2010年高考预测系列数学试题：解答题四 中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料
2010年高考预测系列试题
【数学】高考预测试题（1）·解答题4
适用：新课标地区
1.已知
,若
对任意实数a,b,c恒成立,求实数x的取值范围. (选自福建上杭一中12月月考理)
提示:
…………………………………………5分
又
对任意实数a,b,c恒成立,
解得
………………………………………10分
点评：该题考查柯西不等式、绝对值不等式求解；是容易题。
2...
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2010年高考预测系列试题
【数学】高考预测试题（1）·解答题4
适用：新课标地区
1.已知
,若
对任意实数a,b,c恒成立,求实数x的取值范围. (选自福建上杭一中12月月考理)
提示:
…………………………………………5分
又
对任意实数a,b,c恒成立,
解得
………………………………………10分
点评：该题考查柯西不等式、绝对值不等式求解；是容易题。
2．【必做题】(本题满分10分)
某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
（I）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于
，则“海宝”卡至少多少张？
（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用
表示获奖的人数，求
的分布列及
的值．（北京市宣武区理改编）
提示：（I）记至少一人获奖事件为A，则都不获奖的事件
，设“海宝”卡n张，则任一人获奖的概率
，所以，
，由题意：
所以，
至少7张“海宝”卡………………………………………………4分
（Ⅱ）
～
的分布列为
；
0
1
2
3
4
，
．…………………………………………10分
点评：该题考查乘法原理、排列组合、二项式定理、n次独立重复试验的模型及二项分布，是中档题。
3．【必做题】(本题满分10分)
如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，，，为的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值；
（Ⅲ）在上是否存在一点，使平面？如果存在，求出的长；若不存在，说明理由．(选自福州三中第三次月考理)
提示：如图，以为原点，，，分别为轴建立空间直角坐标系，
，，，．
……2分
（Ⅰ），，
所以，即．
……2分
（Ⅱ）平面的法向量为．
设平面的法向量为，．
由得所以
取，得．
所以，所以平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为．
……6分
（Ⅲ）假设在存在一点， 设，
因为，故，
所以，所以．
因为平面，所以与平面的法向量共线，
所以 ，解得，
所以，即，所以．
……10分
点评：该题考查空间向量的坐标表示、空间向量的数量积、空间向量的共线与垂直、直线的方向向量与平面的法向量；是中档题。
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