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2019年高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第9节 函数模型及其应用学案 理 北师大版.doc

2019年高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第9节…

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2019-01-09 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019年高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第9节 函数模型及其应用学案 理 北师大版doc》,可适用于高中教育领域

第九节 函数模型及其应用考纲传真 (教师用书独具)了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.(对应学生用书第页)基础知识填充.常见的几种函数模型()一次函数模型:y=kx+b(k≠).()反比例函数模型:y=()二次函数模型:y=ax+bx+c(abc为常数a≠).()指数函数模型:y=a·bx+c(abc为常数b>b≠a≠).()对数函数模型:y=mlogax+n(mna为常数a>a≠m≠).()幂函数模型:y=a·xn+b(a≠)..三种函数模型之间增长速度的比较函数性质  y=ax(a>)y=logax(a>)y=xn(n>)在(+∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢因n而异图像的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x当x>x时有logax<xn<ax解函数应用问题的步骤(四步八字)()审题:弄清题意分清条件和结论理顺数量关系初步选择数学模型()建模:将自然语言转化为数学语言将文字语言转化为符号语言利用数学知识建立相应的数学模型()解模:求解数学模型得出数学结论()还原:将数学问题还原为实际问题.以上过程用框图­­表示如下:图­­知识拓展 “对勾”函数形如f(x)=x+()该函数在(-∞-()当x>时x=当x<时x=-基本能力自测.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”错误的打“×”)()函数y=x的函数值比y=x的函数值大.(  )()幂函数增长比直线增长更快.(  )()不存在x使a()f(x)=xg(x)=xh(x)=logx当x∈(+∞)时恒有h(x)<f(x)<g(x).(  )答案 ()× ()× ()× ()√.(教材改编)已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog(x+)设这种动物第年有只到第年它们发展到(  )A.只      B.只C.只D.只B 由题意知=alog(+)∴a=∴y=log(x+)当x=时y=log=.某商品价格前两年每年递增后两年每年递减则四年后的价格与原来价格比较变化的情况是(  )A.减少   B.增加C.减少D.不增不减A 设某商品原来价格为a依题意得:a(+)(-)=a××=a(-)a=-a所以四年后的价格与原来价格比较减少.若一根蜡烛长cm点燃后每小时燃烧cm则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图像表示为(  )B 由题意h=-t(≤t≤)其图像为B..某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p第二年的增长率为q则该市这两年生产总值的年平均增长率为.所以x=(对应学生用书第页)用函数图像刻画变化过程 ()某工厂年来生产某种产品的情况是:前年年产量的增长速度越来越快后年年产量保持不变则该厂年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像正确的是(  )()如图­­所示的四个容器高度都相同将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中注满为止.用容器下面所对的图像表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系其中正确的有(  )图­­A.个B.个C.个D.个()A ()C ()前年年产量的增长速度越来越快说明呈高速增长只有A、C图像符合要求而后年年产量保持不变产品的总产量应呈直线上升故选A.()将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的增长速度上反映出来()中的增长应该是匀速的故下面的图像不正确()中的增长速度是越来越慢的正确()中的增长速度是先快后慢再快正确()中的增长速度是先慢后快再慢也正确故()()()正确.选C.规律方法 判断函数图像与实际问题中两变量变化过程相吻合的两种方法构建函数模型法:当根据题意易构建函数模型时先建立函数模型再结合模型选图像验证法:当根据题意不易建立函数模型时则根据实际问题中两变量的变化特点结合图像的变化趋势验证是否吻合从中排除不符合实际的情况选择出符合实际情况的答案跟踪训练 设甲、乙两地的距离为a(a>)小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了分钟在乙地休息分钟后他又以匀速从乙地返回到甲地用了分钟则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图像为(  )【导学号:】D y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移故排除AC.又因为小王在乙地休息分钟故排除B故选D.应用所给函数模型解决实际问题 ()某航空公司规定乘飞机所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由如图­­所示的一次函数图像确定那么乘客可免费携带行李的重量最大为kg图­­()一个容器装有细沙acm细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出tmin后剩余的细沙量为y=ae-bt(cm)经过min后发现容器内还有一半的沙子则再经过min容器中的沙子只有开始时的八分之一.() () ()由图像可求得一次函数的解析式为y=x-令x-=解得x=()当t=时y=a当t=时y=ae-b=所以e-b=e-bt=规律方法 求解所给函数模型解决实际问题的关注点认清所给函数模型弄清哪些量为待定系数根据已知利用待定系数法确定模型中的待定系数利用该模型求解实际问题易错警示:解决实际问题时要注意自变量的取值范围跟踪训练 (·西城区二模)某市家庭煤气的使用量x(m)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)=【导学号:】月份用气量煤气费一月份m元二月份m元三月份m元若四月份该家庭使用了m的煤气则其煤气费为(  )A.元B.元C.元D.元A 根据题意可知f()=C=f()=C+B(-A)=f()=C+B(-A)=解得A=B=构建函数模型解决实际问题 (·山西孝义模考)为了迎接世博会某旅游区提倡低碳生活在景区提供自行车出租.该景区有辆自行车供游客租赁使用管理这些自行车的费用是每日元.根据经验若每辆自行车的日租金不超过元则自行车可以全部租出若超过元则每超出元租不出的自行车就增加辆.为了便于结算每辆自行车的日租金x(元)只取整数并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).()求函数y=f(x)的解析式及其定义域()试问当每辆自行车的日租金定为多少元时才能使一日的净收入最多?解 ()当x≤时y=x-令x->解得x>∵x∈N+∴≤x≤x∈N+当x>时y=-(x-)x-令-(x-)x->有x-x+<又x∈N+∴<x≤(x∈N+)故y=()对于y=x-(≤x≤x∈N+)显然当x=时ymax=对于y=-x+x-=-当x=时ymax=又∵>∴当每辆自行车的日租金定为元时才能使一日的净收入最多.规律方法 构建函数模型解决实际问题的常见类型与求解方法构建二次函数模型常用配方法、数形结合、分类讨论思想求解构建分段函数模型应用分段函数分段求解的方法构建fx=x+易错警示:求解过程中不要忽视实际问题是对自变量的限制跟踪训练 (·四川高考)某公司为激励创新计划逐年加大研发资金投入若该公司年全年投入研发资金万元在此基础上每年投入的研发资金比上一年增长则该公司全年投入的研发资金开始超过万元的年份是(参考数据:lg≈lg≈lg≈)(  )A.年B.年C.年D.年B 设年后的第n年该公司投入的研发资金开始超过万元.由(+)n>得n>

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