奥数 六年级 千份讲义 368 第6讲——比和比例

​​​ 模块一、比例转化 模块二、按比例分配与和差关系 （一）量倍对应 【巩固】 小新、小志、小刚三人拥有的藏 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 数量之比为 ，三人一共藏书 本，求他们三人各自的藏书数量. 【巩固】 (2009年十三分小升初入学测试题)甲、乙两人原有的钱数之比为 ，后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙钱数之比为 ，求原来两人的钱数之和为多少？ 模块二：利用不变量统一份数 （1） ⑵ （三）利用等量关系列方程解比例 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 教学目标 比和比例 第5讲 知识点拨 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d； 性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 二、主要比例转化实例 　　① � EMBED Equation.DSMT4 ���　� EMBED Equation.DSMT4 ���　� EMBED Equation.DSMT4 ���； � EMBED Equation.DSMT4 ���； � EMBED Equation.DSMT4 ���； ② � EMBED Equation.DSMT4 ���　� EMBED Equation.DSMT4 ���　� EMBED Equation.DSMT4 ���； � EMBED Equation.DSMT4 ���(其中� EMBED Equation.DSMT4 ���)； ③ � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ���　� EMBED Equation.DSMT4 ���；　� EMBED Equation.DSMT4 ���； � EMBED Equation.DSMT4 ��� ；� EMBED Equation.DSMT4 ��� ④ � EMBED Equation.DSMT4 ���，� EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ���；� EMBED Equation.DSMT4 ���； ⑤ � EMBED Equation.DSMT4 ���的� EMBED Equation.DSMT4 ���等于� EMBED Equation.DSMT4 ���的� EMBED Equation.DSMT4 ���，则� EMBED Equation.DSMT4 ���是� EMBED Equation.DSMT4 ���的� EMBED Equation.DSMT4 ���，� EMBED Equation.DSMT4 ���是� EMBED Equation.DSMT4 ���的� EMBED Equation.DSMT4 ���． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将� EMBED Equation.DSMT4 ���个物体按照� EMBED Equation.DSMT4 ���的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与� EMBED Equation.DSMT4 ���的比分别为� EMBED Equation.DSMT4 ���和� EMBED Equation.DSMT4 ���，所以甲分配到� EMBED Equation.DSMT4 ���个，乙分配到� EMBED Equation.DSMT4 ���个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别� EMBED Equation.DSMT4 ���、� EMBED Equation.DSMT4 ���，元素的数量比为� EMBED Equation.DSMT4 ���(这里� EMBED Equation.DSMT4 ���)，数量差为� EMBED Equation.DSMT4 ���，那么� EMBED Equation.DSMT4 ���的元素数量为� EMBED Equation.DSMT4 ���，� EMBED Equation.DSMT4 ���的元素数量为� EMBED Equation.DSMT4 ���，所以解题的关键是求出� EMBED Equation.DSMT4 ���与� EMBED Equation.DSMT4 ���或� EMBED Equation.DSMT4 ���的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 赋值解比例问题 例题精讲 已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的� EMBED Equation.DSMT4 ���，乙等于甲、丙两数和的� EMBED Equation.DSMT4 ���，丙等于甲、乙两数和的� EMBED Equation.DSMT4 ���，求� EMBED Equation.DSMT4 ���. 例题1 1 已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的� EMBED Equation.DSMT4 ���倍也等于丙的� EMBED Equation.DSMT4 ���，那么甲的� EMBED Equation.DSMT4 ���、乙的� EMBED Equation.DSMT4 ���倍、丙的一半这三个数的比为多少？ 例题2 2 如下图所示，圆� EMBED Equation.DSMT4 ���与圆� EMBED Equation.DSMT4 ���的面积之和等于圆� EMBED Equation.DSMT4 ���面积的� EMBED Equation.DSMT4 ���，且圆� EMBED Equation.DSMT4 ���中的阴影部分面积占圆� EMBED Equation.DSMT4 ���面积的� EMBED Equation.DSMT4 ���，圆� EMBED Equation.DSMT4 ���的阴影部分面积占圆� EMBED Equation.DSMT4 ���面积的� EMBED Equation.DSMT4 ���，圆� EMBED Equation.DSMT4 ���的阴影部分面积占圆� EMBED Equation.DSMT4 ���面积的� EMBED Equation.DSMT4 ���．求圆� EMBED Equation.DSMT4 ���、圆� EMBED Equation.DSMT4 ���、圆� EMBED Equation.DSMT4 ���的面积之比． 例题3 3 某俱乐部男、女会员的人数之比是� EMBED Equation.DSMT4 ���，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是� EMBED Equation.DSMT4 ���，甲组中男、女会员的人数之比是� EMBED Equation.DSMT4 ���，乙组中男、女会员的人数之比是� EMBED Equation.DSMT4 ���．求丙组中男、女会员人数之比． 例题4 4 某团体有� EMBED Equation.DSMT4 ���名会员，男女会员人数之比是� EMBED Equation.DSMT4 ���，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为� EMBED Equation.DSMT4 ���、� EMBED Equation.DSMT4 ���、� EMBED Equation.DSMT4 ���，那么丙组有多少名男会员？ 例题5 5 (2007年华杯赛总决赛)� EMBED Equation.DSMT4 ���、� EMBED Equation.DSMT4 ���、� EMBED Equation.DSMT4 ���三项工程的工作量之比为� EMBED Equation.DSMT4 ���，由甲、乙、丙三队分别承担．三个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少？ 例题6 6 ①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？ 例题7 7 一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到� EMBED Equation.DSMT4 ���个，而甲、乙两班的人数比为� EMBED Equation.DSMT4 ���，求一共有多少个苹果？ 例题8 8 一班和二班的人数之比是� EMBED Equation.DSMT4 ���，如果将一班的� EMBED Equation.DSMT4 ���名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为� EMBED Equation.DSMT4 ���．求原来两班的人数． 例题9 9 幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为� EMBED Equation.DSMT4 ���，中班男生数与女生数的比为� EMBED Equation.DSMT4 ���，那么大班有女生多少名？ 例题10 10 甲、乙两只蚂蚁同时从� EMBED Equation.DSMT4 ���点出发，沿长方形的边爬去，结果在距� EMBED Equation.DSMT4 ���点� EMBED Equation.DSMT4 ���厘米的� EMBED Equation.DSMT4 ���点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的� EMBED Equation.DSMT4 ���倍，求这个长方形的周长． 例题11 11 甲乙两车分别从 A， B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A，B两地相距多少千米？ 例题12 12 师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？ 例题13 13 � EMBED Equation.DSMT4 ���、� EMBED Equation.DSMT4 ���、� EMBED Equation.DSMT4 ���三个水桶的总容积是� EMBED Equation.DSMT4 ���公升，如果� EMBED Equation.DSMT4 ���、� EMBED Equation.DSMT4 ���两桶装满水，� EMBED Equation.DSMT4 ���桶是空的；若将� EMBED Equation.DSMT4 ���桶水的全部和� EMBED Equation.DSMT4 ���桶水的� EMBED Equation.DSMT4 ���，或将� EMBED Equation.DSMT4 ���桶水的全部和� EMBED Equation.DSMT4 ���桶水的� EMBED Equation.DSMT4 ���倒入� EMBED Equation.DSMT4 ���桶，� EMBED Equation.DSMT4 ���桶都恰好装满．求� EMBED Equation.DSMT4 ���、� EMBED Equation.DSMT4 ���、� EMBED Equation.DSMT4 ���三个水桶容积各是多少公升？ 例题14 14 一块长方形铁板，宽是长的� EMBED Equation.DSMT4 ���．从宽边截去� EMBED Equation.DSMT4 ���厘米，长边截去� EMBED Equation.DSMT4 ���以后，得到一块正方形铁板．问原来长方形铁板的长是多少厘米? 例题15 15 一把小刀售价� EMBED Equation.DSMT4 ���元．如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是� EMBED Equation.DSMT4 ���；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为� EMBED Equation.DSMT4 ���．小明原来有多少钱？ 例题16 16 (2008年西城实验考题)一项机械加工作业，用4台� EMBED Equation.DSMT4 ���型机床，5天可以完成；用4台� EMBED Equation.DSMT4 ���型机床和2台� EMBED Equation.DSMT4 ���型机床3天可以完成；用3台� EMBED Equation.DSMT4 ���型机床和9台� EMBED Equation.DSMT4 ���型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下� EMBED Equation.DSMT4 ���、� EMBED Equation.DSMT4 ���型机床继续工作，还需要______ 天可以完成作业． 例题17 17 动物园门票大人� EMBED Equation.DSMT4 ���元，小孩� EMBED Equation.DSMT4 ���元．六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了� EMBED Equation.DSMT4 ���，儿童增加了� EMBED Equation.DSMT4 ���，共增加了� EMBED Equation.DSMT4 ���人，但门票收入与前一天相同．六一儿童节这天共有多少人入园？ 例题18 18 (2008年武汉市外国语学校小升初数学卷)某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是� EMBED Equation.DSMT4 ���，第一天售出苹果的� EMBED Equation.DSMT4 ���，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是� EMBED Equation.DSMT4 ���；第二天售出苹果� EMBED Equation.DSMT4 ���吨，桃子� EMBED Equation.DSMT4 ���吨，这样一来，所剩苹果的吨数是 所剩桃子吨数的� EMBED Equation.DSMT4 ���，问原有苹果和桃子各有多少吨？ 例题19 19 有一个长方体，长和宽的比是� EMBED Equation.DSMT4 ���，宽与高的比是� EMBED Equation.DSMT4 ���． 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为� EMBED Equation.DSMT4 ���，求这个长方体的体积. 例题20 20 （2009年第七届“希望杯”二试六年级）某高速公路收费站对于过往车辆收费 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 是：大型车� EMBED Equation.DSMT4 ���元，中型车� EMBED Equation.DSMT4 ���元，小型车� EMBED Equation.DSMT4 ���元．一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是� EMBED Equation.DSMT4 ���，中型车与小型车之比是� EMBED Equation.DSMT4 ���，小型车的通行费总数比大型车多� EMBED Equation.DSMT4 ���元．（1）这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆？（2）这天的收费总数是多少元？ 例题21 21 � EMBED Equation.DSMT4 ���枚壹分硬币摞在一起与� EMBED Equation.DSMT4 ���枚贰分硬币摞在一起一样高，� EMBED Equation.DSMT4 ���枚壹分硬币摞在一起与� EMBED Equation.DSMT4 ���枚伍分硬币摞在一起一样高．用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了� EMBED Equation.DSMT4 ���枚硬币，问：这些硬币的币值为多少元？ 例题22 22 (2007年二中考题)某工地用� EMBED Equation.DSMT4 ���种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为� EMBED Equation.DSMT4 ���，速度比为� EMBED Equation.DSMT4 ���，运送土方的路程之比为� EMBED Equation.DSMT4 ���，三种车的辆数之比为� EMBED Equation.DSMT4 ���．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到� EMBED Equation.DSMT4 ���天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了� EMBED Equation.DSMT4 ���天完成任务．那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？ 例题23 23 (2008年第13届华杯赛初赛)将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友．原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为� EMBED Equation.DSMT4 ���．实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为� EMBED Equation.DSMT4 ���，其中有一位小朋友比原计划多得了� EMBED Equation.DSMT4 ���块糖果．那么这位小朋友是 (填“甲”、“乙”或“丙”)，他实际所得的糖果数为 块． 例题24 24 一个周长是� EMBED Equation.DSMT4 ���厘米的大长方形，按图⑴与图⑵所示意那样，划分为四个小长方形．在图⑴中小长方形面积的比是� EMBED Equation.DSMT4 ���，� EMBED Equation.DSMT4 ���．而在图⑵中相应的比例是� EMBED Equation.DSMT4 ���，� EMBED Equation.DSMT4 ���.又知长方形� EMBED Equation.DSMT4 ���的宽减去� EMBED Equation.DSMT4 ���的宽所得到的差与� EMBED Equation.DSMT4 ���的长减去� EMBED Equation.DSMT4 ���的长所得到差之比为� EMBED Equation.DSMT4 ���．求大长方形的面积． 例题25 25 (2008年101中学试题)北京中学生运动会男女运动员比例为� EMBED Equation.DSMT4 ���，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为� EMBED Equation.DSMT4 ���；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为� EMBED Equation.DSMT4 ���,已知男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多� EMBED Equation.DSMT4 ���人，则总运动员人数为多少？ 例题26 26 (2008年西城实验考题)有若干个突击队参加某工地会战，已知每个突击队人数相同，而且每个队的女队员的人数是该队的男队员的� EMBED Equation.DSMT4 ���，以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员，而且全是男队员，于是工地上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的� EMBED Equation.DSMT4 ���，问开始共有多少支突击队参加会战？ 例题27 27 某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是� EMBED Equation.DSMT4 ���． 结果录取91人，其中男生与女生人数之比是� EMBED Equation.DSMT4 ���．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是 例题28 28 有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重� EMBED Equation.DSMT4 ���千克，乙块重� EMBED Equation.DSMT4 ���千克，现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块的剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，求切下的重量为________． 例题29 29 家庭作业 右图是一个园林的规划图，其中，正方形的� EMBED Equation.DSMT4 ���是草地；圆的� EMBED Equation.DSMT4 ���是竹林；竹林比草地多占地450平方米． 问：水池占多少平方米? 练习1 1 乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的� EMBED Equation.DSMT4 ���等于乙班种的棵数的� EMBED Equation.DSMT4 ���，且乙班比甲班多种树� EMBED Equation.DSMT4 ���棵，甲、乙两个班各种树多少棵? 练习2 2 甲本月收入的钱数是乙收入的� EMBED Equation.DSMT4 ���，甲本月支出的钱数是乙支出的� EMBED Equation.DSMT4 ���，甲节余240元，乙节余480元．甲本月收入多少元？ 练习3 3 甲、乙两车分别从� EMBED Equation.DSMT4 ���、� EMBED Equation.DSMT4 ���两地同时相向开出，甲车的速度是� EMBED Equation.DSMT4 ���千米／小时，乙车的速度是� EMBED Equation.DSMT4 ���千米／小时，当甲车驶过� EMBED Equation.DSMT4 ���、� EMBED Equation.DSMT4 ���距离的� EMBED Equation.DSMT4 ���多� EMBED Equation.DSMT4 ���千米时与乙车相遇，� EMBED Equation.DSMT4 ���、� EMBED Equation.DSMT4 ���两地相距 千米． 练习4 4 PAGE |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 _1338036187.unknown _1338037018.unknown _1338037396.unknown _1338037561.unknown _1338037740.unknown _1338037861.unknown _1338037914.unknown _1338037926.unknown _1338037933.unknown _1338037936.unknown _1338037939.unknown _1338037930.unknown _1338037920.unknown _1338037923.unknown _1338037917.unknown _1338037877.unknown _1338037911.unknown _1338037874.unknown _1338037843.unknown _1338037855.unknown _1338037858.unknown _1338037846.unknown _1338037799.unknown _1338037802.unknown _1338037743.unknown _1338037616.unknown _1338037712.unknown _1338037715.unknown _1338037619.unknown _1338037610.unknown _1338037613.unknown _1338037564.unknown _1338037536.unknown _1338037548.unknown _1338037554.unknown _1338037557.unknown _1338037551.unknown _1338037542.unknown _1338037545.unknown _1338037539.unknown _1338037409.unknown _1338037464.unknown _1338037468.unknown _1338037461.unknown _1338037402.unknown _1338037406.unknown _1338037399.unknown _1338037207.unknown _1338037291.unknown _1338037356.unknown _1338037390.unknown _1338037393.unknown _1338037359.unknown _1338037350.unknown _1338037353.unknown _1338037347.unknown _1338037278.unknown _1338037285.unknown _1338037288.unknown _1338037281.unknown _1338037213.unknown _1338037275.unknown _1338037210.unknown _1338037095.unknown _1338037129.unknown _1338037136.unknown _1338037139.unknown _1338037132.unknown _1338037123.unknown _1338037126.unknown _1338037098.unknown _1338037030.unknown _1338037089.unknown _1338037092.unknown _1338037086.unknown _1338037024.unknown _1338037027.unknown _1338037021.unknown _1338036636.unknown _1338036754.unknown _1338036906.unknown _1338036984.unknown _1338037012.unknown _1338037015.unknown _1338036987.unknown _1338036947.unknown _1338036950.unknown _1338036953.unknown _1338036909.unknown _1338036767.unknown _1338036773.unknown _1338036903.unknown _1338036770.unknown _1338036760.unknown _1338036763.unknown _1338036757.unknown _1338036729.unknown _1338036742.unknown _1338036748.unknown _1338036751.unknown _1338036745.unknown _1338036735.unknown _1338036739.unknown _1338036732.unknown _1338036649.unknown _1338036723.unknown _1338036726.unknown _1338036720.unknown _1338036642.unknown _1338036646.unknown _1338036639.unknown _1338036342.unknown _1338036500.unknown _1338036574.unknown _1338036596.unknown _1338036599.unknown _1338036577.unknown _1338036512.unknown _1338036571.unknown _1338036509.unknown _1338036503.unknown _1338036401.unknown _1338036407.unknown _1338036410.unknown _1338036404.unknown _1338036348.unknown _1338036351.unknown _1338036345.unknown _1338036212.unknown _1338036265.unknown _1338036271.unknown _1338036339.unknown _1338036268.unknown _1338036218.unknown _1338036262.unknown _1338036215.unknown _1338036199.unknown _1338036206.unknown _1338036209.unknown _1338036202.unknown _1338036193.unknown _1338036196.unknown _1338036190.unknown _1338036038.unknown _1338036088.unknown _1338036128.unknown _1338036175.unknown _1338036181.unknown _1338036184.unknown _1338036178.unknown _1338036134.unknown _1338036171.unknown _1338036131.unknown _1338036100.unknown _1338036106.unknown _1338036125.unknown _1338036103.unknown _1338036094.unknown _1338036097.unknown _1338036091.unknown _1338036063.unknown _1338036075.unknown _1338036081.unknown _1338036084.unknown _1338036078.unknown _1338036069.unknown _1338036072.unknown _1338036066.unknown _1338036050.unknown _1338036057.unknown _1338036060.unknown _1338036053.unknown _1338036044.unknown _1338036047.unknown _1338036041.unknown _1338035988.unknown _1338036013.unknown _1338036026.unknown _1338036032.unknown _1338036035.unknown _1338036029.unknown _1338036019.unknown _1338036022.unknown _1338036016.unknown _1338036001.unknown _1338036007.unknown _1338036010.unknown _1338036004.unknown _1338035995.unknown _1338035998.unknown _1338035992.unknown _1338035964.unknown _1338035976.unknown _1338035982.unknown _1338035985.unknown _1338035979.unknown _1338035970.unknown _1338035973.unknown _1338035967.unknown _1338035951.unknown _1338035958.unknown _1338035961.unknown _1338035954.unknown _1338035945.unknown _1338035948.unknown _1338035942.unknown