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50学时复变讲稿课件ppt复变函数(50)教案Ch3复变函数 的积分.doc

50学时复变讲稿课件ppt复变函数(50)教案Ch3复变函数 …

天新
2018-09-10 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《50学时复变讲稿课件ppt复变函数(50)教案Ch3复变函数 的积分doc》,可适用于高等教育领域

福建农林大学教案编号:课时安排:学时教学课型:理论课√实验课□习题课□实践课□其它□题目(教学章、节或主题):ch复变函数的积分(学时)§复变函数积分的概念教学目的要求(分掌握、熟悉、了解三个层次):)掌握复积分的概念、性质。教学内容(注明:*重点#难点?疑点):§复变函数积分的概念一、复变函数积分的定义及计算法定义:设函数在区域D内有定义C为D内以A为起点B为终点的光滑有向曲线。把D任意分为n个弧段设分点为在每个弧段上任取一点并做和式这里。记为长度。求极限。复变函数积分存在的条件的计算法:设光滑曲线C的参数方程给出正方向是参数增加的方向参数的对应AB并且。如果在D内的连续函数那么均是D内的连续函数。因此有。举例:例:计算其中C为从原点到点的直线段。例:计算其中C为以为中心以r为半径的正向圆周。例:计算其中C为⑴沿从原点到点的直线段。⑵沿从原点到点的直线段沿到点的折线段。二、复变函数积分的基本性质(分钟)性质:i)ii)iii)iv)。举例:例:试求绝对值的一个上确界其中C为从原点到点的直线段。重点与难点:*复积分的概念与基本性质。#积分存在的条件的计算法。教学方式、手段:多媒体与传统板书教学相结合。教学媒介:教科书、板书、PPT板书设计:作业:习题参考书目:.《复变函数学习辅导与习题选解》王绵森编高等教育出版社年。.《复变函数》钟玉泉高等教育出版社年。教师姓名:丁明玲职称:讲师年月日福建农林大学教案编号:课时安排:学时教学课型:理论课√实验课□习题课□实践课□其它□题目(教学章、节或主题):ch复变函数的积分(学时)§柯西古萨基本定理§基本定理的推广复合闭路原理§原函数与不定积分教学目的要求(分掌握、熟悉、了解三个层次):)熟练掌握复积分基本定理柯西古萨基本定理及应用、及其推广复合闭路定理。教学内容(注明:*重点#难点?疑点):§柯西古萨基本定理一、柯西古萨基本定理(分钟)定理:(柯西古萨基本定理)如果函数在单连通域B内处处解析那么函数沿B内的任何一条简单封闭曲线C的积分值为零:。推广:如果函数在单连通域B内处处解析C是B的边界函数在上连续那么函数沿简单封闭曲线C的积分值为零:。§基本定理的推广复合闭路原理一、闭路变形原理:在区域内的一个解析函数沿闭曲线的积分不因闭曲线的连续变形而改变它的值只要在变形过程中不经过函数不解析的点。二、复合闭路定理:设C为单连通域D内的一条简单闭曲线是在C内部的简单闭曲线它们互不包含也互不相交并且以为边界的区域全含在D。如果函数在D内解析那么:))。这里为由及所组成的复合闭路。三、举例:例:计算的值为包含圆周在内的任一条正向简单闭曲线。例:判断下列积分是否相等。⑴⑵§原函数与不定积分重点与难点:*熟练掌握复积分基本定理柯西古萨基本定理、及其推广复合闭路定理。#定理的具体应用。教学方式、手段:多媒体与传统板书教学相结合。教学媒介:教科书、板书、PPT板书设计:作业:习题参考书目:.《复变函数学习辅导与习题选解》王绵森编高等教育出版社年。.《复变函数》钟玉泉高等教育出版社年。教师姓名:丁明玲职称:讲师年月日福建农林大学教案编号:课时安排:学时教学课型:理论课√实验课□习题课□实践课□其它□题目(教学章、节或主题):ch复变函数的积分(学时)§柯西积分公式§解析函数的高阶导数教学目的要求(分掌握、熟悉、了解三个层次):)熟练掌握复积分基本定理柯西古萨基本定理及应用、及其推广复合闭路定理。教学内容(注明:*重点#难点?疑点):§柯西积分公式一、柯西积分公式(分钟)定理:(柯西积分公式)如果函数在区域B内解析C为单连通域B内的一条简单闭曲线它的内部全含在B为C内的任一点那么解析函数的平均值定理:。举例:例:。例:。例:至少有一个零点。§解析函数的高阶导数二、无穷可微性(分钟)定理:函数在区域B内解析则在B内具有任意阶解析导数。三、其他相关结论(分钟)函数在区域B内解析充分必要条件:⑴⑵满足CR条件。。Liouville:有界整函数必为常数。Morera:函数在单连通区域B内连续对于任意围线C有在B内解析。举例:例:是整函数试证至多是n次多项式。重点与难点:*熟练掌握复积分基本定理柯西古萨基本定理、及其推广复合闭路定理。#定理的具体应用。教学方式、手段:多媒体与传统板书教学相结合。教学媒介:教科书、板书、PPT板书设计:作业:习题参考书目:.《复变函数学习辅导与习题选解》王绵森编高等教育出版社年。.《复变函数》钟玉泉高等教育出版社年。教师姓名:丁明玲职称:讲师年月日福建农林大学教案编号:课时安排:学时教学课型:理论课√实验课□习题课□实践课□其它□题目(教学章、节或主题):ch复变函数的积分(学时)§解析函数与调和函数的关系教学目的要求(分掌握、熟悉、了解三个层次):)熟悉调和函数的概念掌握不定积分法及偏积分法。教学内容(注明:*重点#难点?疑点):§解析函数与调和函数的关系一、调和函数调和函数:Laplace算子:。共轭调和函数定理:任何在区域D内的解析函数,它的实部和虚部都是D内的调和函数。此时虚部是实部的共轭调和函数。二、计算方法:利用柯西黎曼条件构造解析函数(分钟)偏积分法:例:证明是调和函数,并求v和它们构成的解析函数。例:已知一调和函数求解析函数,使方法不定积分法:例:重做例、。重点与难点:*熟练掌握复积分基本定理柯西古萨基本定理、及其推广复合闭路定理。#定理的具体应用。教学方式、手段:多媒体与传统板书教学相结合。教学媒介:教科书、板书、PPT板书设计:作业:习题参考书目:.《复变函数学习辅导与习题选解》王绵森编高等教育出版社年。.《复变函数》钟玉泉高等教育出版社年。教师姓名:丁明玲职称:讲师年月日PAGEunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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