浙江省2018年中考数学复习考点研究第二单元方程组与不等式组第7课时一元二次方程及其应用

浙江省2018年中考复习 第一部分 考点研究 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第7课时 一元二次方程及其应用 浙江近9年中考真题精选（2009-2017） 命题点1　解一元二次方程(杭州2考，温州3考) 1．(2017嘉兴8题3分)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是(　　) A. (x＋2)2＝2 B. (x＋1)2＝2 C. (x＋2)2＝3 D. (x＋1)2＝3 2．(2013金华7题3分)一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　) A. x－6＝－4 B. x－6＝4 C. x＋6＝4 D. x＋6＝－4 3．(2017温州8题4分)我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3.现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0.它的解是(　　) A. x1＝1，x2＝3 B. x1＝1，x2＝－3 C. x1＝－1，x2＝3 D. x1＝－1，x2＝－3 4．(2014嘉兴11题5分)方程x2－3x＝0的根为________． 5．(2013温州14题5分)方程x2－2x－1＝0的解是_________． 6．(2017丽水18题6分)解方程：(x－3)(x－1)＝3. 7．(2013杭州18题8分)当x满足条件 时，求出方程x2－2x－4＝0的根． 命题点2　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(台州2015.15，温州2015.6) 8. (2015温州6题4分)若关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值是(　　) A. －1 B. 1 C. －4 D. 4 9．(2016嘉兴7题3分)一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是(　　) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 10．(2016丽水6题3分)下列一元二次方程没有实数根的是(　　) A. x2＋2x＋1＝0 B. x2＋x＋2＝0 C. x2－1＝0 D. x2－2x－1＝0 11．(2016金华5题3分)一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是(　　) A. x1＝－1，x2＝2 B. x1＝1，x2＝－2 C. x1＋x2＝3 D. x1x2＝2 12．(2015台州15题5分)关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________(填序号)． 命题点3　一元二次方程的实际应用(杭州2017.7，台州2016.8，绍兴2012.23) 13．(2017杭州7题3分)某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则(　　) A. 10.8(1＋x)＝16.8 B. 16.8(1－x)＝10.8 C. 10.8(1＋x)2＝16.8 D. 10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8 14．(2016台州8题4分)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(　　) A. C. x(x－1)＝45 D. x(x＋1)＝45 　第15题图 15．(2014丽水15题4分)如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m? 设通道的宽为x m，由题意列得方程______________． 16．(2012绍兴23题12分)把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)． 第16题图 (1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子． ①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ ②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由． (2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)． 答案 1．B　【解析】移项得x2＋2x＝1，方程两边同时加一次项系数一半的平方得x2＋2x＋1＝1＋1，组成完全平方公式为(x＋1)2＝2. 2．D　【解析】(x＋6)2＝16，两边直接开平方得x＋6＝±4，则x＋6＝4或x＋6＝－4. 3．D　【解析】令y＝2x＋3，方程可变形为y2＋2y－3＝0，解得y1＝1，y2＝－3，所以2x＋3＝1或2x＋3＝－3，解得x1＝－1或x2＝－3. 4．x1＝0，x2＝3　【解析】将方程因式分解得，x(x－3)＝0，解得x1＝0，x2＝3. 5．x1＝1＋ 6．解：去括号，得x2－4x＋3＝3， 移项、合并同类项，得x2－4x＝0，(4分) 因式分解，得x(x－4)＝0， 解得x1＝0，x2＝4. ∴原方程的解为x1＝0，x2＝4.(6分) 7．解： 由①可得3x－x＞3＋1，即x＞2， 由②可得 ∴不等式组的解集为2＜x＜4，(4分) 解方程x2－2x－4＝0得x＝1± ∵2＜x＜4， ∴x＝1－ ∴x＝1＋ 8．B　【解析】若一元二次方程有两个相等的实根，则b2－4ac＝0，又因为a＝4，b＝－4，即16－16c＝0，所以c＝1. 9．B　【解析】∵a＝2，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根． 10．B　【解析】 选项 逐项分析 正误 A ∵a＝1，b＝2，c＝1，∴b2－4ac＝22－4×1×1＝0，∴原方程有两个相等的实数根 × B ∵a＝1，b＝1，c＝2，∴b2－4ac＝12－4×1×2＝1－8＝－7<0，∴原方程没有实数根 √ C ∵a＝1，b＝0，c＝－1，∴b2－4ac＝02－4×1×(－1)＝4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根 × D ∵a＝1，b＝－2，c＝－1，∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0，∴原方程有两个不相等的实数根 × 11.C　【解析】先将A，B选项中的值代入x2－3x－2＝0中，不成立，排除A，B，再根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝3，x1x2＝－2，排除D选项，故选C. 12．①③　【解析】根据一元一次方程与一元二次方程的解的情况进行讨论即可．①当m＝0时，方程可化为：x＋1＝0，解得x＝－1，此时这个一元一次方程只有一个实数解，故①正确；②当m≠0时，则原方程为一元二次方程，b2－4ac＝1－4m(－m＋1)＝(2m－1)2≥0，即方程有两个可能相等，可能不相等的实数解，故②不正确；③由①知，当原方程为一元一次方程时，其解为负数－1，当原方程为一元二次方程时，b2－4ac＝1－4m(－m＋1)＝(2m－1)2≥0，∴x＝ 13．C　【解析】∵设平均年增长率为x，2014年为10.8万人次，则2015年为10.8(1＋x)万人次，2016年为10.8(1＋x)2万人次，∴根据题意得10.8(1＋x)2＝16.8. 14．A　【解析】根据题意：每两队之间都比赛一场，每队参加(x－1)场比赛，共比赛 15．x2－35x＋66＝0　【解析】如解图，设通道的宽为x m，则小区的矩形花草部分的长为(30－2x)m，宽为(20－x)m，根据题意得(30－2x)(20－x)＝78×6，整理方程得x2－35x＋66＝0. 第15题解图 16. 解：(1)①设剪掉的正方形的边长为x cm， 由题意得(40－2x)2＝484， 即40－2x＝±22， 解得x1＝31(不合题意，舍去)，x2＝9， ∴剪掉的正方形的边长为9 cm；(2分) ②若侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2， 则y与x的函数关系式为y＝4(40－2x)x， 即y＝－8x2＋160x， 改写为y＝－8(x－10)2＋800， ∴当x＝10时，y最大＝800， 则当剪掉的正方形的边长为10 cm时，长方体盒子的侧面积最大为800 cm2；(6分) (2)在如解图的一种裁剪图中，设剪掉的正方形的边长为x cm， 第16题解图 由题意得2(40－2x)(20－x)＋2x(20－x)＋2x(40－2x)＝550， 解得x1＝－35(不合题意，舍去)，x2＝15， ∴剪掉的正方形的边长为15 cm. 答：此时长方体盒子的长为15 cm，宽为10 cm，高为5 cm.(12分) PAGE 1