2014届山东省滕州市第二中学高三模拟测试（一）数学（文）试
题
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第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ）
A． , B．3, C．6, D．9
2．若向量 ＝(1，2)， ＝(3，4)，则 =（ ）
A．（4，6）, B．（-4，-6）, C．（-2，-2）, D．（2，2）
3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
4．函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2-4x+5的图象的交点个数为（ ）
A．3, B．2, C．1, D．0
5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A． B．4 C．2 D．
6．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（ ）
A． B． C． D．
8．已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．7或8
9．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．―1
10．下图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，
标准
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差依次为和，那么（ ）
（注：标准差，其中为的平均数）
A．， B．，C．， D．，
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知函数，则满足的错误！不能通过编辑域代码创建对象。的取值范围是 ．
12．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．
13．在△中，，，，则 ；
14．若直线：被圆C：截得的弦最短，则k= ；
15．选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A（极坐标系与
参数
转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应
方程）极坐标系下曲线
表
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示圆，则点到圆心的距离为 ；
B（几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径 ．
C（不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16．（本小题12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项
公式
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；
（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．
17．（本小题12分）在中，角A，B，C所对的边分别为
（Ⅰ）叙述并证明正弦定理；
（Ⅱ）设，，求的值．
18．（本小题12分）某校有教职工人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：
本科
研究生
35岁以下
a
35
35~50岁
25
b
50岁以上
4
2
（Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求的值；
（Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率．
19．（本小题12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC且交SC于点N．
（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求证：平面SAC平面AMN．
20．（本小题13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
21．（本小题14分）已知函数，．
（Ⅰ）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；
（Ⅲ）设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．
2014届山东省滕州市第二中学高三模拟测试（一）
数学（文）试题参考答案
一、选择题：1．A 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．D 9．A 10．C
二、填空题：11．； 12．； 13．； 14．1；
15．A．； B．； C．
三、解答题：
16．【解】：（Ⅰ）设公比为q，则，，∵是和的等差中项，∴，∴
（Ⅱ）
则
17．【解】：（Ⅰ）设的外接圆半径为R
正弦定理：（证明从略）
（Ⅱ）由正弦定理
，
∴
18．【解】：（Ⅰ）由已知得：，解得
故，即
（Ⅱ）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1,2,3,4，两位研究生为5,6。
从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：
12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56
其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46
故所求的概率为：
19．【解】：（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，连接MO，ABCD为矩形，
O为BD中点，又M为SD中点，MO//SB
MO平面ACM，SB平面AC，SB//平面ACM
(Ⅱ) SA平面ABCD，SACD
ABCD为矩形，CDAD，且SAAD=A
CD平面SAD，CDAM
SA=AD，M为SD的中点，AMSD，且CDSD=D AM平面SCD
AMSC ，又SCAN，且ANAM=A SC平面AMN
SC平面SAC，平面SAC平面AMN．
20．【解】：（Ⅰ）∵椭圆的短轴长为4，∴，又抛物线的焦点为，∴，则，∴所求椭圆方程为：．
（Ⅱ）设：，代入椭圆方程整理得：
则，假设存在定点使得始终平分，
则
，∴对于恒成立，∴，
故存在定点的坐标为．
21．【解】：（Ⅰ），
则
∵在与处的切线相互平行，
∴，
（Ⅱ）在区间上单调递减在区间上恒成立
，∵，∴，
只要
（Ⅲ），
假设有可能平行，则存在使
=
=，不妨设，>1
则方程存在大于1的实根，设
则，∴，这与存在t>1使矛盾．
1
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