机械能守恒定律的应用(2)
例题推荐
1．质量为m的小球，沿固定在竖直平面内的光滑圆轨道内侧做圆周运动，经最高点时不脱离轨道的最小速度为v．今若使小球以2v的速度经过最高点，则小球在最高点与最低点时对轨道的压力大小之比为多少?
2．如图7-9-1所示，半径为r、质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点正下方离O点r／2处固定一质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动．问：
(1)当A球转至最低点时，两小球的重力势能之和变化多少?此时A球的线速度是多少?
(2)半径OA向左偏离竖直方向的最大角是多少?
练习巩固
3．甲、乙两球质量相同，悬线甲长乙短，如将两球在图7-9-2所示位置，由同一水平面无初速释放，不计阻力，则小球通过最低点的时刻 ( )
A．甲球的动能较乙球大
B．两球受到的拉力大小不相等
C．两球的向心加速度大小相等
D．相对同一参考平面，两球机械能相等
4．如图7-9-3所示，两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接，两小球可绕穿过轻杆中心O的水平轴无摩擦地转动，开始杆处于水平位置，然后无初速释放，重球b向下，轻球a向上转动，在杆转至竖直位置的过程中(设b球最低点平面为参考平面) ( )
A．b球的重力势能减少，动能增加
B．a球的重力势能增加，动能减少
C．两球动能的总和等于两球重力势能的总和
D．a球机械能守恒，b球机械能守恒，因而a、b两球的总机械能守恒
5．如图7-9-4所示，将小球拉紧悬线在水平位置无初速释放，当小球到达最低点时，细线被与悬点在同一竖直线上的小钉P挡住，则在悬线被钉子挡住的前后瞬间比较，则(不计空气阻力) ( )
A．小球机械能减小
B．小球动能减小
C．悬线上的张力变小
D．小球的向心加速度变大
6．如图7-9-5所示，水平地面上沿竖直方向固定一轻质弹簧，质量为m的球由弹簧正上方离弹簧上端高H处自由下落，刚接触到弹簧时的速度为v，在弹性限度内弹簧的最大压缩量为h，那么弹簧被压缩了h时的弹性势能为 ( )
A． mgH B．mgh C．
D．mg(H＋h)
7．用长为l的轻绳，一端拴一质量为m的小球，一端固定在O点，小球从最低点开始在竖直平面内做圆周运动，设小球恰能通过最高点，取O点所在平面为参考平面，则小球的机械能在最低点时为 ，在最高点时为 ．
8．在空中某处平抛一物体，不计空气阻力，物体落地时，末速度方向与水平方向的夹角为a，取地面为参考平面，则物体抛出时其动能与重力势能之比为 ．
9．一内壁光滑的细圆钢管如图7-9-6所示，一小钢球以某一初动能从A处正对着管口射人，欲使小钢球恰能到达C处及能从C处平抛恰好落回A处，在这两种情况下，小钢球的初动能的比值为 。
10．物体的质量为m，沿光滑的弯曲轨道滑下，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R，轨道的形状如图7-9-7所示．要使物体沿光滑圆轨道到最高点的速度为
，则物体应从离轨道最低处h＝ 的地方由静止滑下
11．高40m、以初速2m／s的瀑布，每秒流下的水量是1. 0×109kg，若水流能全部转变为电能，则发电机的功率为 ．(g取lOm／s2)
12．如图7-9-8所示，在高15m的光滑平台上，有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧，当烧断细线后，小球被水平弹出
m，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为多少?
答案
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