湖北省宜昌二中2015届高三上学期1月月考（理）
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第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 复数的虚部是( )
A．－1 B．－i C．1 D．i
2．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个。则( )
A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是
B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此
C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此
D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同
3.把函数y=sin(x+)图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为 ( )
开始
输
出
n
结束
输入整数P
n=1
，
s=0
S＜P
s
=
s
+2
n
－
1
n
=
n+1
否
是A．x=－ B．x =－ C．x = D．x =
4.执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数P的最小
值是( )
A．7 B．8 C．15 D．16
5.函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象大致是( )
A． B． C． D．
6.已知函数f(x)=ax+x－b的零点x0∈(n, n+1) (n∈Z)，其中常数a, b满足2a=3，3b =2，n的值是( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
7.若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
1
1
1A． B． C． D．
8. 给出以下四个命题：
①“”是“”的充分不必要条件
②若命题：“，使得”，则：“，均有”
③如果实数满足，则的最大值为21
④在中,若,则3:2:1
其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.已知抛物线x2=2py(p＞0)与双曲线－=1(a＞0, b＞0)有相同的焦点F，点B是两曲线的一个交点，且BF⊥y轴，若L为双曲线的一条渐近线，则L的倾斜角所在的区间可能是 ( )
A．(，) B．(，) C．(，) D．(，π)
10．数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有 成等差数列。设数列的前项和为，且，则对任意实数（是常数，）和任意正整数，小于的最小正整数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.设等差数列的前n项和为，若，则公差为 。
12.设a=(sin+cos) d，则二项式(a－)6展示式中含项的系数是 。
13.已知随机变量若，那么= ．
14. 设是周期为2的奇函数，当时，,则 15⑴.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标中，圆ρ=4cos的圆心C到直线ρsin(+)=2的距离为 。
15⑵. (不等式选做题)不等式|x2－3x|＞4的解集为 。
三．解答题：本大题共6小题，共75分。其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答
应写出文字说明，证明过程和演算步骤
16.将编号为1，2，3的三个小球随意放入编号为1，2，3的三个纸箱中，每个纸箱内有且只有一个小球，称此为一轮“放球”，设一轮“放球”后编号为i(i=1，2，3)的纸箱放入的小球编号为ai，定义吻合度误差为=|1－a1|+|2－a2|+|3－a3|。假设a1，a2，a3等可能地为1、2、3的各种排列，求⑴某人一轮“放球”满足=2时的概率。⑵的数学期望。
17.△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=(2，－1)，=(sinBsinC，+2cosBcosC)，且⊥。⑴求角A的大小。⑵现给出以下三个条件：①B=45º；②2sinC-(+1)sinB=0；③a=2。试从中再选择两个条件以确定△ABC，并求出所确定的△ABC的面积。
18．已知数列满足：，其中为数列的前项和.
（1）试求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证
19．如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.
（I）求证：平面；
（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.
20.已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(，0)求实数k的取值范围。
21．已知，函数，（其中为自然对数的底数）．
（1）判断函数在上的单调性；
（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（3）若实数满足，求证：
答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
B
C
B
B
C
D
B
二．填空题： 11. 6 12.-192 13. 14.
15⑴. 15⑵.(－∞，－1)(4，+∞)
四．解答题：16、解：⑴的所有可能结果如下：
纸箱编号
1
2
3
小球号
1
2
3
0
1
3
2
2
纸箱编号
1
2
3
小球号
2
1
3
2
2
3
1
4
纸箱编号
1
2
3
小球号
3
1
2
4
3
2
1
4
∴P(=2)= …………（6分）
⑵的分布列为
0
2
4
P
∴=2×+4×= …………（6分）
17．解：⑴∵⊥ ∴2sinBsinC－2cosBcosC－=0 ∴cos(B+C)=－…………（4分）
∴cosA= 又0
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