下载

2下载券

加入VIP
  • 专属下载特权
  • 现金文档折扣购买
  • VIP免费专区
  • 千万文档免费下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 逻辑教程--全国党校逻辑学会09模态逻辑

逻辑教程--全国党校逻辑学会09模态逻辑.doc

逻辑教程--全国党校逻辑学会09模态逻辑

wang003568746
2018-09-06 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《逻辑教程--全国党校逻辑学会09模态逻辑doc》,可适用于文学艺术领域

【分类号】《逻辑教程》【分类名】逻辑学【书名】逻辑教程【编者】全国党校逻辑学会【出版社】中共中央党校出版社【出版日期】【标题】第九章模态逻辑【正文】  “模态”一词是英语modal的音译。其逻辑含义是:反映思维对象之间以及思维对象与其属性之间不同程度的联系形式。  思维对象之间、思维对象与其属性之间有的是必然联系有的是或然联系这种不同的联系形式是构成模态逻辑的基础。  在思维中表示不同的联系形式的概念“必然”、“可能”叫模态词(或叫模态概念、模态算子)。由模态词构成的判断(命题)叫模态判断由模态判断构成的推理叫模态推理。  模态逻辑是研究含有模态词的判断和推理的结构及规律的逻辑。  模态逻辑有狭义与广义之分。狭义是指只研究含有“必然”、“可能”模态词的判断和推理。这类模态逻辑早在两千多年前古希腊的亚里士多德就比较系统地研究了。但是亚氏的模态逻辑未能象主谓逻辑一样为人们所重视。  随着数理逻辑发展有些逻辑学家开始重视模态逻辑的研究并开始以形式语言构造不同种类的模态逻辑系统。广义的模态逻辑其模态词已经不局限于“必然”、“可能”还有“必须”、“允许”、“禁止”的规范模态词“现在”、“过去”“将来”的时间模态词等等。由不同种类模态词构成的不同种类模态逻辑主要有理论模态、规范模态、时间模态、认识模态等逻辑系统。本章只简要介绍:理论模态、规范模态及时间模态三种模态逻辑的判断和推理。  第一节理论模态  理论模态是指包含有“必然”和“可能”模态词的判断(命题)和推理。  包含有“必然”或“可能”模态词的判断叫模态判断。例如:  社会主义事业必然胜利。  资本主义制度必然灭亡。  明年可能是丰收年。  只要努力学习那么可能取得好成绩。  以上四个判断都是包含有“必然”或“可能”模态词的判断所以它们都是模态判断。  由模态判断构成的推理就是模态推理。例如:  凡是违法行为都必然受到法律制裁  赌博是违法行为  所以赌博必然受到法律制裁。  只要我们注意提高产品质量那就可能取得好的经济效益  我们没有注意提高产品质量  所以我们不可能取得好的经济效益。  以上两个推理都是包含有模态判断的推理所以它们都是模态推理。  理论模态的判断和推理的作用在于:断定或推断必然性与可能性的真、假情况。  理论模态判断和推理的种类大致与非模态判断与推理相对应。  一、模态判断  模态判断是包含“必然”、“可能”模态词的判断。它又分为可能模态判断和必然模态判断。模态判断可以是性质(直言)判断形式也可以是关系判断形式。  可能模态判断。凡包含“可能”模态词的判断都是可能模态判断可分为可能肯定判断和可能否定判断。  可能肯定判断是包含“可能”模态词的肯定判断。例如:  明年可能是个丰收年。  这个企业超额完成生产任务是可能的。  可能肯定判断的作用在于断定思维对象可能存在。  可能否定判断是包含“可能”模态词的否定判断。例如:  明年可能不是丰收年。  这个企业可能不盈利。  可能否定判断的作用在于断定思维对象可能不存在。  用符号“◇”表示可能。可能肯定判断公式是“◇P”(读可能P)可能否定判断公式是“◇附图:INCLUDEPICTURE"http:cgrstempdebdZAjpg"*MERGEFORMATINET”(读可能不是P)。  必然模态判断。凡包含“必然”模态词的判断都是必然判断。可分为必然肯定判断和必然否定判断。  必然肯定判断是包含“必然”模态词的肯定判断。例如:  我国改革开放的方针必然成功。  社会主义发展商品生产是必然的。  必然肯定判断的作用在于断定思维对象存在的必然性。  必然否定判断是包含“必然”模态词的否定判断。例如:  违背科学的决策必然不会成功。  永动机必然实现不了。  必然否定判断的作用在于断定思维对象必然不存在。  用符号“□”表示必然。必然肯定判断公式是“□P”(读必然P)必然否定判断公式“□附图:”(读必然不是P)。  二、可能判断、必然判断间的对当关系  四种直言模态判断之间存在着特定的逻辑关系与直言判断(性质判断)A、E、I、O四种判断的对当关系相似。  □P与□附图:是反对关系。  □P与◇P□附图:与◇附图:是差等关系。  □P与◇P□P与◇P是矛盾关系。  ◇P与◇附图:是下反对关系。可用图表示如下:  附图:  图示四种关系:即反对、差等、矛盾、下反对关系其真、假情况如下:  反对关系:不能同真可以同假。即□P真则□附图:假。□附图:真则□P假。□P假则□附图:真假不定。□附图:假则□P真假不定。  差等关系:可以同真也可同假。即□P真则◇P真◇P假则□P假。□P假则◇P真假不定◇P真则□P真假不定。  □附图:与◇P的真假关系与□P与◇P的情况相同。  矛盾关系:不能同真不能同假。即□P真则◇附图:假□P假则◇附图:真。◇附图:真则□P假◇附图:假则□P真。  □附图:与◇P的真假关系与□P与◇附图:真假关系相同。  在理解上述模态对当关系时要注意模态词的强弱问题。必然判断断定程度比可能判断强可能判断断定程度比必然判断弱。由于模态判断必然判断与可能判断断定强弱不同因此影响断定真假情况。由必然判断真可断定可能判断真(同一素材)。但反过来则不定。例如:  没有空气必然没有生物(真)则没有空气可能没有生物(真)。  明年可能是丰收年(真)则明年必然是丰收年(不定)。  由可能判断假可断定必然判断假但由必然判断假不能由此断定可能判断假。例如:  月球上可能有生命存在(假)则月球上必然有生命存在(假)。  有科学知识的人必然是有领导才能的人(假)则有科学知识的人可能是有领导才能的人(不定)。  其次模态判断不仅可以采取直言判断形式而且可以采用关系判断形式。如整数必然大于分数张同志与李同志可能是同乡。凡包含有模态词的关系判断叫关系模态判断。关系模态判断与非模态关系判断形式可互相对应。  三、模态推理  由模态判断可以构成模态推理。模态推理的内容十分丰富也较为复杂。我们只在这里通过举例说明几种推理形式。  ①凡是正义的战争必然取得胜利  我国的抗日战争是正义战争  所以我国的抗日战争必然取得胜利。  这是一个包含必然判断的三段论其形式为:  附图:  ②经济效益差的企业可能是由于管理不善而造成的  甲企业是经济效益差的企业  所以甲企业经济效益差可能是由于管理不善而造成的。  这是一个包含可能判断的三段论其形式为:  附图:  ③商品必然有使用价值和交换价值  所以商品必然有使用价值。  ④事物发展是必然的  事物联系是必然的  所以事物的发展和联系是必然的。  这是联言模态推理其前提或结论包含联言模态判断其形式分别为:  □(p∧q)→□p  □p∧□q→□(p∧q)  ⑤你可能考上大学或者可能参军  你可能考上大学或者参军。  ⑥明年可能是歉收年或者是丰收年  明年不可能是歉收年  所以明年可能是丰收年。  这是选言模态推理因为它们的前提或结论中包含有选言模态判断其形式分别为:  ◇p∨◇q→◇(p∨q)  ◇(p∨q)∧◇p→◇q  ⑦如果物体运动那么物体变化这是必然的  物体必然运动  所以物体必然变化。  ⑧火星上只有有水才能有生物这是必然的  火星上不可能有水  所以火星上不可能有生物。  ⑨当且仅当这个方程的根是偶数它才被整除这是必然的  这个方程的根不可能是偶数  所以这个方程的根不可能被整除。  以上三个例子都属于假言模态推理其中例⑦是充分条件假言模态推理其形式为:  □(p→q)∧□p→□q  例⑧是必要条件假言模态推理其形式为:  □(p←q)∧◇p→◇q  例⑨是充分必要条件假言模态推理其形式为:  □(p←→p)∧◇p→◇q  模态推理形式系统很多在普通逻辑中只择其主要形式并且力求同自然语言相结合。第二节规范逻辑  广义模态逻辑包括规范模态逻辑简称规范逻辑。  规范逻辑是研究人们社会行为方式普遍的基本要求的思维准则及其规律的逻辑科学。如某种行为方式必须如何允许如何禁止如何。规范逻辑就是指包含有“必须”、“允许”、“禁止”等规范词的判断(命题)和推理。  人们一切行为方式都具有社会性并且它总是受一定思想、动机所支配。人们的思想、动机千差万别但是人们为了有效地进行各种社会活动必须对各种行为方式做出规范使人们共同明了哪些行为是必须的哪些是允许的哪些是禁止的以便协调人们社会活动如工作条例法律条文纪律规定规章制度乡约民规……等。总之所有有人活动的地方都必须有规范。规范逻辑的任务就是对一切行为规范概括出共同的逻辑性质并加以逻辑分析这是逻辑科学中的一项重要内容。  一、规范判断  规范判断的实质及类型  规范判断是断定行为方式的判断这类判断包含有“必须”“允许”、“禁止”三类规范词。例如:  公民必须守法。  允许某人留职停薪。  禁止在公共场所吸烟。  规范判断中的模态词必须保持同一概念但却可以用不同的语词如“允许一部分人先富裕起来”“允许”一词可以换成“可以”即“可以使一部分人先富裕起来”。“禁止”也可以用“不准”一词来表示如“禁止在公共场所吸烟”也可表述为“不准在公共场所吸烟”。“必须”也可以用“一定要”来表示如“公民必须守法”也可表述为“公民一定要守法”。  规范判断分为必须规范判断、允许规范判断和禁止规范判断(以后简称必须判断、允许判断和禁止判断)。  从判断结构上来划分又可分为简单规范判断和复合规范判断其分类情况与前章判断分类基本一致。  简单规范判断  简单规范判断就是不包含有支判断的规范判断。分为:简单必须判断简单允许判断和简单禁止判断三类。  ()简单必须判断:是包含“必须”规范词的简单判断例如:  公民必须遵纪守法。  赡养父母是每个子女应尽的义务。  必须坚持改革、开放的方针。  必须坚持四项基本原则。  以上判断都是简单必须判断。其规范词都是“必须”。但在语词中可以用“应当”“一定要”、“不容”……等。“必须”规范词在判断结构中可在前、在中和在后。  用“”表示“必须”用P表示规范判断的变项。简单必须判断可以用公式表示为:OP读作“必须P”。  必须判断的作用在于要求人们行为一定要遵守什么执行什么否则就不允许。所以它带有强制性。  ()简单允许判断是包含“允许”规范词的简单判断。例如:  允许一部分人先富裕起来。  党员有权向上级党组织反映意见。  许可向上级申诉意见。  可以坚持你认为是正确的意见。  手续完备准予签证出国。  以上判断都是带有允许规范词的允许简单判断。在语词上“允许”规范词可以用“有权”、“许可”、“可以”、“准予”表示。  “允许”规范词可用P来表示用P表示相关变项允许简单判断可用公式表示为:Pp读作“允许P”。  “允许”规范词的作用是可行和可不行的。如“允许寡妇改嫁”只是断定寡妇可以改嫁并不断定她是否改嫁也不是要求她一定改嫁也不是禁止她改嫁。  ()简单禁止判断是包含“禁止”规范词的简单判断。例如:  国家干部不准以权谋私。  不得一方擅自修改合同。  压制群众批评是不允许的。  禁止在公共埸合吸烟。  以上判断都是带有“禁止”模态词的简单禁止判断。在语词上可用“不准”、“不得”、“不准许”、“不可”……等规范词。  用F表示“禁止”规范词用P表示相关变项禁止判断可用公式表示为:FP读作“禁止P”。  禁止判断的作用是对于有关行为作出硬性规划范围指明在什么范围内禁止哪些行为。  简单规范判断还有简单关系规范判断这里就不详述了。  复合规范判断  凡是包含规范词的复合判断都叫复合规范判断。如联言规范判断、选言规范判断、假言规范判断及负规范判断、多重复合规范判断等。每种复合规范判断又分为“必须”、“允许”和“禁止”三种类型。  ()联言规范判断  联言规范判断就是包含规范模态词的联言判断。它分为“必须”、“允许”、“禁止”三种类型。  联言必须判断是包含“必须”规范词的联言判断。例如:  必须坚持四项基本原则又必须坚持改革开放的方针。  以上为联言必须判断。其作用在于断定两种行为和情况必须同时存在缺一不可。  以公式表示:  O(p∧q)读作“必须p并且q”。  联言允许判断是包含“允许”规范词的联言判断。例如:  允许信奉宗教的自由也允许不信宗教的自由。  以上是联言允许判断。其作用在于断定两种行为和情况都是允许存在的但不要求一定存在或同时并存或禁止存在。  以公式表示:  p(p∧q)读作“允许p并且q”。  联言禁止判断是包含“禁止”规范词的联言判断。例如:  禁止赌博和迷信活动。  以上是联言禁止判断。其作用在于对两种以上行为和情况都同时禁止存在。  以公式表示:  F(p∧q)读作“禁止p并且q”。  ()选言规范判断  选言规范判断是包含规范词的选言判断。它分为选言必须判断选言允许判断和选言禁止判断。因为选言判断分为相容与不相容两种选言规范也分为相容与不相容两种。  选言必须判断是包含“必须”规范词的选言判断。例如:  凡违反合同的行为必须说明情况或者赔偿对方损失。  以上是选言必须判断。其作用在于:当断定两种以上行为或情况时至少有一种情况或行为是按必须方式执行的。若是选言支是相容的则两种以上行为或情况也可以同时存在或同时执行。其公式是:  O(p∨q)读作“必须p或q”。  选言允许判断是包含“允许”规范词的选言判断。例如:  您有权表示赞成什么或者反对什么。  以上是选言允许判断。其作用在于:断定两种以上相关情况或行为至少有一种情况或行为是按允许方式执行或实现的。其公式是:  P(p∨q)读作“允许p或q”。  选言禁止判断是包含“禁止”规范词的选言判断。例如:  禁止包办、买卖婚姻或其他干涉婚姻自由的行为。  以上是选言禁止判断。其作用在于:断定两种以上的情况或行为中至少有一种情况或行为是禁止的。其公式是:  F(p∨q)读作“禁止p或q”。  ()假言规范判断  假言规范判断是包含规范词的假言判断。假言规范判断既可按其规范词的性质进行分类又可按其条件性质进行分类。这里只简略地分析假言必须判断、假言允许判断、假言禁止判断性质及作用对假言条件性质不再做分析。  假言必须判断是包含必须规范词的假言判断。例如:  必须年满十八岁才有选举权。  以上是假言必须判断。其作用在于:在断定某一相关情况或行为的必须存在或者相关情况和行为存在或被执行必须具备一定条件。或被执行是以另一个情况或行为为条件。其公式是:  O(p→q)读作必须p蕴涵q或O(p←q)读作必须p反蕴涵q或O(p←→q)读作必须p等值q。  假言允许判断是包含“允许”规范词的假言判断。例如:  如果你具备大专学历那么就允许你报考研究生。  以上是假言允许判断。其作用是:在断定某一相关情况和行为允许存在或执行则需要一定条件制约或者是具备一定允许条件就允许相关情况或行为的存在。其公式是:  P(p→q)读作允许p蕴涵q或P(p←q)读作允许p反蕴涵q或P(p←→q)读作允许p等值q。  假言禁止判断是包含“禁止”规范词的假言判断。例如:  如果食品不符合国家卫生法规定那么就禁止出售。  以上是假言禁止判断。其作用在于:某一相关情况和行为禁止其发生、存在或被执行是有一定条件相制约的或者是有禁止性条件从而禁止相关情况和行为的存在。其公式是:  F(p→q)读作禁止p蕴涵qF(p←q)读作禁止p反蕴涵qF(p←→q)读作禁止p等值q。  ()负规范判断  负规范判断是对规范判断的否定而形成的判断。分为负必须判断负允许判断负禁止判断。  负必须判断:是对必须判断的否定而形成的判断。例如:  并非要求一个工程技术人员必须既是科学家又是文学家。  以上都是负必须规范判断。其作用在于否定不真实的必须判断。其公式是:  OP读作并非必须P。  负允许判断是对允许判断的否定而形成的判断。例如:  并非允许有错误既不做自我批评也不准别人批评。  以上是负允许判断。其作用就在于对原虚假的允许判断的否定。其公式是:附图:p。  负禁止判断是对禁止判断的否定而形成的判断。例如:  并非禁止依法从事个体商业活动。  负禁止判断其作用是否定原禁止判断。其公式是:附图:p。  以上是复合规范判断一些基本形式。还可以在此基础上加以组合演化为更复杂的规范判断。如将假言与选言结合假言与联言结合……等等。  二、规范推理  规范推理是以规范判断为前提或结论的推理。其推理种类与非规范推理基本相同。所以这里只简略谈几种重要推理形式。  直接规范推理  直接规范推理与非规范直接推理是对应的不外是利用逻辑方阵的对当关系和判断等值变形两种方法进行的推理。  ()对当关系的推理:即OP、Pp、P附图:、Fp互相构成不同对当关系的推理。  OP与Fp构成反对关系:OP真则Fp假Fp真则OP假。例如:  OP:必须遵纪守法(真)则FP:不准遵纪守法(假)。附图:p:禁止在公共场合吸烟(真)则OP:必须在公共场合吸烟(假)。  OP与PpFp与P附图:是差等关系:由OP(真)则推知Pp(真)由Pp(假)则推知OP(假)。如OP与Pp必须遵纪守法(真)则允许遵纪守法(必真)Pp与OP由允许在公共场合吸烟(假)则必须在公共场合吸烟(必假)。  Fp与P附图:关系与OP与Pp真假推知情况相同。  OP与P附图:、Fp与Pp具有矛盾关系:即由OP(真)则推知P附图:(假)由P附图:(真)则推知OP(假)。如“必须遵纪守法”(真)则“允许不遵纪守法”(假)“允许某户不拆迁”(真)则某户必须拆迁(假)。  Fp与Pp、OP与P附图:真假推知情况相同。  Pp与P附图:具有下反对关系:即由Pp(假)推知P附图:为(真)由P附图:(假)推知Pp(真)。如“允许在公共场合吸烟”(假)则允许在公共场合不吸烟(真)。  ()等值变形的直接推理  不同形式规范判断可以是真值相等式。它们可以互推。即由一个规范判断真可以推知另一规范判断真反之亦然。它有下列几种等值变形式。  OP←→附图::即必须P真则并非允许非P真反之亦然。例如:  “我们必须坚持四项基本原则”(真)  “不允许我们不坚持四项基本原则”(真)。  OP←→Fp:即必须P真则禁止附图:真反之亦然。例如:  必须遵纪守法(真)  不准不遵纪守法(真)。  Pp←→Op:即允许P真则并非必须非P真反之亦然。例如:  允许一部分人先富裕起来(真)  并非必须一部分人不应当富裕起来(真)。  Pp←→附图:p:即允许P真则并非禁止P真反之亦然。例如:  允许被告人向法院申诉(真)  并非禁止被告人向法院申诉(真)。  Fp←→O附图::即禁止P真则必须非P真反之亦然。例如:  禁止随地吐痰(真)  必须不随地吐痰(真)。  Fp←→P附图::即禁止P真则并非允许P真反之亦然。例如:  禁止随地吐痰(真)  并非允许随地吐痰(真)。  复合规范判断等质变形  复合规范判断等值变形较为复杂这里介绍联言、假言、选言等值变形而不介绍联言与选言之间选言或联言与假言之间的判断变形。  ()联言规范判断等值变形  O(p∧q)←→Op∧Oq:即必须p并且q真则必须p真并且必须q真反之亦然。例如:  必须遵守纪律和法律(真)  必须遵守纪律并且必须遵守法律(真)。  F(p∧q)←→Fp∧Fq:即禁止p并且q真则禁止p真并且禁止q真反之亦然。例如:  禁止赌博和迷信活动(真)  禁止赌博并且禁止迷信活动(真)。  ()选言规范判断等值变形  P(p∨q)←→(Pp∨Pq):即允许P或q真则允许p真或允许q真。例如:  民事法律行为的委托代理允许或者用书面形式或者用口头形式(真)  民事法律行为的委托代理允许用书面形式或者允许用口头形式(真)。  ()假言规范蕴涵式  O(p→q)→(Op→Oq):即必须如果p则q真则如果必须P蕴涵必须q。例如:  如果必须对某人绳之以法那么就得有足够的证据(真)则如果必须对某人绳之以法那么必须有足够证据(真)。  间接规范推理  间接规范推理即至少有一前提为规范判断的间接推理。如直言规范三段论联言规范推理选言规范推理假言规范推理以及其他复合规范推理。这里只简要介绍几种基本形式。  ()直言规范三段论:是指包含模态直言判断的三段论。它分为“必须”、“允许”和“禁止”三种类型。例如:  凡是共产党员都必须遵纪守法  我是共产党员  所以我必须遵纪守法。  其形式是:  OMP  SM  OSP  直言规范三段论的格与式均与非模态三段论相同所以不再重复。三种类型的划分根据是三种模态词实例读者自举。  ()联言规范推理:是指包含联言规范判断的推理。其联言形式也分构成式与分解式按规范词也分必须、允许和禁止三种类型。例如:  必须坚持四项基本原则  必须坚持改革开放的总方针  因此必须坚持四项基本原则并且坚持改革开放的总方针。  其形式是:  Op  Oq  所以O(p∧q)  ()选言规范推理:是指包含选言规范判断的推理。其选言形式可分相容与不相容两种按规范词又分为“必须”、“允许”、“禁止”三种类型。  如:允许被告人申辩其犯罪行为是过失犯罪或者是故意犯罪  某人申辩其犯罪行为是过失犯罪  所以某人申辩其犯罪不是故意犯罪。  其形式是:  P(p∨q)  p  所以附图:  ()假言规范推理:是指包含假言规范判断的推理。可分为充分条件的假言推理必要条件的假言推理充分必要条件的假言推理三种。每种又均可分为必须、允许和禁止三种类型。例如:  如果我们自己不能生产某种急需产品那么就必须从外国进口这种产品  某种产品是急需而我们自己又不能生产的  所以我们必须从外国进口这种产品。  其形式是:  O(p→q)  p  所以Oq  第三节时态逻辑  时态逻辑是以时间的流动过程现在、过去、将来的时态概念、命题(判断)和推理为研究对象的。  时态是时间主要的本质属性时间作为物质运动形式其主要特征是不断地朝一个方向向前流动。时态是人类思维把握时间的一种形式。人类思维在把握时间时将它分为现在、过去与将来。没有事物脱离时间而存在和发展的。将时间划分为现在、过去和将来正是体现时间不断向前流动的基本特征因而正确地把握时态这对正确思维具有重要意义。  时态逻辑的任务就是将时态与逻辑命题、推理相结合形成时态命题、推理并将其规范化、形式化和程序化以便把握时态命题、推理的性质及规律。  一、时间与时态特性简述  时态逻辑离不开时间逻辑的一些基本概念为此要正确地理解时态首先必须正确理解时间的特性。  时间特性  时间是物质运动的形式它有许多物理特性和物质特性。  ()时间的无限性:是指它无始无终发展特性。换句话说它没有发生起点也没有发展终点它不断地向前发展。  ()时间的相对稳定性:在一定条件下时间又可相对分开分为若干相对稳定的阶段(时段)。用数学的直线轴来表示时间过程和时段则时间可分为现在、过去、将来。  ()时间的顺序性:时间可以按前后关系排列。设a、b、c表示时间三个点或三个时段当说b在a之后即b为a的将来当说c在a之前即c为a的过去。  设符号≤(小于或等于)在这里表示时间关系。  a≤b表示b是a的将来。因为将来总是现在时点或时段的向前流动所以至少b=a。  我们把a≤b的关系叫时间顺序。  时间顺序的特点:时间具有自返性反对称性、传递性、无分支性等。  ()时间的自返性:a≤a时间顺序包含自身相等关系。从辩证法来看a自身又包含过去也包含将来。a=a就是a自身相等在时间上叫自返性。  ()时间的反对称性:按时间顺序来看a与b两个时点无对称性只有反对称性。a是b的过去b是a的将来反过来则不可。  ()时间的传递性:是指a、b、c三个时点当b为a的将来c为b的将来时c是a的将来。用符号表示如下:  (a≤b∧b≤c)→a≤c  时间是按直线进行的中间不会有两个分支因此是非分支的。  时间距离及其变动  时间是直线向前流动的为了科学地把握时间与时态在了解时序后还必须把握时点或时段的距离及其变动规律。  设:a、b为两个时点又设d表示距离则两个时点的距离以符号表示如下:  d(ab)。  其变动情况如下:  d(ab)≥读作a与b距离时点等于或大于零。  d(aa)=读作a自身距离为。  d(ab)=d(ba)读作a与b的距离等于b与a的距离。  d(ab)d(bc)=d(ac)这是说时间直线运动距离的相加情况。以直线线轴表示:设每格为“”则图可示出上述公式。  附图:  如d(ab)d(bc)=  则d(ac)=  所以两式相等。  时间长度与时态  计量时间长度是把握时态的重要一环。所谓时间长度是指具有方向区别的时间。如由过去到将来计量时其方向为正方从将来到过去的方向来计量其方向为负方。其计量式如下:  设“Ⅰ”表示时间长度a、b为两个时点则两时点的时间长度可用以下公式表示:  Ⅰ(aa)=其含义是指a时点自身长度距离等于零等于某日上午八时自身长度距离不存在。  Ⅰ(ab)=附图:(ba)其含义是指正、负方的长度距离的绝对值相等。以线轴表示:  附图:  Ⅰ(ba)=Ⅰ(ab)  Ⅰ(ac)=Ⅰ(ab)Ⅰ(bc)这是两个小阶段时间距离相加等于两个小阶段的和。  时间连续性及其特性  密集性:任意两个不同的时点其间必有第三时点以此类推以至无穷。  接近性:任意时间点必有与原点距离的近点。但这是接近性而不是固定的近点。  无限分割性:时点之间是无限可分的。如同自然数中的的以至无穷。  时间可数量化:为了比较时间的距离就必须使时间长度数量化。为了计量时间的不同距离长度就必须有同一的时间坐标。确定时间原点明确时间区间。如同一北京时间从上午时至时每小时为一时间区间每一区间的两端为时间原点。  以上是对时间与时态相关特性的简要分析。这些基本概念是研究时态命题(判断)和推理的基础知识。  二、时间及时态命题  这里的时间命题和时态命题是指反映日常生活中的离散时间和相应命题。  设t为时间及时态中时间的变项它可代表任何时间单位如可代表秒、分、时、日、一个星期、一个月、一年、一个世纪等。  设a、b、c为时间点。  设p、q、r为任意命题。  由以上基本词的规定相组合可以构成许多命题。  ①p(t)可以是“张三某时去车站”也可是“上午我去北京大学”“星期日我会朋友”……等。  ②(a≤t≤b)→P(t)可以代表上午八时到十时我上英文课。或代表“七月二十日到九月一日是学生放暑假时间”……等。  时间又可分为固定时间、流动时间及不定时间。以数量表示时间时我们确定时间坐标原点的方法有三种。  ()固定时间:如年月日是“七七事变”(“芦沟桥”事变)就是固定时间。  所谓固定时间就是指距离一定时间原点的长度所表示的时间。固定时间坐标数值是固定不变的。时态时间可以是固定时间。例如:  年月日是日军侵华事变。这是表过去时态的固定时间。  将来我用一年时间(从今年月日起到明年月日)攻读英文。  ()流动时间:就是将现在时态为时间坐标原点其时间数值总是变化的所以叫流动时间。如现在是月日那么以月日的流动为坐标则月日坐标数值是日前月日则是月日的“一天后”。  ()不定时间如某年、某月、某日、某时……等。如“北京在某日将下雨”。就是不定时间。  ()现象时间和命题时间现象时间是指客观现象发生到结束的时间。例如:  “八一是中国人民解放军建军节”。  “月日北京大学将开学”。  “今年月日是小暑”。  以上八一、月日、月日等都是现象时间。  命题时间是对现象时间的思维反映并形成有真值的命题形式。例如:  “‘八一’是中国人民解放军建军节”作为命题它是真的。  “月日北京遭到台风袭击”是假的。  “今年月北京地区可能出现高温天气”它却可真可假。  所以命题时间是具有真假意义的。应当指出并非所有命题都是时间命题具有时间的模态词才是时间命题。(这里指时间是命题时间)有的是非时间命题或叫超时间命题。例如:  北京在下雨。  水是化合物。  不难看出“北京在下雨”是指北京现在时间在下雨无疑这是一个时间命题。而“水是化合物”这一命题并不包含命题时间所以它是非时间命题。当然非时间命题并不是说有的事物可以脱离时间的运动形式因为世界一切事物没有离开时间形式而存在的。区分时间命题和非时间命题不是在这种意义上说的而是指一个命题是否包含逻辑意义上的命题时间。  时间命题或称简单时间命题其逻辑结构可以用符号表示因此事先给定一些基本规定:  基本概念:  ①时态概念(或算子)。  现在以N表示。  过去以P表示。(纯过去即不包含现在的过去)  将来以F表示(纯将来即不包含现在的将来)  ②全称、特称(存在)。  全称以附图:表示。  存在以附图:表示。  ③时间以t表示。  ④命题变项以p、q、r表示。  以列命题的形式即由①、②、③、④构成:  ()P(t)表示固定时间命题。如“五月四日”为中国青年节。  ()(附图:t)P(t)表示不定时间命题。如“北京在某时下雨”“有时我感到头痛”。  ()附图:(t)P(t)表示时间整体的时间命题。如“任何时候人都要呼吸”“一年到头他总是辛勤劳动”  ()(N)(P(t))表示不定时间的现在时态命题。“张三现在在吃饭”“现在我开始学习德文”。  ()(P)(P(t))表示过去时态固定时间命题或不定时间命题。如“去年月日我到西山去植树”“过去他曾有一段时间情绪波动”。  ()(F)(P(t))表示不定时间的将来时态的命题。如“将来我一定报考研究生”“明年他要去广州”。  时态命题完全可以用传统逻辑A、E、I、O四种直言判断形式表示也可以用关系判断及理论模态来表示。例如:  ①“现在我用全部时间从事创作”可用符号表示:  N(A(t))。  ②“过去有些时候我去看戏”可用符号表示:  P(I(t))。  ③“将来我大部分时间不去攻读外文”可用符号表示:  F(O(t))。  ④“过去张三与李四曾是同学”可用符号表示:  P(aRb(t))。  ⑤“他将来可能上大学”可用符号表示:  P(◇P(t))。  ⑥“他将来必然要失败的”可用符号表示:  P(□P(t))。  总之时态命题可以说是一切非时态命题加上时态词所构成的它的种类也可以与非时态命题相对应。  三、复合时态命题(判断)  凡是具有“∧”、“∨”、“→”、“附图:”、“”等联结词的时态命题都是复合时态命题。  联言时态命题:是包含有时态词的联言命题。例如:  现在北京又下雨又刮风。  过去张三当过兵又经过商。  将来地球气候可能变暖也有可能变冷。用符号表示分别  N((p∧q)(t))  P((p∧q)(t))  F(◇(p∧q)(t))  选言时态命题:是包含有时态词的选言命题。例如:  现在北京或在下雨或在刮风。  过去张三或者当过兵或者经过商。  将来地球或者可能变暖或者可能变冷。用符号表示分别是:  N((p∨a)(t))  P((p∨q)(t))  F(p(∨q)(t))。  假言时态命题:是包含时态词的假言命题。例如:  如果北京现在下雨那么我就不去逛长城。  若是你过去努力学习那就不会考试不及格。  假如将来科学技术进一步发展那么人类生活环境就会有较大的改善。  用符号表示分别如下:  N((p→q)(t))  P((p←q)(t))  F((p→q)(t))  负时态命题:是包含时态词的负命题。例如:  并非现在我去天津。  并非过去我当过教员。  并非将来她打算当演员。  N(P(t))  P(P(t))  F(P(t))  由于负时态命题可用于所有不同类型的命题所以它的形式也是多种类型的。如:N((p∧q)(t))P((p∨q)(t))F((p→q)(t))……等等。  四、时态复合命题的真、假情况  时态复合命题其真、假情况(或称真值情况)与非时态命题基本一致。所以时态复合命题真、假情况可以用类似真值表方法来判定。  以“∧”符号构成的联言时态命题真假情况的判定:以现在时态命题为例如“现在北京和上海同时都在下雨”。其真、假情况断定可以用下表表示:  附图:  “”表示下雨则现在北京、上海同时下雨只有第时间区间。所以N((p∧q)(t))的联言时态命题公式只有第区间是真的其余都是假的。  联言过去时态以及未来时态的真假情况读者可参照现在时态判定方法进行判定。  “∨”由析取联结词构成的时态析取命题其真、假情况是:只要有一变项真则真否则为假。如现在北京在下雨或上海在下雨”其真、假情况可以如下表示:  所以N((p∨q)(t))公式在、、、区间都是真的只有在第区间为假。  选言时态的过去时态命题以及将来时态命题的真假情况可参照现在时态命题判定方法。  附图:  “→”由蕴涵联结词构成的时态命题其真假情况是:只有前件真而后件假为假其余情况皆真。如“如果北京下雨那么上海也下雨”。其真假情况判定可作如下表示:  附图:  不难看出只有区间p真而q假区间是p假而q真(即前件假而后件真)区间是p假而q假(即前件假后件假)区间是p真q真(即前件真、后件真)区间与区间相同。可见只有区间是假的其他区间都是真的所以N((p→q)(t))只有在区间是假的。  “附图:”由等值联结词所构成的时态等值命题其真假情况是只有变项都真或都假为真。如北京月日下雨则上海也在月日下雨”。其真假情况判定可以作如下表示:  附图:  不难看出只有、区间真。  过去与将来时态命题判定可参照上述方法。  将时态命题的合取、析取、蕴涵、等值式真假情况比较可结合上述实例剖析如下:  附图:  以“附图:”否定联结词构成的时态复合命题其真假情况图示如下:  附图:  如“北京现在在下雨”为真其否定命题为假反之亦然。  时态命题和复合时态命题又可与理论模态相结合而构成可能时态命题及必然时态命题。  五、可能时态命题与必然时态命题  可能时态命题。例如:  今天北京可能下雨。其公式是:  N(◇P(t))  今天北京可能不下雨其公式是:  N(◇附图:(t))  过去他可能没学过数理逻辑。其公式是:  P(◇附图:(t))  将来他可能出国留学。其公式是:  F(◇P(t))  可能模态词若在一命题最前出现就是强调可能若时态词在一命题最前出现就是强调时间。例如:  “我今天上午可能上街”在这里强调的是时间其公式是:N(t(◇p))  “我可能在今天上午上街”在这里强调的是可能其公式是:N(◇P(t))  必然时态命题。例如:  现在凶犯必然逃离本市。以公式表示:  N(□P(t))  过去民主革命时期我们取得胜利是必然的。以公式表示:  P(□P(t))  将来我们必然取得更大的胜利。以公式表示:  F(□P(t))  复合时态命题也可与可能、必然模态词相结合而形成可能复合时态命题和必然复合时态命题。如N(◇(p∧q)(t))P(□(p∧q)(t))F(◇(p∨q)(t))……等等。  六、时态推理及若干定理  前面已经讲过时态是时间的一种形式时间特性是持续不断地向前流动的流动过程呈现出前后程序即呈现为现在、过去和将来我们把这种呈现时间特性的秩序叫做时态。  前面我们已将时态命题作了简单介绍现在介绍一些时态推理及若干定理。  联言时态推理:是包含联言时态命题(判断)的推理。例如:  ①北京现在在下雨并且上海现在也在下雨  所以北京现在在下雨。  以符号表示:  N((p∧q)(t))  所以N(P(t))  ②北京现在在下雨  上海现在在下雨  所以北京和上海现在同时下雨。  以符号表示:  N(P(t))  N(q(t))  所以N((p∧q)(t))  不难看出前例为联言分解式后例为联言结合式。  选言时态推理:是包含时态命题的选言推理。例如:  ①昨天某厂发生火灾或是有人故意纵火或是由于过失造成的  经了解不是有人故意纵火  所以昨天某厂发生火灾是由于过失造成的。  以符号表示:  F((p∨q)(t))  P(附图:(t))  所以P(q(t))  ②将来他打算升学或是就业  将来他不打算升学  所以将来他打算就业。  以符号表示:  F((p∨q)(t))  F(附图:(t))  所以F(q(t))  假言时态推理:是包含时态命题的假言推理。例如:  ①如果现在就下决心改正错误那么你就是进步的开始现在就下决心改正错误  所以现在就是进步的开始。  以符号表示:  N((p→q)(t))  N(P(t))  所以N(q(t))  过去能认真总结经验教训就不会出现与过去同样的错误  他又出现了与过去同样的错误  所以他过去没能认真总结经验教训。  以符号表示:  P((p→q)(t))  (附图:(t))  所以P(附图:(t))  以上简要介绍了复合时态推理至于时态三段论因为化为假言时态推理才更恰当表达时态推理含义至于时态判断变形只能是在同一时态判断间才可能。如现在北京下雨为真则现在北京没下雨为假。现在北京下雨与过去、将来是否下雨的命题(判断)不能构成推断关系。如果将时态命题(判断)与A、E、I、O直言判断结合形成对当关系这里从略。  时态逻辑几个定理。把现在、过去、将来时态词均以数式表示则情况如下:  现在的t值等于零:t=  过去的t值小于或等于、小于零:t〈或t≤  将来的t值大于零或大于等于零:t〉或t≥  若以时间变项定义Np、Pp、Fp则下列定理成立。  定理:Np附图:p()即现在P与P零等值。用自然语言表示等于说如NP代表“现在北京下雨”这一命题不论现在指时间长短对于过去或将来其绝对值为零过去是负于现在若干数值。  定理:Pp附图:(附图:t)(t≤∧p(t)即过去p等于存在着p时间但它值小于或等于零。因为现在是过去的向前流动时间现在t值为零那么过去t值一般小于现在。  定理:Fp附图:(附图:t)(t≥∧p(t)即将来p等于存在p时间但它大于或等于零。因为将来是现在的向前变动时态所以它一般说来数值大于零。  以上定理、是不定时态所以要用存在量词来表示。因为不定时态就不是指时间单位的全体而只指某些时间。  恒常时态就表示时间全体。如“过去北京下雨”表示过去北京下雨的全部情况所以用附图:(t)表示。  总之不定时态与恒常时态是有量的区别的。恒常过去、将来其定义式如下:  定理:Pp附图:(附图:t)(t≤→P(t))即恒常过去等于时态命题P被蕴涵于过去全部时间。如“过去北京下雨”就是说过去北京经常下雨。而不是指某年某月下过雨。换句话说是指过去北京全部下雨时间。  定理:Fp附图:(附图:t)(t≥→P(t))即指恒常时间的过去时态命题其值等于它被蕴涵于全部将来时间。如“将来北京下雨”这里指的是将来北京全部下雨时间。  以上是一些简单的、基本的定理除此之外还有区别恒长时态和不定时态的若干定理还有时态重叠引出若干定理还有纯过去与纯将来时态运算其他一些定理这些内容有待于进一步研究。  以上是关于时态逻辑的一些基本内容。时态逻辑从年朴奈尔(A·N·Prior)提出到现在不过三十多年时间但它却发展成为一个值得重视的逻辑分支。(注:日本著名教授杉原大夫写的《时间逻辑》一书就是一本很有影响的专著。本章在写作过程中参考了这本专著在此特致谢意。)

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

评分:

/20

VIP

在线
客服

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利