定西市通渭县榜罗中学2016届高三上学期期末考试
数学（理）
第Ⅰ卷
一．选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）
1.设集合则（ ）
A． B． C． D．
2.复数满足，则等于（ ）
A． B． C． D．
3.已知是递增等比数列，，则此数列的公比（ ）
A． B． C． D.
4.已知则=（ ）
A． B． C． D．
5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6.设变量x，y满足，则x＋2y的最大值和最小值分别为( )
A． B． C． D．
7.已知二次函数的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为( )
A. B.
C. D.
8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10.已知，则( )
A． B． C． D．
11.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是( )
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）
13.设向量a，b满足|a|＝2，a·b＝，|a＋b|＝2，则|b|＝________.
14.曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为_______________.
15.已知,且，则的最小值是________．
16.观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律，第个等式为___________________________________________.
三．解答题（本大题共6个小题，其中17题10分，其余各题均为12分，共70分）
17.已知等差数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18.设向量
（1）若求的值；
（2）设函数求的最大值.
19.已知函数在处有极值.
（1）求的值；
（2）判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．
20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
（1）求的值；
（2）若求△ABC的面积.
21.已知四棱锥的直观图(如图①)及侧视图(如图②)，底面是边长为2的正方形，平面⊥平面.
（1）求证：；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．
22.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，
AB＝2，AA1＝3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．
（1）若P为AB的中点，求证：DP∥平面ACC1A1；
（2）若DP⊥AB，求二面角D－CP－B的余弦值．
参考答案
一．选择题
1-5 BADAC 6-10 BDACB 11-12 CD
二．填空题
13. 1 14. 15. 9
16.
三．解答题
17.解：(1)设等差数列的公差为，由已知条件可得
，解得.
故数列的通项公式为
（2）设数列的前项和为，即
①
②
②- ①得：
18.解：(1)由|a|2＝＋(sin x)2＝4sin2x，
|b|2＝(cos x)2＋(sin x)2＝1，
及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.
又x∈，从而sin x＝，
所以.
(2)f(x)＝a·b＝·cos x＋sin2x
，
当时，取最大值1.
所以f(x)的最大值为.
19.解：(1)f′(x)＝2ax＋.
由f(x)在x＝1处有极值.
∴即解之得.
(2)由(1)可知f(x)＝x2－ln x，其定义域是(0，＋∞)，
且f′(x)＝x－＝.
由f′(x)<0，得00，得x>1.
所以函数y＝f(x)的单调减区间是(0,1)．
单调增区间是(1，＋∞)．
20.解：（1）因为，，得
又
所以
（2）由，得
，，
于是．
由及正弦定理，得．
设的面积为，
则．
21.解：(1)证明：取AB中点O，连接PO，则PO⊥AB，
⇒AD⊥PB.
(2)过O作AD的平行线为x轴，OB，OP分别为y，z轴，建立空间直角坐标系，则A(0，－1,0)，D(2，－1,0)，B(0,1,0)，C(2,1,0)．
由已知侧视图知PO＝2.
故P(0,0,2)．
＝(2，－1，－2)，＝(0,2,0)．
cos〈，〉＝＝－，
即异面直线PD与AB所成角的余弦值为.
22.解：(1)证明：连接DP，AC1，
∵D为C1B的中点，P为AB的中点，
∴DP∥AC1，
又∵AC1⊂平面ACC1A1，DP 平面ACC1A1，
∴DP∥平面ACC1A1.
(2)取AB的中点O，连接CO，C1O，CD，
由正三棱柱的性质得CC1⊥AB，CO⊥AB，
∴AB⊥平面CC1O，∴AB⊥C1O，
取OB的中点P，连接DP，则DP∥OC1，
∴DP⊥AB.
此时，PB＝AB＝.
以O为原点，分别以CO，OB，过点O平行于AA1的直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，
在△ABC中，CO＝，OB＝1，
∴C(－，0,0)，B(0,1,0)，P，
又C1，∴D.
∴＝，＝.
设平面CDP的法向量为m＝(x，y，z)，
则，即，
令x＝，得y＝－6，z＝1，∴m＝(，－6,1)．
又平面BCP的一个法向量＝(0,0,3)，
∴cos〈m，〉＝＝＝.
即二面角D－CP－B的余弦值为.
1
本文档为【【数学】甘肃省定西市通渭县榜罗中学2016届高三上学期期末考试（理）】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483