广东省揭阳市第一中学2014-2015学年
高二上学期期末考试数学（理）试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则∁R(A∩B)等于 ( )．
A．(－∞，3)∪ (5，＋∞) B．(－∞，3)∪[5，＋∞)
C．(－∞，3]∪[5，＋∞) D．(－∞，3]∪(5，＋∞)
2．若，则下列结论不正确的是
A． B． C． D．
3．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，
则 ( )
A． B. C. D.
4. 设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，
S3＝7，则S5＝( )
A. B. C. D.
5. 已知如右程序框图，则输出的是( )
A．9 B．11 C．13 D．
6．已知是三角形的一个内角，且，则方程表示( )
A.焦点在轴上的椭圆 B.焦点在轴上的椭圆
C.焦点在轴上的双曲线 D.焦点在轴上的双曲线
7．方程|x|(x－1)－k＝0有三个不相等的实根，则k的取值范围是 （ )
A. B. C. D.
8．对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例[2]=2；
[]=2；[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有
广泛的应用。那么 的值为( )
A．21 B．76 C．264 D．642
二、填空题( 每小题5分，共30分)
分数9．在△ABC中∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=________.
10. 为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为，，，由此得到频率分布直方图如右上图，则这些学生的平均分为 .
11. 已知，则不等式的解集是
12. 设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_______.
13. 设点为坐标原点，,且点坐标满足 ，则的最大值为 。
14.已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,为焦点,为抛物线上的三点,且满足,,则抛物线的方程为 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15（本小题12分）
设命题p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足
(1)若，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
16（本题满分12分）已知，函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）已知，且，求的值．
17．（本题满分14分）如图,在长方体
A
B
C
D
A
1
B
1
C
1
D
1
E
中,,点在棱AB上移动.
(1)证明:;
(2)当为的中点时,求点到面的距离;
(3)等于何值时,二面角的大小为.
18．（本小题14分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE 是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数 )的图象，且点M到边OA距离为．
（1）当时，求直路所在的直线方程；
（2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？
19．（本小题满分14分）
已知如图，椭圆方程为.P为椭圆上的动点,
F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角
平分线的垂线F1M,垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．
（1）求M点的轨迹T的方程；
（2）已知、，试探究是否存在这样的点，是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
一、选择题：BABC CBDC
二、填空题
9. 10. 64 11. 12. 4 13. 14.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15（本小题12分）
解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得 (x－3a)(x－a)<0. ……1分
又a>0，所以a
3，即1
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