分是积分变换主要介绍傅里叶积分变换、拉普拉斯变换及其有关方法。通过本课程的教学要求学生掌握如下几个方面:.树立正确的数学思想理论联系实际具有创新精神。.理解并掌握解析函数与积分变换中的基本概念、基本定理、基本理论。.掌握解析函数与积分变换在控制、电工等工程领域中的数学方法提高理论联系实际的能力、建立数学模型的能力。为学好后继专业课打好数学基础。.了解复变函数与积分变换的新理论、新方法及发展趋向。本门课程的内容按教学要求的不同分为两个层次。较高层次的内容必须使学生深入理解牢固掌握熟练应用。其中概念、理论用“理解”一词表述方法、运算用“掌握”一词表述。较低层次的内容也是必不可少的只是在教学要求上低于前者。其中概念理论用“了解”一词表述方法、运算用‘会”或“了解”表述。四、课程考核方式课程考核方式笔试课程成绩由平时成绩与期末考试成绩两部分组成课程成绩计算如下:出勤作业期末考试也可以根据具体教学情况酌情确定。五、授课教材及主要参考书目建议使用的授课教材:.《复变函数》(第四版)西安交通大学高等数学教研室高等教育出版社年月。.《积分变换》(第四版)张元林年月高等教育出版社。主要参考书目:.《复变函数学习辅导与习题选解》王绵森编高等教育出版社年。.《复变函数》钟玉泉高等教育出版社年。六、教学内容及学时分配本课程学分理论教学学时实践教学学时共学时。本课程教学主要内容:复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、复级数、留数及其应用、积分变换(傅里叶变换和拉普拉斯变换)。本课程教学重点:解析函数、复变函数的积分、复级数、留数及其应用、傅里叶变换。本课程教学难点:复级数、积分变换(一)理论教学内容(学时)、复数与复变函数(共学时)目的要求:了解本课程的研究对象、内容、课程的性质、任务、特点。掌握复数及其几何表示。了解复球面及无穷远点。了解区域的概念理解复平面上的点集。理解复变函数定义。会计算极限及连续性。主要知识点:复数及其代数运算复数的概念复数的代数运算复数的几何表示复平面复球面复数的乘幂与方根乘积与商幂与根区域区域的概念单连通域与复连通域复变函数复变函数的定义映射的概念复变函数极限及连续性函数的极限函数的连续性、解析函数(共学时)目的要求:理解复变函数的导数及解析的概念了解可导性与解析性的关系理解复变函数解析的充要条件掌握用CR条件讨论复函数的可导性与解析性的方法了解指数函数、三角函数、对数函数及幂函数的定义及它们的主要性质(包括在单值域中的解析性)。主要知识点:解析函数的概念复变函数的导数与微分解析函数的概念解析函数的充要条件初等函数指数函数对数函数乘幂与幂函数三角函数、复变函数的积分(共学时)目的要求:理解复变函数积分的定义了解其性质会求复变函数的积分理解柯西(Cauchy)积分定理掌握柯西积分公式和高阶导数公式。了解解析函数无限次可导的性质。了解调和函数与共轭调和函数的概念掌握从解析函数的实(虚)部求其虚(实)部的方法。主要知识点:复变函数积分的概念积分的定义积分存在的条件及其计算法积分的性质柯西基本定理基本定理的推广――复合闭路定理原函数与不定积分柯西积分公式解析函数的高阶导数解析函数与调和函数的关系、第四章级数(共学时)目的要求:理解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念了解幂级数收敛圆的概念掌握简单的幂级数收敛半径的求法。知道幂级数在收敛圆内一些基本性质了解复函数展开为泰勒(Taylor)级数条件及结论掌握的麦克劳林展开式会一些简单的解析函数展开为幂级数了解罗朗(Laurent)级数收敛的概念及复函数展开为罗朗级数的条件掌握将简单的函数在其孤立奇点附近展开为罗朗级数的间接方法。主要知识点:复数项级数复数项的极限级数概念幂级数幂级数概念收敛圆与收敛半径收敛半径的求法幂级数的运算和性质泰勒级数洛朗级数、留数(共学时)目的要求:了解孤立奇点的分类(不包括无穷远点)了解极点与零点的关系会求极点的级数理解留数的概念掌握极点处留数的求法理解留数定理知道用留数求围道积分的方法会用留数求一些实积分。主要知识点:孤立奇点可去奇点极点本性奇点函数的零点与极点的关系函数在无穷远点的性态留数留数的定义及留数定理留数的计算规则在无穷远点的留数留数在定积分计算上的应用、傅里叶变换(共学时)目的要求:了解傅氏积分定理会求一些简单函数的傅氏变换及逆变换理解傅氏变换的性质了解卷积的概念了解卷积定理会简单的傅氏变换。主要知识点:傅里叶积分傅里叶变换傅里叶变换的性质卷积傅里叶变换的应用、拉普拉斯变换(共学时)目的要求:了解拉氏变换及逆变换的概念了解拉氏变换性质了解拉氏变换及逆变换的方法。主要知识点:拉普拉斯变换的概念拉普拉斯变换的性质拉普拉斯逆变换、复习与习题课(共学时)目的要求:掌握本课程的一些基本方法。理解本课程的一些重要概念。主要知识点:复变函数的解题方法积分变换的解题方法(二)实验教学内容(无)编写人:应用数学系系丁明玲讲师unknown

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