2013届高三数学二轮复习热点_专题一_高考中选择题、填空题解题能力突破24_考查空间几何体的表面积与体积_理
"2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破24 考查空间几何体的表面积与体积 理 "
【例55】► (2012·江苏)如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥A BB1D1D的体积为________cm3.
解析 由题意得VABB1D1D＝eq \f(2,3)VABDA1B1D1＝eq \f(2,3)×eq \f(1,2)×3×3×2＝6.
答案 6
【例56】► (2012·山东)如图，正方体ABCD A...
"2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破24 考查空间几何体的表面积与体积 理 "
【例55】► (2012·江苏)如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥A BB1D1D的体积为________cm3.
解析 由题意得VABB1D1D＝eq \f(2,3)VABDA1B1D1＝eq \f(2,3)×eq \f(1,2)×3×3×2＝6.
答案 6
【例56】► (2012·山东)如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为________．
解析 因为E点在线段AA1上，所以S△DED1＝eq \f(1,2)×1×1＝eq \f(1,2)，又因为F点在线段B1C上，所以点F到平面DED1的距离为1，即h＝1，所以VD1EDF＝VFDED1＝eq \f(1,3)×S△DED1×h＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×1＝eq \f(1,6).
答案 eq \f(1,6)
命题研究：以选择题或填空题的形式求空间几何体的表面积与体积(特别以三棱锥、四棱锥、三棱柱、四棱柱为重点)．
[押题47] 如图，在正三棱柱ABC A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面三角形BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为( )．
A．16eq \r(3)
B．8eq \r(3)
C．4eq \r(3)
D.eq \f(8\r(3),3)
答案： B [设正三棱柱的底面边长为a，高为2h，则BD＝C1D＝eq \r(a2＋h2)，BC1＝eq \r(a2＋4h2)，由△BC1D是面积为6的直角三角形，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2×a2＋h2＝a2＋4h2，,\f(1,2)a2＋h2＝6，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＝8，,h＝2，))故此三棱柱的体积为V＝eq \f(1,2)×8×sin 60°×4＝8eq \r(3).]
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