一、选择题（每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则∁U(M∩N)＝( )
A．{1,2} B．{2,3} C．{2,4} D．{1,4}
2．有关下列命题的说法正确的是 ( )
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：若“x2＝1，则x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”
D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题
3某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
：
考试次数x
1
2
3
4
所减分数y
4.5
4
3
2.5
显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为( )
A．y＝0.7x＋5.25 B．y＝－0.6x＋5.25
C．y＝－0.7x＋6.25 D．y＝－0.7x＋5.25
4．在一个盒子里有10个大小一样的球，其中5个红球，5个白球，则第1个人摸出一个红球，紧接着第2个人摸出一个白球的概率为( )
A. B. C. D.
5．在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有 （ ）
A.3项 B.4项 C.5项 D.6项
6.一射手对同一目标独立地进行四次射击,已知至少命中一次的概率为， 则此射手的命中率为 ( )
A. B. C. D.
7．若则下列不等式中正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．若函数f(x)＝，若af(－a)>0，则实数a的取值范围是( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
10、已知、β是三次函数f（x）=（a，b∈R）的两个极值点，且∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是( )
A. B. C.（1，+∞） D.
二、填空题（每题5分）
11．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果都做则只按第一题评分）
（1）．若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是 。
（2） 直线的参数方程是（其中为参数），圆的极坐标方程为，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 。
主视图
左视图
4
俯视图12. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，
则其外接球的表面积是______
13．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a－3）＝P（ξ＞a＋2），则a的值为______________.
14.若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．
15.为亮化美化城市，现在要把一条路上7盏路灯全部改成彩色路灯。如果彩色路灯有红黄与蓝三种颜色，在安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少2盏，有
种不同的安装方法
三、解答题
16（12分）已知：方程有两个不相等的负实根；：方程无实根，如果或为真，且为假，求的取值范围。
17（12分）解关于x的不等式
18（12分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：
福娃名称
贝贝
晶晶
欢欢
迎迎
妮妮
数量
1
2
3
1
1
从中随机地选取5只．
(1)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；
(2)若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推，设X表示所得的分数，求X的分布列．
19（12分）设。
（1） 求；（2）求（用表示）
20（13分）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小。
21（14分）已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。
（1）证明：;
（2）若的表达式;
（3）设 ,，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。
高二下学期期末考试理科数学试卷答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
16（12分）已知：方程有两个不相等的负实根；：方程
无实根，如果或为真，且为假，求的取值范围。
解：由得 即：
又由得：
即：，而或为真，且为假等价于和中有且仅有一个为真一个为假。
17. （12分）解关于x的不等式
解：
18（12分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：
福娃名称
贝贝
晶晶
欢欢
迎迎
妮妮
数量
1
2
3
1
1
从中随机地选取5只．
(1)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；
(2)若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推，设X表示所得的分数，求X的分布列．
解：(1)选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率
P＝＝＝.
(2)X的取值为100,80,60,40.
X的分布列为
X
100
80
60
40
P
19（12分）设。
（1） 求；（2）求（用表示）
20（13分）
21（14分）已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。
（1）证明：;
（2）若的表达式;
（3）设 ,，若图上的点都位于直线的上方，求
实数m的取值范围。
解 （1）由条件知 恒成立
又∵取x=2时，与恒成立,
∴.
（2）∵ ∴ ∴.
又 恒成立，即恒成立.
∴，
解出：,
∴.
（3）由分析条件知道，只要图象（在y轴右侧）总在直线 上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：
∴.
解法2：必须恒成立,
即 恒成立.
①△<0，即 [4(1－m)]2－8<0，解得： ;
② 解出：.
总之，.
2
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