试题（六）
姓名_______________班级________________学号__________________
一、填空题
1）设总体
～
为其子样，
及
的矩估计分别是
2）设总体
～
是来自
的样本，则
的最大似然估计量是
3）设总体
～
，
是容量为
的简单随机样本，均值
，则未知参数
的置信水平为
的置信区间是
4） 测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下：
+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4
则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是
5） 在上述4）题的条件下，零件尺寸偏差的方差的无偏估计量是
二、选择题
1）设
是取自总体
的一个简单样本，则
的矩估计是
（A）
（B）
（C）
（D）
2）总体
～
，
已知，
时，才能使总体均值
的置信水平为
的置信区间长不大于
（A）
EMBED Equation.DSMT4 /
（B）
EMBED Equation.DSMT4 /
（C）
EMBED Equation.DSMT4 /
（D）
3）设
为总体
的一个随机样本，
，
为
的无偏估计，C＝
（A）
/
（B）
/
（C） 1/
（D）
/
4）设总体
服从正态分布
是来自
的样本，则
的最大似然估计为
（A）
（B）
（C）
（D）
5）在4）题条件下，
的无偏估计量是
（A）
（B）
（C）
（D）
三、解答题
1）设
为总体
的一个样本,
的密度函数
，
求参数
的矩估计量和最大似然估计量。
2）设
服从参数为
的泊松分布，试求参数
的矩估计与最大似然估计。
3）随机地从一批零件中抽取16个，测得长度
为：2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11，设零件长度分布为正态分布，试求总体
的90％的置信区间：（1）若
，（2）若
未知。
4）某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱，分别以两条流水线上抽取样本：
及
算出
，假设这两条流水线上灌装的番茄酱的重量都服从正态分布，且相互独立，其均值分别为
设两总体方差
，求
置信水平为
％的置信区间；
5）在上述4）题条件下，求
/
的置信水平为
％的置信区间。
四、证明题
为了对一批产品估计其废品率
，随机取一样本
，其中
EMBED Equation.DSMT4 ，试证明
是
的无偏估计量。
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