2012年文科数学备考典型题解 第六章 平面向量

浙生家教网-www.zhejiajiao.com 专注杭州中小学课外1对1上门家教 第六章 平面向量 1、非零向量 不共线，若 + = ， - = ，则 ⊥ 是| |=| |的 （ ） A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件 1、A 【思路 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】法一： ⊥ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 • =（ + ）•（ - ）= | |2 - | |2 = 0 | | = | | 法二：作 ， ，以 ， 为邻边作平行四边形OACB，则 = ， = . ⊥ EMBED Equation.DSMT4 为菱形 | | = | |. 【命题分析】考查向量的有关概念，几何意义与运算，简易逻辑等基础知识. 2．已知 ， 是两个单位向量，命题：（2 + ）⊥ 是命题〈 ， 〉= π成立的（ ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分且必要 D．非充分且非必要 2．解答： cos〈 ， 〉=－ EMBED Equation.3 〈 ， 〉= π 选C 评析：考察充要条件及向量数量积的简单知识 3．（文）己知A（1，2）B（－3，1）则向量 按向量（－1，2）平移后得到的向量坐标是（ ） A．（－4，－1） B．（－5，1） C．（0，4） D．（2，－1） 3．（文）解答： 无论怎样平移， 仍是（－4，－1） 选A 评析：考察考生问题概念、平移性质。 4．（文）已知△ABC中，a、b、c三边长分别为3，4，5，则 的值为（ ） A．7 B．－7 C．－25 D．25 4．（文）解答： =c·a(－cosB)+0+b·c cosA =－a2+b2 =7 选A 评析：本题考察考生平面向量运算及应用能力。 5、设命题P：非零向量 、 ， 是 的充要条件； 命题 ： 为平面上的一动点， 、 、 三点共线的充要条件是存在角 ，使 ，则 A. 为真命题 B. 为假命题 C. 为假命题 D. 为真命题 5、C 由向量的几何意义和菱形的性质知P为真命题；由教材上例题A、B、C三点共线的充要条件为 ， ，而 ，为必要非充分条件，故 为假命题，故选C . 6．给定两个向量 | |=3,| |=2,< >=600,如果 则m的值等于（ ） A． B． C． D． 6、C 【思路分析】：由已知得： ＝0，即 ，解得 【命题分析】：考察向量的基本运算和向量垂直的性质 7、已知 中，点 在 边上，且 ， ，则 的值是 （ ） A、 B、 C、 D、 7、（分析：∵ ∴ 又 ∴ ∴ 选D项） 8、已知等差数列 的前 次和为 ，且 ，则过点 和 （ ）的直线一个方向向量的坐标可以是 （ ） A、（ ） B、（ ） C、（ ） D、（ ） 8、（分析： 即 ∴ ∴ ∴ ; ∴ ， ， ， 方向向量 ，故选（B）。 9．已知 ，且 ，则 与 的夹角为（ ） A．300 B．600 C．900 D．1200 9．D [思路分析]：法1： ， ，∴ ，则 = ，∴ ， 。 法2：由模都为1及向量的加法法则知， ， ， 对应的点应均匀分布在单位圆上，∴ 与 的夹角为1200。 10．（理）已知 ，其中 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 11．已知直线 与 轴分别相交于点 、 , ( 、 分别是与轴 正半轴同方向的单位向量), 则直线 的方程是 A． B。 C。 D。 11． B【思路分析】： 【命题分析】：考察向量平移、相等概念和直线方程 12．（文）已知|a|=1,|b|= ,且(a－b)和a垂直,则a与b的夹角为材 12．（文） 13．e1,e2是夹角为60o的两个单位向量，则向量a=2e1+e2,和b=2e2-3e1的夹角是（ ） A、30o B、60o C、120o D、150o 13C 14．理C【思路分析】： ,∴ EMBED Equation.3 ，故选C. 14．【命题分析】：考查向量的坐标运算，长度的计算，求值域，综合解题能力. 15．（文） 是平面内不共线两向量，已知 ，若 三点共线，则 的值是（ ） A．2 B． C． D． 15．文A【思路分析】： ，又A、B、D三点共线，则 .即 ，∴ ，故选 . 【命题分析】：考查共线向量的定义和平面向量基本定理的运用. 16．（12分）已知 ，若函数 . （1）若 ，且 ，求 的值； （2）若函数y=sin2x的图象按向量 平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数h、k的值. 16．【思路分析】：（1） + . （2分） ，即 ， ∵ ， ∵ . 故 或 EMBED Equation.3 ， ∵ 或 . （6分） （2）设 是函数 图象上任意一点，按向量 平移后对应点为 ，根据平移公式有： ，即 . （8分） 则 . ∴ ，得 . （12分） 【命题分析】：考查向量的数量积，三角函数式的化简、求值，函数图象的平移变换，要求考生熟记公式，掌握常见变形技巧与方法。 17．已知 a、b、c为斜三角形ABC的三边，A、B、C为三边所对的角， ， ，若 ， ，求 的值。 （12′） 17．[思路分析] 由 知，a2+b2=t2·c2，………………………………………………2′ 由于△ABC为斜△，∴t2≠1 …………………………………………………3′ = ………………………………12′ [命题分析]：本题重在考查三角函数、余弦定理、正弦定理，结合向量模的概念。 18、（本小题满分12分） 在 中， 分别是角A、B、C的对边， ， 且 （1）求 的大小；（2）若 ，求 的最大值。 18、（本题体现了向量与三角知识的交汇，小而巧） 解：（1） 由正弦定理 ∴ ∴ ∵ ∴ ， ∴ （2） ， ∴ ∴ 19．(本题满分12分)已知向量 =（sinB，1－cosB)，且与向量 （2，0）所成角为 ，其中A, B, C是⊿ABC的内角． （1）求角Ｂ的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围． 19、【思路分析】：（1）∵ =（sinB，1-cosB) , 且与向量 （2，0）所成角为 ∴ ……………………………………………………………………3’ ∴tan ………………6’ （2）：由（1）可得∴ …………………………8’ ∵ ∴ ……………………………………10’ ∴ 当且仅当 …………………………………12’ 【命题分析】：考察向量的基本知识与三角函数的运算 20、（12分）已知向量m＝(sin B，1－cos B)，且与向量n＝(1，0)的夹角为 ，其中A、B、C是 ABC的内角，求 的取值范围． 20、【思路分析】由已知 ，即 …2分 ∴ ……………………………………………4分 又0＜B＜ ， ，即 ……………………6分 ∴ …………8分 ∵0＜A＜ ， ∴ ∴ ，1]， ∴ ，1] …………12分 21．（12分）已知向量 与 为共线向量，且 （Ⅰ）求 的值 （Ⅱ）求 的值 21．（Ⅰ）∵m与n为共线向量，∴ 即 （Ⅱ） 又 因此， 22．（12分）设 R，i，j为直角坐标系的单位向量，a=xi+（y+2）j，b=xi+（y－2）j，|a|+|b|=8 （1）求动点M（x，y）的轨迹C的方程 （2）过A（0，3）作直线L与曲线C交于A、B两点，若 是否存在直线L使得OAPB为矩形，若存在，求出直线L的方程，若不存在，说明理由 22．解（1）∵a=xi+（y+2）j b=xi+（y+2）j |a|+|b|=8 ∴动点M（x，y）是到定点F1（0，－2），F2（0，2）的距离之和8 ∴曲线C的轨迹方程为 （2）直线L过N（0，3），若L是y轴，则A，B是椭圆的顶点 ∵ = + =0，∴P与O重合与OAPB为矩形矛盾 ∴直线L的斜率存在，设L：y=kx+3 A（x1，y1）B（x2，y2） 由 得（4+3k2）x2+8kx－21=0 ∵△=64k2+845（4+3k2）＞0恒成立 ∴由韦达定理得x1+x2= x1·x2= ∵ = + ∴OAPB是平行四边形 若存在L，使它为矩形，则 ⊥ 即 · =0 ∴x1·x2+y1·y2=0 即（1+k2）x1x2+3k（x1+x2）+9=0，∴（1+k2）·（－ ）+3k·（－ ）+9=0 k2= k=± 所求直线L的方程：y=± x+3 { { { _1195582460.unknown _1234567926.unknown _1234568018.unknown _1234568100.unknown _1350830458.unknown _1350830510.unknown _1350830825.unknown _1350830906.unknown _1351882900.unknown _1352829945.unknown _1351794636.unknown _1350830869.unknown _1350830783.unknown _1350830481.unknown _1350830494.unknown _1234568104.unknown _1234568108.unknown _1350830361.unknown _1350830433.unknown _1234568110.unknown _1234568111.unknown _1234568112.unknown _1234568109.unknown _1234568106.unknown _1234568107.unknown _1234568105.unknown _1234568102.unknown _1234568103.unknown _1234568101.unknown _1234568092.unknown _1234568096.unknown _1234568098.unknown _1234568099.unknown _1234568097.unknown _1234568094.unknown _1234568095.unknown _1234568093.unknown _1234568022.unknown _1234568024.unknown _1234568026.unknown _1234568023.unknown _1234568020.unknown _1234568021.unknown _1234568019.unknown _1234568010.unknown _1234568014.unknown _1234568016.unknown _1234568017.unknown _1234568015.unknown _1234568012.unknown _1234568013.unknown _1234568011.unknown _1234568006.unknown _1234568008.unknown _1234568009.unknown _1234568007.unknown _1234567928.unknown _1234568005.unknown _1234567927.unknown _1195582598.unknown _1195582761.unknown _1234567918.unknown _1234567922.unknown _1234567924.unknown _1234567925.unknown _1234567923.unknown _1234567920.unknown _1234567921.unknown _1234567919.unknown _1195582769.unknown _1234567914.unknown _1234567916.unknown _1234567917.unknown 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