蚌埠二中2010届高三8月份月考数学(理科)试题
(考试时间:120分钟 试卷分值:150分)
命题教师:朱士军 审题教师:魏国勇
温馨提示:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。其中,第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中的相应位置;第Ⅱ卷为非选择题,必须在答题卷上的相应位置作答。答案写在试卷上均无效,不予记分。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1、已知集合,,则
A. B.
C.
D.
2、命题甲“、、成等比数列”,命题乙“”,那么甲是乙的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又非必要条件
3、若数列满足, (n∈N+),则其的前10项和为
A.50 B.100 C.150 D.200
4、函数的图象如图,其中、为常数,则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
5、已知函数是上的增函数,若对于任意都恒有
成立,则必有
A. B. C. D.
6、函数的图象大致是
7、等差数列{an}中,, 记,则等于 A.168 B.156 C.78 D.152
8、已知函数,若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
9、若、、和依次成等比数列,公比为,则
A. 1 B.2 C. D.
10、已知函数f(x)=,设,若,则
A.
B.
C.
D.
11、已知函数,且,则
A.0 B.100 C. D.10200
12、已知是定义在实数集R上的不恒为零的函数,且对于任意,满足,
,记,其中n∈N*。考查下列结论:①
②是上的偶函数 ③ 数列为等比数列 ④ 数列为等差数列,其中不正确的是
A.①
B.②
C.③
D.④
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)
13、若,则的最小值是___ _______。
14、已知,则 。
15、已知,,当时,有,则、的大小关系是 。
16、若不等式有解,则实数的取值范围是 。
三、解答题(本大题6小题,满分74分)
17、(12分)设命题:函数在上单调递减;命题:不等式的解集为。若为真,为假,求实数的取值范围。
18、(12分)设函数,。
⑴ 解关于的不等式;
⑵ 设,若在上有最小值,求的取值范围。
19、(12分)已知函数定义域是,且,,
当时:。
⑴ 判断 奇偶性,并证明;
⑵ 求在上的
表
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达式;
⑶ 是否存在正整数,使得时,有解,并说明理由。
20、(12分)某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成,每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置。设加工G型装置的工人有人,他们加工完G型装置所需时间为,其余工人加工完H型装置所需时间为(单位:小时,可以不是整数)。
⑴ 写出解析式;
⑵ 比较与的大小,并写出这216名工人完成总任务的时间的解析式;
⑶ 应怎样分组,才能使完成总任务用的时间最少?
21、(12分)已知函数定义在区间上,,且当、时,恒有
。又数列满足,。
设。
⑴ 证明:在上为奇函数;
⑵ 求的表达式;
⑶ 是否存在正整数,使得对任意,都有成立,若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由。
22、(14分)设数列的各项都是正数,且对任意都有,记为数列的前n项和。
⑴ 求证: ;
⑵ 求数列的通项
公式
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;
⑶ 若 (为非零常数, ),问是否存在整数, 使得对任意,都有。
数学(理科)参考答案
一选择题
解集为
(2)
由于,在上为减函数,因此,要使在上有最小值,
必须而且只需在上为常数函数或增函数,因此
19解:(1),所以的周期为2
所以,所以为奇函数.
(2) 任取,
.
(3) 任取
此时
当时,递增,
此时
∴加工G型装置,H型装置的人数分别为86,130或87,129.
21(1)令,再令,所以f(x)
在(-1,1)上为奇函数;
(2),
所以;
(3)由(2)得,所以对恒成立,则,
存在,最小值为5。
22证明:(1)在已知式中, 当时,
当时, ①②
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