例题和习题第七章 期权与股票期权

第七章 期权与股票期权 例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1、 试推导无收益资产欧式看涨期权与看跌期权的平价关系。 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ： 欧式看涨期权与看跌期权平价。 解题思路： 运用无风险套利原理，构造组合的出平价关系。 解 答：在标的资产没有收益的情况下，为了推导c和p之间的关系，我们考虑如下两个组合： 组合A：一份欧式看涨期权加上金额为 的现金 组合B：一份有效期和 协议 离婚协议模板下载合伙人协议 下载渠道分销协议免费下载敬业协议下载授课协议下载 价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产 由于金额为 的现金以无风险利率投资，期权到期时正好获得等于执行价格X的资金，因此在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,X)。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的价值，即： 这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系。它表明欧式看涨期权的价值可根据相同协议价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。 如果该式不成立，则存在无风险套利机会。但套利活动将最终促使该式成立。 2、设一种不付红利股票遵循几何布朗运动，其波动率为每年18%，预期收益率以连续复利计为每年20%，其目前的市价为100元，求一周后该股票价格变化值的概率分布。 知识点： 基于几何布朗运动的股票定价 解题思路： ，两边同除以S得： 解 答：在本例中， =0.20， =0.18，其股价过程为： 在随后短时间时隔后的股价变化为： 由于1周等于0.0192年，因此 该式表示一周后股价的增加值是均值为0.384元， 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差为2.49元的正态分布的随机抽样值。 3、假设当前英镑的即期汇率为$1.5000，美国的无风险连续复利年利率为7%，英国的无风险连续复利年利率为10%，英镑汇率遵循几何布朗运动，其波动率为10%，求6个月期协议价格为$1.5000的英镑欧式看涨期权价格。 知识点： 期权的定价，基于B-S模型。 解题思路： 其中， 解 答： 由于英镑会产生无风险收益，现在的1英镑等于6个月后的 英镑，而现在的 英镑等于6个月后的1英镑，因此可令 ，并代入模型就可求出期权价格。 通过查累积正态分布 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 N（x）的数据表，我们可以得出： c=1.4268(0.4298-1.4484(0.4023=0.0305=3.05美分 因此,6个月期英镑欧式看涨期权价格为3.05美分。 4、假设一种1年期的美式股票看涨期权，标的股票在5个月和11个月后各有一个除权日，每个除权日的红利期望值为1.0元，标的股票当前的市价为50元，期权协议价格为50元，标的股票波动率为每年30%，无风险连续复利年利率为10%，求该期权的价值。 知识点： 标的分红美式股票期权定价 解题思路：当标的资产有收益时，美式看涨期权就有提前执行的可能。因此，首先确定提前执行美式看涨期权是否合理。若不合理，则按欧式期权处理；若在tn提前执行有可能是合理的，则要分别计算在T时刻和tn时刻到期的欧式看涨期权的价格，然后将二者之中的较大者作为美式期权的价格。 解 答：首先我们要看看该期权是否应提前执行。美式看涨期权不能提前执行的条件是： 在本例中，D1=D2=1.0元，而第一次除权日前不等式右边为： 由于2.4385>1.0元，因此在第一个除权日前期权不应当执行。 第二次除权日前不等右边为： 由于0.4148<1.0元，因此在第二个除权日前有可能提前执行。 然后，要比较1年期和11个月期欧式看涨期权价格。 对于1年期欧式看涨期权来说，由于红利的现值为： 因此S=48.1284，代入得： 其中， 由于N（0.3562）=0.6392，N（0.0562）=0.5224，因此 对于11个月期的欧式看涨期权来说，由于红利的现值为： 因此S=49.0408元，代入得： 其中， 由于c11>c12，因此该美式看涨期权价值近似为7.2824元。 5、某无红利支付股票的欧式期权执行价格为29美元，股票现价为30美元，无风险年利率为5%，股票年波动率为25%，期权到期日为4个月。（1）如果该期权为欧式看涨期权，计算其价格；（2）如果该期权为欧式看跌期权，计算其价格；（3）验证看涨看跌期权平价关系是否成立。 知识点： 期权定价与看涨-看跌期权平价关系 解题思路： 应用B-S模型计算期权价格，验证平价关系。 解 答：在本题中， 所以： 因此： （1）欧式看涨期权的价格为： （2）欧式看跌期权的价格为： （3）欧式看涨看跌期权平价关系为： 将 带入上式，可以发现计算出的欧式看涨看跌期权的价格满足欧式看涨看跌期权平价关系。 练习题 1、 请用看涨期权看跌期权平价证明用欧式看跌期权创造蝶式差价组合的成本等于用欧式看涨期权创造蝶式差价组合的成本。 知识点：欧式看涨-看跌期权平价 解题思路：令c1、c2、c3分别表示协议价格为X1、X2和X3的欧式看涨期权的价格，p1、p2、p3分别表示协议价格为X1、X2和X3的欧式看跌期权的价格。根据看涨期权看跌期权平价： c1+X1e-rT=p1+S c2+X2e-rT=p2+S c3+X3e-rT=p3+S 因此， c1+c3-2c2+(X1+X3-2X2)e-rT=p1+p3-2p2 由于X2-X1=X3-X2,因此，X1+X3-2X2＝0。这样， c1+c3-2c2=p1+p3-2p2 证毕。 2、 某投资者买进一份看涨期权同时卖出一份相同标的资产、相同期限相同协议价格的看跌期权，请描述该投资者的状况。 知识点：期权头寸转换 解题思路：该投资者最终的结果为： max(ST-X,0)+min(ST-X,0)=ST-X 可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。 3、 甲卖出1份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何？ 知识点：期权价值计算 解题思路：首先判断期权的状态，是实值、价平还是虚值，然后根据不同状态计算期权的价格。他在5月份收入2元，9月份付出5元（=25-20）。 4、 设某一无红利支付股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6%，求该股息协议价格为27元，有效期3个月的看涨期权价格的下限。 知识点：看跌期权价格下限 解题思路：运用看跌期权价格下限公式，30－27e-0.06×0.25=3.40元。 5、 某一协议价格为25元，有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8%，请问该股票协议价格为25元，有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少？ 知识点：利用看涨-看跌期权平价计算期权价格 解题思路：看跌期权价格为： p=c+Xe-rT+D-S0 =2+25e-0.5×0.08+0.5e-0.1667×0.08+0.5e-0.4167×0.08-24 =3.00元。 6、设c1、c2和c3分别表示协议价格为X1、X2、X3的欧式看涨期权的价格，其中X3>X2>X1且X3―X2=X2―X1，所有期权的到期日相同，请证明： 知识点：不同协议价格的看涨期权的价格关系 解题思路：考虑一个组合由一份协议价格为X1的欧式看涨期权多头、一份协议价格为X3的欧式看涨期权多头和2份协议价格为X2的欧式看涨期权空头组合。在4种不同的状态下，该组合的价值分别为： 当ST(X1时，组合价值＝0； 当X10； 当X2X3时，组合价值＝ST-X1-2(ST-X2)+ST-X3=X2-X1-(X3-X2)=0. 以上分析表明，在期权到期时，该组合价值一定大于等于0，那么在无套利条件下，该组合现在的价值也应大于等于0，这意味着： c1+c3-2c2(0, 或者说： c2(0.5(c1+c3). 7、 设某种不支付红利股票的市价为50元，风险利率为10%，该股票的年波动率为30%，求该股票协议价格为50元、期限3个月的欧式看跌期权价格。 知识点：期权价格计算 解题思路：在本题中，S＝50，X＝50，r=0.1,σ=0.3,T=0.25, 因此， 这样，欧式看跌期权价格为， 8、 假设某不付红利股票价格遵循几何布朗运动，其预期年收益率16%，年波动率30%，该股票当天收盘价为50元，求：(第二天收盘时的预期价格，(第二天收盘时股价的标准差，(在量信度为95%情况下，该股票第二天收盘时的价格范围。 知识点：期权价格计算 解题思路：由于 在本题中，S＝50，(＝0.16,(=0.30,(t=1/365=0.00274.因此， (S/50(((0.16(0.00274,0.3(0.002740.5) =((0.0004,0.0157) (S(((0.022,0.785) 因此，第二天预期股价为50.022元，标准差为0.785元，在95％的置信水平上第2天股价会落在50.022-1.96(0.785至50.022+1.96(0.785,即48.48元至51.56元之间。 9、 某股票市价为70元，年波动率为32%，该股票预计3个月和6个月后将分别支付1元股息，市场无风险利率为10%。现考虑该股票的美式看涨期权，其协议价格为65元，有效期8个月。请证明在上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的，并请计算该期权价格。 知识点：期权价格计算 解题思路：D1=D2=1,t1=0.25,T=0.6667,r=0.1,X=65 可见， 显然，该美式期权是不应提早执行的。 红利的现值为： 该期权可以用欧式期权定价公式定价： S＝70－1.9265＝68.0735，X＝65，T=0.6667,r=0.1,σ＝0.32 N(d1)=0.7131,N(d2)=0.6184 因此，看涨期权价格为： 10、 股票目前价格为40元，假设该股票1个月后的价格要么为42元、要么38元。连续复利无风险年利率为8%。请问1个月期的协议价格等于39元欧式看涨期权价格等于多少？ 知识点：期权价格计算 解题思路：构造一个组合，由一份该看涨期权空头和Δ股股票构成。如果股票价格升到42元，该组合价值就是42Δ-3。如果股票价格跌到38Δ元，该组合价值就等于38Δ。令： 42Δ-3=38Δ 得：Δ=0.75元。也就是说，如果该组合中股票得股数等于0.75，则无论1个月后股票价格是升到42元还是跌到38元，该组合的价值到时都等于28.5元。因此，该组合的现值应该等于：28.5e-0.08×0.08333=28.31元。 这意味着：-c+40Δ=28.31， c=40×0.75-28.31=1.69元。 11、 列举几个奇异期权并掌握它们的特点。 知识点：奇异期权 解题思路：如：两值期权、百慕大期权等。 _975671534.unknown _1095857129.unknown _1211284857.unknown _1255949527.unknown _1255949561.unknown _1255949562.unknown _1211284991.unknown _1211285059.unknown _1211285115.unknown _1211284933.unknown _1211284816.unknown _1211284841.unknown _1095861387.unknown _1095861782.unknown _1095862013.unknown _1095861570.unknown _1095861322.unknown _975671687.unknown _982219323.unknown _1095856953.unknown _975671778.unknown _975671644.unknown _975671659.unknown _975671616.unknown _971760247.unknown _971850391.unknown _975671391.unknown _975671499.unknown _971853272.unknown _975671131.unknown _971875979.unknown _971853098.unknown _971850313.unknown _971850349.unknown _971760310.unknown _971759522.unknown _971760137.unknown _971760163.unknown _971759603.unknown _971675213.unknown _971682028.unknown _971758904.unknown _971673709.unknown